LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ
- 2013 -

BÙI XUÂN KIÊN

ẢNH HƯỞNG CỦA CHIRP TẦN SỐ
TRONG SỰ HÌNH THÀNH VÀ LAN TRUYỀN
XUNG CỰC NGẮN TRONG MÔI TRƯỜNG PHI TUYẾN

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

Chuyên ngành: Quang học
Mã số: 62 44 01 09 Cán bộ hướng dẫn khoa học
:

PGS. TS. Trịnh Đình Chiến
LỜI CẢM ƠN

Luận án được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS
Trịnh Đình Chiến, tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới các thầy
giáo,
những người đã đặt đề tài, dẫn dắt tận tình và động viên tác giả trong suốt
quá trình nghiên cứu để hoàn thành luận án.

Tác giả xin được chân thành cảm ơn các thầy giáo, các nhà khoa học và
các bạn đồng nghiệp, Khoa Vật lý và Công nghệ, phòng Đào tạo Sau đại học
– Trường Đại học Vinh, Viện KH & CNQS – Bộ Quốc phòng, Viện Vật liệu
– Viện hàn lâm khoa học Việt Nam đã đóng góp những ý kiến khoa học bổ
ích cho nội dung luận án, tạo điều kiện và giúp đỡ tác giả trong thời gian học
tập và nghiên cứu
Tác giả cũng xin được gửi lời cảm ơn tới Ban giám hiệu trường Đại học
Điện lực, khoa Khoa học cơ bản, phòng chức năng khác của trường đã giúp
đỡ và tạo điều kiện thuận lợi cho việc học tập và nghiên cứu luận án
Cuối cùng xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới bạn bè, người thân trong gia
đình đã quan tâm, động viên, giúp đỡ tác giả trong quá trình nghiên cứu và
hoàn thành luận án.


2.1. Sự tạo chirp và bù trừ chirp trong các thiết bị quang học 33
2.1.1. Quá trình tạo chirp 34
2.1.2. Quá trình bù trừ chirp 38
2.2. Kỹ thuật nén xung sáng 41
2.2.1.Nén xung trong buồng cộng hưởng 41
2.2.2. Nén xung ngoài buồng cộng hưởng. 45
2.3. Kết luận 51

ii
CHƯƠNG 3: KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA CHIRP TẦN SỐ LÊN SỰ
BIẾN DẠNG XUNG GAUSS TRONG SỢI QUANG 53
3.1. Sự mở rộng xung tán sắc cảm ứng 53
3.1.1. Hệ số mở rộng xung Gauss có chirp 53
3.1.2. Ảnh hưởng của tham số tán sắc và tham số chirp 56
3.1.3. Sự thay đổi dạng xung truyền trong sợi quang 59
3.1.4. Tốc độ mở rộng xung 62
3.1.5. Khảo sát sự phụ thuộc của chiều dài sợi vào tham số chirp C 64
3.2. Mở rộng xung khi có tán sắc bậc ba 67
3.2.1. Hệ số mở rộng xung 67
3.2.2. Ảnh hưởng của tham số tán sắc bậc ba 70
3.3. Kết luận 74
CHƯƠNG 4: NGHIÊN CỨU SỰ PHÁT XUNG SOLITON CỦA LASER
SỢI QUANG BUỒNG CỘNG HƯỞNG VÒNG KHÓA MODE THỤ ĐỘNG77
4.1. Cấu hình laser sợi quang buồng cộng hưởng vòng khóa mode thụ động 77
4.2. Phương trình truyền lan 78
4.3. Điều kiện tồn tại soliton 79
4.4. Quá trình biến đổi xung trong laser sợi quang 82
4.5. Ảnh hưởng của tham số chirp 83
4.6. Ảnh hưởng của các tham số lên chiều dài buồng cộng hưởng cho trường
hợp phát Soliton 87

FWHM Full Width at Half Maximum
WDM Wave Division Multiplexing iv
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

TT Hình
Trang
1
Hình 1.1. Thay đổi tham số tán sắc D = d

1
/d

(liên tục) và

2
(đường đứt )
của sợi thủy tinh.
11
2 Hình 1.2. Biến đổi theo thời gian của hàm đáp ứng Raman rút ra từ phổ
khuếch đại Raman thực nghiệm.
18

12 Hình 2.3. Sơ đồ tính toán GVD của cặp lăng kính P
1
và P
2
40
13 Hình 2.4. Buồng cộng hưởng vòng cho laser màu CPM. Hệ số 4 lăng
kính, GVD trong buồng cộng hưởng có thể điều chỉnh được
42
14 Hình 2.5. Buồng cộng hưởng vòng cho laser CPM dùng một hoặc hệ hai
lăng kính.
42
15 Hình 2.6. Xung được truyền qua bộ khuếch đại và bộ hấp thụ bão hoà 44
16 Hình 2.7. Minh hoạ bộ nén xung hai tầng 46
17 Hình 2.8. Bộ nén xung một tầng dùng cách tử và sợi quang 47
18 Hình 3.1. Sự phụ thuộc vào tham số chirp của độ rộng xung truyền qua
sợi quang 100km với các tham số tán sắc: -50ps
2
/km (liên tục); -20ps
2
/km
(gạch); +20ps
2
/km (chấm) và +50ps
2
/km (gạch-chấm).
57
19 Hình 3.2. Độ rộng xung ra phụ thuộc vào tham số tán sắc mô phỏng với
xung vào Gauss có tham số chirp khác nhau.
58
20 Hình 3.3. Dạng xung Gauss không có chirp lan truyền trong sợi quang


.
61
23 Hình 3.6. Cường độ đỉnh của xung Gauss phụ thuộc vào tham số chirp C
lan truyền trong sợi quang ứng với trường hợp tán sắc thường
2
2
50 /
ps km


.
62
24 Hình 3.7. Thay đổi độ rộng xung theo quãng đường truyền 63
25 Hình 3.8. Sự phụ thuộc của chiều dài vào tham số chirp C với giá trị của
hệ số mở rộng

cho trước.
65
26 Hình 3.9. Sự phụ thuộc của chiều dài lan truyền để xung không bị mở
rộng theo tham số chirp C trong môi trường tán sắc thường
66
27 Hình 3.10. Sự phụ thuộc của độ rộng xung ra vào tham số tán sắc cảm
ứng
2

với các tham số tán sắc bậc ba khác nhau
3
3
0.0;50;100 /

0
10
T ps

,
6
C
 
,
100
L km


72
29 Hình 3.12. Sự phụ thuộc của độ rộng xung ra vào tham số tán sắc cảm
ứng
2

với các tham số tán sắc bậc ba khác nhau
3
3
0.01;0,05;1 /
ps km


và
0
1
T ps



2
2
2 /
ps km


.
74
31 Hình 4.1. Sơ đồ laser sợi quang khóa mode. 77
32 Hình 4.2. Quá trình biến đổi xung trong sợi quang laser với C=5. 82
33 Hình 4.3. Quá trình biến đổi xung trong sợi quang laser với C=-5. 83
34 Hình 4.4. Xung Gauss không chirp (C = 0) sau một số vòng qua lại trong
BCH.
84
vi
35 Hình 4.5. Xung vào chirp âm sau một số vòng trong BCH với C = -5. 85
36 Hình 4.6. Xung vào chirp âm sau một số vòng trong BCH với C = -10. 85
37 Hình 4.7. Xung vào chirp dương sau một số vòng trong BCH với C = 5. 86
38 Hình 4.8. Xung vào chirp dương sau một số vòng trong BCH với C = 10. 86
39 Hình 4.9. Phụ thuộc L
c
vào C với các giá trị khác nhau của công suất đỉnh 88
40
Hình 4.10. Phụ thuộc của L
c
vào

2
, P


1
MỞ ĐẦU
Sợi quang là một trong những môi trường phi tuyến vì chiết suất thay
đổi theo cường độ của ánh sáng mạnh lan truyền. Các xung Laser ngắn và cực
ngắn luôn luôn có cường độ lớn, vì vậy chúng chịu tác động bởi các hiệu ứng
phi tuyến của môi trường sợi quang. Lan truyền xung laser ngắn và cực ngắn
trong sợi quang đã gắn với hàng loạt hiện tượng quan trọng trong thực tế [30,
31, 34, 51, 52, 54, 61]. Tính chất tán sắc và phi tuyến của sợi quang dẫn đến
nhiều bức tranh khác nhau của quá trình tiến triển xung, trong đó, chủ yếu là
thay đổi dạng xung, phổ và chirp tần số [77, 80]. Sợi quang học đầu tiên đã
được chế tạo trong năm 1966 [37] cùng với sự xuất hiện của laser, tuy nhiên
sợi quang lúc này có hệ số hấp thụ cao nên chưa được sử dụng trong thông tin
quang học. Nhưng dựa vào kết quả này, một đề xuất về cấu trúc sợi dẫn
quang đơn mốt đã được đưa ra bằng tính toán lý thuyết theo hệ phương trình
Maxwell [23, 47] và từ đó đã phát triển quy trình chế tạo sợi quang có hệ số
suy giảm thấp [42]. Những nghiên cứu các hiệu ứng phi tuyến trong sợi quang
với hệ số suy giảm thấp ngày càng được quan tâm với mục đích bảo đảm hiệu
năng đường truyền (B.L) lớn. Hiện tượng tán xạ Raman [75] và tán xạ
Brillouin [33] được nghiên cứu đầu tiên (1972), hiệu ứng Kerr (1973)[50, 83],
trộn thông số bốn sóng (1974)[84] và tự biến điệu xung (1978) [5, 6, 7, 69] là
những hiệu ứng phi tuyến đã được nghiên cứu rất kỹ trong thời gian qua.
Soliton là một trạng thái truyền dẫn đặc biệt của các xung quang ngắn
và cực ngắn lan truyền trong môi trường phi tuyến vì chúng không bị méo
dạng xung do tán sắc và không suy giảm về năng lượng [29]. Lý thuyết về
xung soliton quang học đã được đề cập trong năm 1973 như là kết quả của
quá trình cân bằng giữa hiệu ứng tán sắc và hiệu ứng phi tuyến của sợi quang,
và quá trình lan truyền xung soliton đã được xây dựng bảy năm sau đó (1980)
[2, 12]. Hiện nay, xung soliton đã được sử dụng như “bit” thông tin trong sợi
quang [31, 60].

Một số công trình nghiên cứu sự phát xung soliton quang học ổn định
trong laser sợi quang đã được tiến hành cả về lý thuyết lẫn thực nghiệm. Các
công trình đáng chú ý nhất là sử dụng phương trình Schrodinger phi tuyến để
khảo sát sự tiến triển của các xung ngắn lan truyền trong sợi quang tán sắc (
môi trường Kerr ), với các dạng xung Parabol [25, 26, 38], Gauss [39], Secant
và Secant có chirp [43]. Tuy nhiên, các nghiên cứu chỉ dừng lại cho xung
laser khởi phát có dạng Parabol, Gauss, Secant và Secant có chirp. Các xung
laser ngắn và cực ngắn dạng Gauss hay siêu Gauss luôn có hiện tượng chirp
tần số khi chúng lan truyền trong môi trường tán sắc (sợi quang) hoặc yếu tố
sinh ra tán sắc ( cách tử Bragg trong sợi quang - FBG ) chưa được nghiên cứu
đến. Theo chúng tôi, đây là vấn đề nghiên cứu lý thú vì chúng có thể đem lại
các kết quả để mở rộng bức tranh tổng thể trong quá trình tạo xung soliton với
các dạng xung laser khởi phát có chirp tần số.
Xuất phát từ lý do nêu trên, chúng tôi đề xuất một số nội dung nghiên
cứu trong luận án với tiêu đề: “Ảnh hưởng của chirp tần số trong quá trình
hình thành và lan truyền xung cực ngắn trong môi trường phi tuyến ”.
Trong luận án này, chúng tôi sẽ tập trung nghiên cứu quá trình tiến
triển của xung laser khởi phát dạng Gauss có chirp tần số lan truyền trong sợi
quang tán sắc và trong buồng cộng hưởng với mục đích xác định điều kiện
hình thành soliton quang học từ xung này.
Mục đích của luận án:
Khảo sát quá trình hình thành và biến dạng xung laser dạng Gauss có
chirp trong laser sợi quang và trong quá trình truyền trong sợi quang tán sắc,
phân tích điều kiện hình thành soliton quang học thời gian từ xung Gauss có
chirp.
Phương pháp nghiên cứu:
Sử dụng các công cụ lý thuyết để đưa ra các phương trình mô tả quá
trình truyền lan xung ngắn trong môi trường tán sắc và môi trường tán sắc
4
khuếch đại và biểu thức cho các điều kiện mô tả sự phụ thuộc giữa các tham

chịu nhiều hiệu ứng khác nhau, đặc biệt hiệu ứng phi tuyến đối với xung ngắn
và cực ngắn. Trong chương này chúng ta xem xét các hiệu ứng trên thông qua
phương trình lan truyền ánh sáng Schrodinger phi tuyến. Tiếp theo, chúng ta
xem xét laser soliton sợi quang hoạt động dựa trên nguyên lý lan truyền ánh
sáng trong sợi quang với các hiệu ứng phi tuyến và nguyên lý hoạt động của
laser. Phương trình Schrodinger phi tuyến đã được áp dụng nghiên cứu lan
truyền xung ánh sáng trong sợi quang đặt trong buồng cộng hưởng biến điệu
thụ động. Phương trình Ginzburg - Landau áp dụng cho laser sợi quang phát
soliton đã được dẫn ra trên cơ sở phương trình Schrodinger phi tuyến kết hợp
với nguyên lý hoạt động của laser.
1.1. Phương trình truyền ánh sáng trong sợi quang
1.1.1. Hệ phương trình Maxwell
Như chúng ta đã biết, bản chất của ánh sáng là một sóng điện từ. Sự lan
truyền của sóng điện từ tuân theo hệ phương trình Maxwell. Xét môi trường
không có nguồn hệ phương trình Maxwell có dạng [1, 10, 12]:

t
B
Erot





(1.1)

t
D
Hrot



=
0

E

+
P

(1.5)
B

=
0

H

+
M

(1.6)
0

: là hằng số điện môi trong chân không,
0

là độ từ thẩm trong chân không,
P

và


là độ cảm tuyến tính.
Những sợi quang trở thành lưỡng chiết do những biến đổi trong lõi
hoặc méo địa phương. Những hiệu ứng lưỡng chiết cho biết sự tác động của
không gian sợi. Tuy nhiên nó bao gồm tác động của sự trì hoãn thời gian do
tán sắc, một đặc tính có liên quan đến truyền thông tin trong sợi quang.
Phương trình (1.1) và (1.5) cho biết sự lan truyền của sóng trong sợi quang.
Trong thực tế sẽ tiện lợi hơn nếu sử dụng biến cường độ điện trường E. Sử
dụng phương trình (1.1) và (1.2), (1.5) và (1.6) ta thu được phương trình
sóng:
2 2
0
2 2 2
1
E P
E
c t t

 
   
 
(1.8)
Ở đây với
00
1

c
là vận tốc ánh sáng trong môi trường chân không.
Để mô tả một cách tổng quan, hệ thức liên hệ giữa phân cực
P

lần lượt là phân cực cảm ứng tuyến tính và phân cực
cảm ứng phi tuyến, chúng có mối liên hệ với cường độ điện trường bởi hệ
thức:



t
L
dttrEtttrP ')',()'(),(
)1(
0



(1.9a)
321321321
)3(
0
),(.),().,(),,(),( dtdtdttrEtrEtrEtttttttrP
t t t
NL
  
  






(1.9b)



rr


(1.11)

là hằng số điện môi,
),(
~


r
là biến đổi Fourier của
),(


r
. Nói chung
),(


r
là phức, phần ảo và phần thực của nó liên quan tới chỉ số chiết suất n
và hệ số hấp thụ

.

2
)

đều phụ thuộc tần số. Sự phụ thuộc tần số của n dẫn đến
hiện tượng tán sắc.
Để giải phương trình (1.10) trước hết ta đơn giản hoá bằng việc bỏ số
hạng n
2
trong

vì trong sợi thuỷ tinh mất mát thấp. Sử dụng phương trình
(1.10) và
ED
~
~


,
E
~

=0, khi
),(

rn
độc lập với tọa độ r của lõi ta có:

EEEExx
~
~
)
~
(


là bước sóng trong chân không ở tần số

. Giải phương trình
(1.12) ta thu được chỉ số chiết suất của sợi quang.
1.1.2. Phương trình lan truyền xung phi tuyến
Nghiên cứu đa số các hiệu ứng phi tuyến trong sợi quang liên quan đến
việc sử dụng các xung sáng cực ngắn với độ rộng xung nằm trong vùng từ
10ns đến 10fs. Khi một xung quang học như thế lan truyền trong sợi quang thì
cả hai hiệu ứng tán sắc và phi tuyến sẽ ảnh hưởng lên phổ và hình dạng của
chúng. Trong phần này chúng ta dẫn ra phương trình cơ bản lan truyền của
các xung quang học trong các sợi quang tán sắc phi tuyến. Chúng ta bắt đầu
từ phương trình (1.8). Có thể được viết lại dưới dạng [1, 10]:

2
2
0
2
2
0
2
2
2
2
1
t
P
t
P
t


, phản ứng phi tuyến của môi trường với sóng là tức thời. Khi đó,
sự lan truyền của hàm bao được mô tả bởi phương trình [2, 10]:

2
2
2
1
2
A A i A
i A A
z t 2 t
   
    
  
(1.18)
trong đó
-
g
1
g
n
1 1 dn
n
v c c d
 
     
 

 

n
02



là hệ số phi tuyến. A
eff
là tiết diện hiệu dụng của sợi quang.
Để đơn giản, ta xét trong hệ tọa độ chuyển động với vận tốc bằng vận
tốc nhóm
g

bằng cách đưa vào biến: T = t -
g
v
z
.
Với phép đổi biến này, phương trình
(1.11) sẽ có dạng sau:

2
2
2
2
A i A
i A A
z 2 T
  
  
 

A
tiết diện mode hiệu
dụng của sợi quang được định nghĩa như sau:

2
2
eff
4
F(x, y) dxdy
A
F(x, y) dxdy




 
 
 

 
 Để xác định được tiết diện mode hiệu dụng, chúng ta cần sử dụng phân
bố
F(x,y)
đối với mode cơ bản của sợi quang. Rõ ràng
eff
A
phụ thuộc vào bán

Nếu chúng ta xét trường hợp bao xung chuyển động với vận tốc nhóm
g 1
v 1/
 
thì hiệu ứng tán sắc của vận tốc nhóm (GVD – group velocity
dispersion) sẽ thông qua 
2
. Tham số 
2
của hiệu ứng GVD có giá trị dương
hoặc âm, phụ thuộc vào bước sóng ánh sáng  nhỏ hơn hay lớn hơn bước
sóng tán sắc không 
D
của sợi quang, tại đó tham số tán sắc
2 2
1
D d / d d n / cd 0
      
(xem hình 1.1). Trong chế độ tán sắc dị thường,
11
tức là  > 
D
, tham số 
2
có giá trị âm và trong sợi quang có thể hình thành
soliton.

Bước sóng (m)
Hình 1.1. Thay đổi tham số tán sắc D=d


Tham số tán sắc
12



)(Im)(
)1(



nc

. (1.21)
1.1.3 Các hiệu ứng phi tuyến bậc cao
Ở trên ta đã dẫn ra phương trình lan truyền của các xung ngắn trong
môi trường phi tuyến (sợi quang). NLSE mô tả sự biến đổi các xung ngắn
hoàn toàn phù hợp với thực nghiệm. Tuy nhiên, trong những năm 80 - 90 của
thế kỷ XX, các nghiên cứu thực nghiệm đã nhận thấy rằng các xung cỡ femtô
- giây (xung cực ngắn) vi phạm phương trình (1.20). Tức là nếu mô tả sự lan
truyền của các xung cực ngắn bởi phương trình (1.20) sẽ không cho ta nghiệm
Soliton mà trái lại cả hàm bao lẫn phổ của xung đều bị biến đổi. Hiện tượng
này thường được gọi là hiện tượng Soliton tự dịch chuyển tần số ( Soliton self
- frequence shift) hay là hiện tượng tách xung (pulse splitting). Do đó, chúng
ta cần tìm phương trình chính xác hơn (1.20) để mô tả sự lan truyền của các
xung cực ngắn.
Các xung cực ngắn, có phổ rộng so sánh được với tần số sóng mang
nên hiệu ứng tán sắc xảy ra mạnh hơn, nghĩa là ta cần phải tính đến các thành
phần tán sắc bậc cao xẩy ra trong phương trình lan truyền.
Thời gian của các xung cực ngắn có thể so sánh được với các quá trình
nguyên tử, công suất của chúng cũng rất lớn. Ta không thể xem phản ứng phi

rất nhiều hiệu ứng phi tuyến bậc ba, một số lớn trong đó không liên quan đến
vấn đề thảo luận trên, ví dụ như hiệu ứng tạo hòa âm bậc ba hay tương tác
thông số bốn sóng với điều kiện hợp pha. Các hiệu ứng phi tuyến phụ thuộc
cường độ có thể xem xét đến nếu độ cảm phi tuyến bậc ba được viết dưới
dạng sau [1, 10]:

(3) (3)
1 2 3 1 2 3
(t t ,t t ,t t ) R(t t ) (t t ) (t t ),
          
(1.22)
14
trong đó,
R(t)
là hàm đáp ứng phi tuyến chuẩn hóa sao cho
R(t)dt 1




.
Sau khi thế (1.22) vào (1.9) và sử dụng phương trình cho trường với gần đúng
đường bao biến đổi chậm:
 
0
1
ˆ
E(r,t) x E(r,t)exp( i t) lhp
2
   

P (r,t) x P (r,t)exp( i t) lhp
2
   

 
(1.25)
là phân cực tuyến tính. Sau khi thay vào (1.9) ta nhận được:
 
 
(1)
0 x 0
(1)
0
x 0 0
( , ) ( ') ( , ') exp ( ') '
( ) ( , ) exp ( )
2
L x
x
P r t t t E r t i t t dt
E r i t d
  

      





  

là tức thời sao cho sự phụ thuộc thời gian của
(3)

trong (1.9b) được cho bởi
tích của ba hàm delta dạng
1
(t t )
 
. Khi đó, phương trình (1.9b) được rút gọn
như sau:

15
(3)
NL 0
P (r,t) E(r,t)E(r,t)E(r,t)
  
   
   

(1.28)
Giả thiết đáp ứng phi tuyến tức thời được tính đến sẽ cho phép bỏ qua
đóng góp của dao động phân tử vào
(3)

(tức là hiệu ứng Raman bị loại bỏ).
Đối với sợi thủy tinh sự đáp ứng dao động hay đáp ứng Raman xẩy ra trong
khoảng thời gian 60 - 70fs. Do đó, phương trình (1.28) được đánh giá gần
đúng cho các xung > 1ps.
Sau khi thế (1.23) vào (1.28), phân cực phi tuyến
NL



(1.30)
Để nhận được phương trình sóng cho biên độ
E(r,t)

biến đổi chậm, cần
phải sử dụng biến đổi Fourier. Nói chung biến đổi này không giống như trong
trường hợp tuyến tính, vì hằng số điện môi lúc này phụ thuộc vào cường độ.
Một cách thực hiện là giả thiết là
NL

hằng số khi lấy đạo hàm trong phương
trình lan truyền. Cách này là hợp lý khi giả thiết gần đúng đường bao biến đổi
chậm và bản chất nhiễu loạn của phân cực phi tuyến. Chúng ta thế (1.23) vào
(1.27) và vào (1.8), sau khi sử dụng biến đổi Fourier

 
0 0
E(r, ) E(r,t)exp i t dt


     


 

(1.31)
ta nhận được phương trình Helmholtz sau:
2 2