MỤC LỤC
A. MỞ ĐẦU...........................................................................................................3
1. Lý do chọn đề tài ..............................................................................................3
2.Mục đích nghiên cứu .........................................................................................4
3. Nhiệm vụ nghiên cứu. ......................................................................................5
4. Phương pháp nghiên cứu. ................................................................................5
B.NỘI DUNG ........................................................................................................7
Chương 1. Mệnh đề- Tập hợp .............................................................................7
Chương 2. Hàm số bậc nhất và bậc hai ..............................................................7
Chương 3. Phương trình - Hệ phươngtrình ......................................................7
Chương 4. Bất đẳng thức - Bất phương trình ...................................................7
Chương 5. Thống kê .............................................................................................7
Chương 6. Góc lượng giác và công thức lượng giác .........................................7
2. Xây dựng hệ thống các ví dụ và bài toán có nội dung thực tiễn trong dạy
học một số chương đại số 10 nâng cao - THPT .................................................9
2.1. Chương1: Mệnh đề - Tập hợp......................................................................9
a. Tóm tắt kiến thức cơ bản chương I: mệnh đề - tập hợp...............................9
b.Các ví dụ và các bài tập có nội dung thực tế được ứng dụng trong lí .......10
2.2. Chương2: Hàm số bậc nhất – Hàm số bậc hai .........................................22
a.Tóm tắt kiến thức cơ bản chương II..............................................................22
b. Các ví dụ và bài toán có nội dung thực tế được ứng dụng trong lí thuyết
và bài tập. ............................................................................................................23
2.3. Chương 3. Phương trình và hệ phương trình...........................................32
a.Tóm tắt kiến thức cơ bản của chương III và chương IV
b.Các ví dụ và bài toán có nội dung thực tế ứng dụng trong lí ......................32
2.4 Chương 4.Bất đẳng thức và bất phương trình ..........................................56
2.5.Chương 5:Thống kê .....................................................................................57
a.Tóm tắt kiến thức cơ bản ................................................................................57

1


học khác và liên hệ thường xuyên với thực tiễn, lấy thực tiễn làm động lực phát
triển và là mục tiêu phục vụ cuối cùng. Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn lao
động sản xuất của con người và ngược lại toán học là công cụ đắc lực giúp con
người chinh phục và khám phá thế giới tự nhiên, một số ngành khoa học luôn
cần toán học phát triển trước và toán học là công cụ để lĩnh vực đó phát triển .
Để đáp ứng được sự phát triển của kinh tế, của khoa học khác, của kỹ thuật
và sản xuất đòi hỏi con người lao động phải có hiểu biết có kỹ năng và ý thức
vận dụng những thành tựu của toán học trong những điều kiện cụ thể để mang
lại hiệu quả lao động thiết thực. Chính vì lẽ đó sự nghiệp giáo dục – đào tạo
trong thời kì đổi mới hiện nay phải góp phần quyết định vào việc bồi dưỡng cho
HS tiềm năng trí tuệ, tự duy sáng tạo, năng lực tìm tòi chiếm lĩnh trí thức, năng
lực giải quyết vấn đề, đáp ứng được với thực tế cuộc sống. Để đáp ứng với sự
phát triển của kinh tế tri thức và sự phát triển của khoa học thì ngay từ bây giờ
khi ngồi trên ghế nhà trường phải dạy cho học sinh tri thức để tạo ra những con
người lao động, tự chủ, năng động sáng tạo và có năng lực để đáp ứng được
3


những yêu cầu phát triển của đất nước và cũng là nguồn lực thúc đẩy cho mục
tiêu kinh tế - xã hội, xây dựng và bảo vệ Tổ quốc. Chính vì thế dạy học toán ở
trường THPT phải luôn gắn bó mật thiết với thực tiễn đời sống.
Nội dung chương trình toán lớp 10 là nội dung quan trọng vì nó có vị trí
chuyển tiếp và hoàn thiện từ THCS lên THPT và có nhiều cơ hội để đưa nội
dung thực tiễn vào dạy học.
Tuy nhiên trong thực tiễn dạy học ở trường THPT nhìn chung mới chỉ tập
chung rèn luyện cho học sinh vận dụng trí thức học toán ở kỹ năng vận dụng tư
duy tri thức trong nội bộ môn toán là chủ yếu còn kĩ năng vận dụng tri thức
trong toán học vào nhiều môn khác vào đời sống thực tiễn chưa được chú ý đúng
mức và thường xuyên.
Những bài toán có nội dung liên hệ trực tiếp với đời sống lao động sản xuất

