Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Hình học) – Quyển 3. Tài liệu lưu hành nội bộ.
Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức.
CHUYÊN ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC (3.1)
(Phần 2: Hình học)
- Tài liệu được soạn theo nhu cầu của các bạn học sinh khối trường THPT (đặc
biệt là khối 12).
- Biên soạn theo cấu trúc câu hỏi trong đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng của
Bộ GD&ĐT.
- Tài liệu được chia ra làm 2 phần:
+ Phần 1: Phần Đại số (Chiếm khoảng 7 điểm) gồm 2 quyển – Mỗi quyển 5 chuyên
đề.
Trong phần này có 10 chuyên đề:
 Chuyên đề 1: Chuyên đề khảo sát hàm số và các câu hỏi phụ trong khảo
sát hàm số.
 Chuyên đề 2: Chuyên đề PT – BPT Đại số.
 Chuyên đề 3: Chuyên đề HPT – HBPT Đại số.
 Chuyên đề 4: Chuyên đề PT – BPT – HPT – HBPT Mũ và Logarit.
 Chuyên đề 5: Chuyên đề Lượng giác và PT Lượng giác.
 Chuyên đề 6: Chuyên đề Tích phân.
 Chuyên đề 7: Chuyên đề Tổ hợp – Xác suất.
 Chuyên đề 8: Chuyên đề Nhị thức Newtơn.
 Chuyên đề 9: Chuyên đề Số phức.
 Chuyên đề 10: Chuyên đề Bất đẳng thức.
+ Phần 2: Phần Hình học (Chiếm khoảng 3 điểm) gồm 1 quyển – Quyển 3
Trong phần này có 5 chuyên đề:
 Chuyên đề 11: Chuyên đề Thể tích: Khối chóp, Khối lăng trụ
 Chuyên đề 12: Chuyên đề Hình học phẳng.
 Chuyên đề 13: Chuyên đề Hình học không gian.
 Chuyên đề 14: Chuyên đề Phương trình đường thẳng (*).
 Chuyên đề 15: Chuyên đề Các hình đặc biệt trong đề thi.
Cuối cùng, Phần tổng kết và kinh nghiệm làm bài.

2
Chủ biên: Cao Văn Tú Email: [email protected]
Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Hình học) – Quyển 3. Tài liệu lưu hành nội bộ.
Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức.
Tổng kết, Qua 2 phần đó là phần Đại số(440 trang) và Phần Hình(202 trang) học có 15
chuyên đề nằm ở 3 quyển. Ta có thể kết luận rằng:
 Tất cả các chuyên đề đều có lý thuyết cụ thể, các ví dụ và các bài tập từ cơ bản đến
nâng cao.
 Đáp ứng được nhu cầu thiết yếu của các thí sinh trước khi thi tuyển sinh Đại học và
cao đẳng.
Dưới đây là kinh nghiệm làm bài các bạn có thể tham khảo:
Phương pháp học tập hiệu quả
Trong quá trình học tập, học sinh thường rơi vào một trong những rắc rối sau: Thứ nhất,
không thể áp dụng tính năng động của bản thân vào những trường hợp vô cùng đơn giản,
hay nói một cách khác, đây là tuýp người luôn quan trọng hóa vấn đề, biến cái đơn giản
nhất thành cái khó nhất và ngược lại, một vấn đề khó ư? Chuyện nhỏ, đối với họ chẳng là
gì. Kiểu thứ hai là mẫu người luôn tự đẩy mình vào tình trạng không biết phải phân bố thời
gian thế nào cho hợp lý để có thể học hết khối lượng kiến thức dày đặc. Và cả kiểu thứ ba,
thứ tư nữa chứ. Nhưng thôi hãy tạm quên chúng đi, sau đây là phương pháp học sao cho
có hiệu quả.
Phương pháp này có thể chia làm ba giai đoạn như sau:
1. Giai đoạn thứ nhất: Trước khi học Nhận thức ở đây có nghĩa là phải hiểu được yêu
cầu mà quá trình học đòi hỏi. Tiếp theo bạn phải biết quản lý những đặc điểm tính cách của
bạn. Giả sử bạn là một người nóng tính, khi đã ngồi rất lâu rồi mà bạn vẫn chưa tìm ra cách
giải của một bài toán khó đột nhiên bạn thấy bực mình vô cớ và không muốn họcn nữa,
hãy tìm cách để kiểm soát cơn giận đó. Có thể chỉ dùng một biện pháp đơn giản như: trước
khi học, bạn hãy viết lên một mảnh giấy nhỏ dòng chữ "Tức giận chẳng giải quyết được
vấn đề gì" để trước mặt, mỗi lần bạn thấy bực tức hãy nhìn vào mảnh giấy đó, thư giãn một
vài phút sau đó lại bắt tay làm lai từ đầu để tìm ra được vướng mẳc của bài toán Bước
tiếp theo là lên kế hoạch, hãy phân chia thời gian cụ thể để học từng môn một.

bất đẳng thức A một lần nữa. Bạn sẽ không còn phải mất nhiều thời gian để lục tìm lại
đống sách vở cũ nữa đâu.
(Theo Hoa Học Trò)
Kinh nghiệm học và làm bài thi môn toán cho các em học sinh cuối cấp
Qua các năm tuyển sinh gần đây có thể nhận thấy đề thi môn Toán không đánh đố nhưng
có sự phân hóa học lực của thí sinh. Do đó để có thể dành được điểm cao môn Toán các
em học sinh cần có một chương trình ôn tập hợp lý, trước tiên cần đề ra một kế hoạch ôn
tập hợp lý để tránh bị sức ép vào những ngày cuối trước kì thi. Kinh nghiệm ôn tập môn
Toán là ngay từ đầu học sinh tăng cường đầu tư ôn tập để càng về sau càng giảm cường độ
ôn tập. Để thực hiện được điều đó ngay từ bây giờ mỗi học sinh nên lập kế hoạch cho bản
thân mình. Tôi xin nêu vài kinh nghiệm trong quá trình học tập nói chung và môn toán nói
riêng:
4
Chủ biên: Cao Văn Tú Email: [email protected]
Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Hình học) – Quyển 3. Tài liệu lưu hành nội bộ.
Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức.
- Đọc trước bài sẽ nghe giảng trên lớp: Nhờ đó ta đã biết một số khái niệm, một số định
nghĩa, biết được phần nào khó trong bài cần chú ý để có thể đề nghị Thầy giảng chậm và
kỹ hơn.
- Tập trung học bài ngay trên lớp: Nắm chắc lý thuyết bằng cách chăm chú nghe giảng bài
trên lớp, học xong phần nào về nhà làm bài tập luôn phần đó. Luôn nghiêm khắc với bản
thân, đã lên kế hoạch học tập là phải thực hiện đúng kế hoạch đã đặt ra.
- Đọc lại ngay và thực hiện các bài tập đơn giản (sau khi nghe giảng trên lớp) để hiểu bài
và ghi nhớ các công thức, tính chất cần thiết. Không phải chỉ đọc hiểu mà là phải chủ động
làm các bài tập áp dụng cho tới khi thuần thục. Lần học thứ hai là làm các bài tập khó hơn,
hãy cố gắng suy nghĩ để tìm ra cách giải và chỉ nên đọc các hướng dẫn khi mà đã làm hết
cách nhưng không giải được. Lần học thứ ba là để hệ thống lại bài và làm bổ sung các bài
tập mà trước đó ta chưa giải được. Làm các bài tập mang tính tổng hợp kiến thức của toàn
chương (sau khi học xong một chương gồm nhiều bài). Đây là cơ hội tốt để tập luyện giải
các bài tập tương tự như các câu hỏi trong đề thi sau này, đồng thời cũng là dịp ta phát hiện

với những bài toán đã định hướng được cách giải thì không nên giải hoàn toàn trên giấy
nháp rồi mới ghi vào giấy thi. Làm như vậy vừa mất thời gian vừa dễ sai sót. Bởi vì khi
giải trực tiếp bài toán là “ viết ra những gì trong đầu” nên rất chủ động. Còn khi chép lại
(kể cả những gì mình vừa viết) lại trở thành thụ động vì vậy rất dễ chép nhầm hoặc bỏ sót.
Do đó ở những bài toán này chỉ sử dụng giấy nháp ở những phần cần tính toán. Những tính
toán lặt vặt đừng có làm vào bài thi, hãy tính ra giấy nháp, Một bài thi chỉ 6-8 mặt giấy là
vừa, có người làm đến 12 mặt giấy thì quả là khủng khiếp. Trong hoàn cảnh trời nắng
nóng, tìm mãi không thấy đáp số, dễ gây ức chế cho người chấm bài. Ví dụ, sau khi tính
được tích phân, dùng định nghĩa thay giá trị cận trên cận dưới, khi thay số vào có thể làm
ra giấy nháp và điền kết quả vào, vì người ta có thể nhẩm được, không thầy nào chấm điểm
cho điểm bước thay số vào cả.
5. Có thể làm nhảy cóc: Trong một câu hỏi có thể có nhiều câu hỏi nhỏ (ví dụ ở câu 2 có
câu 2a, 2b, 2c). Đối với những câu kiểu này thì phần lớn những kết quả của ý trước sẽ trở
thành điều kiện cho cho ý sau. Tuy nhiên nếu không làm được ý trước vẫn có thể thừa nhận
kết quả để làm ý sau. Như vậy vẫn được tính điểm cho những ý làm được. Khi bị bế tắc
ngay ở ý đầu tiên không nên bỏ qua luôn mà phải xem kỹ những ý tiếp theo có thể làm
được không. Thứ tự các câu hỏi được giải là theo khả năng giải quyết của từng học sinh,
không nên bị lệ thuộc vào thứ tự trong đề bài.
6. Cẩn trọng với lời giải: Giải một bài toán không phải chỉ là các con số và kết quả tính
toán mà lời giải cũng có ý nghĩa quan trọng. Lời giải không chỉ là liên kết giữa các phép
toán mà còn chứng tỏ tư duy của người làm bài đó có chính xác, có thực sự hiểu bài toán
hay không. Vì vậy lời giải cần phải viết cô đọng rành mạch nhưng không cộc lốc. Những
bài thi có lời giải như vậy sẽ nhận được cảm tình của người chấm. Tiếp nữa là đừng dùng
hai thứ mực, đừng dùng bút xoá vì như vậy có thể coi là đánh dấu bài. Nếu viết sai, các em
cứ gạch đi viết lại.
7. Cẩn thận khi biến đổi hệ phương trình: Trong những năm gần đây luôn có các bài giải hệ
phương trình trong các đề thi đại học. Khi biến đổi một hệ, chúng ta nên chú ý không nên
biến đổi cả hệ mà nên biến đổi lần lượt từng phương trình sau đó kết hợp để được kết quả
6
Chủ biên: Cao Văn Tú Email: [email protected]

giúp thí sinh đi thi làm bài chính xác, ngắn gọn, sáng tạo, đạt điểm cao.
7
Chủ biên: Cao Văn Tú Email: [email protected]
Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Hình học) – Quyển 3. Tài liệu lưu hành nội bộ.
Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức.
Để có hiệu quả, học sinh cần có thái độ tự học nghiêm túc, có kỷ luật, nỗ lực hoàn thành
mọi bài học theo kế hoạch đặt ra, luôn cầu thị, không tự bằng lòng với kiến thức đã có; biết
sắp xếp thời gian hợp lý cho từng ngày, từng môn học; mỗi ngày nên học cả 3 môn thi và
dành thời gian nghỉ ngơi, giải trí phù hợp. Đừng lãng phí thời gian tán gẫu và những lo
lắng không cần thiết.
Tự học phải toàn diện, không coi nhẹ bỏ qua nội dung nào, biết đầu tư thích đáng cho vấn
đề trọng tâm; tổ chức hợp lý các hành động tự học, phối hợp các phương pháp tự học, đánh
giá rút kinh nghiệm sau mỗi buổi học để nhận thức được vấn đề mới tiếp thu, vấn đề rộng
hơn, sâu hơn.

*** Chủ động, tự tin và nghiêm túc khi dự thi
HS phải chủ động vào vốn kiến thức, không học tủ, học lệch, không làm “phao” để quay
cóp, không trông chờ, ỷ lại vào người khác và càng không nên “ném tiền qua cửa sổ” lo lót
chạy chọt để rồi “tiền mất tật mang”.
Để tạo thế chủ động, bình tĩnh, tự tin trong mọi tình huống, thí sinh cần tập trung ôn luyện
cho thật tốt; không hoang mang, lo ngại khi gặp thông tin mới lạ, không để tâm vào những
đánh giá thiếu cơ sở của người khác về mình, càng không nên tin vào những lời đồn đại,
bói toán. Không quá coi trọng đến việc phải thi và phải đỗ ngay vào ĐH, CĐ vì trên thực tế
có rất nhiều con đường tiến thân và cũng có rất nhiều cơ hội để học lên cao.
*** Chuẩn bị chu đáo, an toàn trước khi đi thi
Thí sinh nên chuẩn bị đầy đủ đồ dùng, phương tiện cần thiết trước khi đi thi. Ngoài những
giấy tờ, đồ dùng thiết yếu như: CMND, giấy báo thi, bút, thước, máy tính thí sinh nhớ
mang theo màn chống muỗi, đồng hồ báo thức và thuốc bổ để giữ sức khoẻ. Thí sinh ở xa
đi thi bằng xe ca, tàu hoả cần chú ý cất giấy tờ và tiền cẩn thận để không bị mất cắp lúc
đông người hoặc khi ngủ quên.

