Ch  3: Con l

GV Đoàn Văn Lượng - ĐT: 0915718188- 0906848238 –Email: Trang: 1

Ch  3: CON L
1.Các công thức và các phương trình dao động :
 góc:

=

0
cos(

t +

). ( tính theo rad )
1.2) dài: s = s
0
cos(

t+

); (Vi sin

0


0
=
0
s

=
1
T
=
1
2

g
l
chu kì T của con lắc đơn
tilethuan l
tilenghich g






1.4)n tc dài:
,
ds
vs
dt


v= -


Chú ý:
max 0
max
2
max
max 0
.
.
v s quaVTCB
a
v
a s quaBien












1.6) c lp vi thi gian:
2
22
0
2
v

T
N




1 N
f
Tt




 
2
2
2
22
gN
f
lt
  

  





2



T
2


l= l
1


l
2


22
12
T T T
T

K
H
O
0



=0
* biên:

=
0



v
min
= 0
1.8.2 L:
 
0
3cos 2cosT mg





 
max 0
3 2cosT mg


vi

=0 (VTCB)


10



*VTCB:
max 0 0
v gl s



* biên:

=
0



v
min
= 0
 
22
0
1 1,5T mg

  



 

  
   
   
   
   

2
2
2
1 cos 2sin 2
2 2 2
  


  



+:
2
0
1
Wd mv mgl(cos cos )
2

    

+ Th :
Wt mgh mgl(1 cos )


= W
tmax
= mgl(1-cos
0

)
Ch  3: Con l

GV Đoàn Văn Lượng - ĐT: 0915718188- 0906848238 –Email: Trang: 3

- Tính toán năng lượng dao động khi góc lệch nhỏ (Khi
0

nhỏ: )
(  

22
22
.1
; . . . .
2 2 2
dt
mv
W W m g l m s


  


2 2 2 2 2 2 2

12
21
1 cos
1 cos
l
l




 -  W
d
= k.W
t

thì:
 
t
).
(1)
nh t 
d
) :
(2)


-
T2
g

,
n
t
T 

l
g



* Phương pháp:
- l
1
;l
2
 l
2
>l
1
).
g
l
T
1
1


l = l
1
- l
2

2
2
2
1
TTT 

Các 
 l
1
 T
1
= 1,5sl
2

T
2
=0,9s. l 
l = l
1
- l
2
và l = l
1
+l

2
2
2
4
2


gT
l
g
l
T 


l
có:
2
2
4
2


gT
l
g
l
T 

- 
22


l
’
 l ?
Hướng dẫn: l và l
’

g
l
T

2
1

và
g
l
T
'
2
2




9,0%90
'
1
2


t

1
= 50T
2

5
6
1
2
1
2

l
l
T
T

25
36
1
2

l
l

12
25
36
ll 


2
l

22
2
2
2
2
2
211
4
222


g,
gT
l)s(,
g
l
T 

Mà
)/(625,9205,0
21,1
205,0
2
22
12
smg

l
T
A
A
A
A




b. Chu 
)(99,1
100
199
s
n
t
T
B


010869
991
99044
2
2
2
2
2
,

'
m
g
gl
l
g
l
g
l
TT
A
B
AB
AB



)(1)(01,099,01' cmmlll 
.
Ch  3: Con l

GV Đoàn Văn Lượng - ĐT: 0915718188- 0906848238 –Email: Trang: 6

 .

2
1
2121
TTTTT   1:  







2






Hướng dẫn:
a/ 



l 
s
g
l

1
2
1
2121
TTTTT 
= 1/2 (2+1,4) = 1,7 s

 


1
= 1 s.

α
1
l I

α
2 O
A
Ch  3: Con l

GV Đoàn Văn Lượng - ĐT: 0915718188- 0906848238 –Email: Trang: 7


1 0,5Bài tập tự luyện dạng 1:
Câu 1: Hai con l T
1
=2s, T
2
=2,5s. Chu k ca con lc có dây treo bng hiu chiu dài ca 2 con lc
trên là :
A.2,25s B.1,5s C.1,0s D.0,5s
Câu 2: 
2
.

