TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN
LỚP 12C1 – TỔ III

Chủ đề:
Kính chào quý thầy cô và
các bạn đền với buổi thuyết
trình của nhóm 3

CÂU HỎI
) Viết phương trình đường thẳng đi qua 1
M(x0;y0)có hệ số góc k???
Trả lời: y – y
0
= k( x – x
0
) hay: y = k(x – x
0
) + y
0
2) Cho biết ý nghĩa hình học của đạo hàm???
Trả lời:
Cho hàm số y= f(x)có đạo hàm tại
x
0
,cóđồ thị © và M(x
0
;y
0
)là một
điểm thuộc ©, khi đó hệ số góc

0
)(x – x
0
)hay y= f’(x
0
)(x – x
0
) + y
0
Hãy nêu các dạng về PTTT
đã học???
?

1. Biết tọa độ tiếp điểm (hoặc biết hoành độ x
0

hoặc biết tungđộ y
0
của tiếp điểm.Tức là
tiếp tuyến tại điểm M(x
0
;y
0
))
2. Biết hệ số góc k của tiếp tuyến
3. Biết tiếp tuyến qua điểm M(x
0
; y
0
) cho

, f′(x
0
) vào phương trình (1)
ta có PTTT cần tìm.
1)Trường hợp 1: Biết tọa độ (x
0;
y
0
) của tiếp điểm
Phương trình cần tìm là: y = f’(x
0
).(x – x
0
) + y
0
(1)
∗
Nếu chỉ biết y
0
, ta thay y
0
vào
công thức của hàm số để tính x
0

Ví dụ 1:
Cho đường cong © :
Tìm PTTT của © tại điểm có hoành
độ x = 2
Giải:

– 4x + 3 = 0 ⇔ x = 1, x = 3
Ta có: y’ = 2x – 4
y’ (1) = -2
y’ (3) = 2

Phương trình tiếp tuyến với ©
tại điểm M(1,0) là :
y- 0 = -2(x – 1) ⇔ y = -2x + 2
Phương trình tiếp tuyến với ©
tại điểm N(3,0) là :
y- 0 = 2(x – 3) ⇔ y = 2x - 6
•
Gọi (x
0
, y
0
) là tọa độ tiếp điểm

•
•
Tính f′(x) rồi giải phương trình f′(x
0
) = k để tính
x

Theo giả thiết: f′(x
0
) = 1 (1)
Với x
0
= 0 thì y
0
= – 1. Với x
0
= – 4 thì y
0
= 3
Ví dụ 3:
Cho đường cong ©: y= f(x)=
Tìm PTTT của ©. Biết tiếp tuyến ấy song song
với đường phân giác thứ nhất.
Giải:
Vì tiếp tuyến song song với y = x, nên k =1
2
2
+
−
x
x
( )
1
2
4
1
2

M

hay: y = kx – kx
M
+ y
M
(a)
(d) Tiếp xúc với © khi hệ sau đây có
nghiệm
Giải hệ phương trình tính được k, thay k vào phương trình (a),
ta tìm được PTTT của © qua M.



=
+=
k)x('f
ykx-kxf(x)
MM
x
M
x
M
y
M
O
y

• M
 M

M
y = f(x)
y = g(x)

4) Trường hợp 4 : Hai đường cong tiếp xúc
(Hệ đó cho ta hoành độ tiếp điểm)

Ví dụ 4:
Xác định a để đồ thị hàm số © :
Giải:
Hoành độ tiếp điểm của © và (P) là nghiệm của hệ:
(2) ⇔ x
2
− 4x + 4 = 0 ⇔ x = 2
Thay x = 2 vào(1), ta được :
xx
x
)x(fy 4
3
2
3
+−==
tiếp xúc với đồ thị Parabol (P): y = g(x) = x
2
+ a



=
=


Dạng bổ sung: Tiếp tuyến đi qua điểm A(α, β) cho trước
(hoặc phải tìm)
 Cách giải 1:
- Tiếp tuyến có pt dạng :
y –f(x0) = f ‘(x
0
)(x – x
0
)
- Tiếp tuyến qua A nên :
β - f(x0) = f ‘(x
0
)(α – x
0
) (*)
Giải (*) để tìm ra xo rồi suy ra PTTT.

Cách giải 2: - Tiếp tuyến qua A (α , β) có
pt dạng :
y - β = k( x - α) (T)
- Lý luận (T) tiếp xúc với © để tìm k,
rồi suy ra PTTT. Cho (C): y = f(x) = x
3

,x
2
thỏa f’(x
1
).f’(x
2
) = – 1
⇔
∆ = (3a – 1)
2
– 16 > 0
(3x
1
2
– 6x
1
)(3x
2
2
– 6x
2
) = – 1
Giải hệ ta được
a = 55/27
{

17
Cho hàm số y = f(x) = x
4
– 12x

Ban biên tập: Minh Thư
Kiều Trinh
Bích Trâm
Thiết kế: Ngọc Anh
Hình ảnh: Thanh Xuân
Thanh Vân
Để biết thêm chi tiết xin vui
lòng liên hệ:
Huỳnh Ngọc Anh – 12C1 –
Trường THPT Lê Quý Đôn.

Xin chân thành cám ơn quý thầy
cô và các bạn đã lắng nghe