b/ Toán học liên hệ với thực tiễn đựơc thể hiện như thế nào trong nội dung
chương trình toán 10 THPT.
c/Tìm hiểu thực tiễn dạy học môn toán 10 và vấn đề tăng cường vận dụng
các bài toán có nội dung thực tiễn hoặc các bài tập môn học khác vào giảng dạy.
d/ Đề xuất biện pháp thiết kế, tổ chức dạy học, tiến hành trong giờ học đối
với môn toán ở trường THPT,tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
4. Phương pháp nghiên cứu.
Sử dụng các phương pháp nghiên cứu chuyên ngành lí luận và phương pháp
giảng dạy môn toán đã học được tập trung vào các phương pháp sau:
a/Nghiên cứu lý luận.
b/ Điều tra quan sát thực tiễn
.
c/ Thực nghiệm sư phạm.
5.Nội dung nghiên cứu.
A.Phần mở đầu.
B. Nội dung: Vận dụng các bài tập liên quan đến vào môn học khác hoặc
các bài toán thực tế vào giải toán.
`1. Phương pháp chung sử dụng toán học giải các bài tập của bộ môn khác
hoặc có nội dung thực tiễn.
2. Xây dựng hệ thống các ví dụ và bài toán có nội dung thực tiễn trong
dạy học một số chương đại số 10 nâng cao – THPT
5


2.1. Chương1: Mệnh đề - Tập hợp
2.2. Chương 2: Hàm số bậc nhất – Hàm số bậc hai
2.3. Chương 3: Phương trình và hệ phương trình.
2.4 Chương 4:Bất đẳng thức và bất phương trình
2.5.Chương 5:Thống kê
C.Thực nghiệm sư phạm

Chương VI. Góc lượng giác và công thức lượng giác
1. Phương pháp chung sử dụng toán học giải các bài tập của bộ môn
khác hoặc có nội dung thực tiễn.
Trong thực tiễn dạy học, bài tập được sử dụng với những ý khác nhau về
phương pháp dạy học: Đảm bảo được trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc
với nội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra…Kết quả của lời giải phải đáp ứng do
7


nhu cầu thực tế đặt ra.
Ta đã biết rằng không có một thuật giải tổng quát để giải mọi bài toán, ngay
cả đối với những lớp bài toán riêng biệt cũng có trường hợp có, trường hợp
không có thuật giải. Bài toán thực tiễn trong cuộc sống là rất đa dạng, phong phú
xuất phát từ những nhu cầu khác nhau trong lao động sản xuất của con người.
Do vậy càng không thể có một thuật giải chung để giải quyết các bài toán thực
tiễn. Tuy nhiên, trang bị những hướng dẫn chung, gợi ý các suy nghĩ tìm tòi,
phát hiện cách giải bài toán lại là có thể và cần thiết.
Dựa trên những tư tưởng tổng quát cùng với những gợi ý chi tiết của Polya
về cách thức giải bài toán đã được kiểm nghiệm trong thực tiễn dạy học, kết hợp
với những đặc thù riêng của bài toán thực tiễn, có thể nêu lên phương pháp
chung để giải bài toán có nội dung thực tiễn như sau:
Bước 1: Tìm hiểu nội dung của bài toán. Toán học hoá bài toán, chuyển bài
toán với những ngôn ngữ, những dự kiện trong cuộc sống thực tế thành bài toán
với ngôn ngữ toán học, các dữ kiện được biểu thị bằng các ẩn số, các con
số,…Các ràng buộc giữa các yếu tố trong bài toán thực tiễn được chuyển thành
các biểu thức, các phương trình, hệ phương trình, bất phương trình toán học…
Bước này có ý nghĩa rất quan trọng đối với việc giải quyết một bài toán có
nội dung thực tiễn, đồng thời nó cũng phản ánh khả năng, trình độ của người học
đối với việc hiểu và vận dụng các tri thức toán học.
Bước 2: Tìm cách giải cho bài toán đã được thiết lập. Tìm tòi, phát hiện

