Phân loại và hớng dẫn học sinh giải các bài tập liên quan đến tính chia hết
I. Phần mở đầu
1.1. Lý do chọn đề tài
Đối với học sinh lớp 6, trong chơng I "Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên", sau
17 tiết ôn tập và bổ túc về tập hợp số tự nhiên và các phép tính trên tập hợp đó, chơng
trình tiếp tục với 6 tiết về tính chất chia hết của một tổng và dấu hiệu chia hết. Thực
ra ở Tiểu học học sinh đã đợc học các dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho 9,
nhờ các bảng chia nhng do cha học các tính chất chia hết của một tổng nên cha đủ cơ
sở lý luận để giải thích đợc các dấu hiệu chia hết đó. Các hạn chế đó đợc khắc phục ở
lớp 6. Trong chơng I, dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5 học sinh đợc học trong một bài;
dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9 cũng vậy, nhờ đó vừa giảm đợc một số tiết học, vừa
làm nổi bật nét chung của hai dấu hiệu chia hết.
Tuy chỉ với 6 tiết đợc bố trí song những kiến thức đợc trang bị này có môt ý
nghĩa rất lớn chúng làm cơ sở cho việc trình bày và tiếp thu nhiều kiến thức cơ bản
về sau nh: số nguyên tố - Hợp số, ƯC-BC, ƯCLN-BCNN, rút gọn, quy đồng so sánh,
cộng trừ phân số...ở lớp 6; phân tích đa thức thành nhân tử, quy đồng mẫu thức ...ở
lớp 8. Mặt khác nó góp vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu về đa thức, phân
thức ở môn đại số các lớp sau.
Phần kiến thức này có một ý nghĩa đặc biệt là trang bị cho học sinh phơng
pháp t duy có hệ thống, logic chặt chẽ, giúp học sinh phơng pháp suy luận mới từ dự
đoán -> chứng minh, từ phân tích -> tổng hợp, từ cụ thể -> khái quát. Mở rộng khả
năng đào sâu suy nghĩ, phát hiện và vận dụng những vấn đề mới có liên quan. Rèn
luyện khả năng sử dụng ngôn ngữ chính xác, bồi dỡng phát triển năng lực t duy, óc
linh hoạt, tính độc lập và sáng tạo bớc đầu hình thành thói quen tự học, tự nghiên
cứu, biết diễn đạt chính xác, khoa học ý tởng của mình và hiểu ý tởng của ngời khác.
Chơng trình Số học 6 góp phần giúp học sinh chủ động khám phá kiến thức
mới. Khai thác những kiến thức cơ bản áp dụng vào việc hoàn chỉnh các bài toán liên
quan bằng việc xây dựng quy trình suy luận có lý xuất phát từ những điều đã biết để
đi đến kết quả cuối cùng.
1.2. Tính cần thiết của đề tài
GV: Bùi Thị Nga Trờng THCS Mạo Khê II

Dựa trên cơ sở khoa học và thực tiễn giảng dạy, để góp phần nâng cao chất l-
ợng dạy và học trong giảng dạy tôi luôn có ý thức tìm ra biện pháp thích hợp và hiệu
quả nhất bằng cách:
- Khắc sâu kiến thức cơ bản và mở rộng phát triển từ cái đã biết: Tính chất
chia hết của một tổng, các dấu hiệu chia hết, sau đó khai thác hớng dẫn cho học sinh
phát hiện tính chia hết có liên quan đến những kiến thức nào.
- Hớng dẫn học sinh phân loại đợc các dạng bài tập khác nhau liên quan đến
chia hết và giải chúng nh thế nào? Từ đó xây dựng lời giải hoàn thiện bằng hệ thống
t duy logic chặt chẽ với mục đích là học sinh xây dựng đợc phơng pháp t duy tích cực
GV: Bùi Thị Nga Trờng THCS Mạo Khê II
-2-
Phân loại và hớng dẫn học sinh giải các bài tập liên quan đến tính chia hết
trong học toán và giải toán. Từ đó các em phấn khởi tự tin hình thành thói quen phân
tích tổng hợp khi học toán.
1.4. Đối t ợng, phạm vi, kế hoạch, thời gian nghiên cứu
4.1. Đối tợng nghiên cứu: Học sinh khối 6
4.2. Phạm vi nghiên cứu: Trong 2 lớp 6A1, 6A2 - Trờng THCS Mạo Khê 2
4.3. Thời gian nghiên cứu: 3 năm (2008 - 2010)
1.5. Đóng góp về mặt lý luân thực tiễn
Môn số học thực sự là một lĩnh vực có nhiều hấp dẫn chỉ từ những con số quen
thuộc, đơn giản. Song chúng đã tạo ra một thế giới đầy bí ẩn và có sức thu hút kỳ
diệu. Nghiên cứu nó, ta thấy có nhiều tính chất hay, quy luật đẹp đến bất ngờ. Vì vậy
thông qua các bài tập liên quan đến tính chất chia hét, giúp học sinh phát huy đợc
tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo trong học tập. Đồng thời rèn luyện kỹ năng
vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú
và trách nhiệm học tập cho học sinh.
II. Phần nội dung
II.1. Thực trạng vấn đề
II.1.1. Sơ lợc về trờng THCS Mạo Khê 2
Trng THCS Mo Khờ II cú 1018 hc sinh chia lm 28 lp theo cỏc khi

