

&
BÀI THẢO LUẬN

 !"!#!#$%&'()*&+,-
./#0!"01!2)0!3)
Giảng Viên  Nguyễn Đức Minh
Nhóm  11
Lớp  1356AMAT0411
*&!4(56!*)!7&!8(9#(:
*);<0=>?@!0!A)
BIÊN BẢN HỌP NHÓM
LẦN 1
!B&(CD!EFGH&,CI!"&JK:IFCE
L('M:NO!$.#P$B&!$Q&:@
!!0!RN!.S!T:CCU
CU PR!L:!(!U
IU VP+&!!U
EU +!+!W?U
XU PR!L!W?U
DU PR&+,S!W?U
YU VZ"!-U
[U :\+(&!L!U
T:][92&F
*>+&
 !^&!_!$`&'H>a)!+&)!?/!W?;+<U
 !T:P$b&0!O)&*>+&)!?c&!!.SP?&!T:H.
!^&!_!B&(*0/U
Thư kí Nhóm trưởng
Trần Thị Thảo Đỗ Trung Thành

IU VP+&!!U
EU +!+!W?U
XU PR!L!W?U
DU PR&+,S!W?U
YU VZ"!-U
[U :\+(&!L!U
T:][92&F
*>+&
 !^&!_*>+&//"?)"?;R)+^U
 W!T:)!+i/L)!?/+e!W?;+<PS;`0U
 "!&"H5-0;?@)")!!.SU
Thư kí Nhóm trưởng
Trần Thị Thảo Đỗ Trung Thành
BẢN ĐÁNH GIÁ ĐIỂM CÁ NHÂN
Họ và tên Đánh giá Xếp loại
CU Trần Thị Kim Thanh Khá B
IU Đỗ Trung Thành Tốt A
EU Kiều Thu Thảo Khá B
XU Trần Thị Thảo Tốt A
DU Trần Nguyên Thảo Khá B
YU Đỗ Bá Thế Tốt A
[U Đàm Quang Thịnh Khá B
Thư kí Nhóm trưởng
Trần Thị Thảo Đỗ Trung Thành
BẢN ĐÁNH GIÁ ĐIỂM CỦA THẦY GIÁO
Họ và tên Điểm Ghi chú
Trần Thị Kim Thanh
Đỗ Trung Thành
Kiều Thu Thảo
Trần Thị Thảo

nhất bằng không làm cho:
; Trong đó là nhiễu (sai số ngẫu nhiên) ; E()=0; Trong trường hợp
này chúng ta có thể nói là có đa cộng tuyến.
Đa cộng tuyến hoàn hảo xảy ra khi một biến giải thích được
biểu diễn dưới dạng tổ hợp tuyến tính của các biến giải thích còn lại
đối với mọi điểm của tập số liệu. Hoặc có thể nói: Đa cộng tuyến
hoàn hảo giữa các biến giải thích xảy ra nếu điều kiện sau được
thỏa mãn:
Trong đó là các hằng số không đồng thời bằng không.
Thuật ngữ đa cộng tuyến lần đầu tiên được Ragnar Frisch sử
dụng vào năm 1934 với nội dung trên. Tuy nhiên ngày nay, thuật
ngữ này được sử dụng theo nghĩa rộng hơn. Nó bao gồm cả đa cộng
tuyến hoàn hảo và trường hợp trong đó các biến giải thích có tương
quan với nhau theo nghĩa sau:
(1.1)
Trong đó: là sai số ngẫu nhiên.
Ví dụ :
10 15 18 24 30
50 75 90 120 150
55 75 92 124 128
v 5 0 2 4 8
Trong trường hợp này thì :
 = 5, có cộng tuyến hoàn hảo giữa và ; = 1
 và có cộng tuyến không hoàn hảo.
1.2. Ước lượng khi có đa cộng tuyến hoàn hảo.
Sau đây chúng ta sẽ chỉ ra rằng khi có đa cộng tuyến hoàn hảo
thì các hệ số hồi quy là không xác định còn các sai số tiêu chuẩn là
vô hạn. Để đơn giản về mặt trình bày chúng ta sẽ xét mô hình hồi
quy 3 biến và chúng ta sẽ sử dụng dạng độ lệch trong đó:
YYy

(1.4)
thì mô hình hồi quy 3 biến có thể viết lại dưới dạng:
iiii
exy ++=
∧∧
EII
ββ

(1.5)
Theo tính toán trong chương hồi quy bội ta thu được các ước
lượng:
( )
( ) ( )
( )( ) ( )
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
II
I
∑∑∑
∑∑∑
−
−

iiii
iiiiiii
xxxx
xxxyxxy
β
(1.7)
Giả sử:
ii
XX
IE
λ
=
trong đó
λ
là hằng số khác không, thay điều
kiện này vào (1.6) ta được:
( )
( )
( )
( )
( )( ) ( )
I
I
I
II
I
I
I
I
II

I
β
cho ta tốc độ thay đổi
trung bình của
Y
khi
I
X
thay đổi 1 đơn vị còn
E
X
không đổi. Nhưng
khi
ii
XX
IE
λ
=
thì điều đó có nghĩa là không thể tách ảnh hưởng của
I
X
và
E
X
khỏi mẫu đã cho. Trong kinh tế lượng thì điều này phá hủy
toàn bộ ý định tách ảnh hưởng riêng của từng biến lên biến phụ
thuộc.
Thí dụ:
ii
XX

βλβα
Như vậy dù
α
được ước lượng một cách duy nhất thì cũng không
thể xác định được
∧
I
β
và
E
∧
β
từ một phương trình 2 ẩn.
Như vậy trong trường hợp đa cộng tuyến hoàn hảo, chúng ta
không thể nhận được lời giải duy nhất cho các hệ số hồi quy riêng,
nhưng trong khi đó ta lại có thể nhận được lời giải duy nhất cho tổ
hợp tuyến tính của các hệ số này. Chú ý rằng trong trường hợp đa
cộng tuyến hoàn hảo thì phương sai và các sai số tiêu chuẩn của các
ước lượng
∧
I
β
và
E
∧
β
là vô hạn.
1.3. Ước lượng trong trường hợp có đa cộng tuyến không
hoàn hảo.
Đa cộng tuyến hoàn hảo chỉ là 1 trương hợp đặc biệt hiếm xảy

dễ dàng thu được các ước lượng
∧
I
β
và
E
∧
β
.
Chẳng hạn:
( )
( )
( )
( )
( )( ) ( )
I
I
I
I
I
III
I
I
I
I
II
I
I
I
I

. Có một số trường hợp xảy ra như sau:
CUXUCU Phương sai và hiệp phương sai của các ước lượng bình quân
bé nhất lớn
Trong chương mô hình hồi quy bội ta đã có biểu thức:
Var() = (1.10)
Var( (1.11)
Và: cov() = (1.12)
Trong đó là hệ số tương quan giữa
Từ 1.10 và 1.11 ta thấy tăng dần tới 1 (nghĩa là cộng tuyến
tăng) thì phương sai của hai ước lượng này tăng dần tới vô hạn 1.12
chỉ ra rằng khi tăng dần tới 1 thì cov() tăng về giá trị tuyệt đối.
CUXUIU Khoảng tin cậy rộng hơn
Giả sử khi thực hành ta có khoảng tin cậy 95% cho khi đã
biết là:
)
Trong đó:
Se(
Se(
Cho nên ta có thể viết lại các khoảng tin cậy 95% cho là
(1.13)
Và cho là:
(1.14)
(1.13) và (1.14) chứng tỏ càng gần tới 1 thì khoảng tin cậy cho
các tham số càng rộng.
Do đó trong trường hợp có đa cộng tuyến gần hoàn hảo thì số liệu
của mẫu có thể thích hợp với tập các giả thiết khác nhau. Vì thế xác
suất chấp nhận giả thiết sai tăng lên (tức là tăng sai lầm loại II).
CUXUEU Tỷ số t mất ý nghĩa
Như đã biết, khi kiểm định giả thiết : chúng ta đã sử dụng tỷ số
và đem so sánh giá trị t đã được ước lượng với giá trị tới hạn t. thong

CUDUCU R
I
cao nhưng tỉ số t thấp
Trong trường hợp R
I
cao (thường R
I
> 0,8) mà tỉ số t thấp thì đó
chính là dấu hiệu của hiện tượng đa cộng tuyến .
CUDUIU Tương quan cặp giữa các biến giải thích cao
Nếu hệ số tương quan cặp giữa các biến giải thích cao (vượt
0,8) thì có khả năng có tồn tại đa cộng tuyến. Tuy nhiên tiêu chuẩn
này thường không chính xác.
Có những trường hợp tương quan cặp không cao nhưng vẫn có
đa cộng tuyến. Thí dụ, ta có 3 biến giải thích X
C
, X
I
, X
E
như sau:
= (1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0)
= (0,0,0,0,0, 1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0)
= (1,1,1,1,1, 1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0)
Rõ ràng = + nghĩa là ta có đa cộng tuyến hoàn hảo, tuy
nhiên tương quan cặp là:
r
CI
= -1/3 ; r
CE

