Tình huống 12
Fred và Sally Merrit vừa mới thừa hưởng một khoản tiền lớn từ một người bà con đã
hết. Họ muốn dùng một phần của món tiền này để lập một tài khoản dùng để chi trả
cho việc con gái của họ đi học đại học, Con gái của họ. Lisa, sẽ bắt đầu nhập học khoá
đại học 5 năm kể từ bây giờ. Gia đình nhà Merrit ước tính rằng năm học đầu tiên của
cô con gái sẽ tốn một khoản tiền là 12.000 đô và sẽ tăng 2000 đô mỗi năm trong 4 năm
còn lại.
Những danh mục đầu tư sau đây gia đình Merrit có thể đầu tư:
Danh mục đầu tư Khả thi Kỳ hạn Lãi suất
A Hàng năm 1 năm 6%
B 1;3;5;7 2 năm 14%
C 1;4 3 năm 18%
D 1 7 năm 65%
Gia đình nhà Merrit muốn xác định 1 kế hoạch đầu tư mà nó sẽ cung cấp/ mang lại
một nguồn ngân quỹ cần thiết để đáp ứng được các khoản chi phí dự kiến cho Lisa học
Đại học với một khoản đầu tư ban đầu nhỏ nhất.
a. Thiết lập mô hình LP cho bài toán này.
b. Xây dựng mẫu bảng biểu cho bài toán này và giải nó bằng công cụ Solver? Trình
bày báo cáo và giải thích theo các dạng: Answer; Sensitivity; Limits?
Tình huống 1:
Nhà sản xuất thảm trải Howie vừa nhận 1 đơn đặt hàng 4000 yard thảm trải có
chiều rộng 4 feet ( 1 yard = 9,14 m và 1 feet = 30,5 cm), 20.000 yard thảm có chiều
rộng 9 feet và 9000 yard thảm có chiều rộng 12 feet. Howie hiện có 2 loại thảm cuộn
có thể cắt để đáp ứng đơn đặt hàng. Loại thứ nhất dài 100 yard, rộng 14 feet có giá là
1000 đô/ 1cuộn và loại thứ hai dài 100 yard rộng 18 feet và có giá 1400 đô/ 1 cuộn.
Howie đang tính toán các cách để cắt các cuộn này theo yêu cầu và số cuộn mỗi loại
nên được cắt để tối thiểu hóa chi phí.
a. Thiết lập mô hình LP cho bài toán này.
b. Xây dựng mẫu bảng biểu cho bài toán này và giải nó bằng công cụ Solver? Trình
bày báo cáo và giải thích theo các dạng: Answer; Sensitivity; Limits?
c. Giả sử nhà sản xuất muốn tối thiểu hóa số lãng phí. Liệu cách giải có thay đổi

0,75
15
24
8
0,6
10
18
4
0,5
8
12
4
0,65
5
16
6
1
Giá bán sỉ và chi phí từng sản phẩm được kê ở bảng sau:
DOANH THU VÀ CHI PHÍ CHO MỖI ĐƠN VỊ SẢN PHẨM
Đường Đường Đường Đường Đường
truyền siêu
tốc
truyền
nhanh
truyền tốc
độ
truyền siêu
nhỏ
truyền cao
Gía bán sỉ

Tình huống 11
Nhà kho mùa đông (đang) (vận hành) hoạt động một kho hàng quần áo đặc biệt là
trang phục trượt tuyết. Mùa tự nhiên mang lại (ban tặng) cho việc buôn bán của họ/
những thương vụ của họ, thương vụ/ việc buôn bán của họ theo mùa thường có sự mất
cân đối khi thì giữa khoản phí phải trả cho hàng tồn kho được lưu trữ và khi thì giữa
những hàng hoá được bán với lượng tiền mặt nhận được. Trong 6 tháng tới công ty
mong đợi những khoản tiền (mặt) nhận được và những yêu cầu/ đòi hỏi trả nợ như sau:
Tháng 1 2 3 4 5 6
Khoản phải
thu
Các khoản
phải trả
100.000 225.000 275.000 350.000 475.000 625.000
400.000 500.000 600.000 300.000 200.000 100.000
Công ty muốn giữ một khoản tiền cân đối ít nhất là 20.000 và gần đây công ty có
100.000 trong tay . Công ty có thể mượn tiền từ một Ngân hàng địa phương với các kỳ
hạn sau: 1 tháng: 1%; 2 tháng :1,75%; 3 tháng: 2,49%; 4 tháng: 3,22% và 5 tháng :
3,94%. Khi cần tiền có thể mượn hay trả tại thời điểm cuối tháng. Lưu ý là tại thời
điểm cuối mỗi tháng thì bắt buộc phải trả, thanh toán.Ví dụ: nếu công ty vay 10.000
USD trong 2 tháng (bắt đầu từ tháng thứ 3) thì họ sẽ phải trả lại 10.175 USD vào cuối
tháng 4.
a. Thiết lập mô hình LP cho bài toán này.
b. Xây dựng mẫu bảng biểu cho bài toán này và giải nó bằng công cụ Solver? Trình
bày báo cáo và giải thích theo các dạng: Answer; Sensitivity; Limits?
c) Giả sử Ngân hàng giới hạn nhà kho mùa đông được vay không quá 100.000 USD
ở mỗi kỳ hạn. Định mức này sẽ làm phương án tối ưu thay đổi như thế nào?
Tình huống 15
Công ty sản xuất sàn gỗ hiện dự trữ trong kho các tấm sàn gỗ có chiều dài tiêu
chuẩn là 25 feet và đang tính toán để cắt các tấm này theo yêu cầu của các đơn đặt
hàng. Có một đơn đặt hàng cần 5000 tấm sàn loại 7 feet, 1200 tấm loại 9 feet và 300

7 feet và 2 tấm loại 9 feet như vậy là tấm 25 feet được sử dụng hết. Nhà sản xuất đang
tính toán để đáp ứng đơn hàng mà chỉ sử dụng số lượng tấm sàn 25 feet ít nhất có thể.
Tính số tấm sàn 25 feet được cắt ở mỗi cách khác nhau
BÀI LÀM:
Tình huống 12:
1/ Gọi Xij là danh mục đầu tư i trong năm thứ j
i= { 1; 4}
j= { 1; 5}
Dj là tổng số tiền đầu tư trong năm thứ j
Hàm mục tiêu:
∑
Dj
 min
Gọi Ij là tiền lãi nhận được trong năm thứ j
Cj là chi phí cho việc học trong năm thứ j.
Điều kiện: Xij > = 0
Xij : nguyên
Ij > = Cj
Xij = 0 , với i= [2,3,4] và j=2; i= [3,4] và j=3
i= [3,4] và j=4 ; i=[3,4] và j=5
2/ Công thức cho vùng bảng biểu:
- Vùng B1: F5: Biến cần tìm
- Ô G6 : Điều kiện
- Công thức cột “tiền lãi”
+/ E10= (1+D10)^C10
+/ E11= (1+ D11)^C11
+/ E12= (1+ D12)^C12
+/ E13= (1+ D13)^C13
+/ E14= (1+ D14)^C14
- Công thức cột tổng số tiền đầu tư:

3
) + 1400 *( y
1 +
y
2
+ y
3
)  min
Ràng buộc :
(3x
1
+ x
2
+ 4y
1
+ 2y
2
+ y
4
)*100 = 4000
(x
2
+

y
2
+ 2y
3
)


Công ty tiết kiệm được chi phí tối thiểu nhất.
Tình huống 10:
1/ - Gọi Xi là số lượng sản phẩm loại i mà công ty cần sản xuất
i= { 1,5}
Xij là số lượng sản phẩm loại i được tạo bằng phương thức j
j= {1,4}
Xij >= 0; nguyên
Di, Ci lần lượt là doanh thu và chi phí cho từng sản phẩm loại i
Li là lợi nhuận cho từng sản phẩm loại i
Ta có: Li = Di – Ci
- Hàm mục tiêu:
∑
Li
*
∑
Xi
: max
- Điều kiện:
+/ Gọi Nij là điều kiện của phương thức j để sản xuất sản phẩm loại i
i= { 1,5}
j= {1,4}
Gọi Aj là giới hạn nguồn lực cho phương thức sản xuất j
Gọi Di là số lượng sản phẩm tối thiểu mà công ty muốn sản xuất sản
phẩm loại i (Di= 500)
Ta có:
∑
Xij
*
∑
Nij

