Bài 1
Biến cố và Xác suất của biến cố
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Phép thử và biến cố

Phép thử ngẫu nhiên
Là sự thực hiện một số điều kiện xác định (thí
nghiệm cụ thể hay quan sát hiện tượng nào
đó), có thể cho nhiều kết quả khác nhau. Các
kết quả này không thể dự báo chắc chắn
được. Một phép thử thường được lặp lại nhiều
lần.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Phép thử và biến cố

Không gian mẫu (KG biến cố sơ cấp)
Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra khi
thực hiện phép thử gọi là không gian mẫu (hay
không gian biến cố sơ cấp), ký hiệu .

Mỗi kết quả của phép thử, , gọi là biến cố sơ
cấp.

Một tập con của không gian mẫu gọi là biến
cố.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Phép thử và biến cố



Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Quan hệ giữa các biến cố

Tổng 2 biến cố
Xét A và B là hai biến cố trong không gian
mẫu , thì biến cố tổng của A và B, ký hiệu
A+B (hay AB), là tập chứa những kết quả
trong  thuộc về A hoặc B.
A B
A
+
B

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Quan hệ giữa các biến cố

Tích của hai biến cố
Xét A và B là hai biến cố trong không gian
mẫu , thì biến cố tích của A và B, ký hiệu AB
(hay AB), là tập chứa những kết quả trong 
thuộc về A và B.
A BAB

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Quan hệ giữa các biến cố


Đặt A = “ Xuất hiện mặt có số điểm chẵn”
B = “ Xuất hiện mặt có số điểm ít nhất là 4”
A = [2,4,6]; B=[4,5,6]
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Quan hệ giữa các biến cố
 = [1, 2, 3, 4, 5, 6] A = [2, 4, 6] B = [4, 5, 6]
5] 3, [1, A 
AB [4, 6]

A B [2, 4, 5, 6]
 
A A [1, 2, 3, 4, 5, 6]
   
Biến cố đối lập:
Biến cố tích:
Biến cố tổng:
AB [5]

3] 2, [1, B 
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Xác suất của biến cố

Xác suất
Khả năng một biến cố
sẽ xảy ra.
0 ≤ P(A) ≤ 1
với mọi biến cố A
Không thể

2. Một lớp học có 300 sinh viên trong đó có 80
sinh viên nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên,
tính xác suất chọn được sinh viên nữ.
2. Một hộp có 7 quả cầu đỏ và 4 quả cầu
xanh. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính xác
suất chọn được 2 quả cầu đỏ và 1 quả cầu
xanh.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Xác suất của biến cố - Định nghĩa theo
quan điểm cổ điển

Định nghĩa theo lối cổ điển có 2 nhược điểm
sau:
- Tất cả các kết quả phải đồng khả năng xảy
ra.
- Không gian mẫu  phải hữu hạn.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Định nghĩa theo quan điểm Thống kê

Định nghĩa theo quan điểm thống kê
Xét phép thử ngẫu nhiên có khơng gian mẫu  và
A  . Thực hiện phép thử n lần độc lập, thấy biến cố
A suất hiện n(A) lần. n(A) gọi là tần số suất hiện biến
cố A, và n(A)/n là tần suất xảy ra A. Khi đó xác suất
xảy ra A là
Giới hạn của tần suất xảy ra biến cố A trong một số phép thử rất lớn, n.
( )
( ) lim

Xét một phép thử đồng khả năng, không gian mẫu có
vô hạn phần tử và được biểu diễn thành một miền
hình học  có độ đo xác định (độ dài, diện tích, thể
tích). Biến cố A   được biểu diễn bởi miền hình học
A. Khi đó, xác suất xảy ra A
(
(
)
)
)
(
mes A
P A
mes




Ñoä ño mieàn A
Ñoä ño mieàn
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Định nghĩa theo quan điểm Hình học

Ví dụ. (Bài toán tàu cập bến)
Hai tàu thủy cập bến 1 cách độc lập nhau
trong một ngày đêm. Biết rằng thời gian tàu
thứ nhất đỗ lại ở cảng để bốc hàng là 4 giờ,
của tàu thứ hai là 6 giờ. Tìm xác suất để một
trong hai tàu phải chờ cập bến.

http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Tính chất cơ bản của xác suất
1.  A  :
2. Xét A  , 
i
là các biến cố sơ cấp
3.
4.
P(A)1)AP( 


( )
i
A
P A P



0
( ) 1
P A
 
( ) 1, ( ) 0
P P
   
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Công thức cộng xác suất

Ví dụ.

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Công thức xác suất điều kiện

Xác suất có điều kiện là xác suất xảy ra một
biến cố, cho trước một biến cố khác đã xảy ra

P(AB)
P(A|B)
P(B)

P(AB)
P(B|A)
P(A)
Xác suất xảy ra A với
điều kiện B đã xảy ra
Xác suất xảy ra B với
điều kiện A đã xảy ra
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Công thức xác suất điều kiện

Ví dụ. Khảo sát các xe ô-tô trong thành phố,
thấy có 70% có hệ thống điều hòa (AC) và
40% có máy chơi nhạc (CD). 20% có cả điều
hòa và máy chơi nhạc. Chọn ngẫu nhiên 1 xe
ô-tô, biết đã chọn được xe có máy điều hòa,
hỏi xác suất xe đó có máy chơi nhạc là bao
nhiêu?
Gọi: