BÀI TẬP : ĐỘNG NĂNG -THẾ NĂNG - CƠ NĂNG

Thiên Cường 1

Bài 1: Thả một vật rơi tự do có khối lượng 500g từ độ cao 45 m so với mặt đất, bỏ qua
ma sát với không khí. Tính thế năng của vật tại giây thứ hai so với mặt đất. Cho g = 10
m/s
2

Bài 2: Lò xo có độ cứng k = 200 N/m, một đầu cố định, một đầu gắn vào vật nhỏ. Khi lò
xo bị nén 2 cm thì thế năng đàn hồi của nó bằng bao nhiêu?
Bài 3:
Một lò xo khối lượng 500 g được thả rơi từ độ cao 50m. Tính động năng của vật ở
độ cao 25 m. Cho g = 10 m/s
2

Bài 4: Một ô tô khối lượng 1 tấn đang chuyển động với vận tốc 72 km/h thì hãm phanh
và chuyển động chậm dần đều với gia tốc 2 m/s
2
. Tính động năng của xe tại giây thứ 5?
Bài 5: Một ôtô có khối lượng 1100 kg đang chạy với vận tốc 24 m/s.
a/ Độ biến thiên động năng của ôtô bằng bao nhiêu khi vận tốc hãm là 10 m /s?
b/ Tính lực hãm trung bình trên quãng đường ôtô chạy 60m.
Bài 6: Một xe có khối lượng m =2 tấn chuyển động trên đoạn AB nằm ngang với vận tốc
không đổi v = 6km/h. Hệ số ma sát giữa xe và mặt đường là
0,2


, lấy g = 10m/s
2
.

For evaluation only.
BÀI TẬP : ĐỘNG NĂNG -THẾ NĂNG - CƠ NĂNG

Thiên Cường 2

c/ Tìm vận tốc của vật khi vật qua vị trí này.
Bài 10: Một ô tô có khối lượng 2 tấn đang chuyển động trên đường thẳng nằm ngang AB
dài 100m, khi qua A vận tốc ô tô là 10m/s và đến B vận tốc của ô tô là 20m/s. Biết độ lớn
của lực kéo là 4000N.
1. Tìm hệ số ma sát µ
1
trên đoạn đường AB.
2. Đến B thì động cơ tắt máy và lên dốc BC dài 40m nghiêng 30
o
so với mặt phẳng
ngang. Hệ số ma sát trên mặt dốc là µ
2
=
35
1
. Hỏi xe có lên đến đỉnh dốc C không?
3. Nếu đến B với vận tốc trên, muốn xe lên dốc và dừng lại tại C thì phải tác dụng lên xe
một lực có hướng và độ lớn thế nào?
Hướng dẫn
:
1. Xét trên đoạn đường AB:
Các lực tác dụng lên ô tô là:
ms
F;F;N,P


2
vv 
) => 2

1
mgs
AB
= 2Fs
AB
- m
)vv(
2
A
2
B


=>

1
=
AB
2
A
2
BAB
mgs
)vv(mFs2 

Thay các giá trị F = 4000N; s

= -
2
1
m
2
B
v

=> - mgh
BD
–

’mgs
BD
cos

-
2
1
m
2
B
v
<=> gs
BD
sin

+

’gs



Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
BÀI TẬP : ĐỘNG NĂNG -THẾ NĂNG - CƠ NĂNG

Thiên Cường 3

thay các giá trị vào ta tìm được s
BD
=
3
100
m < s
BC

Vậy xe không thể lên đến đỉnh dốc C.
3. Tìm lực tác dụng lên xe để xe lên đến đỉnh dốc C.
Giả sử xe chỉ lên đến đỉnh dốc: vc = 0, S
BC
= 40m
Khi đó ta có: A
F
+ A
ms
+ A
p
= -
2
1

’mgs
BC
cos

-
2
1
m
2
B
v
=> F = mg(sin

+

’cos

) -
BC
2
B
s2
mv
= 2000.10(0,5 +
35
1
.
2
3
)-

ms
= -

mgscos


Trong đó sin

=
s
h
= 0,5 => cos

2
3
, thay vào ta được:
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
BÀI TẬP : ĐỘNG NĂNG -THẾ NĂNG - CƠ NĂNG

Thiên Cường 4

A
ms
= -
3
1
.2.10.
2
3

Theo định lí động năng: A
ms
=
2
1
m
)vv(
2
B
2
C

= -
2
1
m
2
B
v
(vì v
C
= 0)
=> -

’mgs
BC
= -
2
1
m

1. Tính công mà lực kéo của động cơ đã thực hiện trên đoạn đường AB.
2. Đến B tài xế tắt máy và xe tiếp tục xuống dốc nghiêng BC dài 100m, cao 60m. Tính
vận tốc tại C.
3. Đến C xe vẫn không nổ máy, tiếp tục leo lên dốc nghiêng CD hợp với mặt phẳng nằm
ngang một góc 30
o
. Tính độ cao cực đại mà xe đạt được trên mặt phẳng nghiêng này.
Cho biết hệ số ma sát không thay đổi trong quá trình chuyển động của xe µ = 0,1, lấy g
= 10ms
-2
.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
BÀI TẬP : ĐỘNG NĂNG -THẾ NĂNG - CƠ NĂNG

