ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 8 )

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
4 2 2
( ) 2( 2) 5 5
     
f x x m x m m (C
m
)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 1
2) Tìm m để (C
m
) có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân.
Câu II: (2 điểm)
1) Giải bất phương trình sau trên tập số thực:
1 1
2 3 5 2

   
x x x
(1)
2) Tìm các nghiệm thực của phương trình sau thoả mãn
1
3
1 log 0
 
x :

sin .tan2 3(sin 3tan2 ) 3 3

chóp do mặt phẳng (α) tạo ra khi cắt hình chóp.
Câu V: (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn
  
abc a c b
. Hãy tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức:
2 2 2
2 2 3
1 1 1
  
  
P
a b c
(3)
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm )
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương
trình d
1
:
1 0
  
x y . Phương trình đường cao vẽ từ B là d
2
:
2 2 0
  
x y . Điểm M(2; 1)
thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

Câu VI.b: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho Elip (E):
2 2
5 5
 
x y , Parabol
2
( ): 10

P x y
.
Hãy viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng
( ): 3 6 0

  
x y , đồng thời
tiếp xúc với trục hoành Ox và cát tuyến chung của Elip (E) với Parabol (P).
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với
mặt phẳng (P):
1 0
   
x y z đồng thời cắt cả hai đường thẳng
 
1
1 1
:
2 1 1
 
 


Hướng dẫn Đề sô 8

Câu I: 2) Hàm số có CĐ, CT khi m < 2 . Toạ độ các điểm cực trị là:

2
(0; 5 5), ( 2 ;1 ), ( 2 ;1 )
      
A m m B m m C m m

Tam giác ABC luôn cân tại A  ABC vuông tại A khi m = 1.
Câu II: 1)  Với
1
2
2
  
x :
2 3 0, 5 2 0
     
x x x , nên (1) luôn đúng
 Với
1 5
2 2
 
x : (1) 
2 3 5 2
    
x x x

 x x
Câu III:  Tính
1
0
1
1




x
H dx
x
. Đặt
cos ; 0;
2

 
 
 
 
x t t  2
2

 
H
 Tính
 
1
0


Ta được:
1 2 2 2
1 1 1 1
1 13 12

     
V V V V
V
V V V V

Câu V: Điều kiện
1

    

a c
abc a c b b
ac
vì
1

ac
và
, , 0

a b c

Đặt
tan , tan

A A C C A A C C
A C C C

Do đó:
2
2
10 1 10
2 sin 3sin 3 sin
3 3 3
 
      
 
 
P C C C
Dấu đẳng thức xảy ra khi:
1
sin
3
sin(2 ) 1
sin(2 ).sin 0





 


 




 MB  BC.
Kẻ MN // BC cắt d
2
tại N thì BCNM là hình chữ nhật.
PT đường thẳng MN:
3 0
x y
  
. N = MN  d
2

8 1
3 3
N
;
 
 
 
.
NC  BC  PT đường thẳng NC:
7
0
3
x y
  
.
C = NC  d
1

1 1 1
3 1 1
  
 

x y z

Câu VII.a: Xét
 
0 1 2 2 3 3
1 . . . .
      
n
n n
n n n n n
x C C x C x C x C x

 Với x = 2 ta có:
0 1 2 3
3 2 4 8 2     
n n n
n n n n n
C C C C C
(1)
Với x = 1 ta có:
0 1 2 3
2      
n n
n n n n n
C C C C C

4 3 2
  
 
    
 
   
 
b b b
b b
b b b

 (C):
   
2 2
3 1 1
   
x y hoặc (C):
 
2
2
2 4
  
x y
2) Lấy


1

M d





*
1 1 1
. ; 2 2
          
 
d mp P MN k n k R t t t t t

1
4
5
2
5










t
t

1 3 2
; ;

 




 Nghiệm (–1; 1), (4; 32).