+Cho mệnh đề P. Mệnh đề “không phải P” được gọi là mệnh đề phủ định
của P và được kí hiệu là P .
+ Mệnh đề chứa biến, cho mệnh đề chứa biến P(x) với x  X . Mệnh đề phủ
định của mệnh đề '' x  X , P  x  '' là '' x  X , P  x  ''
+Định lí những mệnh đề đúng , được phát biểu dưới dạng
'' x  X , P  x   Q  x  '' trong đó P(x) và Q(x) là những mệnh đề chứa biến, X là

một mệnh đề nào đó.
Phép CM định lí thường sử dụng phép CM trực tiếp hay phép CM bằng
phản chứng.
Mệnh đề

'' x  X , Q  x  P x ''

đúng được gọi là định lí đảo. Định lí

thuận và đảo có thể viết gộp thành một định lí '' x  X , Q  x   P  x  ''
9


+ Tập hợp; tập con; hai tập hợp bằng nhau kí hiệu là A=B.
+Hợp của hai tập hợp A và B, kí hiệu là A  B
+ Giao của hai tập hợp A và B, kí hiệu là A  B  x  X / x  A và x  B
+ Hiệu của hai tập hợp A và B, kí hiệu là
A \ B  x  X / x  A và x  B

Ta gọi a  a là sai số tuyệt đối của số gần đúng a, kí hiệu là  a .
Sai số tương đối của số gần đúng a là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và a , kí
hiệu là  a . Ta có  a 


tìm thấy trong các công trình của ông vẻ đẹp của hoa và trí tuệ. Tôi nghĩ rằng đó
là đỉnh cao của hoạt động trí tuệ của con người”. Từ năm 40 tuổi, tuy có những
thời kỳ đau ốm phải nằm viện nhưng ông vẫn không ngừng sáng tạo. Một trong
những công trình quan trọng của ông đã được hoàn thành trong khoảng thời gian
giữa hai cơn đau. Ông mất ngày 6–1–1918 tại bệnh viện ở Ha–lơ, thọ 73 tuổi.
Tiếp đó, để học sinh hiểu thêm khái niệm mệnh đề ta có thể đưa thêm nhiều
ví dụ hoặc yêu cầu học sinh đưa ra các ví dụ thực tế về mệnh đề.
*Ứng dụng trong dạy lí thuyết
Chẳng hạn:
1. “Pari là thủ đô của nước Pháp” là mệnh đề đúng.
2. “Việt Nam nằm ở Châu Âu” là mệnh đề sai.
3. “20 là số chẵn” là mệnh đề đúng.
4. “15 lớn hơn 30” là mệnh đề sai.
Các câu sau:
5.“Cuốn sách này giá bao nhiêu tiền?”.
5. “Bao giờ lớp mình đi thăm quan Hà Nội?”.
6. “Tất cả hãy anh dũng tiến lên” đều không phải là mệnh đề.
*Phép toán trên mệnh đề.
+Phép phủ định.
Ví Dụ 1: Nếu C = “Chuyến tàu TN1 hôm nay bãi bỏ” thì mệnh đề phủ định
C có thể diễn đạt như sau: “Chuyến tàu TN1 hôm nay không bãi bỏ”.
Nếu qua xác minh mệnh đề C đúng (hoặc sai) thì mệnh đề phủ định C sẽ sai
(hoặc đúng).
+Phép kéo theo.
11


Mệnh đề kéo theo thường được diễn tả dưới hình thức khác, chẳng hạn:
“a suy ra b”.“Nếu a thì b”. “Có b khi có a”.
Ví Dụ 2.a: “Nếu dây tóc bóng đèn có dòng điện chạy qua thì bóng đèn

Và b = “Thành phố Hồ Chí Minh không phải là thủ đô”.
Ở đây G(a) = 1. G(b) = 1 nên G  a  b  = 1.

