Khoa Trắc địa Đồ án tốt nghiệp
mục lục
Trang
Mục lục ........................................................................................................................ ................. 1
Mở đầu ........................................................................................................................ ................. 2
Chơng 1 Tổng quan về lới khống chế trắc địa công
trình .................................................................................................................... 3
1.1 Một số đặc điểm của lới khống chế trắc địa công trình ................................ 3
1.2 Nguyên tắc ớc tính lới trắc địa công trình ........................................................... 8
1.3 Lựa chọn hệ toạ độ và mặt chiếu cho lới trắc địa công trình ................... 13
1.4 Tính chuyển toạ độ ........................................................................................................ 16
1.5 Lới khống chế thi công công trình ........................................................................ 22
Chơng 2 Khảo sát phơng pháp bình sai lới tự do .................. 28
2.1 Khái niệm chung về lới trắc địa tự do ................................................................. 28
2.2 Định vị lới ......................................................................................................................... 32
2.3 Một số tính chất cơ bản của kết quả bình sai lới tự do ................................ 33
2.4 Nhận xét về bình sai lới tự do ................................................................................. 37
Chơng 3 ứng dụng phơng pháp bình sai lới trắc địa
tự do để xử lý lới thi công công trình ............. 39
3.1 Thuật toán xử lý số liệu lới thi công .................................................................. 39
3.2 Lập chơng trình bình sai .......................................................................................... 57
3.3 Tính toán thực nghiệm ................................................................................................. 62
Kết luận ....................................................................................................................................... 69
phụ lục ......................................................................................................................................... 70
Tài liệu tham khảo ....................................................................................................... 87
Cao Bá Hạ -
1
- Lớp Trắc địa B-K48
Khoa Trắc địa Đồ án tốt nghiệp
Mở đầu
Trong những năm gần đây các công trình xây dựng nh: công trình cầu,

Lới khống chế đợc lập trên khu vực xây dựng công trình công nghiệp,
thành phố, khu vực xây dựng cầu cảng, đờng hầm là cơ sở trắc địa phục vụ
cho khảo sát thiết kế, thi công xây dựng và cho khai thác sử dụng công trình.
Theo mục đích thành lập lới trắc địa công trình có thể đợc phân thành 3
nhóm: Lới khảo sát công trình, lới thi công công trình, lới quan trắc chuyển
dịch và biến dạng công trình.
Trong giai đoạn khảo sát , ngời ta phải nghiên cứu tổng hợp các điều kiện
tự nhiên của vùng xây dựng, thu thập các số liệu về địa hình, địa mạo, địa chất
công trình, địa chất thủy văn, khí tợng, để có giải pháp kỹ thuật hợp lý trong
thiết kế xây dựng công trình. Đề xuất các yêu cầu và tiến hành thành lập lới
khống chế trắc địa khu vực, đo vẽ bản đồ địa hình tỉ lệ trung bình, đo vẽ mặt cắt
địa hình theo các tuyến công trình, phục vụ cho giai đoạn thiết kế. ở giai đoạn
thiết kế cần lập bản đồ địa hình, mặt cắt tỷ lệ lớn để thiết kế chi tiết. Chuẩn bị
phơng án trắc địa để chuyển thiết kế ra thực địa.
Trong giai đoạn thi công, phải tiến hành công tác xây dựng lới cơ sở trắc
địa phục vụ cắm công trình, chuyển thiết kế ra thực địa đúng vị trí, kích thớc đã
thiết kế. Mặt khác phải theo dõi thi công hàng ngày để đảm bảo các công trình
có kết cấu đúng thiết kế. Sau khi hoàn thành công trình cần đo vẽ hoàn công để
kiểm tra vị trí, kích thớc công trình đã xây dựng.
Công tác trắc địa phục vụ quan trắc biến dạng công trình gồm đo độ lún
nền móng, xác định độ xê dịch vị trí mặt bằng và độ nghiêng của công trình.
ở nớc ta lới trắc địa công trình là một bộ phận của hệ toạ độ quốc gia
VIệT NAM đợc mô tả nh (Hình1.1)
Cao Bá Hạ -
3
- Lớp Trắc địa B-K48
Khoa Trắc địa Đồ án tốt nghiệp