Thiên Cường 5

Bài 14: Một ô tô có khối lượng 2 tấn khi đi qua A có vận tốc là 72km/h thì tài
xế tắt máy, xe chuyển động chậm dần đến B thì có vận tốc 18km/h. Biết
quãng đường AB nằm ngang dài 100m.
1. Xác định hệ số masat 
1
trên đoạn đường AB.
2. Đến B xe vẫn không nổ máy và tiếp tục xuống một dốc nghiêng BC
dài 50m, biết dốc hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc = 30
o
. Biết hệ số
masat giữa bánh xe và dốc nghiêng là 
2
= 0,1. Xác định vận tốc của xe tại

)vv(
2
A
2
B

=> 
1
=
100.10
15.25.5,0
gS
)vv(5,0
AB
2
B
2
A


= 0,1875
Cách 2: phương pháp động lực học
Vật chịu tác dụng của trọng lực
P
; phản lực
N
và lực masat
ms
F


S2
)vv( 
= - 1,875ms
-2
;
Thay vào ta được 
1
= 0,1875
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
BÀI TẬP : ĐỘNG NĂNG -THẾ NĂNG - CƠ NĂNG

Thiên Cường 6

2. Xét trên BC: v
C
= ?
*Sử dụng định lí động năng:
Theo định lí động năng:
)vv(m
2
1
2
2
2
C

= A
P
+ Ams = mgh

tB
=
2
B
mv
2
1
+ mgh
B

+ Cơ năng tại C: W
C
= W
đC
=
2
C
mv
2
1

Theo định lí về độ biến thiên cơ năng: W
C
– W
B
= A
ms

<=>
2

B
- 
2
gS
BC
cos
2
B
v
2
1
+ gS
BC
(sin - 
2
cos)
=>
2
C
v
=
2
B
v
+ 2gS
BC
(sin - 
2
cos) => v
C

ms
= ma => ma = mgsin – 

mgcosa = gsin –


gcosa = g(sin – 

cos
Thay các giá trị g, , 
2
vào ta tìm được: a = 5(1 – 0,1
3
) (ms
-1
)

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
BÀI TẬP : ĐỘNG NĂNG -THẾ NĂNG - CƠ NĂNG

Thiên Cường 7

Mặt khác ta có:
2
C
v
=
2
B

10m/s
2
. Hãy tính:
a. Độ cao h.
b. Độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.
c. Vận tốc của vật khi động năng bằng 3 lần thế năng.
Bài 2:
Từ độ cao 10 m, một vật được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 10m/s, lấy g
= 10m/s2.
a/ Tìm độ cao cực đại mà vật đạt được so với mặt đất.
b/ Ở vị trí nào của vật thì Wđ = 3Wt.
c/ Xác định vận tốc của vật khi W
đ
= W
t
.
d/ Xác định vận tốc của vật trước khi chạm đất.
Bài 3: Một hòn bi có khối lượng 20g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 4m/s từ
độ cao 1,6m so với mặt đất.
a) Tính trong hệ quy chiếu mặt đất các giá trị động năng, thế năng và cơ năng của hòn
bi tại lúc ném vật
b) Tìm độ cao cực đại mà bi đạt được.
c) Tìm vị trí hòn bi có thế năng bằng động năng?
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
BÀI TẬP : ĐỘNG NĂNG -THẾ NĂNG - CƠ NĂNG

Thiên Cường 8

d) Nếu có lực cản 5N tác dụng thì độ cao cực đại mà vật lên được là bao nhiêu?

1. Tìm vận tốc v
A
của ô tô tại đỉnh dốc A.
2. Đến B thì ô tô tiếp tục chuyển động trên đoạn đường nằm ngang BC
dài 100m, hệ số masat giữa bánh xe và mặt đường là  = 0,01. Biết rằng khi
qua C, vận tốc ô tô là 25m/s. Tìm lực tác dụng của xe.
Hướng dẫn:
1. Tìm v
B
= ?
Cách 1: Sử dụng định luật bảo toàn cơ năng;
Chọn gốc thế năng tại chân mặt phẳng nghiêng B:
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
BÀI TẬP : ĐỘNG NĂNG -THẾ NĂNG - CƠ NĂNG

Thiên Cường 9

+ cơ năng của vật tại A: W
A
= W
đA
+ W
tA
= mgh
A
+
2
A
mv

2
B
mv
2
1

=> v
A
=
AB
2
B
gSv 
= 10ms
-1

Cách 2: sử dụng định lí động năng;
Theo định lí động năng:
2
B
mv
2
1
-
2
A
mv
2
1
= A

(*)
Chiếu phương trình (*) lên phương chuyển động:
Psin = ma <=> mgsin = ma => a = gsin = 10.0,5 = 5ms
-2
.
Mặt khác ta có:
2
A
2
B
vv 
= 2as
AB
=>
2
A
v
=
2
B
v
- 2as
AB
= 400 – 2.5.30 = 100 => v
A
= 10ms
-1
.

2. xét trên BC

C
s2
vv
m

+ mg = 2450N
Cách 2: Ta sử dụng phương pháp động lực học:
Vật chịu tác dụng của trọng lực
P
; phản lực
N
; lực kéo
F
, lực ma sát
ms
F

Theo định luật II Newton:
P
+
N
+
F
+
ms
F
= m
a
(*)
Chiếu phương trình (*) lên phương chuyển động:

mặt phẳng nghiêng này.
Cho biết hệ số masat không thay đổi trong quá trình chuyển động của xe 
= 0,1, lấy g = 10ms
-2
.

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.