12


Ví Dụ 4.b: “Chồng cày, vợ cấy, con trâu đi bừa”.
* Chú ý: Đôi khi trong mệnh đề có liên từ “và” nhưng không có nghĩa là
mệnh đề hội.
Ví Dụ 4.c: “Hãy đạt tất cả 20 điểm 9 và 10”.
+ Phép tuyển.
Ví Dụ 5.a: “Tháng 12 có 31 ngày hoặc 2 + 2 = 4” là tuyển của hai mệnh đề:
a = “Tháng 12 có 31 ngày”.
và b = “2 + 2 = 4” ở đây G  a  b  = 1.
Ví Dụ 5.b: “20 là số lẻ hoặc chia hết cho 3” là mệnh đề sai.
*Áp dụng mệnh đề - tập hợp vào phần bài tập
Ứng dụng mệnh đề lôgich trong kỹ thuật.
dưới đây ta nghiên cứu một số ứng dụng của lôgích mệnh đề trong kỹ thuật
lắp ráp các mạng điện và các thiết bị đồ dùng trong cuộc sống.
Ví dụ 1: Hãy mô tả nguyên lý lôgích của sơ đồ mạng điện điều khiển một
ngọn đèn từ hai nơi.
Trước khi đi vào lời giải của bài toán trên ta xét mối quan hệ giữa hoạt động
của các mạch điện và lôgich mệnh đề.
Mỗi mạnh điện a ta có thể xem như một mệnh đề ( dùng ký hiệu là a ) . Ta
qui ước khi mạch điện a có dòng điện chạy qua thì mệnh đề a có giá trị chân lí
bằng 1 và ngược lại khi không có dòng điện chạy qua thì mệnh đề a có giá trị
chân lí bằng 0 như vậy:
- Phép phủ định có thể được mô tả bởi mạng điện trong hình H 1 ( trong đó
IBM là mạng a và I BM là mạch điện a ; công tắc IB khi đóng thì tiếp xúc tại
B; còn khi mở thì tiếp xúc tại B ).

0

0

0

1

0

0

0

1
14


Nhìn bảng chân lí trên ta thấy mệnh đề C là mệnh đề  a  b 
Sơ đồ của mạng c được mô tả trong H4 (ở đây ABO là mạng a, OCI là
 



 



mạng b; A BO là mạng a và OC I là mạch b ).


Từ (4) ta suy ra

 4 D  X  V
 5 V  X
 6 V  D

7 X  V

và

8

D V

X  D V
T ừ các kết quả trên ta suy ra D  X  V

V  X V
Vậy:
-Khi công tắc đèn xanh đóng thì hai công tắc đèn đỏ và đèn vàng đều mở.
- Khi công tắc đèn đỏ đóng thì hai công tắc đèn xanh và đèn vàng đều mở.
- Khi công tắc đèn vàng đóng thì hai công tắc đèn đỏ và đèn xanh đều
mở. Hay: khi một công tắc đèn đóng thì hai công tắc đèn còn lại đều mở.
+Sử dụng biểu đồ ven đề giải bài toán tập hợp.
Bài 1: Trong một buôn làng của người dân tộc, cư dân có thể nói được
tiếng dân tộc, có thể nói được tiếng kinh hoặc nói được cả hai thứ tiếng. Kết quả
của một đợt điều tra cơ bản cho biết.
Có 912 người nói tiếng dân tộc;
Có 653 người nói tiếng kinh;
Có 435 người nói được cả hai thư tiếng.

Từ bài toán trên công thức (1) đúng với mọi tập hợp A,B bất kỳ.

Bài 2:
Một nhóm du khách đi du lịch nước ngoài trong đó gồm có:
- 28 người biết tiếng Anh;
- 13 người biết tiếng Pháp;
- 10 người biết tiếng Đức;
- 8 người biết tiếng Anh và tiếng Pháp;
- 6 người biết tiếng Anh và tiếng Đức;
- 5 người biết tiếng Pháp và tiếng Đức;
- 2 người biết tất cả ba thứ tiếng Anh, Pháp, Đức.
Và đặc biệt trong đoàn có 41 người không biết một thứ tiếng nào trong ba
thứ tiếng ấy,
Hỏi đoàn du khách có bao nhiêu người?
Giải:
Ta kí hiệu nhóm du khách biết tiếng Anh là A;
Biết Pháp là B;
Biết tiếng Đức là C.
Theo giả thiết: n(A) = 28; n(B) = 13; n(C) = 10; n  A  B  =8;
n  A  C  =6; n  B  C  =5; n  A  B  C  =2.