2

A:1s B:2,4s C:2s D:1,8s
Câu 3: Chiu dài con l ng s:
 B.Gim 44%  ng 44%
Câu 4: Mt con lu dài . Trong khong thi gian

ng. Khi gim chi
32 cm thì trong thc thc hing. chiu ca con lc:
A.30cm B.40cm C.50cm D.60cm
Câu 5: Mt con l ng T. Bit rng, nu gim ching là 1,2m thì chu k ng
ca con lc ch còn 1 na. Chiu dài dây treo là :
A.1,6m B.1,8m C.2m D.2,4m
Câu 6: Tc trng 9,8m/s
2

vng vi chu kì 4 giây. Nu treo vt vào si dây dài l= l
1
+l
2
ng ca vt là:
A. T= 5/7 (s) B. T= 12/7 (s) C. T= 7 (s) D. T= 5 (s)

 Bài tập tự luyện dạng 1:
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu 7
Câu 8
Câu 9
Câu 10
B
B
C
C
A
C
B
A
D Câu 1:


l
2
>l
1


2
21
2
4
ll
lT
gg






2 2 2
21
T T T

T=1,5s

Chn B.
Câu 2: T = 2
g
l

T
T
)
2
= 1 -
l
l
<=>
T
T2
- (
T
T
)
2
=
l
l
(*)
T = 2
g
l
=> l =
2
2
4

gT
=
4

=>
T
8,0
=
2
92,1
T
=>
T
92,1
= 0,8 => 

Câu 3: Con l ng l :
2
l
T
g


;
con l ng
0,44ll
là
'
0,44 1,44
2 2 1,2
l l l
TT
gg




12
21
ln
ln



2
1
1
20
32 12
l
l







l
1
= 50cm

Chn C.
Câu 5: Con l ng l :
2

l l m  


Chn A.
Câu 6: 
Câu 7: 
Câu 8: 
Câu 9:  
F:

gmPTTP




 0


g
l
T

2F:



m
F
ggFPP  ''

Khi lực
F

ngược chiều với
P

: (Hình b)

m
F
ggFPP  ''

Khi lực
PF


: (Hình c)

222
' TPP 

2
'





F


T


F


P


Hình a
Hình b
Hình c


F


P


T


Ch  3: Con l




F


E

khi
0q


F


E

khi
0q

Lực đẩy Acsimet:
DVgF
A


g lên thng ng.


D



 
)(1 ml 
m=50(g
)(10.2
5
Cq


,
)/(86,9
2
smg 


E


)/(25 cmVE 

a.
E


b.
E


c.
E


86,9'
2
sm
m
F
gg 


)(11,2
86,8
1
2
'
2' s
g
l
T 


b.
E


do
0q

F

n
E

PF



Ch  3: Con l

GV Đoàn Văn Lượng - ĐT: 0915718188- 0906848238 –Email: Trang: 11


)/(91,9186,9'
22
2
2
2
sm
m
F
gg 


)(995,1
91,9
1
2
'
2' s
g
l
T 


22 s
g
l
T 


b. 
E


EqF




 
FPTFTP



 '0


 
'' mgFPP 

(1)

'' mgP 



F


E


P

(hay
E





)/(10.48,8
10.4
4,0
04,2
1.4
10
'
4
'
4
5
62
2
2





: 
1
q

và
2
q


1
T
,
2
T
và
3
T

31
3
1
TT 
,



 '0


 
'' mgFPP 

(1)

'' mgP 

'g



'
2'
g
l
T


. Do
E


P

nên:

2
g
l
T



m
Eq
gg
2
2

g
Ch  3: Con l

GV Đoàn Văn Lượng - ĐT: 0915718188- 0906848238 –Email: Trang: 12


g
l
T

2
3



E
gm








Suy ra
4,6
2
1

q
q

)(10.4,6)(10.4,7
8
1
8
21
CqCqq


,
)(10
8
2
Cq



 
FPTFTP




 0


'' gmFPP



(*)

'' mgP 

'g


'
2'
g
l
T


. Do
E







R
h
gg
R
h
hR
R
g
g 2
1''
2
1
''
2
2

ng
E


h
thì
''' gg 

)(10.2

FPTFTP



 '0


 
'' mgFPP 

(*)

'' mgP 
,

'g



'
2'
g
l
T



Khi lực
F



GV Đoàn Văn Lượng - ĐT: 0915718188- 0906848238 –Email: Trang: 13

2
/10
01,0
002,0
8,9' sm
m
F
gg 


)(59,1
10
64,0
2' sT 
Khi lực
F

ngược chiều với
P

: (Hình b)

)/(6,9
01,0

smg 

Hướng dẫn: Khi chưa có lực
F

: 
gmPTTP




 0


g
l
T

2

Khi có lực
F

: 
 
FPTFTP





F 
nên
3
2
3
'
2
222
PP
PFPP 

)(849,1
547,11
1
2'/547,1110
3
2
3
2
'
2
sTsmgg 






 30
3

P


T


Ch  3: Con l

GV Đoàn Văn Lượng - ĐT: 0915718188- 0906848238 –Email: Trang: 14

 Xét 

o
thì

0
.
DD
D
T

=
0
1
T
D
D

)


và
2
l
T
g



'
'
g
g
T
T

=>
0
'
D
TT
DD



a



Ta có:
'
'
T g g
TT
T g a g a
  

 

- 
a

g
- a

' 2 2
'
ll
TT
g g a

  

;
'
'
T g g
TT
T g a g a

a

g


' 2 2
'
ll
TT
g g a

  

;
'
'
T g g
TT
T g a g a
  



a
=>
F
có

a
.

Cách khác: Ta có
''
os os
Pg
Pg
cc

  
=>
cos
' 2 2
'
ll
T
gg



=>
'
os ' os
T
c T T c
T

  : 
)/(86,9



a. 
)/(14,1
2
sm
:

a


qt
F


a

qt
F



qt
F



P



g
T
T


b. 
)(20 sTa 

c. 
)/(86,0
2
sm
:

a


qt
F


a

qt
F



qt
F

9
86,9
.2''
''
''
sT
g
g
T
T


m
'P

P

F

a



Ch  3: Con l

GV Đoàn Văn Lượng - ĐT: 0915718188- 0906848238 –Email: Trang: 16

Bài tập tự luyện dạng 2:
Câu 1: 
-7

trong không khí là
A. 1,9080s. B. 1,9850s. C. 2,1050s. D. 2,0019s
Câu 6: Mt con lng vi chu k T
0
trong chân không. Tc ra ngoài không khí  cùng
mt nhi thì chu k ca con lc là T. Bit T khác T
0
ch do ly Acsimet ca không khí. Gi t s khng
riêng ca không khí và khng riêng ca cht làm vt nng là . Mi liên h gia T vi T
0
là:
A.
0
T
T
1



. B.
0
T
T
1



. C.
0
T

2
=10m/s
2
. Cho thang máy chuyn
ng nhanh
di gia tc a=2m/s
2
thì chu k ng ca con l
A.
t25%
B.
gim 16,67%.
C.
gim 9.5%
D.
t
Câu 9 Mt con lc treo vào trn mt thang máy. Khi thang máy chuyng thn
u vi gia t lu hòa ca con lc là 2,52 s. Khi thang máy chuyng th
lên chm du vi gia t lu hòa ca con lng
u hòa ca con lc là:
A.
2,96 s.
B.
2,84 s.
C.
2,61 s.
D.
2,78 s.
Câu 10: Con lc n có chin mt thang máy chuyn ng chm dn u i xung vi gia
tc 2m/s

A. 10
2
m/s
2
B.10
3
m/s
2
C.10m/s
2
D. 5
3
m/s
2

Câu 14: Con lc n m= 1kg, chiin tích q= 5.10
-4
C, treo trong in trng u có phng nm
ngang E= 20000V/m. Ly g=10m/s
2
, chu kì dao ng bé ca con lc là:
A 1,57s B. 1,68s C. 1,98s D. 1,87s
Câu 15- 2010): Treo con ln mt ôtô tc trng g = 9,8 m/s
2
. Khi ông
u hòa ca con lc là 2 s. Nu ôtô chuyng thng nhanh dng nm
ngang vi giá tc 2 m/s
2
u hòa ca con lc xp x bng
A. 2,02 s. B. 1,82 s. C. 1,98 s. D. 2,00 s.