học, nhờ tài năng cá nhân… mà đó là nhờ hướng dẫn chu đáo của các thầy cô.
Các đề thi đại học trong những năm gần đây có phần dễ hơn so với các năm trước: Nội
dung thi tập trung vào chương trình lớp 12. Độ phức tạp của các câu hỏi thì ít, mỗi đề thi
chỉ có từ 1-2 câu hỏi nhỏ.
Khi làm bài, trước hết ta đặt câu hỏi và đạt được các mục tiêu sau sau đây? Đúng: Có cách
giải đúng. Nhanh: Hoàn thành từng bài toán trong thời gian ngắn nhất để dành thời gian
nhiều nhất cho các bài toán khác. Hoàn thiện: Phải biết cách trình bày đầy đủ từ điều kiện
xác định của bài toán để việc loại bỏ nghiệm lạ hay giải thích, chứng minh đầy đủ các bước
giải của mình.
9
Chủ biên: Cao Văn Tú Email: [email protected]
Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Hình học) – Quyển 3. Tài liệu lưu hành nội bộ.
Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức.
Bước thứ 1: Sưu tầm bài toán. Trước hết các bạn sưu tầm các bài toán cho từng nội dung
ôn tập. Chú ý không nên quan tâm đến những bài toán quá khó và không có lời giải một
cách cơ bản, mẫu mực để tránh lãng phí thời gian một cách vô ích.
Bước thứ 2: Ôn tập theo kỹ năng chính. Mỗi bài toán giải được nhờ một kỹ năng chính
(then chốt). Việc phát hiện các kỹ năng này là những thách thức người giải tạo nên sự hấp
dẫn lôi cuốn người học. Khi ôn tập các bạn chỉ cần ghi lại các kỹ năng chính cho từng bài
tập. Vì các bài toán thi đại học không khó nên có nhiều kỹ năng chính dùng cho một hay
nhiều dạng bài tập. Chính vì vậy trong 2 tiết học thày, trò của trường chúng tôi có thể giải
từ 30-40 bài toán (được thầy giáo chuẩn bị trước). Học theo cách này các bạn sẽ tự tin hơn
khi thì vì mọi bài toán các bạn đều rất nhanh chóng tìm ra hướng giải. Như vậy chúng ta
đạt được hai mục tiêu: Đúng (giải được), Nhanh (thời gian ngắn nhất).
Bước thứ 3: Tự học và tập hoàn thiện các bài toán theo kỹ năng chính. Khi trình bày mỗi
bài toán các bạn phát biểu và chứng minh các kỹ năng chính và sau đó sử dụng các kỹ năng
này thu được lời giải của bài toán (cách trình bày này đơn giản, dễ hiểu và hấp dẫn người
đọc). Chắc các bạn đều thích các trình bày này vì nó bắt chước trình tự các nhà khoa học
viết các công trình khoa học.
Điều tôi mong muốn là những điều mà tôi trình bày sẽ giúp các bạn đạt kết quả tốt trong kỳ

Sau kỳ thi Đại học vừa qua, Đông còn rút ra thêm một kinh nghiệm: “Trước khi đi thi,
em nghĩ nên tạo cho mình tâm lý thoải mái, không đặt ra cho mình mục tiêu là phải đạt
được bao nhiêu điểm, càng không nên nghĩ nhiều về kết quả, chỉ cần biết đã cố gắng hết
sức như vậy là đủ”.
Đông cho biết nhờ vào tâm lý thoải mái mà em đã hoàn thành tốt bài thi của mình. Khi
biết điểm Đông cũng không bất ngờ lắm bởi sau khi đi thi về em đã so sánh đáp án và biết
được số điểm hai môn Lý, Hóa của mình chỉ có môn Toán là chàng thủ khoa chưa dám
chắc chắn.
Để có được thành tích như ngày hôm nay, còn phải kể đến sự ủng hộ, không tạo sức ép
tâm lý, luôn tạo điều kiện thuận lợi trong học tập của bố mẹ đối với Đông. Đặc biệt là sự
ủng hộ của người anh trai đang học năm thứ III, trường Đại học Giao thông của Đông:
“Anh trai thường chỉ cho em sách để ôn tập, giúp đỡ em rất nhiều trong việc tìm ra phương
pháp học tập đạt hiệu quả cao. Bên cạnh đó anh cũng là người động viên em rất nhiều
trong kỳ thi vừa qua”.

Diệu Linh
11
Chủ biên: Cao Văn Tú Email: [email protected]
Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Hình học) – Quyển 3. Tài liệu lưu hành nội bộ.
Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức.
- Tài liệu do tập thể tác giả biên soạn:
8. Cao Văn Tú – CN.Mảng Toán – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái
Nguyên (Chủ biên)
9. Cô Trần Thị Ngọc Loan – CLB Gia Sư Thái Nguyên(Đồng chủ biên).
10.Thầy Vũ Khắc Mạnh – CLB Gia sư Bắc Giang (Tư vấn).
11.Nguyễn Thị Kiều Trang – SV Khoa Toán – Trường ĐHSP Thái Nguyên.
12.Nguyễn Trường Giang – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái
Nguyên.
13.Lý Thị Thanh Nga – SVNC – Khoa Toán – Trường ĐH SP Thái Nguyên.
14.Ngô Thị Lý – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái Nguyên.