TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH-CĐ 2009
_______________________________________________________________________
Chuyên đề 4.
LUYỆN THI PHẦN HÌNH HỌC TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(1; -1; 3) và có vtpt là:
( ; ; )n = −5 3 1
ur
.
Lời giải:
Phương trình của mặt phẳng (P) là:
( ) ( ) ( )x y z x y z− − + + − = ⇔ − + − =5 1 3 1 1 3 0 5 3 11 0

Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(1; -1; 3) và có 2 vtcp:
u = (1;2;-1)
v = (3;-2;1)





r
r
.
Lời giải:
Ta có vtpt của (P) là:
, ( ; ; ) ( ; ; )n u v
 
= = − − = −
 
0 4 8 4 0 1 2
ur ur ur

⇒ = = − −

 
= − −


1 2
1 2 1 3
1 3
1 3 2
111 5
1 2 3
uuuuuur
uur uuuuuur uuuuuur
uuuuuur
.
Phương trình mặt phẳng (P) là:
( ) ( ) ( )x y z x y z− − + + − − = ⇔ − + − =11 1 1 1 5 3 0 11 5 27 0

Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(1; -1; 3) và song song với
đường thẳng
x -1 y z - 2
d : = =
1 2 3
.
Lời giải:
Vtcp của đường thẳng d là vtpt của (P):
d P
u = n = (1;2;3)
uur uur

n
n n n
n

= −

 
⇒ = = − −

 
= −


2 3 1
10 9 7
1 2 4
uur
uur uur uur
uur
.
Vậy phương trình mặt phẳng (P) :

10(x -1) - 9(y +1) - 7(z - 0) = 0 10x - 9y - 7z -19 = 0
⇔
.
6/18/2015____________________________________________________________
___________GV: Nguyễn Trung Việt - CĐSP - Bình Dương.
3
TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH-CĐ 2009
_______________________________________________________________________

(1; 0; 2). Vtpt của (P) là tích của 2 vtcp của d
1
và d
2
:
( ; ; )
, ( ; ; )
( ; ; )
d
P d d
d
u
n u u
u

=

 
⇒ = = − −

 
= −


1
1 2
2
1 2 3
5 7 3
2 1 1


 


r
uur r uuuuur
uuuuur
.
Vậy phương trình của mặt phẳng (P):
-3(x -1) - 9(y - 0) + 7(z - 2) = 0 3x + 9y - 7z +11= 0.
⇔
6/18/2015____________________________________________________________
___________GV: Nguyễn Trung Việt - CĐSP - Bình Dương.
5
TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH-CĐ 2009
_______________________________________________________________________
Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng
1
x -1 y z - 2
d : = =
1 2 3

và song song với
2
x + 2 y -1 z - 2
d : = =
1 -2 0
.
Lời giải:
Mặt phẳng (P) qua M

Vtpt của (P) là:
Q
P Q 1 2
1 2
n = (2;5;-4)
n = n ,M M = (9;-6;-3)
M M = (1;1;1)


 
⇒

 


uur
uur uur uuuuur
uuuuur
.
6/18/2015____________________________________________________________
___________GV: Nguyễn Trung Việt - CĐSP - Bình Dương.
6
TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH-CĐ 2009
_______________________________________________________________________
Phương trình (P):
9(x -1)- 6(y - 0) - 3(z - 2) = 0 3x - 2y - z -1= 0.
⇔
Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(1; -1; 3) và có vtcp:
u = (2;-1;4)
r

_______________________________________________________________________
6/18/2015____________________________________________________________
___________GV: Nguyễn Trung Việt - CĐSP - Bình Dương.
11
TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH-CĐ 2009
_______________________________________________________________________
6/18/2015____________________________________________________________
___________GV: Nguyễn Trung Việt - CĐSP - Bình Dương.
12
TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH-CĐ 2009
_______________________________________________________________________
6/18/2015____________________________________________________________
___________GV: Nguyễn Trung Việt - CĐSP - Bình Dương.
13
TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH-CĐ 2009
_______________________________________________________________________
6/18/2015____________________________________________________________
___________GV: Nguyễn Trung Việt - CĐSP - Bình Dương.
14
TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH-CĐ 2009
_______________________________________________________________________
6/18/2015____________________________________________________________
___________GV: Nguyễn Trung Việt - CĐSP - Bình Dương.
15
TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH-CĐ 2009
_______________________________________________________________________
6/18/2015____________________________________________________________
___________GV: Nguyễn Trung Việt - CĐSP - Bình Dương.
16
TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH-CĐ 2009

_______________________________________________________________________
6/18/2015____________________________________________________________
___________GV: Nguyễn Trung Việt - CĐSP - Bình Dương.
23