Bài toán:
1. Dựa vào đồ thị của các hàm số sau, hãy chỉ ra các điểm
tại đó mỗi hàm số sau có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) trong các
khoảng đã cho.
a) y=-x
2
+1 trong khoảng (-∞;+∞)
b) trong các khoảng
2. Lập bảng biến thiên của các hàm số trên tương ứng với các
khoảng đã cho.
2
x
y .(x 3)
3
= −
1 3 3
; & ;4
2 2 2
   
 ÷  ÷
   
−2 2 4 6 8 10
−2
2
4
x
y
−6 −4 −2 2 4 6 8
−4

∈
(a;b) \{x
0
}.
•
Ta nói hàm số đạt cực đại tại x
0

•
f(x
0
) gọi là giá trị cực đại của hàm số ,ta viết y
CĐ
hoặc f
CĐ

1. Khái niệm cực trị của hàm số:
Định nghĩa:
Giả sử hàm số f xác định trên tập hợp D và x
0
∈ D
⊂
Hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu tại x
o,
ta gọi là hàm số đạt
cực trị tại x
o
. f(x
o
) gọi là giá trị cực trị của hàm số.

o
thì f’(x
o
) =0
Chứng minh: (xem SGK)
Chú ý : Đảo lại của định lí là sai

Hàm số y=x
3
Hàm số có đạo hàm triệt tiêu tại x=0 nhưng không có cực
trị tại x=0.
−6 −4 −2 2 4 6 8
−2
2
4
x
y
có đồ thị:
Ví dụ 1:
Hàm số y = x
3
tăng trên R . Có y’=3x
2, .
y’=0 <=> x=0.

Ví dụ 2: b) Hàm số
3
2
x (5 x)−
3

0
;b). Khi đó:
b) Nếu f’(x) <0; ∀x∈(a; x
0
) và f’(x) >0; ∀x∈(x
0
;b) thì hàm
số đạt cực tiểu tại x
0
.

x a x
0
b
y’ + -
y
CĐ
x a x
0
b
y’ - +
y
CT
Chú ý: Tại x
0
chỉ cần hàm số liên tục, không nhất thiết có
đạo hàm
Ta có BBT:

Quy tắc 1: Để tìm cực trị hàm số ta làm các bước sau:

y 3
x
= −
2
2
3(x 1)
0
x
−
= =
x 0
x 1
≠

⇔

= ±

Ví dụ 4: Áp dụng quy tắc 1 để tìm cực trị của hàm số: y=│x│

Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp 1 trên khoảng (a; b) chứa
điểm x
0
, f’(x
o
)=0 và f’’(x
o
)≠0 tại điểm x
o
.

i
.
* Nếu f’’(x
i
) >0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x
i
.
{ }
\ 0¡

Ví dụ 6: Dùng dấu hiệu đủ 2 tìm cực trị hàm số:
1) y= x
4
-2x
2
-1
2) y= sin2x+x.
Bài tập :
1)BTSGK
2)Tìm m để hàm số y= x
3
-6x
2
+3(m+2)x-m-6.
a) Hàm số có cực trị. Viết phương trình đường thẳng đi qua
hai điểm cực trị của đồ thị .
b) Có đồ thị cắt trục hoành 3 điểm phân biệt, 1 điểm, 2 điểm.

Quy tắc 1: Để tìm cực trị hàm số ta làm các bước sau:
1)Tìm y’

Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để hàm số đạt CĐ, CT hay
đạt cực trị tại một điểm.
PP: B1: Dùng dấu hiệu 1 lập phương trình hoặc dấu hiệu 2
lập hệ gồm phương trình và bất phương trình ẩn là tham số.
B2: Giải để tìm giá trị của tham số.
B3: Thử lại (khi sử dụng dấu hiệu 1).
Dạng 3: CMR hàm số luôn có 1 CĐ và 1 CT.
PP: Ta CM y’=0 luôn có 2 nghiệm phân biệt và qua 2
nghiệm đó y’ đổi dấu 2 lần

Bài 1: Tìm cực trị của hàm số.

Bài 2: Tìm cực trị của hàm số.

3 2
1
1)y x 2x 3x 1
3
= + + −
4
2)y x 3
x
= + −
4 2
3)y x 2x 3= + −
2
x 2x 3
4)y
x 1
− +

y
x 1
+ + + +
=
+
2 2
x 2(m 1)x m 4m
y
x 2
+ + + +
=
+