Hình 1.1 Phân loại lới khống chế trắc địa mặt bằng
Tuy mục đích thành lập có khác nhau nhng nhìn chung, lới trắc địa công

I
H
ạ
n
g

I
V
G
i
ả
i

t
í
c
h

I
G
i
ả
i

t
í
c
h

I

h
ỏ
G
i
a
o

h
ộ
i
Đ
ị
a

c
h
í
n
h

c
ơ

s
ở
Đ
ị
a

c

t

C
T
L
ư
ớ
i

t
h
i

c
ô
n
g

C
T
L
ư
ớ
i

q
u
a
n


cuối cùng (lới đo vẽ) so với lới khu vực hoặc nhà nớc không vợt quá 0, 2
mm.M. Lới trắc địa công trình lúc này có thể phát triển dựa trên các điểm của l-
ới nhà nớc theo nguyên tác chung từ tổng quát đến chi tiết.
+ Trờng hợp 2: Lới trắc địa công trình có yêu cầu độ chính xác cao hơn hẳn so
với lới đo vẽ bản đồ (thờng gặp trong giai đoạn thi công, sử dụng công trình).
Trong trờng hợp này cần phải lập lới chuyên dùng cho công trình.
Trong trờng hợp thứ nhất lới trắc địa công trình đợc phát triển theo nguyên
tắc chung từ tổng quát đến chi tiết và lấy các điểm khống chế nhà nớc làm cơ sở
(coi các điểm đó không có sai số). Cơ sở ớc tính độ chính xác cho lới trắc địa
công trình lúc này là sai số trung phơng vị trí điểm yếu bậc lới cấp cuối cùng so
với các điểm của lới bậc cao không quá 0, 2 mm.M.
Trong trờng hợp thứ hai các điểm của lới nhà nớc nếu có trên khu vực chỉ
đợc sử dụng nh là số liệu để định hớng và định vị cho lới trắc địa công trình.
1.1.2. Lới khống chế độ cao
Cao Bá Hạ -
5
- Lớp Trắc địa B-K48
Khoa Trắc địa Đồ án tốt nghiệp
Lới khống chế độ cao đợc lập trên khu vực xây dựng công trình là cơ sở
trắc địa phục vụ cho đo vẽ địa hình công trình, cho thi công công trình và cho
quan trắc chuyển dịch biến dạng công trình.
Lới độ cao trắc địa công trình cố thể đợc thành lập theo các dạng sau: Ph-
ơng pháp thủy chuẩn hình học tia ngắm ngắn, phơng pháp đo cao lợng giác tia
ngắm ngắn, phơng pháp thủy chuẩn thủy tĩnh.
Chính vì mục đích hành lập nh trên nên lới độ cao trắc địa công trình cũng
có những đặc điểm khác so với lới độ cao nhà nớc:
Thứ nhất: Cấp hạng lới khống chế độ cao đợc quy định tuỳ thuộc vào diện tích
khu vực xây dựng công trình:
Bảng 1.1
Thứ hai: để phục vụ cho đo vẽ địa hình công trình thì lới độ cao trắc địa

Khoa Trắc địa Đồ án tốt nghiệp
1.2. Nguyên tắc ớc tính lới trắc địa công trình
Trên cơ sở những tài liệu thu thập đợc và yêu cầu độ chính xác bố trí công
trình ta dự tính độ chính xác cho lới và tiến hành ớc tính độ chính xác lới. Có
hai phơng pháp ớc tính độ chính xác các yếu tố của mạng lới là phơng pháp ớc
tính chặt chẽ và phơng pháp gần đúng.
1.2.1. Phơng pháp ớc tính gần đúng
Trớc kia, khi các phơng tiện phục vụ công tác đo đạc và tính toán lới cha
nhiều thì ngời ta thờng thiết kế lới theo một số dạng đồ hình mẫu nh chuỗi tam
giác, lới đa giác trung tâm, lới đờng chuyền và sử dụng các công thức lập sẵn
trên cơ sở bài toán bình sai điều kiện và chỉ tập trung xem xét một số yếu tố đặc
trng ở vị trí yếu nhất của mạng lới. Ví dụ nh khi ớc tính độ chính xác của chuỗi
tam giác, đa giác trung tâm, ng ời ta thiết kế lới theo dạng đồ hình mẫu đơn
giản và sủ dụng các công thức đợc lập sẵn theo dạng những đồ hình đó. Sau đây
là một số ví dụ.
1.2.1.1. ớc tính độ chính xác chuỗi tam giác
Cao Bá Hạ -
7
- Lớp Trắc địa B-K48
S
1
2
F
E
Khoa Trắc địa Đồ án tốt nghiệp
Hình 1.2 Đồ hình chuỗi tam giác
Với chuỗi tam giác có dạng nh Hình 2.1 thì độ chính xác các yếu tố ở vị trí
yếu nhất đợc đặc trng bởi các sai số:
Sai số trung phơng chiều dài cạnh yếu:
Ký hiệu: m

à
.
22
22
21
21
.
ss
ss
mm
mm
+
Sai số trung phơng chiều dài cạnh EF:
m
EF
S
=
EF
P
à
=
22
21
22
.
ss
ss
mm
mm
+

đợc xác định thông qua sai số trung phơng loga chiều dài cạnh:
6
lg
10.
.
à
Sm
m
s
S
i
=
(1.2)
= m

với m

là sai số trung phơng đo góc dự kiến.
Sai số trung phơng phơng vị cạnh yếu: nếu đo hai đầu thì phơng vị yếu
nhất là phơng vị cạnh ở giữa. Tơng tự nh trên, gọi
21
,

mm
là sai số trung phơng
phơng vị cạnh EF tính theo đờng (1) và (2) thì ta cũng sẽ tính đợc sai số trung
phơng phơng vị cạnh yếu
EF
m


Đối với đa giác trung tâm nh hình 1.3, việc ớc tính độ chính xác có thể
thực hiện theo nh ớc tính độ chính xác của chuỗi tam giác đơn nhng trong trờng
hợp này chỉ xuất phát từ một cạnh đáy AB = b
0
, tức:
021
lglglg bbb
mmm
==
0

mmm
Cd
==
Do đó đối với cạnh DE = S, ta có:
2
lg
2
lg
2
lg
2
lg
2
lg
6
0
21
21
.

mm
m
+
+
=
(1.6)
Trong các công thức trên, các đại lợng
i
b
m
lg
và
i
m

đợc tính trong trờng
hợp không kể đến ảnh hởng của sai số số liệu gốc.
Nhận xét: phơng pháp ớc tính gần đúng có u điểm là nội dung tính toán đơn
giản nhng nhợc điểm là chỉ xem xét đợc các yếu tố yếu nhất trong mạng lới, từ
Cao Bá Hạ -
9
- Lớp Trắc địa B-K48
Hình 1.3 Đồ hình đa giác trung tâm
S
A
c
B
D
E
F

dài, phơng vị, toạ độ, độ cao ...).
Công thức (1.7) biểu thị cho mối tơng quan giữa ba đại lợng m
F
, à, 1/P
F
.
Nếu cho biết hai trong ba đại lợng nêu trên thì chúng ta có thể xác định đợc đại
lợng còn lại. Từ đó có các bài toán ớc tính độ chính xác sau:
* Bài toán 1: Cho biết sai số đo đạc dự kiến (à) và đồ hình lới (1/P
F
). Tính độ
chính xác các yếu tố trong lới (m
F
).
* Bài toán 2: Cho biết sai số đo đạc dự kiến (à) và yêu cầu độ chính xác trong l-
ới (m
F
). Xác định đồ hình lới (1/P
F
).
Cao Bá Hạ -
10
- Lớp Trắc địa B-K48
Khoa Trắc địa Đồ án tốt nghiệp
* Bài toán 3: Cho biết đồ hình lới (1/P
F
) và yêu cầu độ chính xác trong lới (m
F
).
Xác định sai số đo đạc cần thiết (à).


=
=
PLAb
PAAR
T
T
(1.10)
4. Nghịch đảo ma trận hệ số hệ phơng trình chuẩn:
Cao Bá Hạ -
11
- Lớp Trắc địa B-K48
Khoa Trắc địa Đồ án tốt nghiệp

1

=
RQ
(1.11)
5. Lập hàm trọng số
- Trọng số cạnh
F
S
= S
i
(1.12)
s
F
p
1

Q
(1.14)
- Sai số trung phơng của hàm các ẩn số:
M
F
=
à
F
P
1
(1.15)
Sau khi đã ớc tính xong, đối chiếu với yêu cầu độ chính xác xem kết quả ớc tính
lới có đạt không.
- Nếu lới không đạt độ chính xác thì tiến hành hiệu chỉnh lới, nếu hiệu
chỉnh mà vẫn không đạt thì phải thiết kế và ớc tính lại lới.
- Nếu kết quả ớc tính đạt chúng ta tiến hành lựa chọn thiết bị máy móc và
phơng án đo đạc.
Nhận xét: việc ớc tính độ chính xác của lới theo phơng pháp chặt chẽ cho phép
chúng ta có thể đánh giá độ chính xác của bất kỳ yếu tố nào trong mạng lới
thiết kế với độ chính xác cao. Hiện nay, ứng dụng tin học vào trắc địa đã rất phổ
biến nên các chơng trình đánh giá độ chính xác các yếu tố của lới cho ta kết quả
nhanh và chính xác, giảm đợc khối lợng tính toán lớn.
Cao Bá Hạ -
12
- Lớp Trắc địa B-K48
Khoa Trắc địa Đồ án tốt nghiệp
1.3. Lựa chọn hệ toạ độ và mặt chiếu cho lới trắc địa
công trình
Lới khống chế trắc địa công trình đợc thành lập bởi các trị đo có thể là
góc, cạnh hoặc phơng vị. Vì các công trình đợc xây dựng trên bề mặt tự nhiên

0.
1.3.1. Chọn độ cao mặt chiếu cho lới trắc địa công trình
Số hiệu chỉnh do độ cao mặt chiếu đợc xác định theo công thức sau:
S
H
= -
M
M
R
HH
0

S (1.16)
Trong đó:
M
H
: Độ cao trung bình của cạnh AB

0
H
: Độ cao mặt chiếu

M
R
: Bán Kính trung bình của Elipxôid
S: Chiều dài AB đo đợc (đã đa về nằm ngang)
Hình 1.4. Mặt chiếu lới trắc địa công trình
Đặt điều kiện: S
H
= 0

M
R
Y
2
2
2
)S (1.18)
Trong đó: k
0
là hệ số của múi chiếu.
M
Y
là tung độ trung bình của cạnh đo (đặc trng cho độ xa kinh tuyến
trung ơng).
Để chọn hệ tọa độ cho lới trắc địa công trình ta đặt điều kiện: S
F
= 0
Từ (1.18) giải ra ta đợc:
M
Y
=
M
R
2).1(
0
k

(1.19)
Khi sử dụng phép chiếu UTM thì ta có
M

phép chiếu UTM này đợc xây dung nh sau:
- Elipxoid quy chiếu là elipxoid WGS- 84 với các thông số:
Bảng 1.3
Bán trục lớn a= 6378137.0 m
Độ dẹt f= 1/298.257223563
Tốc độ góc quay quanh trục w= 7291115.10
11

rad/s
Cao Bá Hạ -
15
- Lớp Trắc địa B-K48
Khoa Trắc địa Đồ án tốt nghiệp
Hằng số trọng trờng trái đất
G
M
= 3986005.10
8
m
3
/s
2
- Chọn độ cao mặt chiếu là bề mặt nớc biển trung bình tại đảo Hòn Dấu,
Hải Phòng.
- Điểm gốc toạ độ N00 đợc đặt tại viện nghiên cứu địa chính, đờng Hoàng
Quốc Việt, Hà Nội.
Hệ toạ độ quy ớc: Là hệ toạ độ đợc lựa chọn theo quy ớc của ngời sử dụng.
Thông thờng trong xây dung các công trình, ngời ta thờng chọn gốc toạ độ là
một trong những điểm của lới thuộc trục chính, trục x trùng với trục chính công
trình.

ta xác lập hệ toạ độ trắc địa B, L, H. Bề mặt elipxoid này lại đợc chia thành
nhiều múi và mỗi múi đợc chiếu lên mặt phẳng theo pháp chiếu Gauss- Kruger
hoặc UTM.
Giả sử có một điểm có toạ độ x
1
, y
1
ở múi chiếu có kinh tuyến trung ơng
L
1
, ta cần tính chuyển về toạ độ x
2
, y
2
ở múi chiếu có kinh tuyến trung ơng
là L
2
, ta làm nh sau:
- Từ toạ độ x
1
y
1
ở múi chiếu có kinh tuyến trung ơng L
1
tính đợc toạ độ
trắc địa B,L
- Từ toạ độ trắc địa B,L tính đợc toạ độ vuông góc phẳng x
2
y
2

0
2 Nm
y
Mm
t
+








3
0
3
0
4
00
0
24 Nm
y
Mm
t
{-4
2
0
+9
0

2
0
)- 12
3
0
(21- 71 t
2
0
)+ 15
2
0
(15- 98 t
2
0
+ 15
t
4
0
)+180
0
(5 t
2
0
-3 t
4
0
)+360 t
4
0
}+

17
- Lớp Trắc địa B-K48
(1.20)
Khoa Trắc địa Đồ án tốt nghiệp
l= secB
0








00
Nm
y
- secB
0








3
0
3

(1- 6t
2
0
)
+
2
0
(9- 68t
2
0
)+ 72
0
t
2
0
+ 24t
4
0
}- secB
0








7
0

a

; M
0
=
0
22
0
2
sin1
)1(
Be
Ne



0
=
0
0
M
N
=
2
0
22
1
sin1
e
Be

l
cos
3
B(4
2

+

- t
2
)+ NsinB
720
6
l
cos
5
B{8
4

(11- 24t
2
)- 28
3

(1- 6t
2
)+
2

(1- 32t

3
l
cos
3
B(

- t
2
)+ N
120
5
l
cos
5
B{4
3

(1- 6t
2
)+
2

(1+ 8t
2
)- 2

t
2
+ t
4

; M=
Be
Ne
22
0
2
sin1
)1(



=
M
N
=
)1(
)sin1(
2
22
e
Be


Trong trắc địa công trình, bài toán tính chuyển toạ độ giữa các múi chiếu
trong cùng một elipxoid đợc sử dụng để tính chuyển toạ độ từ hệ toạ độ nhà nớc
sang hệ toạ độ công trình và ngợc lại.
1.4.1.3. Tính chuyển giữa các hệ toạ độ vuông góc phẳng
Đối với hai hệ toạ độ vuông góc phẳng liên hệ với hai hệ quy chiếu khác
nhau, trên phạm vi không quá lớn chúng ta có thể chuyển đổi toạ độ theo công
thức 4 tham số của Helmert.

là toạ độ của điểm trong hệ toạ độ thứ hai
x
i
, y
i
là toạ độ của điểm trong hệ toạ độ thứ nhất
X
0
, Y
0
là các giá trị dịch chuyển gốc toạ độ, chính là toạ độ gốc
của hệ thứ nhất trong hệ thứ hai (Hình 1.5 )
Cao Bá Hạ -
19
- Lớp Trắc địa B-K48
X
Y
i
y
Y
Y
0
X
0
O

Hình 1.5. Bài toán chuyển đổi toạ độ Helmet
X
i
x

x
0
=
[ ]
n
x
; y
0
=
[ ]
n
y
(1.28)
Trong đó n là số lợng điểm tham gia tính.
Nh vậy các biểu thức (1.26) sẽ có dạng:
X
i
= X
0
+ mx
i
cos

- my
i
sin

Y
i
= Y

- my
i
sin

- X
i
V
i
Y
= Y
0
+ my
i
cos

+ mx
i
sin

- Y
i
Cao Bá Hạ -
20
- Lớp Trắc địa B-K48
i
(1.27)
(1.29)
(1.30)
Khoa Trắc địa Đồ án tốt nghiệp
Nếu coi các điểm đo nối có độ chính xác nh nhau, ta sẽ giải hệ phơng trình

