1.Khái niệm cực trị: Cho hàm số có tập xác định
+) được gọi là điểm cực đại của hàm số nếu tồn tại một khoảng chứa
điểm sao cho:
Khi đó được gọi là giá trị cực đại của hàm số
+) được gọi là điểm cực tiểu của hàm số nếu tồn tại một khoảng chứa
điểm sao cho:
Khi đó được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số
Điểm cực đại và cực tiểu của hàm số được gọi chung lag điểm cực trị của hàm số.
2. Điều kiện cần, đủ để hàm số có cực trị:
+) Nếu hàm số đạt cực trị tại và đồng thới hàm số có đạo hàm tại thì
+) Nếu hàm số liên tục trên khoảng chứa điểm và có đạo hàm trên khoảng
và thì:
*) thì hàm số đạt cực tiểu tại
*) thì hàm số đạt cực đại tại
+) Giả sử hàm số có đạo hàm cấp một trên khoảng chưa điểm ,
và có đạo hàm cấp hai khác 0 tại thì:
*) thì hàm số đạt cực đại tại
*) thì hàm số đạt cực tiểu tại
3. Kiến thức hỗ trợ:
+) Định lý về dấu tam thức bậc hai:
Cho tam thức bậc hai có biệt thức
*) thì phương trình vô nghiệm và
*) thì phương trình có nghiệm kép và
*) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt và
+) Định lý về dấu nhị thức bậc nhất:
Cho nhị thức bậc nhất thì
+) Định lý Vi-Ét:
Cho tam thức bậc hai . Nếu có hai nghiệm phân biệt
thì:
II. CÁC BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ:
Ví dụ 1: Tìm các cực trị của hàm số:

5.Cho hàm số: . Với giá trị nào của thì đường thẳng
đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của hàm số.
6. Cho hàm số . Tìm dể hàm số có cực trị và các
điểm cực trị này tạo với gốc tọa độ một tam giác vuông tại (Đề thi Toán khối
A năm 2007)
7. Cho hàm số . Tìm để hàm số có cực đại,
cực tiểu và các điểm cực trị này cách đều gốc tọa độ (Đề thi Toán khối B năm
2007).
1.Cho hàm số: . Tìm để hàm số có ba điểm cực trị.
(Đề thi Toán khối B năm 2002)
____________________________
Xét hàm số
+TXĐ : D=R
+Ta có :
xác định mọi x thuộc D Cách 1 :
Điều kiện để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị là :
Vậy các giá trị của m để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị là :
Cách 2 :
để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị thì g(x) phải có hai nghiệm phân biệt
Do đó
Vậy các giá trị của m để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị là :