Sơ đồ ven:
18


B
13

8
2

20


Vậy tổng số du kháchcủa đoàn du lịch là34+41=75 du khách.
Nhận thấy:
+ Công thức (2) đúng với bất kỳ ba tập hợp A,B,C nào.
+ Từ công thức (1) và (2), ta cũng mở rộng khai triển cho trường hợp tổng
quát với một số hữu hạn các tập hợp A1,A2,A3,…,An, và có:

n  A1  A2  A3  ...An   n  A1   n  A2   n  A3   ...  n  An  
n  A1  A2   n  A1  A3   ...  n  An1  An 
 n  A1  A2  A3   n  A1  A2  A4   ...   1 n  A1  A2  A3  ...An 
k

Công thức (3) được gọi là công thức liên hệ giữa giao và hợp .
Đặc biệt khi k chẵn thì số hạng cuối cùng trong vế phải của công thức (3)
mang dấu – (như trong trường hợp công thức (1) và khi k là số lẻ thì số hạng
này mang dấu + (như trong trường hợp công thức (2)).
Những bài toán có nội dung thực tế ,những hoạt động cụ thể ứng dụng toán
học vào thực tiễn luôn đem lại sự hướng thú cho học sinh. Qua hoạt động đó các
em dễ dàng khắc sâu kiến thức. Ta có thể cho học sinh tự làm một số bài toán
khác tương tự.
* Số gần đúng và sai số.
Số gần đúng và sai số là những khái niệm cơ bản của các ngành toán học
ứng dụng. Vì nói chung trong đo đạc, tính toán ta nhận được các số liệu gặp
trong thực tế là những số gần đúng. Ví dụ: Khi đọc các thông tin sau em hiểu đó
là số đúng hay gần đúng. “ Bán kính đường xích đạo của trái đất là 6378 km,
khoảng cách từ mặt trời đến trái đất là 148600000 km.”
Qua đó học sinh nhận thấy được các số liệu trong đo đạc, tính toán thường
chỉ là số gần đúng . Số gần đúng có sai số tuyệt đối càng nhỏ càng biểu thị chính

Khi a < 0, hàm số y = ax + b nghịch biến trên R.
Đồ thị hàm số bậc nhất là một đường thẳng, có hệ số góc a.
+ Hàm số bậc hai là hàm số có dạng y = ax 2 +bx +c trong đó a,b.c là các hằng số khác 0.
 
 b
Đồ thị hàm số bậc hai là một parabol có đỉnh I   ;   nhận đường
 2a 4a 

thẳng x=-b/2a làm trục đối xứng, và bề lõm quay lên trên khi a>0, xuống dưới khi
a0, hàm số nghịch biến trên khoảng  ;   ; đồng biến trên
2a 


 b

khoảng   ;   và có giá trị nhỏ nhất là 
khi x=-b/2a.
4a
 2a


22


 b

Khi a
S: Quãng đưòng.
v: Vận tốc trung bình.
t: Thời gian.

Q = I.t

Q: Nhiệt lượng.
I: Cường độ dòng điện.
t: Thời gian.

+ Trong hoá học: M = 29d

M: Phân tử g của chất khí.
d: Tỉ khối của chất khí đối với chất khí.

m = n.M

m: Khối lượng của một chất.
n: Số mol.
M: Khối lượng của mol phương trình của
chất đó. v…v…
23


+ Trong cuộc sống: T = n.G G: giá tiền một đồ vật.
n: Số lượng đồ vật.
T: Số tiền phải trả.
Số lượng công việc làm được = năng xuất x số thời gian làm
việc…
* Vị trí và tầm quan trọng của hàm số.

Kì hạn (số tháng)
Lãi xuất (% tháng)

1

2

3

6

18.0 18.15 18.30 18.35

12

15

18.40 17.90

Bảng này thể hiện sự phụ thuộc giữa lãi xuất % theo tháng ( kí hiệu là y)
là hàm số của kì hạn x (tính theo tháng).
Ví dụ 2: Biểu đồ sau (hình 3) biểu thị sản lượng vịt, gà và ngan lai qua 5
năm của một trang trại. Coi y = f(x), y = g(x) và y = h(x) tương ứng là các hàm số
biểu thị sự phụ thuộc số vịt, số gà và số ngan lai vào thời gian x. Qua biểu đồ,
hãy:
a) Tìm tập xác định của mỗi hàm số đã nêu;
b) Tìm các giá trị f(2002), g(1999), h(2000) và nêu ý nghĩa của chúng;
c) Tính hiệu h(2002) – h(1999) và nêu ý nghĩa của nó.

7