tháng i
Li là lợi nhuận cho từng sản phẩm loại i
- Hàm mục tiêu: Li: max
- Điều kiện ràng buộc:
+/ Gọi Di là số lượng đậu nành tối đa được chứa trong tháng I, ta có:
Xi < = Di
Xi > = Yi
2/ Công thức cho vùng bảng biểu:
- Vùng C5:H6 là điệu kiện cần tìm
- Ô C11 là hàm mục tiêu
- Công thức ô doanh thu: C9 = sumproduct( C6:H6, C2:H2 )
- Công thức ô số lượng tồn kho:
+/ C7 =B7+ C5 – C6
+/ D7 = C7+ D5 – D6
+/ E7 = D7+ E5 – E6
+/ F7 = E7+ F5 – F6
+/ G7 = F7+ G5 – G6
+/ H7 = G7+ H5 – H6
- Công thức tồn kho bình quân
+/ C8 = (B7 + C7)/2
+/ D8 = (C7 + D7)/2
+/ E8 = (D7 + E7)/2
+/ F8 = (E7 + F7)/2
+/ G8 = (F7 + G7)/2
+/ H8 = (G7 + H7)/2
- Công thức ô chi phí: C10= sumproduct( C3:H3, C8:H8 )
- Lợi nhuận : C11 = C9 – C10
Bảng Limits Report
Bảng Sensitivity Report
Bảng Answer Report

x L
2
+ X
13
x L
3
+ X
41
x L
1
+ X
32
x L
2
+ X
23
x L
3
+ X
14
x L
4
+ X
51
x L
1
+ X
42
x L
2

= X
21
x (L
1
+ 1)+X
12
x (L
2
+1)
Số tiền lãi và gốc phải trả vào tháng 4 :
T
4
= X
31
x (L
1
+ 1) + X
22
x (L
2
+ 1) + X
13
x (L
3
+ 1)
Số tiền lãi và gốc phải trả vào tháng 5 :
T
5
= X
41

+ 1) + X
24
x (L
4
+ 1) + X
15
x (L
5
+ 1)
Các ẩn phải là biến int và ≥ 0
Tiền công ty còn giữ tháng 1 = TG
1
= 100 + PTH
1
+ V
1
– PTR
1
– T
1
≥ 20.000
Tiền công ty còn giữ tháng 2 = TG
2
= TG
1
+ PTH
2
+ V
2
– PTR

Tiền công ty còn giữ tháng 5 = TG
5
= TG
4
+ PTH
5
+ V
5
– PTR
5
– T
5
≥ 20.000
Tiền công ty còn giữ tháng 6 = TG
6
= TG
5
+ PTH
6
+ V
6
– PTR
6
– T
6
≥ 20.000
Trong đó : PTH
i
, PTR
i

∑ (X
i
x D
9i
) = 1200
∑ (X
i
x D
11i
) = 300
Công thúc cho bảng tính:
Vùng F3:F8 là vùng biến.
Ô F9 là ô mục tiêu.
B9 = SUMPRODUCT(B3:B8,$F$3:$F$8)
C9 = SUMPRODUCT(C3:C8,$F$3:$F$8)
D9 = SUMPRODUCT(D3:D8,$F$3:$F$8)
F9 = SUM(F3:F8)
F10 = SUMPRODUCT(E3:E8,F3:F8)
Bảng Limits Report
Bảng Sensitivity Report
Bảng Answer Report
 Kết luận:
- số lượng tấm sàn 25 feet cần dùng để cắt 3 tấm loại 7 feet là 1021 tấm.
- số lượng tấm sàn 25 feet cần dùng để cắt 2 tấm loại 7 feet và 1 tấm loại 9
feet là 511 tấm.
- số lượng tấm sàn 25 feet cần dùng để cắt 2 tấm loại 7 feet và 1 tấm loại 11
feet là 299 tấm.
- số lượng tấm sàn 25 feet cần dùng để cắt 1 tấm loại 7 feet và 2 tấm loại 9
feet là 344 tấm.
- số lượng tấm sàn 25 feet cần dùng để cắt 1 tấm loại 9 feet và 1 tấm loại 11