D
C
D
B
Câu 11
Câu 12
Câu 13
Câu 14
Câu 15
Câu 16
Câu 17
Câu 18
Câu 19
Câu 20
A
B
B
D
C
D Hướng dẫn chi tiết:
Câu 1: Do q > 0 

®
EF

Thay 
Ch  3: Con l

GV Đoàn Văn Lượng - ĐT: 0915718188- 0906848238 –Email: Trang: 18

Câu 2: 
'2
'
l
T
g

F

'
F
gg
m


F


P

=>
'

=>

9
0,36 0,36
25
F mg mg P  
. 
Câu 3:  -
Ta có
' ( ) 'g g a g g a     


2

2
'
ll
g g a



 

Câu 4: : 
gVF
P



(

D
T
T
0
1
'


0
.
DD
D
T

=2
3
10.3,167,8
67,8
.


= 2,000149959s Hay T= 2,00015s.
Câu 5: : 
0
.
DD
D
T

=2

=
D
DD
kk


-Chu k ca con lc là:T=
'
2
g
l









1
1
1
1
D
D
kk
kk0
DD
D

GV Đoàn Văn Lượng - ĐT: 0915718188- 0906848238 –Email: Trang: 19

Dng 3: SO SÁNH HAI CON L
B
1
: Tóm t cho gì?, h  hp pháp
B
2
: Xác lp mi quan h ging tìm thông qua ving , t 
các công thc cn tìm:
ng so sánh chu k ta lp t s: T =
g
l

2

'
2
g
l

=>
' '.
.'
T l g
T l g


+: !
B

Ví d 2. 

1
,l
2

HD:  trên: Ta cã:

1 1 2
2 2 1
100
120
Tf
Tf



  
12
22
122 61
10 12 244 122

   
   
1 2 1 1
1 1 2
:144 100 144 100(122 )
244 12200 50 ; 72
hay

  
12
22
21
48 3
6 10 64 4
75 ; 27 .
cm cm: 
t

cm
t

hi
Hướng dẫn giải:

1
1
1
2
N
t
g
l
T



2
1

















N
N
l
l
(3)

44
1212
 llll
(4)
:

l
.TTt 



)(3214
121
cmlll 
;
)(18
2
cml 

)(13,1
86,9
32,0
22
1
1
s
g
l
T 

;
)(85,0
86,9
18,0
22
2

)(52,413,1.44
1
sTt Ví d 6: 


2
= g = 10m/s
2
.

0

0


0

0




 T =
k
m

2

2
=
2
1

0

2
=>
'
'
0
0
g
g



=> 
0

0


F
P
a


4


2


A. 12,5 g. B. 4,054 g. C. 7,946 g. D. 24,5 g.
Câu 3: 
E


1
và q
2

1
, T
2
, T
3
có
1 3 2 3
15
;
33
T T T T

1
2

= 3T
0
. Khi thang máy chuyng lên trên vi gia tc a
2
thì chu k con lc là
T
2
= 3/5T
0
. T s a
1
/a
2
bng bao nhiêu?
A. -0,5. B. 1. C. 0,5. D. -1.
Câu 6: 

1

1

2


2

A. q
1
/q
2

m/s
2

1
+ l
2
i l
1
- l
2
có

7
(s) =1,058(s). Tính T
1
, T
2
, l
1
, l
2
A.T
1
=1,6s; T
2
=1,2 (s); l
1
= 64cm; l
2
= 36cm. B.T

1
=0,3s; T
2
=0,4s.
c có chiu dài l= l
1
+ l
2
có chu k ng là :
A.0,1s B.0,5s C.0,7s D.0,35s
Câu 9: Mt con l có chiu dài . Trong khong thi gian

ng. Khi gim chi
30 cm thì trong thc thc hing. Chiu ca con lc:
A.46,9cm B.49,6cm C.50cm D.60cm
Câu 10: 

Ch  3: Con l

GV Đoàn Văn Lượng - ĐT: 0915718188- 0906848238 –Email: Trang: 22



A. 4. B.
14
.
3
. C.
140
.

o

1
/q
2
là:
A. 44/81 B. -44/81 C. -81/44 D. 81/44
Câu 13: Mt con lt con lc lò xo treo thng tc trng vi chu kì T.
Các vt nng cn Q > 0 bng nhau và có cùng kht vào vùng không gian này mn
u
E

1
và
T
2

1
2
T
T

A. 1 B.
2
5
C.
1
2
D. 2
Câu 14:  

12
22
12
2
TT
T
TT


. D.
12
22
12
2TT
T
TT



Câu 15: 
c là T
1


2



là:
A. 5s B. 2,4s C.7s. D.2,4

Câu 6
Câu 7
Câu 8
Câu 9
Câu 10
C
A
A
D
A
B
A
B
A
C
Câu 11
Câu 12
Câu 13
Câu 14
Câu 15
Câu 16
Câu 17
Câu 18
Câu 19
Câu 20
D
C
B
D
D

11
12
30 22
36
72( ) 50( )
cm cm


  

Câu 2: 
* 7T
1
= 5T
2
=> 7
'g
l
= 5
g
l

g
25
49


g
25
49

T2
g



1

2

11
1
31
T q E
g 1 1
8 (1)
qE
T g 3 mg
1
mg
    


22
2
32
T q E
g 1 5 16
(2)
qE
T g 3 mg 25

2
= 2
2
g
l
= 2,17s
*ng thng lên : T
1
< T
2
=> g
1
> g
2
=> lng xung => q < 0
+ g
1
= g +
m
Eq
; T
1
= 2
1
g
l
= 2 s
*
085,1
2

Eq
g

Th s c 2 nghim : + q = 9,96.10
-4

+ q = 0,4.10
-4
C => q = - 4.10
-5
C.  D
Câu 5: *
10
1
g
g
T
T

= 3 => g/g
1
= 9 =>
9
1

 ag
g
=> a
1
= -

/a
2
= - 0,5. 
F
E
q
Ch  3: Con l

GV Đoàn Văn Lượng - ĐT: 0915718188- 0906848238 –Email: Trang: 24 Câu 6: 
2
<T<T
1
=> 
1
, q
2

Ta có : F

= ma => qE= ma =>
11
22
qa
qa


* T

gg

  
=>
1
24
25
a
g

(1)
* T
2
=5/7 T (
2
=>
2
2
22
2
5
7
2
l
g
T
gg
T g g a
l
g

, q
2
-1 . 
Câu 7.
i l
1
có chu kì T
1
=
g
l
.2
1

 l
1
=
g.
4
T
2
2
1

(1)

2
có chu kì T
2
=

2
=
1
4
.)2(
4
.)(
2
22
2
2'




gT
(m) = 100 cm (3)

1
- l
2
có T
'
= 2.
g
ll
21

 l
1


(s) Suy ra T
2
= 2
2,1
10
36,0

(s)
Câu 8: Ta có
22
12
0,5T T T s  


Chn B
Câu 9:
2
l
T
g


và
1
1 2 2
nT n T


12

21
4ll 
và
12
2


; S
02
=3S
01


2
0
2
2
1
SmE


12
2
01
2
1
2
02
2
2

tt
t
t
t
EE
E
E
smE 



(1)

1
= E
d
+E
t1

d
EE
3
4
1

(2)

2
= E
d

. 
 
1
= l
1
.
1
; A
2
= l
2
.
2


1
= 4.l
2

. A
2
= 3A
1

Hay ta có: l
2
.
2
= 3 l
1

2
2
1

=
8
3
mgl
1
.
2
1


2
1



1
. = l
1
.
2
1

2

22
2
S

=
 
2
1
2
.
.2
.

l
l
gm
=
2
1
1
1
2

4
.2
.





mgl
=
2
.35
2
11

mgl

Suy ra:
3
140
.3
8
.
2
.35
2
11
2
11
2
1
2
2
1
2




T
1
= T
2
=> l = l




1

'
2.2,1
'
44,1
2
'
'
g
l
g
l
g
l 





;