, X
E
và X
X
có tương quan cao và ít nhất một
trong các biến này là thừa.
Dù tương quan riêng rất có ích nhưng nó cũng không đảm bảo
rằng sẽ cung cấp cho ta hướng dẫn chính xác trong việc phát hiện
ra hiện tượng đa cộng tuyến.
CUDUXU Hồi quy phụ
Một cách có thể tin cậy được để đánh giá mức độ của đa cộng
tuyến là hồi quy phụ. Hồi quy phụ là hồi quy mỗi một biến giải
thích X
i
theo các biến giải thích còn lại. R
I
được tính từ hồi quy này
ta ký hiện R
I
i
Mối liên hệ giữa F
i
và R
I
i
:
F=
jClkjCk
jIlk
I

nào sẽ bị loại khỏi mô hình. Một trở ngại của kỹ thuật hồi quy
phụ là gánh nặng tính toán. Nhưng ngày nay nhiều chương trình
máy tính đã có thể đảm đương được công việc tính toán này.
CUDUDU Nhân tử phóng đại phương sai
Một thước đo khác của hiện tượng đa cộng tuyến là nhân tử
phóng đại phương sai gắn với biến X
i
, ký hiệu là VIF(X
i
).
VIF(X
i
) được thiết lập trên cơ sở của hệ số xác định R
I
i
trong hồi
quy của biến X
i
với các biến khác nhau như sau:
VIF(X
i
) =
C
C
I

−
(1.15)
Nhìn vào công thức (1.15) có thể giải thích VIF(X
i

−
)
Trong đó R
I
là hệ số xác định bội trong hồi quy của Y đối với
các biến X
I
, X
E
… X
k
trong mô hình hồi quy:
Y = β
C
+ β
I
X
iI
+ β
E
X
iE
+ ……. + β
k
X
ki
+ U
i
R
I

I
. Trong các
trường hợp khác m có thể nhận giá trị âm hoặc dương lớn.
Để thấy được độ đo này có ý nghĩa, chúng ta xét trường hợp
mô hình có 2 biến giải thích X
I
và X
E
. Theo ký hiệu đã sử dụng ở
chương trước ta có:
m = R
I
- ( R
I
- r
I
CI
) – (R
I
– r
I
CE
)
Tỷ số t liên hệ với tương quan riêng r
I
EHCI
, r
I
IHCE
Trong phần hồi quy bội ta đã biết:

CI
) r
I
IHCE
- r
I
CI
) - ( r
I
CE
+ (1- r
I
CE
) r
I
EHCI
- r
I
CE
)
= R
I
- ((1- r
I
CI
) r
I
IHCE
+ (1- r
I

)
Như vây độ đo Theil bằng hiệu giữa hệ số xác định bội và tổng
có trọng số của các hệ số tương quan riêng.
Như vậy chúng ta đã biết một số độ đo đa cộng tuyến nhưng
tất cả đều có ý nghĩa sử dụng hạn chế. Chúng chỉ cho ta những
thông báo rằng sự việc không phải là lý tưởng.
1.6. Biện pháp khắc phục.
CUYUCU Sử dụng thông tin tiên nghiệm
Một trong các cách tiếp cận để giải quyết vấn đề đa cộng
tuyến là phải tận dụng thông tin tiên nghiệm hoặc thông tin từ
nguồn khác để ước lượng các hệ số riêng.
Thí dụ : ta muốn ước lượng hàm sản xuất của 1 quá trình sản
xuất nào đó có dạng : =A
(1.16)
Trong đó Qt là lượng sản phẩm được sản xuất thời kỳ t; L
t
lao
động thời kỳ t; K
t
vốn thời kỳ t; U
t
là nhiễu ; A,α, β là các tham số mà
chúng ta cần ước lượng. Lấy ln cả 2 vế (1.16) ta được :
Ln = LnA + αln+ βlnU
t
Đặt Ln = ; LnA = ; Ln =
Ta được = + α + β + U
t
(1.17)
Giả sử K và L có tương quan rất cao dĩ nhiên điều này sẽ dẫn

được vấn đề đa cộng tuyến nhưng sẽ mất đi 1 phần thông tin về Y.
Bằng phép so sánh và trong các phép hồi quy khác nhau mà có
và không có 1 trong 2 biến chúng ta có thể quyết định nên bỏ biến
nào trong biến X
2
và X
3
khỏi mô hình.
Thí dụ đối với hồi quy của Y đối với tất cả các biến ;FUJX; khi loại
biến là 0.87 và khi loại biến là 0.92; như vậy trong trường hợp này
ta loại X
3
.
Chúng ta lưu ý 1 hạn chế của biện pháp này là trong các mô
hình kinh tế có những trường hợp đòi hỏi nhất định phải có biến này
hoặc biến khác ở trong mô hình. Trong trường hợp như vậy việc loại
bỏ 1 biến phải được cân nhắc cẩn thận giữa sai lệch khi bỏ 1 biến
cộng tuyến với việc tăng phương sai của các ước lượng hệ số khi
biến đó ở trong mô hình.
CUYUXU Sử dụng phân sai cấp một.
Mặc dù biện pháp này có thể giảm tương quan qua lại giữa các
biến nhưng chúng cũng có thể được sử dụng như 1 giải pháp cho
vấn đề đa cộng tuyến.
Thí dụ chúng ta có số liệu chuỗi thời gian biểu thị liên hệ giữa
các biến Y và các biến phụ thuộc X
2
và X
3
theo mô hình sau :
(1.19)

pháp khác nữa như sau:
 Bỏ qua đa cộng tuyến nếu t > 2
 Bỏ qua đa cộng tuyến nếu R
2
của mô hình cao hơn R
2
của mô
hình hồi quy phụ.
 Bỏ qua đa cộng tuyến nếu hồi quy mô hình được dùng để dự
báo chứ không phải kiểm định.
 Hồi quy thành phần chính
 Sử dụng các ước lượng từ bên ngoài
Nhưng tất cả các biên pháp đã trình bày ở trên có thể làm giải
pháp cho vấn đề đa cộng tuyến như thế nào còn phụ thuộc vào bản
chất của tập số liệu và tính nghiêm trọng của vấn đề đa cộng tuyến.
CHƯƠNG 2: VÍ DỤ MINH HỌA
m=(PS!n&)Qgb;a;+<('6o:!M+Hg(+'O,)!A&()p&'0!Oh)!
:*o!!+^&1!-)3!M'M!_,'$%))")!0!"!#.1!2)0!3)!#$%&'(
)*&+,-!$!-?q
()TZW&g^;#+./W&!+)R+!L&br&('?@CJYFsCJtIU
\+(g" u v w 
C I[Ut EJ[UD XIUI [tUE
I IJUJ XCEUE EtUC [JUI
E ItUt XEJUI XFUE [JUI
X EFUt XDJU[ EJUD [JUI
D ECUI XJIUJ E[UE [[UX
Y EEUE DItUY EtUC tFUI
[ EDUY DYFUE EJUE tFUX
t EYUX YIXUY E[Ut tEUJ
J EYU[ YYYUX EtUX tDUD

ZW&C
c/W&$`);$%&(!+'$%)!:!x•+,:ƒ+g(+
2.2. Phát hiện đa cộng tuyến.
2.2.1. cao nhưng tỉ số t thấp.
c/W&1-•+Wy.y‚g()T
 (!_,P„&!#g^5")'L!/*)7(:!o!;P_&RCH'+,)!€&…:
!o!;P_0!p!%0UP?&1!'T!^&1S;@)T&"PLP_&RFH1-•+W;;:
K&1!WK&)!_0!<1!&)Ta&!8(.:]!^&1SU9<,)T!M&!&B
P„&)T!#$%&'()*&+,-5W,P(P?&:!o!U
2.2.2. Tương quan cặp giữa các biến giải thích cao.
N•>3&0!R::y.y‚g()T/W&g(+
ZW&I
c/W&PS(!_,!#g^$Q&•+()]0&n()")/-&W!h)!'+P_)(?U
#g^$Q&•+(&n(/-v.w;FUJECYtC†FUt
#g^$Q&•+(&n(/-v.;FUJtDt[t†FUt
#g^$Q&•+(&n(/-w.;FUJItXYJ†FUt
 T!M&!&BP„&)T!#$%&'()*&+,-5W,P(P?&:!o!U
2.2.3. Hồi quy phụ.
• (-!!!x•+,v!y?wHU
N•>3&0!R::y.y‚g()T/W&g(+
ZW&E
9`H('1M:'L!&W!-
(,$Q&'$Q&