= X
0
+ x
i
P- y
i
Q- X
i
V
i
Y
= Y
0
+ y
i
P+ x
i
Q- Y
i
Với cách ghép ẩn số nh vậy, chúng ta sẽ lập hệ phơng trình chuẩn có 4 ẩn
số là X
0
, Y
0
, P và Q.
Hệ phơng trình chuẩn có dạng: C
T
CX+ C
T
L= 0 (1.34)

''01
....
'
'
'
'
1
0
0
1
1
1
1
1
; X=












Q
P
Y

.
1
1
Sau khi giải hệ phơng trình chuẩn (1.34), ta nhận đợc vector ẩn số X, từ đó
sẽ tính đợc 4 tham số chuyển đổi giữa hai hệ.
Độ chính xác của các ẩn số đợc tính trên cơ sở sai số trung phơng đơn vị
trọng số
à
, tính theo công thức:

à
=
[ ]
42

n
VV
(1.35)
Và ma trận nghịch đảo của ma trận hệ số phơng trình chuẩn:
Q= (C
T
C)
1

(1.36)
Cao Bá Hạ -
21
- Lớp Trắc địa B-K48
(1.31)
(1.33)

22
- Lớp Trắc địa B-K48
Khoa Trắc địa Đồ án tốt nghiệp
Việc bố trí công trình thờng đợc tiến hành theo ba giai đoạn( bố trí cơ bản,
bố trí chi tiết và bố trí công nghệ). Vì vậy, lới thi công công trình phải đợc
thành lập qua một số bậc và nhất thiết phải đợc tính toán trong cùng một hệ
thống tọa độ đã lựa chọn trớc đây, trong giai đoạn khảo sát công trình. Vị trí,
mật độ và số lợng điểm của lới thi công sẽ tùy thuộc yêu cầu và đặc điểm kỹ
thuật của từng loại công trình. Ví dụ: lới thi công cầu phải có hai điểm nằm trên
hớng trục cầu, lới khống chế mặt bằng trên mặt đất trong thi công xây dựng đ-
ờng hầm phải có hai điểm gần cửa hầm để chuyền toạ độ và phơng vị xuống
hầm
Độ chính xác của lới thi công công trình tuỳ thuộc vào loại công trình.
Việc ớc tính độ chính xác của lới đợc tiến hành theo phơng pháp lới trắc địa tự
do do bản chất của lới khống chế thi công có độ chính xác bậc sau cao hơn bậc
trớc.
1.5.2. Một số dạng lới đặc trng
Ngoài những đặc điểm chung thì đối với mỗi dạng công trình, lới khống
chế thi công lại có những đặc thù riêng thể hiện ở một số dạng công trình tiêu
biểu sau đây:
1.5.2.1. Lới thi công đờng hầm
Đối với một tuyến đờng hầm, thờng thành lập chuỗi tam giác, đo hai cạnh
đáy ở hai đầu chuỗi hoặc chuỗi tam giác đo góc - cạnh kết hợp. Để chuyền tọa
độ và phơng vị xuống hầm, cần phải có điểm của lới khống chế ở gần miệng
giếng đứng và cửa hầm. Với đặc điểm nh vậy nên thờng thành lập 3 bậc lới:
- Lới khống chế cơ sở: mục đích tạo ra hệ tọa độ thống nhất để thi công.
- Đo nối từ các điểm cơ sở vào cửa hầm, thờng thành lập theo phơng pháp
đa giác: mục đích truyền tọa độ vào cửa hầm.
- Lới đa giác đờng hầm: đợc thành lập trong quá trình thi công hầm.
Lới thi công đờng hầm phải đảm bảo sai số hớng ngang đào thông hầm

24
- Lớp Trắc địa B-K48
C
D
Hình 1.7 Sơ đồ lưới thi công cầu
A
A
B
C
B
E
F
D
A2
B5
C4
Hình 1.8 Sơ đồ lưới ô vuông xây dựng
C1
A1
A3
B1
B
2
C2
B4
C3
B3
Khoa Trắc địa Đồ án tốt nghiệp
mạng lới các hình vuông hay hình chữ nhật có các cạnh song song với trục
chính của công trình. Đồ hình: