LUẬN VĂN

Đề tài: “Khảo sát phương pháp bình sai lới trắc địa
tự do vµ ứng dụng trong xử lý số liệu quan trắc lún
công trình”
3.1 Thuật toán 32
3.2 Sơ đồ khối và quy trình xử lý lới độ cao đo lún 35
3.3 Lập trình bình sai lới quan trắc độ lún 38
3.4 Chơng trình nguồn và tệp dữ liệu 41
3.5 Sử dụng chơng trình 49
3.6 Tính toán thực nghiệm 51
Kết luận 58
Tài liệu tham khảo 59
Phụ lục 1 60
Phụ lục 2 63
Phụ lục 3 66
Khoa Trắc địa Đồ án tốt nghiệp
Lơng Anh Tuấn - 2 - Lớp Trắc địa B-K48
Mở đầu
Đối với công tác quan trắc lún công trình, tính đúng đắn của quá trình lún
công trình không những chỉ phụ thuộc vào độ chính xác quan trắc, mà còn
chịu ảnh hởng rất lớn bởi phơng pháp xử lý số liệu. Tuy nhiên, phơng pháp
xử lý số liệu quan trắc lún công trình trên thực tế cha đợc chú trọng đúng
mức. Vì vậy, việc nghiên cứu đề ra biện pháp và quy trình xử lý số liệu quan
trắc lún công trình một cách hợp lý, phù hợp với đặc điểm và bản chất của lới
quan trắc biến dạng là vấn đề rất thời sự và rất cần thiết.
Lới trắc địa công trình nói chung và lới quan chuyển dịch công trình
nói riêng đợc xây dựng theo quy trình và chỉ tiêu kỹ thuật riêng nhằm giải
quyết các nhiệm vụ đa dạng của chuyên nghành. Do đó nó không giống nh
lới đo vẽ bản đồ, mà nó tính đặc thù cao, nh đòi hỏi rất cao về độ chính xác,
hệ thống điểm gốc khởi tính không ổn định Với các đặc thù của lới trắc địa
công trình nêu trên nó đòi hỏi phải có kỹ thuật xử lý số liệu riêng phù hợp với
đặc điểm và bản chất của lới.
Nhận thấy tầm quan trọng của công tác xử lý số liệu quan trắc lún công
trình, trong thời gian làm đồ án tốt nghiệp khoá học, em đã chọn và nghiên

và theo thời gian. Biến dạng là hậu quả tất yếu của sự chuyển dịch không đều
của công trình và các biểu hiện thờng gặp là sự: cong, vênh, vặn xoắn, các vết
rạn nứt
1.1.2. Nguyên nhân gây nên chuyển dịch và biến dạng công trình
Có rất nhiều nguyên nhân gây ra hiện tợng chuyển dịch và biến dạng
công trình, nhng quy nạp lại thì có hai nhóm nguyên nhân chính. Cụ thể:
a. Nhóm nguyên nhân liên quan đến các điều kiện tự nhiên
Nhóm nguyên nhân này gây ra do : Tính chất cơ lý của các lớp đất đá
dới nền móng của công trình, ảnh hởng của các yếu tố khí tợng (nh nhiệt
độ, độ ẩm, hớng chiếu sáng ), sự thay đổi chế độ nớc mặt, nớc ngầm
ngoài ra sự vận động nội sinh trong lòng trái đất cũng gây nên chuyển dịch và
biến dạng của công trình (tuy nhiên mức độ chuyển dịch do nguyên nhân này
gây ra thờng rất bé).
Khoa Trắc địa Đồ án tốt nghiệp
Lơng Anh Tuấn - 4 - Lớp Trắc địa B-K48
b. Nhóm nguyên nhân có liên quan đến quá trình xây dựng và vận hành
công trình
Trong quá trình xây dựng và vận hành công trình do sự gia tăng tải trọng
của công trình, do những sai sót trong quá trình khảo sát địa chất công trình,
do việc khai thác nớc ngầm gây nên hiện tợng sụt lún dới lòng đất hoặc có
thể là việc xây dựng các công trình ngầm, các công trình xây chen .đã gây
nên chuyển dịch và biến dạng công trình.
1.1.3. Công tác quan trắc chuyển dịch và biến dạng công trình
a. Mục đích quan trắc
Công tác quan trắc chuyển dịch và biến dạng công trình cần đợc tiến
hành theo phơng án kỹ thuật nhằm đạt đợc các mục đích sau:
- Thứ nhất là xác định các giá trị độ lún, độ chuyển dịch tuyệt đối và
tơng đối của nền nhà và công trình so với các giá trị tính toán theo thiết kế
của chúng. Từ đó tìm ra những nguyên nhân gây ra lún, chuyển dịch và mức
độ nguy hiểm của chúng đối với quá trình làm việc bình thờng của nhà và

đợc xác định theo công thức:
2
Q
m
Q

Với
Q
m
là yêu cầu độ chính xác quan trắc ở thời điểm
t
.
Q
là giá trị chuyển dịch dự báo giữa 2 chu kỳ quan trắc.

là hệ số đặc trng cho độ tin cậy của kết quả quan trắc. Thờng
chọn
3
và lúc này sẽ có
Qm
Q
17.0
.
- Nếu yêu cầu độ chính xác quan trắc đợc xác định dựa vào quy mô của
công trình và tính chất của nền đất dới móng công trình thì yêu cầu độ
chính xác quan trắc đợc quy định theo bảng 1.1.
Bảng 1.1 Độ chính xác quan trắc
Loại công trình và nền móng
Độ chính xác
quan trắc(mm)

- Công trình hoàn thành xong phần móng.
- Công trình đạt tới 20% tải trọng.
- Công trình đạt tới 50% tải trọng
- Công trình đạt tới 75% tải trọng
- Công trình đạt tới 100% tải trọng
Đối với các công trình phức tạp, ngoài việc theo dõi chuyển dịch biến dạng
của móng (khi hoàn thành xây xong phần móng) có thể cứ đạt 10% tải trọng
thì cần phải quan trắc một lần. Tại mỗi lần quan trắc, kết quả so sánh với lần
đo trớc gần đó và sau khi xem xét hiệu chênh lệch cao của hai lần đo kề nhau
h (độ lún) là cơ sở để quyết định việc tăng dầy các lần đo hay cứ tiến hành đo
theo tiến độ đã ấn định ngay từ đầu.
- ở giai đoạn thứ hai khi công trình đ đa vào sử dụng. Việc phân định số
lần đo phụ thuộc hoàn toàn vào yêu cầu độ chính xác đo lún của mỗi công
trình nh đ trình bày ở trên. Nếu sai số cho phép đo và cấp chính xác càng
nhỏ thì các chu kỳ (thời gian) cách nhau càng lớn ngợc lại sai số cho phép đo
và độ chính xác càng lớn thì chu kỳ đo cách nhau càng ít hơn. Khi công trình
Khoa Trắc địa Đồ án tốt nghiệp
Lơng Anh Tuấn - 7 - Lớp Trắc địa B-K48
có dấu hiệu biến dạng lớn thì chu kỳ đo với một số yêu cầu đặc biệt do ngời
t vấn hoặc thiết kế quy định. Thời kỳ công trình đi vào ổn định (tốc độ
chuyển dịch của công trình đạt đợc từ 1mm /năm 2mm/năm), thời kỳ này
chu kỳ quan trắc có thể là 6 tháng hoăc 1 năm và có thể là 2 năm.
2. Đối với quan trắc chuyển dịch ngang công trình
Thời gian thực hiện các chu kỳ quan trắc chuyển dịch đợc tiến hành dựa
vào các yếu tố :
- Loại nhà và công trình;
- Loại nền đất xây dựng nhà và công trình;
- Đặc điểm áp lực ngang;
- Mức độ chuyển dịch ngang;
- Tiến độ thi công xây dựng công trình.

I
II
III
Chiều dài tia ngắm (m)
25
25
40
Chiều cao tia ngắm (m)
0,8
0,5
0,3
Chênh lệch khoảng ngắm (m):
- Trên 1 trạm
- Trên toàn tuyến
0,4
2,0
1,0
4,0
2,0
5,0
Sai số khép cho phép (mm)

n3,0

n0,1

n0,2
b. Đo cao thuỷ tĩnh
Phơng pháp đo cao thủy tĩnh dựa trên nguyên lý bình thông nhau: Bề
mặt chất lỏng trong các bình thông nhau luôn có vị trí nằm ngang (vuông góc

2
)
Trong đó:
S
1
, T
1
(S
2,
T
2
) - số đọc trên thang số tại các bình N
1
và N
2
tơng ứng.
d
1
, d
2
- khoảng cách từ vạch 0 của thang số đến mặt phẳng đáy của bình.
Phơng pháp này cho độ chính xác cao nhng phạm vi ứng dụng hạn chế và
chỉ dùng khi phơng pháp thủy chuẩn hình học không có hiệu quả.
c. Đo cao lợng giác
Phơng pháp đo cao lợng giác dựa trên nguyên lý xác định gián tiếp
chênh cao thông qua việc đo góc nghiêng và khoảng cách.
Phơng pháp này có độ chính xác không cao nên chỉ dùng quan trắc các công
trình có độ chính xác thấp và khi những điều kiện không thuận lợi hoặc kém
hiệu quả đối với đo cao hình học. Trong quan trắc lún công trình thờng sử
dụng phơng pháp đo cao lợng giác tia ngắm ngắn (chiều dài tia ngắm không

Chuyển dịch thẳng đứng công trình là sự thay đổi độ cao của công trình
theo thời gian, vì vậy để quan trắc chuyển dịch thẳng đứng công trình phải lập
lới khống chế độ cao nhằm xác định độ cao công trình ở các thời điểm để so
sánh với nhau tìm ra chuyển dịch.
Lới khống chế trong quan trắc chuyển dịch là mạng lới độc lập, đợc tiến
hành đo lặp trong các chu kỳ quan trắc. Các mạng lới này thông thờng đợc xây
dựng thành 2 bậc; bậc 1 là lới khống chế cơ sở và bậc 2 là lới quan trắc.
a. Cấp lới cơ sở
Cao độ các điểm mốc của lới khống chế cơ sở là số liệu gốc cho việc
thính toán và đánh giá độ chuyển dịch của các điểm kiểm tra đợc gắn trên
công trình cần theo dõi, và nếu chỉ cần một trong các mốc này bị chuyển dịch
vị trí sẽ làm sai lệch vị trí các mốc quan trắc và tất nhiên điều này sẽ ảnh
hởng đến các kết quả đánh giá độ chuyển dịch của công trình.
Do vậy các điểm khống chế cơ sở cần đợc bố trí tại những nơi có điều kiện
Khoa Trắc địa Đồ án tốt nghiệp
Lơng Anh Tuấn - 11 - Lớp Trắc địa B-K48
địa chất ổn định, nằm ngoài phạm vị chịu tác động của sự chuyển dịch công
trình và đặc biệt phải có độ ổn định cao trong suốt quá trình quan trắc.
Yêu cầu về hệ thống mốc cơ sở [7]
Hệ thống mốc chuẩn đóng vai trò rất quan trọng, nó là điểm gốc của hệ
chuẩn (hệ quy chiếu). Vì vậy cần xây dựng một hệ thống mốc chuẩn cố định,
tức là độ cao của chúng không thay đổi theo thời gian.
Nếu vì trờng hợp quá khó khăn cũng có thể dựa vào các mốc chuẩn không ổn
định tức là các mốc chuẩn này vẫn bị lún do những nguyên nhân khác gây ra,
nhng phải biết đợc quy luật lún của chúng để nội suy hoặc ngoại suy giá trị
độ cao ở thời điểm nào đó với độ chính xác cần thiết.
Tuy nhiên, việc xác định đợc độ ổn định của các mốc chuẩn là rất khó khăn
và phức tạp. Vì thế khi xây dựng hệ thống mốc chuẩn phải nghiên cứu kỹ các
tài liệu địa chất công trình, địa chất thuỷ văn.
Số lợng mốc chuẩn phải đủ và đờng tuyến dẫn từ các mốc chuẩn gốc phải

5- Đ ầu m ố c h ình ch ỏm cầu
6- N ắp bảo vệ m ốc
7- H ố b ảo vệ
Hình 1.5 Kết cấu mốc chôn sâu lõi đơn
b. Cấp lới quan trắc
Bao gồm các điểm kiểm tra gắn lên công trình chuyển dịch cùng với công
trình. Lới phải đảm bảo các yêu cầu:
- Các điểm kiểm tra đợc bố trí đều trên mặt bằng của công trình nơi dự
kiến chuyển dịch thẳng đứng là lớn nhất.
- Các mốc thờng đợc gắn vào phần chịu lực của công trình cao hơn cốt
0 từ 20 đến 50 cm, nơi thuận tiễn cho quan trắc.
Yêu cầu về hệ thống mốc quan trắc
Trên các công trình quan trắc lún phải gắn các mốc quan trắc lún theo quy
định (hình 1.5), các mốc này đợc làm bằng thép không rỉ, bằng đồng hay bằng
sắt mạ. Khi thiết kế đặt vị trí các mốc này phải tính đến cấu trúc móng ( kết cấu
tải trọng động), các điều kiện địa chất công trình và địa chất thuỷ văn.
Khoa Trắc địa Đồ án tốt nghiệp
Lơng Anh Tuấn - 13 - Lớp Trắc địa B-K48
Hình 1.6- Mốc lún gắn vào thân công trình.
Các mốc lớn phải đợc đặt theo các trục dọc và ngang móng để phát hiện độ
võng, độ nghiêng theo hớng dọc và ngang nhà , ở những vị trí có thể dự đoán
lún mạnh, ở các chỗ giao tiếp của các khối kề nhau, theo các cạnh của các
mạch co ngót hoặc khe lún, xung quanh các vùng có tải trọng động lớn và các
vùng có điều kiện địa chất kém hơn. Các mốc này cần phải đợc bảo vệ trong
suất thời gian quan trắc. ở những công trình đặc biệt, còn phải đặt ở móng
những mốc đo nhiệt độ đế móng và những mốc quan trắc mức nớc ngầm. Các
mốc này đợc quy định cụ thể cho mỗi công trình.
Hai cấp lới này tạo nên một hệ thống độ cao thống nhất và trong mỗi chu kỳ
chúng đợc đo đạc đồng thời.
1.2.3. Quy trình thực hiện quan trắc lún công trình

2
S
m
=
2
j
H
m
+
2
1j
H
m
(1.2)
Khoa Trắc địa Đồ án tốt nghiệp
Lơng Anh Tuấn - 14 - Lớp Trắc địa B-K48
Hay :
S
m
=
H
m
.
2
( 1.3)
Trong đó
H
m
đợc hiểu là sai số trung phơng xác định độ cao điểm yếu nhất
trong mạng lới quan trắc. Từ (1.3) ta có

II
H
m
(1.5)
Giữa 2 bậc lới có hệ số suy giảm độ chính xác:
II
H
m
= K.
I
H
m
(1.6)
2
H
m
=
2
I
H
m
+K
2
.
2
II
H
m
= (1+ K
2

H
m
=
)1(2
.
2
K
mK
S
(1.9)
b. Ước tính độ chính xác quan trắc lún công trình
Ước tính độ chính xác lới độ cao đợc thực hiện nhằm xác định chỉ tiêu độ
chính xác mà lới có thể đạt đợc trong điều kiện đồ hình lới và sai số do chênh
cao trên 1km chiều dài tuyến đo (hoặc sai số chênh cao trên 1 trạm đo), sao cho
độ chính xác của lới thoả mãn yêu cầu cho trớc. Trong quan trắc lún công trình
thì lới quan trắc độ lún là mạng lới có kích thớc nhỏ, vì vậy thờng dùng tiêu
chuẩn sai số chênh cao trạm đo để làm chỉ tiêu độ chính xác đo đạc.
Theo mục a chúng ta đã xác định đợc sai số của các cấp lới trong quan trắc
độ lún, dựa vào cái này chúng ta xác định đợc sai số trung phơng ngẫu
nhiên trên 1 trạm máy đối với từng cấp lới. Cụ thể nh sau:
Từ (1.8), (1.9) ta xác định sai số trung phơng ngẫu nhiên trên 1 trạm máy

đối với từng cấp lới nh sau:
Khoa Trắc địa Đồ án tốt nghiệp
Lơng Anh Tuấn - 15 - Lớp Trắc địa B-K48
1

=
1
yn


là cơ sở để lựa chọn máy móc và chơng trình đo ngắm hợp lý.
c. Đo đạc lới
Yêu cầu về máy và dụng cụ đo:
Khi phải quan trắc lún công trình với độ chính xác thuỷ chuẩn hạng 1 có
thể sử dụng các loại máy Ni004, Ni002, H1 và các loại có độ chính xác tơng
đơng và mia Invar với khoảng chia nhỏ nhất là 5mm, trên mia có gắn ống
thuỷ tròn, sai số chiều dài 1m trên mia không lớn hơn 0.15mm.
Khi phải quan trắc lún công trình với độ chính xác hạng 2 có thể dùng
các loại máy Ni004, WILD N3, H1, KONi -007 và mia Invar nh trên.
Máy thuỷ bình và mia Invar nh trên.
Giá trị góc i không đợc lớn hơn 8''.
d. Các yêu cầu về đo
Nh đã nói ở trên việc quan trắc để xác định độ lún công trình phải đợc
tiến hành theo một quy định đo cao hình học chính xác đặc biệt hay còn gọi là
đo cao hình học tia ngắm ngắn. Nh vậy khi tiến hành đo đạc hệ thống lới
quan trắc cần thực hiện đúng các yêu cầu kỹ thuật của thủy chuẩn hình học tia
ngắm ngắn đợc quy định ở bảng 1.3 .
Khi đo bằng một mia, phải đo theo trình tự (S -S -T -T). Thời gian đo một trạm
phải nhỏ hơn 5 phút.
Trớc khi tiến hành đo đạc cần phải thực hiện kiểm nghiệm máy và mia theo
yêu cầu của thủy chuẩn chính xác. Trong đó đặc biệt chú ý sai số góc i và độ
nghiêng của lới chỉ.
Trong mỗi chu kỳ công tác đo đạc phải đợc thực hiện bởi cùng 1 loại máy,
cùng 1 ngời đo, cùng 1 sơ đồ đo để đảm bảo :
j
H
m
=
1j

Lơng Anh Tuấn - 18 - Lớp Trắc địa B-K48
1.2.4. Kỹ thuật xử lý số liệu quan trắc lún công trình
a. Yêu cầu của công tác xử lý số liệu
Công tác xử lý số liệu quan trắc lún công trình phải đảm bảo các yêu cầu sau:
- Trong tất cả các chu kỳ quan trắc cần phải tính toán bình sai lới trong
cùng một hệ thống độ cao đã chọn kể từ chu kỳ đầu tiên.
- Việc xử lý số liệu đo đạc phải đợc thực hiện sao cho các kết quả bình
sai không chịu ảnh hởng sai số của số liệu gốc (sai số xác định số liệu gốc)
và những chuyển dịch nếu có của các số liệu gốc.
b. Nhiệm vụ của công tác xử lý số liệu
Lới độ cao đo lún công trình thực chất là một mạng lới đo lặp ở nhiều thời
điểm (mỗi thời điểm là một chu kỳ). Việc xử lý hệ thống lới độ cao đo lún tại
một thời điểm nào đó thực chất là định vị mạng lới theo nhứng điểm độ cao
gốc ổn định tại thời điểm đó. Nh vậy, khi xử lý hệ thống lới độ cao đo lún
cần phải giải quyết đồng thời 2 nhiệm vụ sau đây:
- Phân tích hệ thống lới độ cao cơ sở, tìm ra những điểm độ cao gốc ổn định
và hiệu chỉnh vào những điểm không ổn định tại thời điểm xử lý lới.
- Bình sai lới quan trắc, xác định độ cao của các điểm đo lún gắn trên công trình.
Hai nhiệm vụ này đồng thời cũng là quy trình của việc xử lý số liệu quan trắc
lún công trình.
1.2.5. Tiêu chuẩn ổn định của các mốc độ cao cơ sở trong đo lún
công trình [5]
Nh chúng ta đã biết, lới độ cao đo lún công trình là hệ thống lới độc
lập 2 cấp, trong đó các điểm độ cao cơ sở tại thời điểm xử lý lới cha hẳn đã
hoàn toàn ổn định: chúng có bản chất là lới tự do. Hơn nữa, giá trị giới hạn
về sự ổn định của các mốc cơ sở cần phải đợc xác định xuất phát từ độ chính
xác cần thiết đo lún công trình. Phù hợp với đặc điểm đó, trong đồ án này
chúng tôi xin đa ra tiêu chuẩn ổn định của các mốc cơ sở do TS. Nguyễn
Quang Phúc đề xuất. Cụ thể nh sau:
Khoa Trắc địa Đồ án tốt nghiệp

S
m
.
Ta có :
1
2


K
m
m
S
S
I
Do đó, tiêu chuẩn ổn định của các mốc cơ sở là sự thay đổi độ cao của chúng
giữa hai thời điểm so sánh cần thoả mãn bất đẳng thức sau đây :
|
i
H
|

