SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẦN THƠ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN; khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
2 1
(1)
2
x
y
x



.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Định m để đường thẳng
( ): 2
d y x m
 
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài
4 2
AB 
.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
2
sin .sin 2 2sin .cos sin cos



.
Câu III (1 điểm) Tính tích phân
2
1
2
0
( 2 2)
4 4
x
x x e dx
I
x x
 

 

.
Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ đứng
. ' ' '
ABC A B C
có đáy ABC là một tam giác vuông tại B,

0
60
BAC 
,
bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng a và khoảng cách giữa hai đường thẳng
'


(d
2
): 2x + y – 2 = 0. Viết phương trình đường tròn tâm I, cắt (d
1
) tại hai điểm A, B và cắt và (d
2
) tại hai
điểm C, D thỏa mãn
16
5
AB CD 
.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng
1 2
1 3 3 1
( ): , ( ) :
1 1 1 1 1 1
x y z x y z
d d
   
   


và
3
2
( ) :
1 2 1
x y z

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3; 4), B(1; 2) và C(5; 0). Viết phương trình đường thẳng
 đi qua A sao cho biểu thức
2 ( , ) ( , )
d d B d C
   
đạt giá trị lớn nhất.
(Ở đây
( , )
d M

là khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ).
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1 3 2
( ):
1 1 2
x y z
d
  
 

. Viết phương trình mặt
phẳng (P) chứa (d), cắt các trục x’Ox, y’Oy theo thứ tự tại các điểm A, B khác với gốc tọa độ O và
thỏa mãn
2
OA OB

. Câu VII.b (1 điểm) Giải bất phương trình: