DẠNG TỈ SỐ PHẦN TRĂM
Bài 1: Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu động
, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ
nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai . Nếu thuế VAT là 9% đối với cả
hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi nếu
không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại
.
110 108 217
2
x y
x y
 


 

( 0,5 ; 1,5 )
Bài 2: Năm ngoái , hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch 720 tấn
thóc . Năm nay , đơn vị thứ I làm vượt mức 15% , đơn vị thứ II làm vượt
mức 12% so với măm ngoái . Do đó cả 2 đơn vị thu hoạch được 819 tấn
thóc . Hỏi mỗi năm, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc .
115 112 89100
720
x y
x y
 


 

( 300 ; 420 )

x y
 


 

( 4;14 )
DẠNG DÃY BÀN GHẾ
Bài 1: Trong phòng học có một số bàn ghế dài. Nếu xếp mỗi ghế 3 học
sinh thì 6 học sinh không có chổ ngồi . Nếu xếp mỗi ghế 4 học sinh thì
thừa một ghế . Hỏi lớp có bao nhiêu ghế và bao nhiêu học sinh
.
3 6
4( 10
x y
x y
 


 

(10 ; 36 )
Bài 2: Để sửa một ngôi nhà cần một số thợ làm việc trong một thời gian
quy định . Nếu giảm 3 người thì thời gian đó kéo dài 6 ngày , nếu tăng
thêm 2 người thì thời gian sớm 2 ngày . Hỏi theo quy định thì cần bao
nhiêu thợ và làm trong bao nhiêu ngày . Biết rằng khả năng lao động của
mỗi công nhân đều như nhau .

( 3)( 6)
( 2)( 2)

tàu chạy quãng đường y(m) mất 7 giây.Ta có phương trình : y=7x
(1)
Khi đầu máy bắt đầu vào sân ga dài 378m cho đến khi toa cuối cùng
rời khỏi sân ga mất 25 giây nghĩa là với vận tốc x (m/s) tàu chạy
quãng đường y+378(m) mất 25giây .Ta có phương trình : y+378=25x
(2)
Ta được hệ phương trình :
7
y+378=25x
y x




Giải ra ta có : x=21 ; y= 147 (thoả ĐKBT)
Vậy vận tốc của đoàn tàu là 21m/s
Chiều dài của đoàn tàu là : 147m
VD2: Một chiếc thuyền xuôi, ngược dòng trên khúc sông dài 40km
hết 4h30 phút . Biết thời gian thuyền xuôi dòng 5km bằng thời
gian thuyền ngược dòng 4km . Tính vận tóc dòng nước ?
Giải: Gọi x (km/h)là vận tốc của thuyền khi nước yên lặng.
Gọi y(km/h) là vật tốc dòng nước (x,y>0)
Vì thời gian thuyền xuôi dòng 5km bằng thời gian thuyền ngược dòng
4km nên ta có phương trình :
5 4
x y x y

 

Vì chiếc thuyền xuôi, ngược dòng trên khúc sông dài 40km hết 4h30

VD3: Trên một đường tròn chu vi 1,2 m, ta lấy 1 điểm cố định A. Hai
đim chuyển động M , N chạy trên đường tròn , cùng khởi hành từ
A với vận tốc không đổi . Nếu chúng di chuyển trái chiều nhau thì
chúng gặp nhau sau mỗi 15 giây. Nếu chúng di chuyển cùng chiều
nhau thì điểm M sẽ vượt Nđúng 1 vòng sau 60 giây.Tìm vận tốc
mỗi điểm M, N ?
Giải: Gọi x(m/s) là vận tốc của điểm M
Gọi y(m/s) là vận tốc của điểm N (x>y>0)
Khi chúng di chuyển trái chiều nhau , chúng gặp nhau sau mỗi 15 giây nên
ta có phương trình : 15x+15y=1,2 (1)
Khi M,N di chuyển cùng chiều nhau thì điểm M sẽ vượt N đúng 1 vòng sau
60 giây nên ta có phương trình : 60x-60y=1 (2)
Ta có hệ phương trình :
15x+15y=1,2
60x+60y=1




Giải hệ phương trình ta có x=0,05 ;y= 0,03 (thoả ĐKBT)
Vậy vận tốc điểm M là : 0,05m/s và vận tốc điểm N là : 0,03m/s
BTVN: Một chiếc môtô và ôtô cùng đi từ M đến K với vận tốc khác
nhau .Vận tốc môtô là 62 km/h còn vận tốc ôtô là 55 km/h . Để 2
xe đến đích cùng 1 lúc người ta đã cho ôtô chạy trước 1 thời gian .
Nhưng vì 1 lí do đặc biệt nên khi chạy được 2/3 quãng đường ôtô
buộc phải chạy với vận tốc 27,5 km/h .Vì vậy khi còn cách K
124km thì môtô đuổi kịp ôtô . Tính khoảng cách từ M đến N .
HD: Gọi khoảng cách MK là x km
Gọi thời gian dự định ôtô đi trước môtô là y (giờ)
Ta có :

2/ Bài toán về hoàn thành công việc ( làm chung làm riêng )
VD4: Cho 3 vòi A,B,C cùng chảy vào 1 bể . Vòi A và B chảy đầy bể
trong 71 phút Vòi A và C chảy đầy bể trong 63 phút .Vòi C và B
chảy đầy bể trong 56 phút .
a) Mỗi vòi làm đầy bể trong bao lâu ? Cả 3 vòi cùng mở 1 lúc thì
đầy bể trong bao lâu ?
b) Biết vòi C chảy 10lít ít hơn mỗi phút so với vòi A và B cùng
chảy 1 lúc . Tính sức chứa của bể và sức chảy của mỗi vòi ?
Giải: a)Vòi A làm đầy bể trong x phút ( mỗi phút làm đầy 1/x bể )
Vòi B làm đầy bể trong y phút ( mỗi phút làm đầy 1/y bể )
Vòi C làm đầy bể trong z phút ( mỗi phút làm đầy 1/z bể )
Ta có hệ phương trình :
1 1
72 1
1 1
63 1
1 1
56 1
x y
x z
z y

 
 

 
 




( ).
504 504
t
 lít .Theo đề bài ta có phương trình :
5 3 4 5040
10 2520( )
504 504 504 2
t t t l
 
     
 
 

Sức chảy vòi A :
3.2520
15 /
504
l p

Tương tự sức chảy vòi B :
4.2520
20 /
504
l p

sức chảy vòi C :
5.2520
25 /
504
l p




Giải hệ này ta được : x=20 ;y=80

2/ Diện tích hình thang 140cm
2
, chiều cao 0,08m. Xác định chiều cao các
cạnh của nó nếu các cạnh đáy hơn kém nhau 1,5dm.

3/ Ba chiếc bình có thể tích tổng cộng 120lít . Nếu đổ đầy nước vào bình thứ
nhất rồi đem rót vào hai bình kia thì hoặc bình thứ 3 đầy nước, bình thứ 2
chỉ được 1/2 thể tích của nó, hoặc bình thứ 2 đầy nước thì bình thứ 3 chỉ
được 1/3 thể tích của nó. Tìm thể tích của mỗi bình

4/ Hai địa điểm A, B cách nhau 56km. Lúc 6h45' một người đi từ A với vận
tốc 10km/h. Sau 2h , một người đi xe đạp từ B tới A với vận tốc 14km/h .
Hỏi đến mấy giờ thì họ gặp nhau, chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km

5/ Một ca nô xuôi từ A đến B với vận tốc 30km/h, sau đó ngược từ B trở về
A
Thời gian đi xuôi ít hơn thời gian đi ngược là 40'. Tính khoảng cách giữa A
và B . Biết vận tốc ca nô không đổi, vận tốc dòng nước là 3km/h.
6/ Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 50km. Sau 1h30' một người đi
xe máy cũng từ A và đến B sớm hơn một giờ. Tính vận tốc của mỗi xe, biết
rằng vận tốc xe máy gấp 2.5 lần xe đạp
7/ Một phòng họp có 360 ghế ngồi được xếp thành từng hàng và số ghế ở
mỗi hàng bằng nhau. Nếu số hàng tăng thêm 1 và số ghế ở mỗi hàng tăng
thêm 1 thì trong phòng có 400 ghế. Hỏi có bao nhiêu hàng, mỗi hàng có bao
nhiêu ghế?


Bài 5: Một ca nô xuôi dòng 42km rồi ngược dòng trở lại là 20km mát tổng
cộng 5giờ. Biết vận tốc của dòng chảy là 2km/h. Tìm vận tốc của ca nô lúc
dòng nước yên lặng

Bài 6: Một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng. Hôm làm việc có 2 xe phải
điều đi nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn. Hỏi đội có bao nhiêu xe?

Bài 7: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ địa điểm A đễn địa điểm B. Mỗi
giờ ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai 12km nên đến địa điểm B trước
ô tô thứ hai 100phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô biết quãng đường AB dài
240km

Bài 8: Nếu mở cả hai vòi nước chảy vào mệt bể cạn thì sau 2 giờ 55phút bể
đầy bể. Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ
hai là hai giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể?
Bài 9: Hai tổ học sinh trồng được một số cây trong sân trường.
Nếu lấy 5 cây của tổ 2 chuyển cho tổ một thì số cây trồng được của cả hai tổ
sẽ bằng nhau.
Nếu lấy 10 cây của tổ một chuyển cho tổ hai thì số cây trồng được của tổ hai
sẽ gấp đôi số cây của tổ một.
Hỏi mỗi tổ trồng được bao nhiêu cây?

Bài 10: Hai ô tô A và B khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh cách nhau
150km, đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết
rằng nếu vận tốc của ô tô A tăng thêm 5km/h và vận tốc ô tô B giảm 5km/h
thì vận tốc của ô tô A bằng 2 lần vận tốc của ô tô B.
Bài 11: Trong phòng học có một số ghế dài. Nếu xếp mỗi ghế ba học sinh thì
6 học sinh không có chỗ. Nếu xếp mỗi ghế 4 học sinh thì thừa một ghế. Hỏi
lớp có bao nhiêu ghế và bao nhiêu học sinh