Tiết 42 MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT .
A. CHUẨN BỊ:
I. Yêu cầu bài:
1. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy:
Nhằm giúp học sinh nắm được một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số
như tìm giao điểm của hai đường, viết phương trình tiếp tuyến trong các trường hợp,
dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình
Học sinh có kĩ năng giải các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số. Thông qua
đó rèn luyện cho học sinh tư duy toán học, tư duy lô gíc trên cơ sở các kiến thức liên
quan đến khảo sát hàm số.
2. Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm:
Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết
các vấn đề khoa học.
II. Chuẩn bị:
Thầy: giáo án, sgk, thước.
Trò: vở, nháp, sgk và đọc trước bài.
B. Thể hiện trên lớp:
I. Kiểm tra bài cũ: ( Kết hợp trong bài giảng)
II. Dạy bài mới:
Đặt vấn đề: Trong khi khảo sát chúng ta thường gặp một số dạng bài toán liên
quan đến khảo sát. Hôm nay chúng ta đi xét một số bài toán tiêu biểu
PHƯƠNG PHÁP tg NỘI DUNG
? Nêu bài toán 1 ? Để tìm giao điểm của
hai tiệm cận ta làm thế
nào

? Em hãy cho biết số
nghiệm của phương trình

có đồ thị (C) ; y=g(x) có đồ thị (C’)
Giải:
Toạ độ giao điểm là nghiệm của hệ:
y f(x)
y g(x)






 PT hoành độ giao điểm: f(x) = g(x) (1)
+ Số nghiệm PT(1) là số giao điểm của (C) và (C’)
+ Số giao điểm của (C) và (C’) là số nghiệm của PT (1)
a.Ví dụ 1:
Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị
 
2
x 6x 3
y C
x 2
 


và y= x – m (d)
Giải:
Số giao điểm của (C) và d là số nghiệm của PT:
2
x 6x 3
x m


thì d cắt (C) tại 1 giao điểm có toạ độ là: ? Hãy biện luận theo m
số nghiệm cuat phương
trình

? Kết luận GV: đưa ra ví dụ 2



Ví dụ 2:
a.Vẽ đồ thị hàm số:
y= x
4
- 2x
2
+ 2

b. Dựa vào đồ thị(C) biện
luận số nghiệm của PT: -x
4
+
2x
2
- m = 0
Giải:
a. Đồ thị:
b. PT (1) có thể viết:
x
4
- 2x
2
+ 2 = m + 2 (2)
+ PT (2)là PT hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng
d: y = m +2
+Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của (C) và
d
+Dựa vào đồ thị ta có: 22  Nếu –1<m<0: PT(1) có 4 nghiệm đơn

2. Bài toán 2: Viết PT tiếp tuyến với đồ thị hàm s
ố y=f(x)
(C)
a. Biết tiếp điểm M
0
(x
0
; y
0
)  PT tiếp tuyến là: y=
f’(x
0
)(x-x
0
)+y
0

b. Biết tiếp tuyến đi qua M

+ Giải PT f’(x)=k tìm nghiệm x
0
+ PT tiếp tuyến: y=k(x-x
0
) + f(x
0
)
3. Ví dụ:
Cho hàm số: y = x
3
– 3x
2
+2
a. Viết PT tiếp tuyến tại điểm uốn
b. Viết PT tiếp tuyến với (C) đi qua A(0 ;3)
c. Viết PT tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông
góc với đường thẳng: y =
x
1
3


Giải

? Nếu biết tiếp tuyến đi
qua M(x
1
;y
1
) ta làm thế

Để d là tiếp tuyến của (C) thì:

3 2
2
x 3x 2 kx 3(1)
3x 6x k(2)

   


 


có nghiệm
Thế (2) vào (1) ta có:
3 2 3 2
x 3x 2 3x 6x 3
    

   
2
3 2
x 1
2x 3x 1 0 x 1 2x 1 0
1
x
2




? Kết luận

. Củng cố: Nắm được
cách giải một số dạng
bài toán liên quan đến
khảo sát hàm số
Để đường thẳng là tiếp tuyến của (C) thì:
3 2
2
x 3x 2 3x a
3x 6x 3

    


  


có nghiệm
 x =1 ; a =3
 PT tiếp tuyến là: y = -3x+3
III. Hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà:(1’)
- Nắm vững các dạng bài toán liên quan và cách giải các dạng bài toán đó
- áp dụng giải các bài tập 4, 5