mải chơi...=> kết quả học tập cha cao.
II.1.4. Vấn đề đặt ra
GV cần giúp học sinh suy đoán, suy diễn, hoạt động t duy để dẫn đến các tính
chất chia hết, từ đó học sinh vận dụng dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9 vào các tình
huống cụ thể của hoạt động giải toán. Rèn luyện t duy linh hoạt sáng tạo: tìm thêm
các cách giải khác và chọn cách giải tối u. Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả
hay phơng pháp cho các bài toán khác, đề xuất bài toán mới...
II.2. á p dụng trong giảng dạy
II.2.1. Các bớc tiến hành
Qua khảo sát chất lợng đầu năm học, tôi thu đợc kết quả nh sau:
Lớp SS Nữ Giỏi Khá TB Yếu Kém
6A1
6A2
43
39
23
22
39.5%
53.3%
45.9%
28.9%
7.6%
15.3%
7%
2.5%
0
0
II.2.2. Bài dạy minh hoạ
1. Kiến thức cơ bản
GV: Bùi Thị Nga Trờng THCS Mạo Khê II


m và a

m thì b

m
1.2.2.2. a

/ m; b

m => a + b

/ m; a - b

/ m (a

b)
1.2.2.3. Tính chất chia hết của một tích
+ Nếu a

m => ab

m
+ Nếu b

m và b

n => ab

mn

1.3.4. n

25

Số tạo bởi hai chữ số tận cùng của n chia hết cho 25.
1.3.5. n

8

Số tạo bởi ba chữ số tận cùng của n chia hết cho 8.
1.3.6. n

2
k


Số tạo bởi k chữ số tận cùng của n chia hết cho 2
k
.
1.3.7. n

5
k


Số tạo bởi k chữ số tận cùng của n chia hết cho 5
k
.
1.3.8. n


N). Chứng tỏ A

10.
* H ớng dẫn : Mấu chốt của bài toán này là học sinh phải nắm đợc một số nh
thế nào thì chia hết cho 10. Trong trờng hợp này muốn chứng tỏ A

10 thì ta cần
giải theo hớng đi tìm chữ số tận cùng của A. Bài toán này trở về bài toán dạng: Tìm
chữ số tận cùng của A. Nếu A có chữ số tận cùng bằng 0 thì chứng tỏ A

10.
Ta có: 51
n
có tận cùng là 1
47
102
= 47
100
. 47
2
= (47
4
)
25
.47
2
= (
1...
).(
9...

8
)+...+(2
17
+ 2
18
+2
19
+2
20
)
= (2 + 2
2
+ 2
3
+ 2
4
) + (1 + 2
4
+....+2
16
)
= 30(1 + 2
4
+....+2
16
)
Mà 30

10 => A


tính chất chia hết.
GV: Bùi Thị Nga Trờng THCS Mạo Khê II
-6-
Phân loại và hớng dẫn học sinh giải các bài tập liên quan đến tính chia hết
Hai bài toán có yêu cầu ngợc nhau: Để có sự chia hết phải tìm chữ số tận cùng
( Ví dụ 1). Để biết chữ số tận cùng phải xét tính chia hết (ví dụ 2). Tuy nhiên bản
chất hai bài toán này đều là xác định chữ số tận cùng.
Để thành thạo loại toán này đòi hỏi học sinh phải xác dịnh đợc chữ số tận
cùng của một luỹ thừa, một tích từ đó định hớng cách giải.
2.2.3. Bài toán t ơng tự
2.2.3.1 - Cho A = 11
9
+ 11
8
+ 11
7
+ ...+ 11 + 1. Chứng minh rằng A chia hết cho 5.
* H ớng dẫn : Tìm chữ số tận cùng của A bằng cách nhóm các số hạng rồi chứng
minh A có tận cùng là 0 nên chia hết cho 5.
2.2.3.2. Chứng minh rằng:

n

N thì n
2
+ n + 6

/ 5
* H ớng dẫn : Lu ý n
2


m
2.2.1. Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên n sao cho 18n + 3

7
* H ớng dẫn :
* Cách 1: 18n + 3

7

14n + 4n + 3

7

4n + 3

7

4n + 3 - 7

7

4n -7

7

4(n - 1)

7 Do (4;7) = 1 nên n - 1