Tiết 37 BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG
TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ.
A. CHUẨN BỊ:
I. Yêu cầu bài:
1. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy:
Nhằm giúp học sinh nắm được biểu thức toạ độ của tích vô hướng, công
thức tính khoảng cách giữa hai điểm, góc giữa hai véc tơ, tích có hướng của hai
véc tơ , ứng dụng tích có hướng để tính diện tích của tam giác, thể tích khối tứ
diện…
Thông qua bài giảng rèn luyện cho học sinh kĩ năng tính toán, khả năng tư
duy lô gíc, tư duy toán học dựa trên cơ sở các kiến thức về tích vô hướng, có
hướng của hai véc tơ.
2. Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm:
Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải
quyết các vấn đề khoa học.
II. Chuẩn bị:
Thầy: giáo án, sgk, thước.
Trò: vở, nháp, sgk và đọc trước bài.
B. Thể hiện trên lớp:
I. Kiểm tra bài cũ: (3')

CH + Nêu công thức tính tích vô hướng của hai véc tơ trong hình
học phẳng
áp dụng
a (1; 2);b (3;1) a.b ?
    
r r r r

ĐA
Cho


1

II. Dạy bài mới
PHƯƠNG PHÁP tg NỘI DUNG
GV: Gọi học sinh đọc
định lý
? Hãy xác định bình
phương vô hướng, độ
dài của véc tơ

? ĐK để hai véc tơ
5'
1. ĐỊNH LÍ: (SGK-68)




2

? Hãy xác định khoảng
cách giữa hai điểm a.b ?

r r
 từ đó hãy xác
định CT tính góc giữa
hai véc tơ

GV: Gọi học sinh đọc
bài toán ? Để tính tích có hướng
của hai véc tơ ta làm
4'

5'


r r
, khi đó:
2 2 2 2 2 2
x.x' y.y' z.z'
cos
x y z . x' y' z'
 
 
   

4. TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ
a. Bài toán
Cho hai véc tơ




a x;y;z ,b x';y';z'
 
r r
. khi đó
a,b
r r
cùng phương khi và chỉ khi
y z
y'z'
=0 và
z x
z'x'
=0 và

   
r r r r r r


a,b a . b sin
 
 
 
r r r r

d. Diện tích tam giác
ABC
1
S AB,AC
2
 

 
uuur uuur

e. Điều kiện đồng phẳng của 3 véc tơ
a,b,c
r r r
đồng phẳng 
a,b c 0
 

 
r r r


12'

f. Thể tích của hình hộp
ABCD.A'B'C'D '
V AB,AD AA'
 

 
uuur uuur uuuur

 Thể tích của khối tứ diện ABCD là:
1
V AB,AC AD
6
 

BA,BC,BD
uuur uuur uuur
không đồng phẳng
 A, B, C, D không đồng phẳng  đpcm
b. Ta có:
 
2 2 2
BCD
2
2 2
BCD
1 1
S BD,BC 4 6 0 13
2 2
BC 0 0 2 2
2S 2 13
DK 13
Bc 2
 
    
 
    
  
uuur uuur

c. Ta có:
đề bài ? Nêu ĐK để 4 điểm


Gọi  là góc giữa hai véc tơ
AB,CD
uuur uuur

( 0
0
   90
0

 
10
10
cos cos AB,CD
17. 6 102

   
uuur uuur

d. Ta có:
ABCD
ABCD
BCD
1 1 1
V BA,BC BD . 2
6 6 3
3V 1
AH
S
13