http://tailieutoan.tk
921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz
MỤC LỤC
PHẦN 1. CÁC BÀI TẬP VỀ HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
(133 CÂU TRẮC NGHIỆM)
A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
B – HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (58 CÂU TRẮC NGHIỆM)
C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN (75 CÂU TRẮC NGHIỆM)
PHẦN 2. CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
(255 CÂU TRẮC NGHIỆM)
A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
B – HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (136 CÂU TRẮC NGHIỆM)
C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN (119 CÂU TRẮC NGHIỆM)
PHẦN 3. CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
(198 CÂU TRẮC NGHIỆM)
A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
B – HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (139 CÂU TRẮC NGHIỆM)
C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN (59 CÂU TRẮC NGHIỆM)
PHẦN 4. CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
(206 CÂU TRẮC NGHIỆM)
A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
B – HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (139 CÂU TRẮC NGHIỆM)
C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN (67 CÂU TRẮC NGHIỆM)
PHẦN 5. CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
(129 CÂU TRẮC NGHIỆM)
A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
x x0 y y0 z z0
a1
a2
a3
Trong đó M0(x0;y0;z0) là điểm thuộc đường thẳng và a (a1 ; a2 ; a3 ) là vtcp của đường thẳng.
2. Phương trình chính tắc của đuờng thẳng :
A x B1 y C1 z D1 0
3. Phương trình tổng quát của đường thẳng: 1
(với A1 : B1 : C1 ≠ A2 : B2 : C2)
A2 x B2 y C2 z D2 0
trong đó n1 ( A1 ; B1 ; C1 ) , n2 ( A2 ; B2 ; C2 ) là hai VTPT và VTCP u [n1 n2 ] .
y 0
x 0
x 0
a. Đường thẳng Ox:
; Oy:
; Oz:
z
d, d’ đồng phẳng [ a d , a d/ ]. MN = 0
d, d’ cắt nhau [ a d , a d/ ] 0 và [ a d , a d/ ]. MN =0
d, d’ song song nhau { a d // a d/ và M (d / ) }
d, d’ trùng nhau { a d // a d/ và M (d / ) }
Email : [email protected]
Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk
Trang 3
http://tailieutoan.tk
921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz
B – HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP
Câu 1.
d2 :
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
x 1 1 y 2 z
và
D. m 1
Hướng dẫn giải:
- Đáp án D
- Đường thẳng d1 , d2 lần lượt có vectơ chỉ phương là:
u1 2; m; 3 và u2 1;1;1 , d1 d 2 u1 .u2 0 m 1
Câu 2.
d:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình
x 3 y 1 z
, P : x 3 y 2 z 6 0 .
2
1
1
Phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P) là:
x 1 31t
A. y 1 5t
z 2 8t
(Q) có vectơ pháp tuyến nQ ud , u P 1; 5; 7
Đường thẳng là hình chiếu vuông góc của d lên (P) chính là giao tuyến của (P) và (Q). Do đó. Điểm trên
: A 1;1; 2
Vectơ chỉ phương của :
3 2 2 1 1 3
u nP , nQ
;
;
31;5; 8
5 7 7 1 1 5
x 1 31t
PTTS của : y 1 5t t
z 2 8t
Câu 3.
Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M 1; 1; 2 và vuông góc với
mp : 2x y 3z 19 0 là:
Email : [email protected]
Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk
Trang 4
http://tailieutoan.tk
C.
x 1 y 1 z 2
2
1
3
D.
x 1 y 1 z 2
2
1
3
Hướng dẫn giải:
- Đáp án A
D. 0; 1; 3
Hướng dẫn giải:
- Đáp án C
- Gọi M 0; y; z là giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (yOz). Ta có AM 2; y 1; z 1 và
AB 1; 1; 2 cùng phương.
2 y 1 z 1
x 0; y 1; z 5 M 0;1;5
1
1
2
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P : 2 x y 1 0, Q : x y z 1 0 . Viết
Câu 5.
phương trình đường thẳng (d) giao tuyến của 2 mặt phẳng.
A. d :
D. d :
x
y 1 z
1
2
3
Hướng dẫn giải:
- Đáp án A
Email : [email protected]
Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk
Trang 5
http://tailieutoan.tk
921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz
- Đường thẳng (d) có VTCP: u 1; 2; 3 và đi qua điểm M 0; 1;0 , phương trình đường thẳng (d) là:
D. I 1; 1;1
Hướng dẫn giải:
- Đáp án A
- Thay tọa độ từng đáp án vào và d chỉ có A thỏa mãn.
Câu 7.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :
x 1 y 1 z 2
. Tìm hình chiếu vuông góc
2
1
1
của trên mặt phẳng (Oxy).
x 0
A. y 1 t
z 0
x 1 2t
nên z 0 suy ra y 1 t
z 0
Câu 8.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
x 8 5 y z
. Khi đó vectơ chỉ phương của
4
2
1
đường thẳng d có tọa độ là:
A. 4; 2; 1
B. 4;2;1
C. 4; 2;1
B. A ' 2; 4;3
C. A ' 7;6; 4
D. A ' 0;1; 3
Hướng dẫn giải:
- Đáp án A
Đường thẳng AA’ đi qua điểm A 3;2;5 và vuông góc với (P) nên nhận n 2;3; 5 làm vectơ chỉ phương
x 3 2t
có phương trình y 2 3t t
z 5 5t
Gọi H AA ' P nên tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình :
x 3 2t
x 3 2t
y 2 3t
y 2 3t
z 5 5t
z 0
38t 38
t 1
Vì A đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) nên A’ đối xứng với điểm A qua H
Email : [email protected]
Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk
Trang 7
http://tailieutoan.tk
921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz
3 x A '
1
2
xA' 1
2
y
A'
H là trung điểm của AA’ 5
yA' 8
D. u1 0;1; 1
Hướng dẫn giải:
- Đáp án D
Dễ thấy vecto chỉ phương của d là u 0;1; 1
Câu 11.
Trong không gian Oxyz, cho A 2;0; 1 , B 1; 2;3 , C 0;1;2 . Tọa độ hình chiếu vuông góc của
gốc toạ độ O lên mặt phẳng (ABC) là điểm H, khi đó H là:
1 1
A. H 1; ;
2 2
1 1
B. H 1; ;
3 2
1 1
C. H 1; ;
2 3
Trang 8
http://tailieutoan.tk
Câu 12.
921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz
Trong không gian Oxyz, cho điểm M 2; 1;1 và đường thẳng :
x 1 y 1 z
. Tìm tọa độ
2
1 2
điểm K hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng .
17 13 2
A. K ; ;
12 12 3
17 13 8
B. K ; ;
9 9
9
17 13 8
P : x y z 0 . Tìm trên (P) điểm M sao cho MA2 MB 2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó M có tọa độ
A. M 1;1; 1
B. M 1;1;1
C. M 1;2; 1
D. M 1;0; 1
Hướng dẫn giải:
- Đáp án D
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có G 2;1;0 , ta có
MA2 MB 2 MC 2 3MG 2 GA2 GB 2 GC 2 1
Từ hệ thức (1) ta suy ra :
MA2 MB 2 MC 2 đạt GTNN MG đạt GTNN M là hình chiếu vuông góc của G trên (P).
Email : [email protected]
Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk
A. u 4; 9;12
B. u 4;3;12
C. u 4; 9;12
D. u 4;3;12
Hướng dẫn giải:
- Đáp án C
Ta có: n p 3;0; 1 , nQ 3;4;2 ud n p nQ 4; 9;12
Câu 15.
x 1 t
Cho điểm M 2;1; 4 và đường thẳng : y 2 t . Tìm điểm H thuộc sao cho MH nhỏ nhất.
z 1 2t
A. H 2;3;3
B. 1;0; 2
x 2 y 1 z 3
và mặt phẳng (Oxz).
1
1
2
C. 2;0; 3
D. 3;0;5
Hướng dẫn giải:
- Đáp án D
Email : [email protected]
Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk
Trang 10
http://tailieutoan.tk
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d : y 2 3t và mặt phẳng (Oyz).
z 3 t
A. 0;5; 2
B. 1; 2;2
C. 0; 2;3
D. 0; 1;4
Hướng dẫn giải:
- Đáp án A
Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (Oyz) là nghiệm của hệ:
x 1 t
t 1
y 2 3t
2
2
A. Chéo nhau
B. Song song với nhau
C. Cắt nhau
D. Trùng nhau
Hướng dẫn giải:
- Đáp án A
Đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương u 2;3;1 , d ' có vectơ chỉ phương v 3;2; 2
Vì u , v không cùng phương nên (d) cắt (d’) hoặc (d) chéo (d’)
x 1 y 1 z 5
2 3 1
Xét hệ
x 1 y 2 z 1
3
2
D. H 1;3;2
Hướng dẫn giải:
- Đáp án B
Gọi là đường thẳng đi qua A và P
đi qua A 2;1;0 và có VTCP a n p 1; 2; 2
x 2 t
=> Phương trình : y 1 2t
z 2t
x 2 t
x 1
y 1 2t
Ta có: H P tọa độ H thỏa hệ:
y 3
z 2t
z 2
x 2 y 2 z 9 0
Vậy H 1;3; 2
Cho đường thẳng đi qua điểm A 1;4; 7 và vuông góc với mặt phẳng : x 2 y 2 z 3 0
Câu 20.
có phương trình chính tắc là:
A. x 1
B. x 1
D. x 1 y 4 z 7
Hướng dẫn giải:
- Đáp án A
VTPT của mặt phẳng là n 1; 2; 2 . Đó cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng . Kết hợp
với giả thiết đi qua điểm A 1;4; 7 suy ra phương trình chính tắc của là:
Câu 21.
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng :
x 1 y 4 z 7
1
2
2
D. / /
Hướng dẫn giải:
- Đáp án B
x 3 y 2 z 4
là đường thẳng đi qua điểm A 3; 2; 4 và có VTCP là u 4; 1; 2 .
4
1
2
Mặt phẳng : x 4 y 4 z 5 0 VTPT n 1; 4; 4
Ta có: u.n 4.1 1 . 4 2. 4 0 v n 1
Rõ ràng :
Thay tọa độ điểm A vào mặt phẳng , ta được:
3 4. 2 4 4 5 0 0 0 A 2
x 3 t
y 6 2t
Đường thẳng d cắt (Q) tại A có tọa độ thỏa
A 1; 2; 1
z 3 t
x 2 y z 6 0
Câu 23.
x 3 4t
Với giá trị nào của m, n thì đường thẳng D : y 1 4t t nằm trong mặt phẳng
z t 3
P : m 1 x 2 y 4 z n 9 0 ?
A. m 4; n 14
B. m 4; n 10
C. m 3; n 11
Email : [email protected]
Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk
Câu 24.
x t 1
A. y 5 ; t
z 2
x m
B. y 5m ; m
z 2m
x 2t
C. y 10t ; t
z 4t
D. Hai câu A và C
Hướng dẫn giải:
- Đáp án A
12 18 34
B. A ' ; ;
7 7
7
12 18 34
C. A ' ; ;
7
7
7
12 18 34
D. A ' ; ;
7
7 7
Hướng dẫn giải:
- Đáp án A
x 2 2t
Phương trình tham số của đường thẳng (d) qua A vuông góc với P : y 3 3t .
Hình chiếu vuông góc của điểm A(0;1;2) trên mặt phẳng (P) : x + y + z = 0 có tọa độ là:
A. (–2; 2; 0) B. (–2; 0; 2) C. (–1; 1; 0) D. (–1;0 ; 1)
Hướng dẫn giải:
- Đáp án D
- (-1; 0; 1)
Câu 27.
Cho hai điểm A 1; 2;0 ; B 4;1;1 . Độ dài đường cao OH của tam giác OAB là:
1
19
- Đáp án C
- AB (3;3;1)
A.
B.
86
19
C.
x 1 y 2 z 3
, m là tham số thực khác 0. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) vuông góc với
3
m
12
đường thẳng .
A. m 12
B. m 3
C. m 6
D. m 6
Hướng dẫn giải:
- Đáp án C
- Ta có VTPT (P) n 1; 2;4 ; VTCP của , u 3; m;12
Để P u k n m 6
Câu 29.
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x – 2y + 6z - 8 = 0 và điểm M(2; -3 ; 2). Lập
x 2 3t
D. : y 3 2t
z 2 6t
Hướng dẫn giải:
- Đáp án B
- Nhận biết
Câu 30.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :
x 1 y z 2
và điểm A(2; 5; 3). Tìm tọa độ
2
1
2
điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng .
A. H 3;1;4
B. H 3; 4;1
C. H 3; 1; 4
D. H 3;1; 4
Hướng dẫn giải:
A. d :
x 2 y 3 z 3
1
1
2
B. d :
x 2 y 3 z 5
1
1
2
C. d :
x 2 y 3 z 5
1
Trang 16
http://tailieutoan.tk
VTCP của d: ud (5; 5;10) hay ud (1; 1;2)
=> d :
921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz
x 2 y 3 z 5
1
1
2
Câu 32.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M (2; 0; 1) và có vectơ
chỉ phương a (4; 6; 2) . Phương trình tham số của đường thẳng d là:
x 2 4t
A. y 6t
- Đường thẳng d đi qua điểm M (2; 0; 1) và có vectơ chỉ phương a (4; 6; 2) .
x 2 4t
x 2 2t
Phương trình tham số của đường thẳng d là: y 6t
hoặc y 3t
z 1 2t
z 1 t
Câu 33.
d:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ giao điểm M của đường thẳng
x 12 y 9 z 1
và mặt phẳng ( ) : 3 x 5 y z 2 0 là:
4
3
1
A. (1; 0;1)
1
B. (2; 2;3)
C. (0; 2;1)
D. ( 1; 4;0)
Hướng dẫn giải:
- Đáp án A
Email : [email protected]
Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk
Trang 17
http://tailieutoan.tk
921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz
- Vec tơ chỉ phương của : u (1;2;1)
Giả sử H (1 t ; 2t; 2 t ) là hình chiếu vuông góc của M trên
MH (t 1; 2t ; t 1)
Ta phải có: MH MH .a 0 1.(t 1) 2.2t 1(t 1) 0 t 0
Vậy H (1; 0; 2)
Câu 35.
- Nhận biết
Câu 36.
d1 :
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d :
x 1 y 1 z
và
2
1
1
x 3 y z 1
. Xét vị trí tương đối giữa d và d1 .
1
2
1
A. Song song
B. Cắt nhau
m
2m 1
2
phẳng ( P ) : x 3 y 2 z 5 0 . Tìm m để đường thẳng d vuông góc với P .
A. m 0
B. m 1
C. m 2
D. m 1
Hướng dẫn giải:
- Đáp án D
Email : [email protected]
Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk
Trang 18
http://tailieutoan.tk
- d ( P) ud knp
921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz
Đường thẳng đi qua hai điểm A(1;-2;1) và B(2;1;3) có phương trình dạng
x 1 y 2 z 1
1
3
2
Hướng dẫn giải:
- Đáp án D
- Ta có AB (1;3; 2)
Vậy AB:
x 1 y 2 z 1
1
3
2
Câu 39.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình :
x 10 y 2 z 2
2
3
x 1 y 1 z
. Xác định tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng d
2
1 2
16 17 7
;
A. M ' ;
9 9 9
16 17 7
B. M ' ; ;
9 9
9
16 17 7
C. M ' ; ;
9
9
9
16 17 7
D. M ' ; ;
9
9 9
Hướng dẫn giải:
- Đáp án A
- PTMP (P)qua A vuông góc với d là: 2x – y + 2z – 7 = 0.
B. M(0;2;-4)
C. M(6;-4;3)
D. M(1;4;-2)
Hướng dẫn giải:
- Đáp án A
x 3 t
- Phương trình tham số của đường thẳng d: y 1 t , thay x, y, z ở phương trình d vào phương trình mặt
z 2t
phẳng (P) ta được t = 0. Vậy tọa độ giao điểm là M(3;-1;0)
Câu 42.
Cho M(8;-3;-3) và mặt phẳng (P): 3x-y-z-8=0. Tìm tọa độ hình chiếu vuông
góc của A xuống (P)
A. (1;-2;-6)
B. (2;-1;-1)
A. H 7;5; 3 .
B. H 7; 5;3 .
C. H 1; 2; 1 .
5 1 1
D. H ; ; .
3 3 3
Hướng dẫn giải:
- Đáp án D
- VTCP của d là u d (2; 2; 1)
H d H (1 2t; 1 2t ; t )
AH 2t; 1 2t ; t 1
5 1 1
1
AH .u d 0 t H ; ;
3 3 3
3
Câu 44.
Cho đường thẳng đi qua điểm M(2;0;-1) và có vecto chỉ phương a (4; 6;2)
D. y 3t
z 2t
Hướng dẫn giải:
- Đáp án C
- Vecto chỉ phương a ( 4;6;2) ( 2;3;1)
đi qua điểm M(2;0;-1) chỉ có duy nhất 1 phương trình của C có z0= -1
Câu 45.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆:
x 5 y 3 z1
. Xét mặt phẳng (P): 6x+4y+mz+2=0, với m là tham số.
3
2 1
Giá trị của tham số m để (P) vuông góc với đường thẳng ∆ là :
A. m =1;
B. m = -1;
2 1
A.
x 1 y 3 z
;
1 2 1
B.
x 1 y 3 z
;
1
2 1
C.
x 1 y 3 z
;
1
1 1
D.
x 1 y 3 z
.
1
Suy ra: MA.u 0 t 2(6 2t) t 0... t 2 .Suy ra: MA (2; 2;2).
x 1 y 3 z
.
1 1
Vậy PT đường thẳng ∆( hay đường thẳng MA) là: 1
Câu 47.
Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng
d:
(P) : x + 2y + z – 4 = 0 và đường thẳng
x 1 y z 2
.
2
1
3 Phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng
(P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là:
A.
x 1 y 1 z 1
5
1
3
- Đáp án A
- Làm theo các bước sau
+Kiểm tra hai vecto chỉ phương của và d có vuông góc không(vuông góc thì chọn không vuông thì loại)
Nếu chỉ có 1 trường hợp thỏa mãn thì chọn luôn đáp án đó
+Nếu vuông góc lấy 2 điểm thuộc thay vào (P) nếu cả hai điểm thỏa mãn thì lấy
Chú ý có 1 điểm không thảo mãn thì loại
*Áp dụng: Chỉ có trường hợp A thỏa bước 1 nên chọn A
Câu 48.
x 6 4t
Cho điểm A(1;1;1) và đường thẳng d : y 2 t .
z 1 2t
Hình chiếu của A trên d có tọa độ là
A. 2; 3; 1
B. 2;3;1
Áp dụng: Chỉ có H ở C thỏa bước 1
Câu 49.
Tọa độ giao điểm M của đường thẳng d :
x 12 y 9 z 1
và mặt phẳng (P): 3x + 5y – z – 2
4
3
1
= 0 là:
A.(1; 0; 1)
B.(0; 0; -2)
C.(1; 1; 6)
B.
x 1 y 2 z 3
2
2
1
C.
x 2 y 2 z 1
1
2
3
.
2
1
2
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox.
A.
x 1 y 2 z 3
2
2
3
B.
x2 y2 z 3
2
3
Hướng dẫn giải:
Email : [email protected]
Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk
Trang 23
http://tailieutoan.tk
921 Câu trắc nghiệm Hình học tọa độ Oxyz
- Đáp án A
- Gọi B là giao điểm của đường thẳng và trục Ox. Khi đó B(b; 0; 0).
Vì vuông góc với đường thẳng d nên AB ud ( với AB (b 1; 2; 3) , ud 2;1; 2 )
Suy ra AB.ud 0 b 1
Do đó AB (2; 2; 3) . Chọn vectơ chỉ phương cho đường thẳng là u 2;2; 3 .
Phương trình đường thẳng là
x 1 y 2 z 3
.
x 4 2t
D. y 6
z 2 t
Hướng dẫn giải:
- Đáp án C
- Nhận biết
Câu 53.
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;-2;1) và B(-1;1;2) là :
x 1 2t
A. y 2 3t
z 1 t
x 1 2t
B. y 2 3t
z 1 t
Tìm m để hai đường thẳng sau cắt nhau:
x 1 mt
d : y t và
z 1 2t
A. m = -1
x 1 t '
d ' : y 2 2t '
z 3t '
B. m=1
C. m = 0
Email : [email protected]
Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk
Câu 55.
x 3 y 1 z
và
1
1 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình
mặt phẳng P : 2 x y z 7 0 . Tìm giao điểm của d và (P)
A. 3; 1;0
B. 0; 2; 4
C. 6; 4;3
D. 1;4; 2
Hướng dẫn giải:
- Đáp án A
x 3 t
x 3 t
y 1 t
- d : y 1 t . Xét hệ phương trình
t 0 . Giao điểm (3;-1;0)
z
và cắt d 2
A.
x 1 y 2 z 3
1
3
5
B.
x 1 y 2 z 3
1
3
5
C.
x 1 y 2 z 3
1
3
5
Câu 57.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2 x y z 1 0 và hai điểm
A( 1;3; 2), B ( 9; 4;9) . Tìm điểm M trên (P) sao cho (MA + MB) đạt giá trị nhỏ nhất.
A. M ( 1; 2; 3) B. M (1; 2;3)
C. M ( 1; 2; 3)
Email : [email protected]
Fanpage: https://www.facebook.com/tailieutoan.tk
D. M ( 1; 2;3)
Trang 25
Copyright: Tài liệu đại học ©