Tiểu luận Các Mô Hình Ra Quyết Định GVHD: NCS. Hồ Nguyên Khoa
Tình huống 1:
a) Gọi Xij là số tiền vay vào các tháng i của các khoản vay j
i, j ≥ 0, nguyên
1,6,i =
1,5j =

Gọi Lj là lãi suất của các khoản vay j
Hàm mục tiêu:
Xij
∑
× Lj là nhỏ nhất, với mọi
1,6,i =
1,5j =
Hàm điều kiện:
Số tiền lãi và gốc phải trả vào tháng 2: ∑Xij × ( Lj + 1)
Số tiền lãi và gốc phải trả vào tháng 3: ∑Xij × ( Lj + 1)
Số tiền lãi và gốc phải trả vào tháng 4: ∑Xij × ( Lj + 1)
Số tiền lãi và gốc phải trả vào tháng 5∑Xij × ( Lj + 1)
Số tiền lãi và gốc phải trả vào tháng 6: ∑Xij × ( Lj + 1)
Các ẩn phải là biến nguyên và ≥ 0
Số tiền còn lại cuối tháng = số tiền còn lại cuối tháng + số tiền vay+ số tiền được
trả nợ - khoản nợ phải trả - tiền phải trả vay (∑Xij × (Lj + 1) ≥ 20000
- 1 -
Tiểu luận Các Mô Hình Ra Quyết Định GVHD: NCS. Hồ Nguyên Khoa
c) Hàm điều kiện:
Thêm điều kiện ràng buộc là Xij ≤ 100000

1c.
Tình huống 2:
a/ Xác định các phương án cắt thảm loại 14feet và 18feet có thể có và số thảm

Trong đó: i = 1 2 ( 1 ≈ loại 14feet, 2 ≈ loại 18 feet)
j = 1 3
Các điều kiện ràng buộc:
Tổng số đoạn cắt theo chiều dài 4feet: ∑ ( X
ij
* L
4ij
) = 4.000
Tổng số đoạn cắt theo chiều dài 9feet: ∑ ( X
ij
* L
9ij
) = 20.000
Tổng số đoạn cắt theo chiều dài 12feet: ∑ ( X
ij
* L
12ij
) = 9.000
X
ij
≥ 0 và là biến nguyên.
Hàm mục tiêu :
Tổng số chi phí phải trả là : [∑(X
1j
) * 1000 + ∑(X
2j
) * 1400)] min
d/ Gọi X
ij
là số tấm thảm được cắt theo phương án j của loại thảm i.

Tổng số đoạn cắt theo chiều dài 12feet: ∑ ( X
ij
* L
12ij
) = 9.000
X
ij
≥ 0 và là biến nguyên.
- 3 -
Tiểu luận Các Mô Hình Ra Quyết Định GVHD: NCS. Hồ Nguyên Khoa
Tình huống 3:
Gọi X
i
là số tấm sàn gỗ được cắt theo phương án i.
L
7i
, L
9i
, L
11i
là chiều dài đoạn cắt của loại sàn gỗ i thành các đoạn 7, 9, 11.
Với i = 1->6
Hàm mục tiêu :
Tổng số lượng tấm sàn phải cắt là : [ ∑X
i
] min
Các điều kiện ràng buộc:
Tổng số đoạn cắt theo chiều dài 7feet: ∑ (X
i
* L

85%
70%
-
70%
70%
-
Gọi X
Ai
là khối lượng báo cũ dùng để chế biến ra giấy loại i (i = 1 2)
Gọi X
Bi
là khối lượng giấy tạp dùng để chế biến ra giấy loại i (i = 13)
Gọi X
Ci
là

khối lượng giấy phòng dùng để chế biến ra giấy loại i (i= 13)
Gọi X
Di
là khối lượng bìa các tong dùng để chế biến ra giấy loại i (i= 12)
- 5 -
Tiểu luận Các Mô Hình Ra Quyết Định GVHD: NCS. Hồ Nguyên Khoa
Hàm mục tiêu:
Chi phí chế biến
TC
cb
=
( * * * * )
cbi Ai Ai Bi Bi Ci Ci Di Di
TC X Z X Z X Z X Z= + + +

∑ ∑ ∑ ∑
Với T
Ai,
Bi
T
,
Ci
T
,
Di
T
là tỉ lệ tạo thành giấy loại i của các loại A, B, C, D
Với NC
i
là nhu cầu cần sản xuất của giấy loại i.
- 6 -
Tiểu luận Các Mô Hình Ra Quyết Định GVHD: NCS. Hồ Nguyên Khoa
Tình huống 5 :
Gọi X
ij
là số tiền đầu tư vào năm i ở các danh mục j.
Trong đó : i = 1 5
j = A  D
Có 11 ẩn số như sau :
X
1A
: là số tiền đầu tư vào năm 1 của danh mục A
X
2A
: là số tiền đầu tư vào năm 2 của danh mục A

*1.06 ≥ 14000
Số tiền thu được vào năm 3 : X
2A
*1.06 + X
1B
*1.14 ≥ 16000
Số tiền thu được vào năm 4 : X
3A
*1.06 + X
1C
*1.18 ≥ 18000
Số tiền thu được vào năm 5 : X
4A
*1.06 ≥ 20000
Các ẩn phải là biến nguyên và ≥ 0
- 7 -
Tiểu luận Các Mô Hình Ra Quyết Định GVHD: NCS. Hồ Nguyên Khoa
Tình huống 7:
Là loại bài tập đơn thuần 3 ẩn.
Gọi X
1,
X
2,
X
3
là số nước sốt loại 1, 2, 3 được sản xuất.
Hàm mục tiêu:
Lợi nhụân = [TR - TC]
max
= [(X

3
- 12000)/5
Điều kịên về chi phí quảng cáo :
25000
QC
TC ≤
∑
1 2 3
, , 5000TC TC TC ≥
Tổng chi phí =
1 2 3
*6 *5.5 *5.25
QC
TC TC X X X= + + +
∑
- 8 -
Tiểu luận Các Mô Hình Ra Quyết Định GVHD: NCS. Hồ Nguyên Khoa
Tình huống 8 ( Tình huống 11):
Gọi X
1i
, X
2i
(chai) là số chai rượu mà vườn 1, 2 cung cấp cho nhà hàng thứ i (i =
14).
Hàm mục tiêu :
Lợi nhuận = (Doanh số - CP sản xuất –CP vận chuyển)
max
Lợi nhuận = [TR - TC]
max
=

2
3100
i
X ≤
∑
(chai)
Điều kiện về biến :
- 9 -
Tiểu luận Các Mô Hình Ra Quyết Định GVHD: NCS. Hồ Nguyên Khoa
1 2
, 0
i i
X X ≥
và là biến nguyên.
Tình huống 10 :
Gọi X
ij
là số tiền mà Jack đầu tư vào các khoản i trong các năm j.
Trong đó : X
A1
là số tiền mà Jack đầu tư vào khoản A trong năm 1.
X
B2
là số tiền mà Jack đầu tư vào khoản B trong năm 2.
X
C1
là số tiền mà Jack đầu tư vào khoản C trong năm 1.
X
D3
là số tiền mà Jack đầu tư vào khoản D trong năm 3.

3
Số tiền nhận được ở các năm :
M
1
= 1.000.000
- 10 -
Tiểu luận Các Mô Hình Ra Quyết Định GVHD: NCS. Hồ Nguyên Khoa
M
2
= X
A1
* 0.5 + X
C1
+ X
E1
+ Y
1
* 1.08
M
3
= X
A1
* 0.8 + X
B2
+ X
C1
+ X
E1
* 1.27 + Y
2

+ X
E1
+ Y
1
≤ 1.000.000 ( số tiền mà Jack có ban đầu)
Số tiền mặt có sau mỗi năm
Z
i
= Z
i-1
+ M
1
≥ T
i
Tình huống 12:
Đây là bài toán thuộc loại có nhiều 1 phương án tối ưu
Gọi X
Ti
, X
Gi
, X
Si
là khoang trước, giữa, sau chứa lượng hàng thứ i ( i= 1÷ 4)
Hàm mục tiêu:
Lợi nhuận = [T
hhi
+ L
i
]
max

