Vật lý nguyên tử và hạt nhân
LÝ THUYẾT
CHƯƠNG I: CÁC MẪU NGUYÊN TỬ THEO LÝ THUẾT CỔ
ĐIỂN
Câu 1: - Trình bày thí nghiệm tán xạ
α
của Rơdepho?
- So sánh sự khác nhau giữa hai giả thuyết về cấu tạo nguyên
tử của Rơdepho và Tômxơn ?
Câu 2: Trình bày quy luật quang phổ nguyên tử Hidro ?
Câu 3: Trình bày 2 định đề của Bo ?
Vân dụng 2 định đề của Bo khảo sát cấu trúc nguyên tử Hidro ?
CHƯƠNG II: CƠ SỞ CỦA CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
Câu 4: Trình bày thí nghiệm Đơbrơi nhằm kiểm chứng tính chất sóng
của electron ?
Câu 5: Trình bày và xây dựng hệ thức bất định Haizenbec ?
Câu 6: Xây dựng hàm sóng của hạt tự do theo giả thuyết Đơbrơi ?
Câu 7: Xây dựng phương trình Strodingơ dạng tổng quát cho hạt tự
do ?
Câu 8: Tìm hàm sóng diễn tả trạng thái của hạt trong hố thế một
chiều ?
Câu 9: Xuất phát từ phương trình Strodingơ cho hạt trong hố thế một
chiều hãy trình bày về sự lượng tử hóa năng lượng của hạt đó ?
http://kinhhoa.violet.vn
CHƯƠNG III: NGUYÊN TỬ HIĐROO THEO LÝ TUYẾT
LƯỢNG TỬ
Câu 10: Trình bày về sự lượng tử hóa mômen xung lượng của
electron trên quỹ đạo đối với nguyên tử hiđrô ?
Câu 11: Thế nào là sự lượng tử hóa không gian ?
Câu 12: Xây dựng biểu thức mômen từ của electrôn trong nguyên tử
hiđrô ?

Câu 29: Lực hạt nhân là gì ? Đặc điểm của lực hạt nhân ? Lực hạt
nhân được xác định như thế nào ?
CHƯƠNG VIII: PHÓNG XẠ TỰ NHIÊN
Câu 30: Phát biểu và xây dựng biểu thức định luật phóng xạ, biểu
thức chu kỳ bán rã ?
Câu 31: Kể tên các khái niệm thường dùng khi nói về phóng xạ tự
nhiên ?
Xây dựng biểu thức thời gia sống trung bình , hoạt độ phóng xạ ?
Câu 32: Thế nào là một họ phóng xạ ? Vì sao có sự hình thành
một họ phóng xạ ?
Câu 33: Trình bày về hiện tượng cân bằng phóng xạ trong một
họ phóng xạ ?
http://kinhhoa.violet.vn
Câu 34: Khái niệm phân rã
α
và điều kiện để có phân rã
α
?
Câu 35: Nêu tác động của tia phóng xạ đối với môi trường vật
chất và cá thể sinh học ?
Câu 36: Cấu tạo và nguyên lý làm việc của các dụng cụ đo ghi
nhận bức xạ hạt nhân:
- Ống đếm khí
- Ống đếm nhấp nháy
- Ống đếm bán dẫn
Câu 37: Các định luật bảo toàn chủ yếu trong phản ứng hạt nhân ?
Câu 38: Định nghĩa năng lượng trong phản ứng hạt nhân ?
Khái niệm khối lượng tương đương và xây dựng biểu thức tính khối
lượng tương đương trong trường hợp tổng quát sau:
( )

Hãy xác định tỉ lệ khối lượng hạt nhân Đồng và hạt
α
. Tính
khối lượng hạt nhân Đồng ? ( Giả thiết ban đầu hạt nhân Đồng đứng yên ).
Bài 4: Tính bước sóng ĐơBrơi của:
- Viên bi có khối lượng 10g chuyển động với vận tốc 10m/s?
- Của Nơtron nhiệt với năng lượng 0,05ev ?
Tính hiệu điện thế cần thiết để tăng tốc một electron chuyển động
trong điện trường để có bước sóng ĐơBrơi bằng 1
0
A
?
Bài 5: Electron ban đầu có vận tốc bằng không, được tăng tốc trong
điện trường với hiệu điện thế U. Tính giá trị bước sóng ĐơBrơi trong hai
trường hợp sau ?
a. U = 51 v
b. U = 510 Kv
Bài 6: Dựa vào hệ thức bất định tính giá trị kích thước nguyên tử
Huđrô biết động năng của electron vào cỡ 10ev ?
http://kinhhoa.violet.vn
Bài 7: Dòng hạt electron có năng lượng xác định với mỗi hạt bằng E.
Chuyển động theo phương x từ trái sang phải đến gặp một hàng rào thế năng
xác đinh bởi: …
Xác định hệ số phản xạ và hệ số truyền qua?
Bài 8: Thiết lập biểu thức của bước sóng ĐơBrơi cho electron và
proton trong hai trường hợp tương đối tính
λ
và phi tương đối tính
0
λ

