BÀI 4

Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i

S
ố

T

u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
§4: Hạng ma trận


ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
§4: Hạng ma trận

Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đ
ạ
i

S
ố

T
u

1 2 3 4
2 4 6 8
3 5 7 9
A
 
 
=
 
 
 
12
12
A =
1 2
2 4
 
 
 
24
12
A =
2 4
4 8
 
 
 
234
123
A =
2 3 4

i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
§4: Hạng ma trận

Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y

Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n


Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i

S
ố

T
u

ế
n

T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
§4: Hạng ma trận
a b c
A x y z
u v w

∑
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
§4: Hạng ma trận

Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đ
ạ
i

S
ố



Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i

S
ố

T
u

∑
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
§4: Hạng ma trận
11 12 1 1
22 2 2

0

0 0
0 0 0 0

0 0 0 0
r n

rr
a a a
a a
A
a
 
 
 
=
 
 
 
Các MT con cấp > r
chứa ít nhất 1 hàng = 0

Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n



n
n
n n nn n
a a a b
a a a b
a a a b
 
 
 
 
 
 
11 12 1 1
22 2 2

0

0 0
n
n
nn n
a a a b
a a b
a b
 
 
 
 
 

ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
§4: Hạng ma trận

Một vấn đề đặt ra là:
biến đổi sơ cấp

A B (có dạng hình thang)

Khi đó: r(A) = r(B)
?
det( ) det( ).
det( ) det( ).
det( ) det( ).
i
i j
i j
h
h h

í
n
h
∑
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
§4: Hạng ma trận

Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đ
ạ
i


h
∑
§4: Hạng ma trận

Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i

S
ố

Ví dụ: Tìm hạng ma trận:
( ) 3r A⇒ =

Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i

S
ố


-5 3?-1
0
3 1
4h h+
9 10 -1
0
4 1
1h h+
8 5 2
§4: Hạng ma trận

Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h

h h
h h
h h
+ −
+
+
   
   
− − −
   
→
   
− − −
   
−
   
1 1 2 0
0 1 5 3
0 0
0
 
 
− −
 
→
 
 
 
3 2
9h h+

ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h

2 1
2h h−
4 1
3h h+
-1 2 5

Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i


 r(A) = 2
 r(A) = 3
0m ≠
0m =

Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑
Đ
ạ
i

S

 
 
1m =
0 0
( ) 2r A⇒ =
1m = −
( ) 3r A⇒ =
1m ≠ ±
( ) 3r A⇒ =

Gi¶ng viªn: Phan §øc
TuÊn
Đ
ạ
i

S
ố

T
u
y
ế
n

T
í
n
h
∑

 
 
−
 
2 3
2 3
1 2 2
1 5 4
2 1
h h
c c
m
↔
↔
−
 
 
→ −
 
 
 