+ X
S2
≤ T
yc2
= 25000
Tổng khối lượng hàng hóa chứa trong một khoang:
T
tr
=

∑ X
Ti
≤ 3000
- 11 -
Tiểu luận Các Mô Hình Ra Quyết Định GVHD: NCS. Hồ Nguyên Khoa
T
gi
= ∑ X
Gi
≤ 6000
T
s
= ∑ X
Si
≤ 4000
Tổng thể tích hàng hóa chứa trong 1 khoang:
T
Vtr
= ∑ (X
Ti

T2
× V
T2
) + (X
T3
× V
T3
) (X
T4
× V
T4
)
= (X
T1
× 40) + (X
T2
× 25)+ (X
T3
× 60)+ (X
T4
× 55) ≤ 145000
Trọng lượng khoan trước phải ít hơn 10% trọng lượng khoan sau: T
tr
≤ 10% T
a
Trọng lượng khoan giữa dao động từ 40- 60 % trọng lượng toàn tàu : 40% × ( T
tr
+
T
gi

i j
T CP
∑
(CP
j
là chi phí thuê của độ dài hợp đồng thứ j ( j = 15))
Hàm điều kiện:
Tổng số lượng nơi chứa hàng trong từng tháng:
T
1
= X
11
+ X
21
+ X
31
+ X
41
+ X
51
=25 (yêu cầu phải thuê trong tháng)
T
2
= X
12
+ X
22
+ X
32
+ X

2
là số đường truyền nhanh đuợc sản xuất.
Gọi X
3
là số đường truyền tốc độ đuợc sản xuất.
Gọi X
4
là số đuờng truyền siêu nhỏ đuợc sản xuất.
Gọi X
5
là số đường truyền cao được sản xuất.
Hàm mục tiêu:
Lợi nhụân = [TR - TC]
max
Với TR = (X
1
* 189 + X
2
* 149 + X
3
* 129 + X
4
* 169 + X
5
* 139)
TC = (X
1
* 136 + X
2
* 101 + X

3
* 18 + X
4
* 12 + X
5
* 16)
≤
100.000
Số thẻ nhớ: SL
tnh
= (X
1
* 8 + X
2
* 8 + X
3
* 4 + X
4
* 4 + X
5
* 6)
≤
30.000
Số thời gian : SL
tgi
= (X
1
* 0.75 + X
2
* 0.6 + X

Gọi X
21
là số máy xén ga được sản xuất
Gọi X
12
là số máy xén điện được mua
Gọi X
22
là số máy xén ga được mua
Hàm mục tiêu :
Chi phí = TC = [ X
11
* 55 + X
21
* 85 + X
12
* 67 + X
22
* 95] min
Hàm điều kiện
Số lượng các loại máy ( mua và sản xuất) :
Máy xén điện= X
11
+ X
12
= 30.000
Máy xén ga = X
21
+ X
22

Ta ký hiệu cho các khoảng thời gian như sau :
Khoảng thời gian Ký hiệu
0h – 4h
4h – 8h
8h – 12h
12h – 16h
16h – 20h
20 – 0h
1
2
3
4
5
6
Gọi X
i
là số nhân viên trong ca làm việc thứ i được giữ lại làm việc vào ca tới.( i=
1 5)
Gọi Y
i
là số nhân viên trong ca làm việc thứ i bị thay đi.(i= 15)( Y
i
= T
i
– X
i
)
Gọi Z
i
là số nhân viên trong ca làm việc thứ I mới(tăng thêm) trong ca tiếp theo.

+ Z
i
 T
1
≥ 90
T
2
≥ 215
T
3
≥ 250
T
4
≥ 165
- 16 -
Tiểu luận Các Mô Hình Ra Quyết Định GVHD: NCS. Hồ Nguyên Khoa
T
5
≥ 300
T
3
≥ 125
VD : T
5
= X
4
+ Z
4
Số nhân viên cũ giữ lại trong ca phải ít hơn số nhân viên mới ở ca trước đó ( thỏa
mãn điều kiện người làm nhiều nhất 8h)