1
2
D
và hạt
2
4
He
.
So sánh năng lượng liên kết riêng của chúng, từ đó có kết luận gì ?
Bài 12:
a) Tính thời gian cần thiết để 5mg Na lúc đầu có chu kỳ T = 2,6 năm
còn lại 1mg ?
b)Tính năng lượng liên kết của Nơtron trong hạt nhân
8
17
o
.Từ đó
nhận xét rằng
8
17
o
có phải là chất phóng xạ hay không?
Bài 13: Một mẩu KCl nặng 2,71g nằm trong kho hóa chất được tìm
thấy là chất phóng xạ có tốc độ phân rã không đổi là 4490 phân rã/s. Phân rã
http://kinhhoa.violet.vn
này được dùng để đánh dấu nguyên tố K, đặc biệt là …, đồng vị chiếm
1,17% trong K thông thường. Tính chu kỳ bán rã của đồng vị này. Cho khối
lượng phân tử của KCl là 74,6g/mol ?
Bài 14: Để đo chu kỳ bán rã của chất phóng xạ có chu kỳ bán rã ngắn
người ta dùng máy đếm xung. Ban đầu trong thời gian 1 phút đếm được 250

2
H
. Biết phản ứng phân hạch một hạt nhân
235
U

tỏa ra 200 Mev và nhiệt hạch tạo ra 1 hạt nhân
4
2
H
tỏa ra 23,8 Mev.
Bài 16: Một chùm Proton
1
1
H
có động năng 1 Mev bắn vào một bia
7
3
L
cho phản ứng:
7 1 4 4
3 1 2 2
L H H H+ = +
Tính góc lệch giữa hai hạt
4
2
H
( biết rằng chúng bay đối xứng với
phương tới của chùm Proton).
Bài 17:

−
.
Bài 20: Trong các cực đại nhiễu xạ được quan sát bởi Davisơn và
Germer ứng với chùm electron có năng lượng 65ev và góc tán xạ
4
π
φ =

(như hình vẽ). Hãy xác định khoảng cách d của các mặt phẳng nguyên tử
trong tinh thể ứng với cực đại nhiễu xạ đó?
( Thiếu hình vẽ)
Bài 21: Hãy dùng hệ thức bất định đánh giá độ bất định động năng
của electron trong nguyên tử Hyđrô?
Bài 22:
a. Một nguyên tử Hyđrô ở trạng thái:
e
n 2,l 1,m 1= = = −
(
e
m
lượng
tử từ quỹ đạo). Hãy xác định năng lượng của nguyên tử, độ lớn mômen quỹ
đạo của electron, thành phần z của mômen quỹ đạo đó?
b. Khoảng cách ứng với xác suất lớn nhất. Hàm sóng của electron
trong nguyên tử Hyđrô ở trạng thái có
n 1,l 0,m 0= = =
có dạng:
http://kinhhoa.violet.vn
0
3

2e.47e 94e
5 Mev U k d k
d 5 Mev
d 2,7.10 m
−
= = ⇒ =
⇒ =
2 2
n
2
e
n
V
km e
=
h
trong đó:
0
1
k
4
=
πε
Mặt khác ta có:
n
L n= h
(2)
Từ (1) và (2)
⇒


của hạt
α
cần bằng với thế năng … giữa hai hạt nhân
α
và Bạc, như vậy:
( )
( )
2
TD
2e.47e 94e
5 Mev U k d k
d 5 Mev
= = ⇒ =
( )
14
d 2,7.10 m
−
⇒ =
Bài 3:
Áp dụng hai định luật: - Bảo toàn năng lượng và bảo toàn động
lượng.
Ta có:
2 2 2
1 Cu Cu
1 Cu Cu
1 1 1
m v m v m v
2 2 2
m v m v m v
α α α α

α
−
−
−
⇒ = = = = =
+
+
+
Vậy
Cu
m 4
m 64,38
0,062 0,062
α
= = =
Bài 4:
- Viên bi:
( )
34
33
2
h h 6,626.10
6,626.10 m
p mv 10 .10
−
−
−
λ = = = =
http://kinhhoa.violet.vn
- Nơtron nhiệt:

− − −
= ⇒ = = =
λ λ
Bài 5:
Ta có năng lượng nghỉ của electron bằng:
2
0 0
E m c 0,51= =
Mev
a.
Động năng của electron là:
( )
( )
4 2 4
0
eU 51.10 ev m c .10
− −
= =
Rất nhỏ so với
0
E
nên ta có thể áp dụng công thức:
( )
2
0
2 4
0
0 0
0 0
h h h 10 h

e
2
c eu eu 2m c
1
eu mc m c m c 1 v
eu m c
v
1
c
 
 ÷
+
 ÷
= − = − ⇔ =
 ÷
+
−
 ÷
 
( )
2
0
0
2
2
m v 1
p eu eu 2m c
c
v
1

∆ ∆
h h
h
Mà
Max
x e x e
P P 2m T P 2m T∆ ≤ = ⇒ ∆ =
Theo hệ thức bất định nếu
Max
x
P∆
thì
x
∆
sẽ min, vì thế
( )
10
min
19
e
e
2 2
R 1,24.10 m
2m T
2m .10.10 J
−
−
⇒ = = =
h h
Bài 7:

dx
ψ
+ − ψ =
h
(2)
Với (1) đặt
2
2 2
e I
I I I
2 2
2m d
E k k 0
dx
ψ
= ⇒ + ψ =
h
phương trình có nghiệm dạng:
( )
I I
ik x ik x
I x
Ae Be
−
ψ = +
(3)
Với:
I
ik x
Ae

II
ik x
II
x C.e⇒ ψ =
(4)
Từ (3) và (4) ta nhận thấy rằng:
Hai hàm sóng
I II
,ψ ψ
phải bằng nhau tại x = 0 ( đây là điều kiện liên tục của
hàm tại một điểm)
Vậy:
( ) ( )
( ) ( )
( )
I 0 II 0
I 0 II 0
I II
A B C
d d
k A B k C
dx dx
ψ = ψ

+ =


⇒
 
ψ ψ

2
II
0
I
II
0
I
k
U
1
1 1
k
E
k
U
1
1 1
k
E
 
 
−
− −
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷
= =
 ÷
 ÷

4k k
D 1 R
k k
⇒ = − =
+
Bài 8:
+ Trường hợp phi tương đối tính ta có:
0
h
mv
λ =
(1)
+ Trường hợp tương đối tính ta có:
2
2
h h
mv
mv
v
1
c
λ = =
−
(2)
Từ (1) và (2) ta có:
2
2
0
2
1 T

http://kinhhoa.violet.vn
+ với p:
27
m 1,67.10 kg
−
=
e
p
T 5,1Kev
T 9,4Mev
≤

⇒

≤

Bài 9:
Phương trình Strođinger cho dao động tử điều hòa có dạng:
( )
( )
2
x
2 2
x
2 2
d
2m 1
E m x 0
dx 2
ψ

dx dx dx
ψ
ψ
 
⇒ = = − α + α ψ
 ÷
 
Thay vào (1) ta được:
Error! Not a valid embedded object.
Bài 10:
ở trạng thái cơ bản có n=1, l=0 hàm sóng theo r có dạng
0
3
2
( , ) (1,0)
0
( ) ( ) 2( )
r
a
n l
l
R r R r e
d
−
= =
=> Xác suất tìm e
-
theo r là:
0
3

 
= =
 ÷
 
(1)
http://kinhhoa.violet.vn
Khảo sát sự phân bố chính là xét hàm (1) . Bằng phương pháp khảo sát hàm
số thông thường, đi tính tích
df
dr
và tìm cực trị:
Có
0
3
2
0 0
1
. .2 1 .
r
a
df r
a r e
dr a a
−
   
= −
 ÷  ÷
   
Xét
0

và
0
r a
=
thấy
2
ax
4
.
m
f e
a
−
=
Vậy xác suất tìm thấy e
-
ở bán kính r = a
0
là lớn nhất và xác suất tìm thấy e
-
bằng không tại tâm nguyên tử và ở xa vô cùng.
Bài 11:
Đối với hạt
1
2
D
:
( )
1
931,4

Bài 12:
http://kinhhoa.violet.vn
a.
Ta có:
0
.
t
m m e
λ
−
=
và
ln 2
T
λ
=
=>
0
t
m
e
m
λ
=
hay
0
ln
m
t
m

∆ >
nên
8
17
O
không phải là chất phóng xạ.
Bài 13:
Số nguyên tử kali trong 2,71 gam là:
23 22
2,71
.6,023.10 2,19.10
74,6
N
= =
(nguyên tử).
Theo giả thiết số nguyên tử
40
K
chiếm 1,17 %
=>
40
k
N
=2,19.10
22
. 1,17%=2,56.10
20
( nguyên tử)
Ta có
17 1

là số hạt đếm được trong 1 phút sau.
Theo bài ta có:
.
1 1 1
.
2 2 2
. . (1 )
. . (1 )
t
t
n k N k N e
n k N k N e
λ
λ
− ∆
− ∆
= ∆ = −
= ∆ = −
Với
1t∆ =
phút.
Theo định luật phóng xạ ta có:
2 1
.
.
1 1 1 1
. .
2 2 2 1
1
2

60 92
λ
= =
(1/phút).
ln 2 0,693
43.3
0,016
T
λ
⇒ = = =
(phút).
Bài 15:
a. a
1
: Q = 931,4 (M
Li
+ m
H
– 2m
He
)
= 931,4(7,01601 + 1,007825 – 2.4,0026)
=17,35 (Mev) tỏa nhiệt
a
2:
Q = 931,4 (M
N
+ m
He
– m

6,023.10 .23,8.1,6.10
15,9.10 ( wh)
2.2.3,6.10
E K
−
= =
Bài 16:
Ta có :
Q = 931,4 (M
Li
+ m
H
– 2m
He
) =17,35 (Mev)
Theo giả thiết hai hạt bay đối xứng với phương của
chúng proton nên (HV)
Theo định luật bảo toàn xung lượng có:
1 2
H
P P P
α α
= +
uur uur uuur
Mà
1 2
P P P
α α α
= =
uur uuur uur

2 2 2 2 2
H H
H H
m T
m T
m T c c
m T
α α
α α
θ θ
= ⇒ =
mà :
17,35 1
9,17( )
2 2 2
H
Q TE
T Mev
α
+ +
= = = =
0 '
1 1
os 170 30
2 2 4.9,17
c
θ
θ
⇒ = ⇒ =
Bài 17:

1
10
1215.10 ( )
3650.10 ( )
m
m
λ
λ
−
−
∞
=
=
13,625( )E ev
⇒ ∆ =
b. theo nguyên lí Pauli ta có thể viết:
1
1S
k
2 6
2 2S P
L
3 6
3 3S P
M
Đến đây theo nguyên lí pauli lơp M có thể chứa 18e
-
, nhưng phân lớp 3P chỉ
chứa được 6e
-

a a
φ ϕ φ ϕ
ψ
π
π
− −
=
= =
Hàm sóng ở dạng chỉ phụ thuộc r (đối xứng cầu). Xác suất thống kê electiron trong một
lớp cầu mỏng nằm giữa 2 bán kính (r, r+d
r
).
Có thể tích
2
4
V r
d r d
π
=
( vì
3 2
4
4
3
V r
V r d r d
π π
= ⇒ =
)
http://kinhhoa.violet.vn

− −
−
= =
= =
Vậy
0 0 0
0 0
0,1a 0,1a 0,1a
2 2
2 2
w
3 3
0 0
0 0 0
4 4
W= d r
r r
a a
r r
e r d e d
a a
− −
= =
∫ ∫ ∫
Ta đã có
0 0
0 0
2 ax 2 2 ax
3
3

−
−
−
−
=− + +
⇒ + +
= + + =
∫
Bài 19
Vì hai hạt nhân đứng yên trạng thái khi chúng vừa chạm vào nhau nên động năng ban đầu
của chúng chuyển đổi hoàn toàn thành thế năng tĩnh điện. Và vì khoảng cách lúc đó bằng
2R nên ta có:
2 19 2
1 2
9 14
15
14
(1,6.10 )
2 9.10 14,4.10 ( )
2 2 2.0,8.10
7,2.10 ( ) 0,5( )
q q
e
T K K J
R R
T J MeV
−
−
−
−

p
λ
=
=>
2
h
meU
λ
=

với U=65(V) theo giả thiết
=>
9
0,15.10 ( )m
λ
−
=
Gọi
φ
trong định luật Brắc là góc độc lập bởi chùm tia tới và tập hợp các mặt phẳng. Từ
(hv) ta thấy:
1 3
2 2 2 8 8
π π π π
θ θ θ
+ = ⇒ = − =
từ định luật Brắc
=>
9
9

1
.
2 2 2
x x
x
t t
x p t p
a
∆ ∆ ≥ ⇒∆ ≥ ≈
∆
. Chúng ta sẽ dùng giá trị
1
0
2
t
a
như một
đánh giá về độ lớn của p. Tức là độ lớn của động lượng ít nhất cũng lớn như độ bất định
của nó khi đó giá trị ước lượng của động năng electiron là
22 2
2
1 1
0 0
34 2
19
31 9
1
( )
2 2 2 2 8
(1,05.10 )

3,4( )
1,41
e
n
z e
n
z
m
e
E eV
t n n
L l l t
L m t
E eV
L t
L t
πε
−
− =− =
− = +
− =
=−
 
 
− =
 
 
=−
 
b) Mật độ xác suất theo khoảng cách có dạng: