MỤC LỤC
Chương 1. KHÁI NIỆM TỔNG HỢP BỘ LỌC SỐ FIR
1.1 Khái niệm tổng hợp bộ lọc số FIR
• Một hệ thống dùng làm biến dạng sự phân bố tần số của các thành phần của
một tín hiệu theo các chỉ tiêu đã cho được gọi là bộ lọc số.
• Các thao tác của xử lý dùng để biến dạng sự phân bố tần số của các thành
phần của một tín hiệu theo các chỉ tiêu đã cho nhờ một hệ thống số được gọi
là sự lọc số.
Các giai đoạn của quá trình tổng hợp lọc số:
- Xác định h(n) sao cho thỏa mãn các chỉ tiêu kỹ thuật đề ra
- Lượng tử hóa các thông số bộ lọc
- Kiểm tra, chạy thử trên máy tính
• Trong chương trình Tổng hợp Lọc số chỉ xét đến giai đọan đầu, tức là xác
định h(n) sao cho thỏa mãn các chỉ tiêu kỹ thuật đề ra, thông thường các chỉ tiêu
cho trước là các thông số của Đáp ứng tần số.
1.2. Các tính chất tổng quát của bộ lọc số FIR
Bộ lọc số FIR luôn ổn định
Do độ dài L[h(n)]=N:
Nếu h(n) không nhân quả, dịch h(n) sang phải n
0
đơn vị thành h(n-n
0
), nhưng
đáp ứng biên độ vẫn không đổi:
1.3 Các đặc trưng cơ bản của bộ lọc số FIR
Ta có khi bộ lọc số FIR có đáp ứng xung có chiều dài hữu hạn nghĩa là:
(1.1)
Nếu biểu diễn trong miền z ta có hàm truyền đạt của bộ lọc số pha tuyến tính theo
định nghĩa biến đổi z sẽ có dạng:
(1.2)
Nếu biểu diễn trong miền tần số ω theo biến đổi Fourier ta có đáp ứng tần số:

phải bằng phần thực và phần ảo phải bằng phần ảo:
(1.8)
Từ (1.8) ta chia hai biểu thức cho nhau khử rồi áp dụng các biến đổi lượng giác rút
ra được kết luận:
Trong trường hợp bộ lọc số FIR pha tuyến tính có pha ở dạng θ(ω) =− αω bộ lọc
sẽ có quan hệ sau:

- Ở đây được gọi là tâm đối xứng của bộ lọc FIR.
- Khi θ(ω) =− αω và N lẻ, ta có bộ lọc số FIR loại I, h(n) đối xứng.
- Khi θ(ω) =− αω và N chẵn, ta có bộ lọc số FIR loại II, h(n) đối xứng.
Trường hợp 2.
β ≠0 ⇒ θ(ω)= β − αω − π ω π
Tiến hành phân tích tương tự như trường hợp 1 ta rút ra được kết luận:
Trong trường hợp bộ lọc số FIR pha tuyến tính có pha ở dạng
θ(ω)= β − αω bộ lọc sẽ có quan hệ sau:
- Ở đây được gọi là tâm phản đối xứng của bộ lọc FIR
- Khi θ(ω)= β − αω và N lẻ, ta có bộ lọc số FIR loại III, h(n) phản đối xứng
- Khi θ(ω)= β − αω và N chẵn, ta có bộ lọc số FIR loại IV, h(n) phản đối xứng.
Tóm lại
Bộ lọc loại 1: h(n) đối xứng, N lẽ
Bộ lọc loại 2: h(n) đối xứng, N chẵn
Bộ lọc loại 3: h(n) phản đối xứng, N lẽ
Bộ lọc loại 4: h(n) phản đối xứng, N chẵn
Chương 2. CÁC PHƯƠNG PHÁP TỔNG HỢP MẠCH LỌC
FIR
Các khái niệm về tâm đối xứng, tâm phản đối xứng, chiều dài bộ lọc số FIR
N chẵn hay lẻ sẽ hình thành nên các đặc điểm của bộ lọc số. Căn cứ vào các đặc
điểm của bộ lọc, chúng ta sẽ đitổng hợp các bộ lọc số FIR. Thông thường có 3
phương pháp chính như sau:
- Phương pháp cửa sổ: Dùng các cửa sổ để hạn chế chiều dài đáp ứng xung của bộ

(n)
Chiều dài L N , L , nên L N.
Sau bước này tìm được ( ) d h n tức là hệ số của bộ lọc số thực tế, nhưng hệ
số này có đáp ứng được các chỉ tiêu kỹ thuật đặt ra hay không thì phải thử lại.
- Thử lại xem có thỏa mãn δ
1
, δ
2
, ω
P
, ω
S
hay không bằng cách chuyển sang
miền tần số
H
d
= W
N
H = d

(2.11)
Nếu không thoả mãn ta sẽ tăng chiều dài N của cửa sổ.
Lưu ý:
- Trong miền tần số ω , cửa sổ và bộ lọc phải có pha trùng nhau, tâm đối xứng của
cửa sổ và bộ lọc cũng phải trùng nhau.
- Khi dùng cửa sổ thao tác vào bộ lọc số lý tưởng, do vậy đáp ứng xung h(n) bị cắt
bớt chiều dài cho nên ở miền tần số ω , đáp ứng của bộ lọc số FIR H () vừa thiết kế
sẽ có hiện tượng gợn sóng tức là hiện tượng Gibbs, làm cho chất lượng của bộ lọc
bị ảnh hưởng.
Sau đây chúng ta sẽ nghiên cứu các loại cửa sổ và các bước thiết kế.

()
Có hai tham số đánh giá cửa sổ là:
- Bề rộng đỉnh trung tâm Δω .
- Tỷ số giữa biên độ đỉnh thứ cấp thứ nhất trên biên độ đỉnh trung tâm:
λ= 20 lg
Hai chỉ tiêu đánh giá chất lượng của cửa sổ.
Đối với cửa sổ chữ nhật ta có:
- Bề rộng đỉnh trung tâm Δω
R
=
- Tỷ số giữa biên độ đỉnh thứ cấp thứ nhất trên biên độ đỉnh trung tâm:
λ
R
= 20 lg (dB) - 13dB.
Các thông số được minh hoạ trên hình vẽ 5.1.
Lưu ý:
- Chất lượng của cửa sổ sẽ được đánh giá là tốt nếu 2 tham số bề rộng đỉnh
trung tâm Δω và tỷ số biên độ đỉnh thứ cấp thứ nhất trên đỉnh trung tâm λ cùng nhỏ.
- Bề rộng đỉnh trung tâm Δω nhỏ thì dải quá độ giữa dải thông và dải chắn
của bộ lọc sẽ nhỏ, nghĩa là tần số ω
p
và ω
s
gần nhau.
- Tỷ số biên độ đỉnh thứ cấp thứ nhất trên đỉnh trung tâm λ nhỏ dẫn đến độ gợn sóng
δ
1
, δ
2
nhỏ.

9
Nhưng trong ví dụ này ta có pha tuyến tính ()= -

, do vậy ta phải dịch chuyển h(n)
sang phải mẫu :
h
LP
(n) = ( tâm đối xứng: n=)
Thay = ; N=7 ta được :
Sau đó ta thực hiện nhân h(n) với cửa sổ chữ nhật N=7 như ở hình 2.2 để tìm h
d
(n)
Hình 2.3 Xác định w
R
(n)
N
.h(n) = h
d
(n) với N=7
h
d
(n) đối xứng tại tâm đối xứng n=3 nên ta có các giá trị sau:
h
d
(0)= = h
d
(6)
h
d
(1)= 0 = h

Hình 2.6 Cửa sổ tam giác với N=7
Lưu ý:
Đối với cửa sổ tam giác thiết kế giống cửa sổ chữ nhật nhưng dạng hàm khác nhau:
+ ở miền n:
+ ở miền :
- Các tham số của cửa sổ tam giác:
+
+
Khi dùng cửa sổ tam giác hiện tượng Gibbs giảm rất nhiều so với dùng cửa sổ chữ
nhật vì
, nhưng dãi quá độ lại lớn hơn của sổ chữ nhật
Ví dụ 2.4: Hãy thiết kế bộ lọc thông cao FIR pha tuyến tính dùng phương pháp cửa
sổ Bartlett với ; N = 7
Giải: Ta xét bộ lọc thông cao pha 0 (pha 0, tâm đối xứng nằm tại 0)
Theo đầu bài, bộ lọc cần thiết kế có pha: , vậy ta dịch chuyển
như sau:
,
thay N = 7; ta có:
Nhân với cửa sổ tam giác vẽ trong hình 2.6 ta có cần tìm
Hình 2.7 xác định với N = 7
Cuối cùng tương tự như ví dụ 2.2 ta có bộ lọc thông cao cần thiết như sau:
Hình 2.8 Sơ đồ bộ lọc FIR thông cao với N=7 trong ví dụ 5.4
2.1.3 Cửa sổ Hanning và Hamming
Định nghĩa: Trong miền n, cửa sổ Hanning và Hamming được định nghĩa như sau:
(5.13)
Phân loại khác nhau theo hệ số ta được:
: Cửa sổ Hanning
(5.14)
: Cửa sổ Hamming
(5.16)

Trong định nghĩa 5.18 tham số đặc trưng cho việc trao đổi năng lượng
giữa trung tâm và các đỉnh thứ cấp, để đạt hiệu quả cao khi thiết kế người ta thường
chọn
Trong cửa sổ Kaiser ta có thể thay đổi tham số để thay đổi tỷ lệ giữa
và
2.2 Phương pháp lấy mẫu tần số
Tư tưởng của phương pháp này là xây dựng một bộ lọc có đáp ứng xung
chiều dài N và có đáp ứng tần số xấp xỉ với đáp ứng tần số của bộ lọc lý tưởng. Cụ
thể, ta có thể xét tại N mẫu rời rạc cách đều nhau trong khoảng từ 0 đến 2π, hàm
đáp ứng tần số của bộ lọc thực tế bằng đúng với hàm đáp ứng xung của bộ lọc lý
tưởng.
Nếu như ta đã biết N mẫu rời rạc H(k) trên hàm đáp ứng tần số, tương đương
với N mẫu ảnh qua phép biến đổi Fourier rời rạc của dãy đáp ứng xung h(n), ta
hoàn toàn có thể xây dựng hàm đáp ứng tần số H(e
jω
) bằng phép nội suy theo công
thức:
H() =
Đương nhiên là các giá trị X(k) chính là các giá trị của H(e
jω
) tại các mẫu rời rạc:
H(k) = H , với k= 0,1,…,N-1
Do H(e
jω
) là đáp ứng tần số của một hệ thống đặc trưng bởi dãy đáp ứng
xung đơn vị thực nên H(e
jω
) có tính chất đối xứng Hermit, tâm đối xứng tại 0, đồng
thời H(e
jω

• Hàm sai số xấp xỉ tại các tần số khác phụ thuộc vào mức độ dốc hay độ
biến đổi đột ngột tại tần số đó. Tại tần số có đáp ứng càng dốc, ví dụ gần
biên của dải thông và dải chắn, thì có hàm sai số xấp xỉ càng lớn.
Dãy đáp ứng xung của bộ lọc được suy ra từ biến đổi Fourier rời rạc
ngược của dãy các mẫu X(k):
h(n)= IDFT
và hàm tìm biến đổi Fourier rời rạc ngược bằng thuật toán biến đổi Fourier
nhanh có thể được áp dụng trong trường hợp này. 60110000401269
Nếu như chúng ta áp dụng kỹ thuật thô, tức là các mẫu được nhận giá trị
bằng 1 tại dải thông và nhận giá trị bằng 0 tại dải chắn, hiện tượng gợn sóng, hay
hiện tượng Gibb, ở gần rìa các dải là tương đối lớn, độ suy giảm dải chắn rất nhiều
trường hợp là không đạt yêu cầu. Chúng ta lại có nhận xét là để đạt độ suy giảm dải
chắn tối thiểu càng nhiều ta luôn phải đánh đổi lấy đội rộng dải chuyển tiếp lớn
(giống như đã được phân tích ở phương pháp cửa sổ). Kỹ thuật của chúng ta có thể
áp dụng là tạo ra một số mẫu ở dải chuyển tiếp có thể nhận các giá trị trung gian
nằm giữa 0 và 1. Số mẫu ở dải chuyển tiếplà không lớn, chỉ cần từ 1 đến 2 mẫu là
đủ do trên thực tế dải chuyển tiếp là rất nhỏ so với dải thông và dải chắn.
Thay đổi các giá trị chuyển tiếp quá độ có thể dẫn đến kết quả tốt hơn, nói
một cách khác độ suy giảm dải chắn tối thiểu lớn hơn. Bài toán đặt ra ở đây là việc
phải tìm cách tối ưu hoá giá trị tại 1 hay 2 mẫu đó để đạt được độ suy giảm dải chắn
tối thiểu lớn nhất tương đương với việc tối thiểu hoá bướu bên lớn nhất. Trong tối
ưu hoá, bài toán này gọi là bài toán minimax, và MATLAB cũng cung cấp hàm này
trong bộ công cụ Optimization Toolbox. Tuy nhiên trong phần thực hành này, các
giá trị ở dải chuyển tiếp là cho trước.
2.3 Phương pháp lặp
Hai phương pháp đã được trình bày ở trên, phương pháp cửa sổ và phương
pháp lấy mẫu tần số, tồn tại một số bất cập. Thứ nhất ta không thể định được chính
xác các tần số cắt ω
p
và ω

FIR loại 1
Hàm sai số giữa bộ lọc lý tưởng và bộ lọc thực tế được xây dựng như sau:
với
Hàm E(ω) có miền xác định chỉ là phần dải thông và dải chắn, mà không
xác định tại dải chuyển tiếp.
*Hàm W(ω) được gọi là hàm trọng số có tác dụng trải đều sai số giữa bộ
lọc thực tế và bộ lọc lý tưởng trên cả dải thông và dải chắn.
Nếu ta lựa chọn hàm trọng số trong trường hợp δ
1
> δ
2
, với δ
1
và δ
2
lần lượt
là độ độ gợn sóng của dải thông và dải chắn, là:

ở dải thông
ở dải chắn
thì hàm sai số ở cả dải thông và dải chắn đều không vượt quá δ
2
ở cả dải thông và
dải chắn. Điều này có nghĩa nếu như ta tối thiểu hoá cực đại của hàm sai số E(ω) là
δ
2
ta tự động có luôn cực đại của sai số giữa bộ lọc thực tể và bộ lọc lý tưởng ở dải
chắn là δ
2
và ở dải thông là δ

2. Trên cơ sở tại R+2 điểm rời rạc nói trên, hàm E (ω) luân phiên đổi dấu và
có trị tuyệt đối bằng một giá trị δ nào đó, tính nội suy lại giá trị δ và hàm
P (ω) từ đó tính ra hàm sai số E (ω), tính được giá trị cực trị thực của hàm
sai số đó
3. Xem xét xem các giá trị rời rạc được chọn ban đầu có thực sự là các điểm
mà hàm sai số E(ω) đạt cực trị và có trị tuyệt đối bằng nhau hay không.
Nếu không, tìm các điểm tại đó E(ω) đạt cực trị.
4. Trong các điểm cực trị đó của E(ω) lấy ra R+2 điểm và quay về lặp lại từ
bước 2.
5. Lặp lại các bước 2, 3, và 4 cho đến khi tập hợp các điểm rời rạc hội tụ
6. Từ tập các điểm rời rạc cuối cùng, tính ra hàmP (ω), từ đó tính ra các hệ
số α(n).
Vòng lặp tiếp theo bao giờ cũng thu được R+2 điểm rời rạc tiến gần tới
những cực trị của hàm P (ω)mà chúng ta mong muốn gần đúng với theo nghĩa
Chebyshev hơn, và cuối cùng nó sẽ hội tụ về các điểm cực trị thực. Một vấn đề
s