1

NỘI SUY TUYẾN TÍNH MỜ DỰA TRÊN
TỔ HỢP LỒI CỦA ĐỘ ĐO TÍNH MỜ CỦA GIÁ TRỊ NGÔN NGỮ
Nguyễn Quang Thuận
Học viện ngân hàng,Phân viện Ngân Hàng Phú Yên
Nguyễn Thế Dũng
Trường ĐH Sư phạm, Đại học Huế
I. Mở đầu:
Xét bài toán mô hình mờ (M) bao gồm các luật If then đơn biến, đa
điều kiện A
1
B
1
(M) 2

A
n
B
n

Cho A
*



AA để giải quyết bài toán trong trường hợp A
i
, B
i
, A
*
là các tập mờ lồi
chuẩn.
Trong [1] tác giả đưa ra phương pháp nội suy tuyến tính cho bài toán (M)
khi các A
i
, B
i
, A
*
được xét trên các đại số gia tử đối xứng. Ở đó, các A
i
, B
i
, A
*

được định lượng nhờ ánh xạ lượng hóa ngữ nghĩa  trên đại số gia tử [3]. Sau đó,
áp dụng phương pháp nội suy tuyến tính trong phương pháp tính mà ta thường
gặp. 3


4

A
0
B
0

A
1
B
1

Cho giả thiết X=A
*
, A
0
A
*
A
1
, cần tính Y=B
*
theo phương pháp nội suy
tuyến tính.
Với A
0
, A
1
, A

+ (1-t)A
0
và B
t
=tB
1
+ (1-t)B
0
, khi đó A
t
B
t
là một
luật mới dẫn xuất từ K. Đặt L={A
t
B
t
, với t[0,1]}.
Như vậy nếu A
*
là hợp hay giao của các A
t
hoặc là một trong các A
t
ta sẽ
thu được B
*
cũng là hợp hay giao của các B
t
hay chính bằng B

*
)
c) t[0,1]: fm(A
*
)fm(A
t
)
Chứng minh:
Nếu tt  =t , khi đó fm(A
t
)=fm(A
*
)
Nếu tt  , khi đó )()(
*
AfmAfm
t
 và )()(
*
AfmAfm
t

Nếu tt  , khi đó )()(
*
t
AfmAfm  và )()(
*
t
AfmAfm  .



.
Với trường hợp b) của mệnh đề 2.1, đặt


})()(|1,0{t
*
min t
AfmAfmS  ,
khi đó )()(
*
min
AfmAfm
tSt


và do đó: )()(
*
min
BfmBfm
tSt


.
Mệnh đề 2.2:
t,t': fm(A
t
)fm(A
t'
) nhưng fm(B

t
t
 , do đó

 )()()(
*
t
t
BfmBfmBfm . Ở đây tttt  , .
7
Hình 1

Ta sẽ gọi A
t
B
t
và A
t'
B
t'
trong mệnh đề 2.3 là không tương thích

01
*
aa
baba
a
aa
bb
b





 (*) 8

Chứng minh:
Trong cả 2 trường hợp b) c) của mệnh đề 2.1, thì
t
bb 
*
và
t
bb 
*
mà
t
b và

*
.
Ví dụ:
Xét bài toán sau:
Nếu quả cà chua rất xanh thì rất dở
Nếu quả cà chua khá đỏ thì ít ngon 9

Cho quả cà chua ít đỏ thì ?
Mô hình hóa toán học ta có bài toán sau:
A
0
B
0

A
1
B
1

Cho A
*
cần tính B
*

Với A
0
,A

-
với H
-
={Less, Possible} và H
+
={More, Very}. (Less)= (Posible)= (More)=
(Very)= 0.25. Từ đây ta có ==1/2 và fm(A
0
)=[0,0.125], fm(A
1
)=[0.625,0.75]
và fm(B
0
)=[0,0.125], fm(B
1
)=[0.5,0.625] còn fm(A
*
)=[0.5,0.625].
Sử dụng cách tính trong bài ở mệnh đề 2.1, 2.2, 2.3 ta có fm(B
*
) =
[0.4,0.525].
Sử dụng cách tính B
*
nói trên, với giả sử ==1/2 ta có B
*
là "rất ít dở". 10

một điểm mờ trên UxV thì tập L nói trên sẽ tương ứng với tổ hợp lồi của (A
0
,B
0
)
và (A
1
,B
1
). 11 Hình 2 Hình 3
Hình 2 - 1 luật AB được xem như một điểm mờ với cách nhìn của
phương pháp CRI.
Hình 3 - 1 luật AB được xem như một điểm mờ với cách nhìn của
phương pháp nêu trong bài.
Quan hệ 2 ngôi theo cách hiểu nói trên sẽ là phần được tô xám trong hình 1

của nó, sau đó qua bước khử mờ để có được B
*
.
Nhưng với phương pháp được nêu trong bài, chúng ta không phải trải qua các
bước tính này.
b) So sánh với phương pháp nội suy tuyến tính mờ dựa trên đại số gia tử
trong [1]:
Với A là một giá trị ngôn ngữ trên H1, H2 khi fm(A) thu về 1 điểm (A)
tức aaA )(

, thì từ (*) ta có )(
*
*
*
Bbb

 và đây chính là kết quả tính theo
công thức nội suy tuyến tính trong [1].
Tuy vậy, với cách tính trong bài, chúng ta đã làm sáng tỏ được mối quan hệ
giữa nội suy tuyến tính mờ và phương pháp CRI. Hơn nữa, cách tính của chúng
ta chỉ ra được khoảng sai số cho phép của giá trị cần tính, đây cũng là điều cần
thiết vẫn thường gặp trong kỹ thuật. 13
Vấn đề còn lại được đặt ra ở đây là tính toán chính xác giá trị B
*
từ độ đo
tính mờ fm(B
*

Congr, Seatle, (1989) 60-62.
9. Ugheto L, Dubois D, Prade H. Fuzzy interpolation by convex
completion of sparse rule bases, Proc. 9th IEEE Int. Conf. on Fuzzy
Systems (FUZZ-IEEE'00), San Antonio (Texas), May 7-10 (2000)
465-470.
10. W.H. Hsiao, S.M. Chen, C.H. Lee. A new interpolative reasoning
method in sparse rule - based systems, Volume 93, Number 1,
January 1(1998)
11. Z. Cao, A. Kandel. Applicability of some fuzzy implication
operators, Fuzzy Sets and Systems, 31 (1989) 151-186. 15
12. Nguyễn Thế Dũng. Một phương pháp nội suy giải bài toán mô hình
mờ trên cơ sở đại số gia tử, Báo cáo Hội nghị Tin học Toàn quốc
(2004).
13. Nguyễn Thế Dũng. Một phương pháp giải bài toán mô hình mờ dựa
trên đại số gia tử và toán tử LOWA, Báo cáo Hội nghị Khoa học
Trường ĐHQG Hà Nội (2004).
TÓM TẮT
Trong bài báo này một cách nhìn mới về nội suy tuyến tính được đưa ra,
mối liên hệ giữa phương pháp được nêu với phương pháp lập luận sử dụng luật
hợp thành cũng được bàn đến. Các so sánh phương pháp được nêu với một số
phương pháp nội suy tuyến tính tương tự cũng được đề cập.

OPAQUE LINEAR INTERPOLATION BASED ON THECONVEX
COMPLEX 16