Nâng cao việc dạy và học môn toán học ở
đại học

Bây giờ chúng ta cùng xem xét nhiệm vụ của một giảng viên toán
học (người thầy?) đang đối mặt với các sinh viên năm thứ nhất mới từ
phổ thông trung học lên. Khi làm việc này, chúng tôi sẽ trình bày
trên cơ sở nhu cầu củng cố hành vi đầu vào của sinh viên mà dựa vào
đó việc dạy và học trong nhà trường được xây dựng. Chúng tôi áp
dụng các chiến lược cho giảng viên một số điểm gợi ý để dạy môn toán
có hiệu quả đối với sinh viên mới học hoặc đối với sinh viên năm thứ
nhất.
i. Xua tan chuyện hoang tưởng: Các sinh viên năm thứ nhất
bước vào trường thường hoang tưởng rằng toán học là một tập hợp
các con số, ký hiệu và chữ trừu tượng vô nghĩa cần biến đổi để có
được một câu trả lời đúng định trước nào đó. Chuyện hoang tưởng
này cần phải được xua tan ngay lập tức. Một cách có hiệu quả để
làm việc đó là trình bày tối đa các ký hiệu và các biểu thức toán học
dưới dạng lời nói và liên hệ chúng với thực tế. Ví dụ, thật ngạc
nhiên rằng nhiều sinh viên mới viết dễ dàng biểu thức định lý Pi
ta go, nhưng khi được yêu cầu biểu diễn dưới dạng lời nói và liên
hệ với thực tế thì họ lại không đạt yêu câu. Cũng tương tự như vậy
đối với ba phương trình động học cơ bản:

ii. V = U + at;
S = ut + (1/2)at
2
;
v
2
= u
2

có kiến thức về phép tính vi phân sơ cấp mà ở đó họ đã được học
cách các đại lượng có thể được nghiên cứu chi tiết bằng cách chia
nhỏ chúng thành các phần tử nhỏ ký hiệu là dx. Trong quá trình
tích phân chúng ta muốn tập hợp tất cả những phần tử nhỏ trở lại
hợp thành một chỉnh thể (giải nghĩa từ “tích phân”). Do đó ta nói
“tổng của các vi phân dx”, tức là, “tổng của tất cả dx”.
Vì toán học sử dụng ký hiệu để diễn đạt tóm tắt các câu và mệnh đề,
chúng ta có thể dùng “S” đại diện cho “tổng tất cả” và vì thế viết
Sdx. Nhưng điều đó có thể nhầm lẫn với các ký hiệu “S” khác sau
này trong công việc của chúng ta, vì thế chúng ta sẽ biến đổi chữ
“S” bằng cách kéo dài nó để có ký hiệu đặc biệt trông như: I. Chữ
này được gọi là ký hiệu của tích phân, vì thế ta viết Idx. Nhưng do
dx rất nhỏ, ta thường viết ký hiệu dx để biểu diễn các biểu thức
quen thuộc Idx, Ixdx, Ix
2
dx, … trong những trường hợp có thể.
Mục đích của chúng ta ở đây là nhấn mạnh rằng để có một cơ sở
vững chắc, điều luôn luôn cần thiết đối với giảng viên biết giới
thiệu các chủ đề mới theo cách đơn giản và quen thuộc bằng việc
giải thích kiên nhẫn các ký hiệu có hình thức lạ và nhìn đáng sợ và
nâng cao mức độ tham chiếu của sinh viên để trang bị ngôn ngữ mới
cho chủ đề mới. Nên nhớ rằng sự bổ sung trang bị thêm tương tự
việc tổ chức lại bản đồ nhận thức, là một quá trình học tập phức
tạp hơn sự đồng hoá mà nhờ đó đầu vào “mới” tìm được chỗ neo
đậu sẵn sàng.
v. Liên hệ đến công nghệ: Bên cạnh đó, cần thiết phải chỉ ra, ở bất
cứ chỗ nào có thể được, sự áp dụng của toán học vào các tình
huống thực tế, đặc biệt là trong sự phát triển của công nghệ. Việc
nghiên cứu sóng điện từ hiện đang là một phần của toán học cao
cấp. Điều đó liên quan như thế nào đến việc truyền bức xạ