Bài 2
Biến ngẫu nhiên và phân phối xác
suất
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Biến ngẫu nhiên

Biểu diễn định lượng các kết quả của thí
nghiệm ngẫu nhiên

X là biến ngẫu nhiên
(
:
)

X
X
 
 


B
X(B)
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Biến ngẫu nhiên
Biến ngẫu
nhiên
Biến ngẫu nhiên
rời rạc
Biến ngẫu nhiên


Xét biến ngẫu nhiên rời rạc X nhận các giá trị
x
1
, x
2
, …, x
n
.

Hàm xác suất của X:

Để đơn giản, ký hiệu p
i
=f(x
i
)=P(X=x
i
)

ĐK


( ) ( )
i i
f x P X x
 
( )
0
i

)
1
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên
rời rạc
Thí nghiệm: Tung 2 đồng xu.Đặt X: số lần xuất
hiện mặt hình.
S
S
S
S
H
H
H H
4 khả năng có thể xảy ra
Phân phối xác suất
x P(x)
0 1/4 = .25
1 2/4 = .50
2 1/4 = .25
0 1 2 x
.50
.25
Xác suất
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Biến ngẫu nhiên liên tục

Có miền giá trị là R hoặc một tập con của R.

)
≤
≤
P a x b(
)
<<
=
( ) ( )
b
a
P a X b f x dx
  

a b
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên
liên tục

Lưu ý:

Do đó
( ) ( ) 0
c
c
P X c f x dx
  

( (
)


Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Hàm phân phối xác suất

Tính chất
1) .
2) F(x) là hàm không giảm: nếu a<b thì F(a)  F(b).
3)
0
( ) 1
F x
 
) lim(
(
( ) 0
) lim ( ) 1
x
x
F
F
F x
F x


 
 




= P(X=x
i
).

Bảng phân phối xác suất của X
p
1
p
2
… p
n-1
p
n
P
x
1
x
2
… x
n-1
x
n
X
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Hàm phân phối xác suất của biến ngẫu
nhiên rời rạc

Hàm phân phối xác suất của X tại điểm x
0

,
,1
n n n
n
p
p p
F x P
x x
x x x
x x x
x
p p p x x x
x x
X
 



 


 

 



   



Hàm phân phối xác suất của biên ngẫu
nhiên liên tục

Xét biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm
mật độ xác suất f(x), hàm phân phối xác
suất của X
 
( ) ( )
x
F x P X f u du
x

 

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Hàm phân phối xác suất của biên ngẫu
nhiên liên tục

Ví dụ
Xét biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ
xác suất

Tìm hàm phân phối F(x).

Tính P(1<X<3/2).
2
,0 2
3
(

phối xác suất
Với p
i
= P(X=x
i
) và .
p
1
p
2
… p
n-1
p
n
P
x
1
x
2
… x
n-1
x
n
X
1
1
n
i
i
p

Tung con xúc sắc. Đặt
X = Số điểm mặt trên con xúc sắc. Tính EX.
EX = 1x1/6 + 2x1/6 + … + 6x1/6 = 7/2
1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6P
1 2 3 4 5 6X
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Kỳ vọng của biến ngẫu nhiên liên tục

Xét biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm
mật độ xác suất f(x).

Kỳ vọng của X
( )
EX xf x dx





Ví dụ. Cho biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ
Tính EX.
2
,0 1
0
(
,
)

x