t.
I
S
m
(1.11)
(Những điểm có: |
i
H
|

i
H
|

t.
I
S
m
= 0.95 mm (1.12)
Với tiêu chuẩn ổn định nh trên hoàn toàn phù hợp, bởi vì:
- Lới độ cao đo lún công trình là hệ thống lới độc lập 2 cấp, trong đó các
điểm độ cao cơ sở tại thời điểm xử lý lới cha hẳn đã hoàn toàn ổn định:
chúng có bản chất là lới tự do.
- Giá trị giới hạn về sự ổn định của các mốc cơ sở đợc xác định xuất phát từ
độ chính xác cần thiết đo lún công trình.
Khoa Trắc địa Đồ án tốt nghiệp
Lơng Anh Tuấn - 20 - Lớp Trắc địa B-K48
1.3. thực trạng công tác quan trắc chuyển dịch và biến
dạng công trình ở nớc ta
Đất nớc đang dần chuyển mình mạnh mẽ bớc vào giai đoạn công nghiệp
hóa, hiện đại hóa. Một trong những minh chứng cho sự chuyển mình đó là tốc
độ xây dựng cơ sở hạ tầng phục vụ phát triển kinh tế và đáp ứng nhu cầu đời
sống xã hội. Trong bối cảnh đó, công tác trắc địa nói chung và công tác quan
trắc công trình nói riêng đóng một vai trò quan trọng. Nớc ta nằm trong khu
vực chịu ảnh hởng trực tiếp của khí hậu nhiệt đới gió mùa nên thờng xuyên
xẩy ra bão lũ, khí hậu khắc nghiệt. Với địa chất ở các khu vực là không đồng
đều và có những khu vực địa chất rất yếu, mạng lới sông ngòi dày đặc thờng
xuyên xẩy ra hiện tợng sụt lún, và bên cạnh đó là vấn đề khai thác nguồn
nớc ngầm cha hợp lý Những lý do trên đã tác động trực tiếp tới các công
trình xây dựng gây nên hiện tợng chuyển dịch và biến dạng công trình.

có sử dụng thêm máy thuỷ chuẩn số nh DNA03, DNA10
Khoa Trắc địa Đồ án tốt nghiệp
Lơng Anh Tuấn - 22 - Lớp Trắc địa B-K48
Chơng 2
Khảo sát phơng pháp bình sai lới trắc địa tự do
2.1. khái niệm về lới trắc địa tự do
Trong các mạng lới trắc địa, tuỳ thuộc vào số lợng và chất lợng của số
liệu gốc (số liệu khởi tính), có thể chia ra làm hai loại lới sau đây [2].
2.1.1 Lới phụ thuộc
Là lới có thừa số liệu gốc để xác định hình dạng, kích thớc và định vị lới
trong một hệ toạ độ nào đó. Số liệu gốc thừa có thể là:
- Toạ độ (hoặc cao độ) các điểm khởi tính của lới cấp trên.
- Các chiều dài cạnh hoặc các phơng vị cạnh khởi tính đã đợc xác định
với độ chính xác cao, coi nh không có sai số.
2.1.2. Lới tự do
Loại lới này có thể phân ra thành 2 trờng hợp:
a. Lới tự do không có số khuyết
Là lới có số liệu gốc tối thiểu vừa đủ để xác định hình dạng, kích thớc
và định vị lới trong một hệ toạ độ. Nh đã biết, số liệu gốc tối thiểu vừa đủ
đối với lới trắc địa mặt bằng là 4, bao gồm 4 toạ độ của 2 điểm hoặc 2 toạ độ
của một điểm, chiều dài và phơng vị của một cạnh. Với lới độ cao, số liệu
gốc tối thiểu vừa đủ là 1 và với lới toạ độ không gian là 7. Loại lới này còn
có tên gọi là lới tự do bậc 0.
b. Lới tự do có số khuyết
Là lới thiếu số liệu gốc tối thiểu cần thiết cho việc định vị. Đối với lới
mặt bằng, số khuyết d có thể bằng 1, 2, 3 hoặc 4; với lới độ cao , số khuyết
lớn nhất là 1 và đối với lới không gian thì số khuyết lớn nhất là 7. Trong đồ
an này đề lới tự do đợc hiểu là lới tự do có số khuyết d > 0.
Xét về mặt chất lợng, nếu lới trắc địa số liệu gốc có sai số vợt quá sai số đo
thì mạng lới cũng đợc coi là lới tự do, trong trờng hợp này số liệu gốc chỉ


,
PLAb
T

Do lới còn thiếu số liệu gốc tối thiểu nên hệ phơng trình (2.2) có những
đặc điểm sau :
- Tổng các phần tử theo hàng hoặc theo cột đều bằng 0:



t
j
ị
t
i
ị
rr
11
0
- Không tồn tại phép nghịch đảo ma trận R, do Det(R) = 0
Hệ phơng trình chuẩn (2.2) vì vậy không thể giải hệ trên theo các phơng
pháp thông thờng. Muốn giải đợc nó cần bổ sung điều kiện:
T
C
.
X
+
C
L