Tiểu luận môn các mô hình ra quyết định
Tình huống 1:
a,
Gọi số lượng các cuộn cần phải cắt đối với mỗi loại là x
i j
, trong đó
i=1,2 với 1 là loại 14 feet, 2 là 18 feet
j=1,2,3,4,5,6,7 là các cách cắt
Ta có mô hình LP của bài toán
(3) f(x)= 1000 x
11
+1000x
12
+1000x
13
+1400x
24
+1400x
25
+1400x
26
+1400x
27
→ min
(2)
100x
11
+300 x
13
+ 100x
24

Giải thích
báo cáo:
+ Bảng
Target Cell (Min)
Cell Name
Original
Value Final Value
$I$3 tổng CP 430000 242000
Cho biết giá trị của hàm mục tiêu, ô chứa 430000 cho biết chi phí ban đầu khi số
lượng các cuộn đều là 50, ô chứa giá trị 242000 cho biết giá trị nhỏ nhất mà bài
toán cần tìm ( chi phí thấp nhất ứng với phương án tối ưu).
+ Bảng
Adjustable Cells
Cell Name
Original
Value
Final
Value
$B$2 số lượng cắt loại 14 feet 50 40
$C$2 số lượng cắt 50 90
$D$2 số lượng cắt 50 0
$E$2 số lượng cắt loại 18 feet 50 0
$F$2 số lượng cắt 50 0
$G$2 số lượng cắt 50 0
$H$2 số lượng cắt 50 80
Cho biết phương án thử ban đầu, giá trị của các biến số lượng 2 loại 14 feet và
18 feet cần sử dụng là 50, đồng thời cho biết phương án tối ưu để cắt được các
tấm mà có chi phí thấp nhất là ứng với các cách cắt là: dùng 40 tấm 14 feet để
cắt theo cách 1, 90 tấm 14 feet cắt theo cách 2, và 80 tấm 18 feet cắt theo cách 7
thì sẽ có được chi phí thấp nhất. Phương án tối ưu của bài toán là:

7
loại 12 feet tổng chiều
dài 9000
$J$7=$L$
7
Not
Binding 0
Cho biết tổng chiều dài từng loại cắt được từ phương án tối ưu, và số lượng còn lại
của đơn hàng. Do tổng chiều dài của các loại theo phương án tối ưu là bằng với
điều kiện ràng buộc của bài toán, nên không có số dư, hay là phần bù vào của mỗi
phương án (các ô của trường slack đều bằng 0)
2. Báo cáo
Sensitivity Report
Adjustable Cells

Fina
l
Reduce
d Objective Allowable Allowable
Cell Name
Valu
e Cost
Coefficie
nt Increase Decrease
$B$
2
số lượng cắt loại 14
feet 40 0 1000
33.333333
33 1E+30

$J$6
loại 9 feet tổng chiều
dài
2000
0 7 20000 1E+30 16000
$J$7
loại 12 feet tổng
chiều dài 9000 10 9000 1E+30 9000
3. Báo cáo
Báo cáo Limits Report
Target
Cell Name Value
$I$3
chi phí (đô/cuộn)
tổng CP
24200
0
Adjustable
Lowe
r
Targe
t
Uppe
r
Targe
t
Cell Name Value Limit
Resul
t Limit
Resul

2 số lượng cắt 0 0
24200
0 0
24200
0
$G$
2 số lượng cắt 0 0
24200
0 0
24200
0
$H$ số lượng cắt 80 80 24200 80 24200
2 0 0
Câu c.

Gọi số lượng các cuộn cần phải cắt đối với mỗi loại là x
i j
trong đó
i=1,2 với 1 là loại 14 feet, 2 là 18 feet
j=1,2,3,4,5,6,7 là số cách cắt
ta có mô hình LP của bài toán
(3) f(x)= x
11
+ x
12
+x
13
+x
24
+x

= 9000
(1) Với x
ij
>=0, i=1,2; j=1,7
Như vậy hàm mục tiêu thay đổi so với bài toán ở câu a, do đó kết quả sẽ có sự thay
đổi.
Nếu giải theo công cụ solve ta có được kết quả tối ưu là
Trong đó:
Tại ô I3 được tính : =SUM (B3:H3)
Ô I5: =SUMPRODUCT($B$2:$H$2,B5:H5)
I6: =SUMPRODUCT($B$2:$H$2,B6:H6)
I7: =SUMPRODUCT($B$2:$H$2,B7:H7)
Ô J5= I5*100, ô J6, J7 tính tương tự
Báo cáo Answer:
Target Cell (Min)
Cell Name
Original
Value Final Value
$I$3 số dư mỗi cuộn tổng CP 500 180
Adjustable Cells
Cell Name
Original
Value Final Value
$B$2 số lượng cắt loại 14 feet 50 0
$C$2 số lượng cắt 50 50
$D$
2 số lượng cắt 50 0
$E$2 số lượng cắt loại 18 feet 50 40
$F$2 số lượng cắt 50 0
$G$

2
Ta có số tấm 25 feet cắt theo cách 3 là x
3
Ta có số tấm 25 feet cắt theo cách 4 là x
4
Ta có số tấm 25 feet cắt theo cách 5 là x
5
Ta có số tấm 25 feet cắt theo cách 6 là x
6
Mô hình bài toán LP là:
( 3) f(x)= x
1
+

x
2
+x
3
+x
4
+

x
5
+x
6
→ min
(2)
(1) x
j

6
= 300
Báo cáo Answer
Target Cell (Min)
Cell Name
Original
Value Final Value
$H$
2 Số lượng Tổng số cuộn 25 feet cần dùng 300 2167
Adjustable Cells
Cell Name
Original
Value Final Value
$B$2 Số lượng cách 1 50 668
$C$2 Số lượng cách 2 50 1199
$D$
2 Số lượng cách 3 50 299
$E$2 Số lượng cách 4 50 0
$F$2 Số lượng cách 5 50 1
$G$
2 Số lượng cách 6 50 0
Constraints
Cell Name Cell Value Formula Status
Slac
k
$H$
4 Loại 7 feet Tổng số sản xuất 5000 $H$4=$J$4
Not
Binding 0
$H$

tấm.
Do không thể cắt lẻ số cuộn của tấm 25 feet, do đó các biến phải là số nguyên, tuy nhiên
do điều kiện này làm cho solve không thể xuất ra báo cáo Sensitivity và Limits. Và chứng
tỏ rằng với hàm mục tiêu như trên thì bài toan này có rất nhiều phương án tối ưu.
Tình huống 3:
Câu a
Gọi số lượng loại giấy cũ dùng chế biến giấy mới là x
ij
Trong đó i là giấy cũ: 1 là giấy báo
2 giấy tạp
3 giấy văn phòng
4 giấy bìa các tong
J là loại giấy mới được sản xuất từ giấy cũ
J=1 là giấy báo in
J=2 là giấy gói quà
J=3 là giấy pho to
Ta có mô hình LP cho bài toán:
Hàm mục tiêu là tối thiểu hóa chi phí, trong tình huống này, chi phí là tổng của
hai loại chi phí đó là chi phí chế biến và chi phí thu mua
+ Chi phí thu mua:
F
1
(x)=15x
11
+15x
12
+15x
13
+16x
21

22
+0.7*9.5x
23
+0.9*4.75x
31
+0.85*7.75
x
32
+0.7*8.5x
33
+0.8*7.5x
41
+0.7*8.5x
42
+0*0x
43
=5.525x
11
+8.8x
12
+0x
13
+8.775x
21
+9.8x
22
+6.65x
23
+4.275x
31

31
+25.5875x
32
+24.95
x
33
+23x
41
+22.95x
42
+17x
43
→ Min
(2)
x
11
+x
21
+x
31
+x
41
=500
x
12
+x
22
+x
32
+x

33
<=300
x
41
+x
42
+x
43
<=400
(1) x
ij
≥0 với i= 1,2,3,4; j=1,2,3
Câu b
Giải bằng công cụ SOLVE
Trong đó: hàm mục tiêu tại ô N14= =N12+N13
Ô N12=SUMPRODUCT(B4:M4,B12:M12)
Ô N13 =SUMPRODUCT(B2:M2,B13:M13)
Ô N5 =SUMPRODUCT($B$4:$M$4,B5:M5)
Các ô N6 đến N7 tính tương tự
Ô N8 =SUMPRODUCT($B$2:$M$2,B8:M8)
N9,N10,N11 tính tương tự
Tại ô B4= =B2*B3
Từ C4 tới M4 tính tương tự B4
class="bi x1 y106 w9 h10"
1. Báo cáo Answer
Target Cell (Min)
Cell Name
Original
Value Final Value
$N$1

giấy vp-gói quà 500.000 300.000
$J$2
Sl giấy cũ dùng sản xuất
giấy vp-photo 500.000 0.000
$K$2
Sl giấy cũ dùng sản xuất
Bìa các tông-in 500.000 0.000
$L$2
Sl giấy cũ dùng sản xuất
cactong-gói quà 500.000 397.779
$M$2
Sl giấy cũ dùng sản xuất
cactong-photo 0 0
Constraints
Cell Name
Cell
Value Formula Status Slack
$N$5 Sl giấy báo mới Tổng 500 $N$5=$O$5
Not
Binding 0
$N$6 Sl giấy gói quà Tổng 600 $N$6=$O$6
Not
Binding 0
$N$7 sl giấy pho to Tổng 300 $N$7=$O$7
Not
Binding 0
$N$8 Sl giấy báo cũ Tổng 600 $N$8<=$O$8 Binding 0
$N$9 Sl giấy tạp Tổng 500 $N$9<=$O$9 Binding 0
$N$1
0 Sl giấy văn phòng Tổng 300

báo-photo 0.000 17.429 15 1E+30 17.42857143
$E$2
Sl giấy cũ dùng sản xuất Giấy tạp-
in 0.000 0.900 24.775 1E+30 0.899789916
$F$2
Sl giấy cũ dùng sản xuất Giấy tạp-
gói quà 71.429 0.000 25.8 0.428571429 4.151785715
$G$2
Sl giấy cũ dùng sản xuất Giấy tạp-
photo 428.571 0.000 22.65 4.151785715 1E+30
$H$2
Sl giấy cũ dùng sản xuất Giấy vp-
in 0.000 1.252 23.275 1E+30 1.251575631
$I$2
Sl giấy cũ dùng sản xuất giấy vp-
gói quà 300.000 0.000 25.5875 1.251575631 1E+30
$J$2
Sl giấy cũ dùng sản xuất giấy vp-
photo 0.000 4.152 24.95 1E+30 4.151785715
$K$2
Sl giấy cũ dùng sản xuất Bìa các
tông-in 0.000 1.397 23 1E+30 1.396638656
$L$2
Sl giấy cũ dùng sản xuất cactong-
gói quà 397.779 0.000 22.95 1.2984375 0.375
$M$2
Sl giấy cũ dùng sản xuất cactong-
photo 0.000 17.000 17 1E+30 17
Constraints
Final Shadow Constraint Allowable Allowable

Sl giấy cũ dùng sản xuất Giấy báo-
photo 0.000 0.000 40708.810 0.000 40708.810
$E$2
Sl giấy cũ dùng sản xuất Giấy tạp-
in 0.000 0.000 40708.810 0.000 40708.810
$F$2
Sl giấy cũ dùng sản xuất Giấy tạp-
gói quà 71.429 71.429 40708.810 71.429 40708.810
$G$2
Sl giấy cũ dùng sản xuất Giấy tạp-
photo 428.571 428.571 40708.810 428.571 40708.810
$H$2 Sl giấy cũ dùng sản xuất Giấy vp-in 0.000 0.000 40708.810 0.000 40708.810
$I$2
Sl giấy cũ dùng sản xuất giấy vp-
gói quà 300.000 300.000 40708.810 300.000 40708.810
$J$2
Sl giấy cũ dùng sản xuất giấy vp-
photo 0.000 0.000 40708.810 0.000 40708.810
$K$2
Sl giấy cũ dùng sản xuất Bìa các
tông-in 0.000 0.000 40708.810 0.000 40708.810
$L$2
Sl giấy cũ dùng sản xuất cactong-
gói quà 397.779 397.779 40708.810 397.779 40708.810
$M$2
Sl giấy cũ dùng sản xuất cactong-
photo 0.000 0.000 40708.810 2.221 40746.565
Tình huống 4:
Câu a:
Nếu khi chưa quảng cáo thì bán hết được 8000 loại 1, 10000 loại 2, 12000 loại 3. Do đó

Vậy tổng chi phí tăng thêm= 61/10x
1
+45/8x
2
+109/20x
3
Lợi nhuận tăng thêm= 39/10x
1
+35/8x
2
+91/20x
3
Vậy ta có mô hình LP:
(3) F(x)= 39/10x
1
+35/8x
2
+91/20x
3
→Max
(2) 1/10x
1
+1/8x
2
+1/5x
3
= 25000
1/10x
1
≥ 5000

$D$2 Sl sx thêm Loại 3 50000 25000
Constraints
Cell Name Cell Value Formula Status Slack
$E$7
Chi phí qc Loại 1
tổng 15000 $E$7>=$G$7
Not
Binding 10000
$E$8 Cp qc loại 2 tổng 5000 $E$8>=$G$8 Binding 0
$E$9 Cp qc loại 3 tổng 5000 $E$9>=$G$9 Binding 0
$E$10 Tổng chi phi qc 25000 $E$10=$G$10
Not
Binding 0
Cho biết phương án tối ưu cho số lượng sản phẩm cần bán thêm của bài
toán là x
o
=(150000,40000,25000) lọ
Và giá trị của hàm mục tiêu lợi nhuận là f(x)
max
=1007750 đô.
2. Báo cáo Sensitivit
Adjustable Cells
Final
Reduce
d Objective
Allowabl
e Allowable
Cell Name Value Cost
Coefficien
t Increase Decrease

Gọi x
ij
là số lượng sản phẩm cần mua và bán trong tháng
Trong đó i=1,2 với quy ước: 1 là bán, 2 là mua
j= 1,2,3,4,5,6 là số thứ tự tháng
Ta có số lượng mua trong các tháng:
+ Tháng 1: x
21
+ Tháng 2: x
22
+ Tháng 3: x
23
+ Tháng 4: x
24
+ Tháng 5: x
25
+ Tháng 6: x
26
Số lượng bán trong các tháng:
+ Tháng 1: x
11
+ Tháng 2: x
12
+ Tháng 3: x
13
+ Tháng 4: x
14
+ Tháng 5: x
15
+ Tháng 6: x

21
+110 x
22
+150 x
23
+175 x
24
+130 x
25
+145 x
26
Doanh
số bán
135 x
11
+110 x
12
+150 x
13
+175 x
14
+130 x
15
+145 x
16
Lợi
nhuận
bán dc
135 (x
11

)
Ta có: tồn kho đầu tháng n= tồn kho cuối tháng n-1
Tồn kho cuối tháng n= tồn kho đầu tháng n+ số lượng mua trong tháng n-
số lượng bán trong tháng n.
Vậy:
Tồn kho đầu tháng 1= 70
Tồn cuối tháng 1= 70+ x
21
- x
11
≤400
Tồn kho đầu tháng 2= 70+ x
21
- x
11
Tồn kho cuối tháng 2= 70+ x
21
- x
11
+ x
22
- x
12
≤

400
Tồn kho đầu tháng 3= 70+ x
21
- x
11

13
Tồn kho cuối tháng 4= 70+ x
21
- x
11
+ x
22
- x
12
+ x
23
- x
13
+ x
24
- x
14
≤400
Tồn kho đầu tháng 5 = 70+ x
21
- x
11
+ x
22
- x
12
+ x
23
- x
13

22
- x
12
+ x
23
- x
13
+ x
24
- x
14
+ x
25
- x
15
Tồn kho cuối tháng 6=70+ x
21
- x
11
+ x
22
- x
12
+ x
23
- x
13
+ x
24
- x

- x
12
)10/2=10/2(140+2 x
21
-2 x
11
+
x
22
- x
12
)
Tháng 3=(70+ x
21
- x
11
+ x
22
- x
12
+70+ x
21
- x
11
+ x
22
- x
12
+ x
23

+

70+ x
21
- x
11
+ x
22
- x
12
+ x
23
- x
13
+ x
24
- x
14
)10/2=10/2(

140+2 x
21
-2 x
11
+ 2x
22
- 2x

70+ x
21
- x
11
+ x
22
- x
12
+ x
23
- x
13
+ x
24
-
x
14
+ x
25
- x
15
)10/2=10/2(140+2 x
21
-2 x
11
+ 2x
22
- 2x
12
+ 2x

14
+ x
25
- x
15
+

70+ x
21
- x
11
+ x
22
- x
12
+ x
23
-
x
13
+ x
24
- x
14
+ x
25
- x
15
+ x
26

=10/2(140+ x
21
- x
11
)+ 10/2(140+2 x
21
-2 x
11
+ x
22
- x
12
)+ 10/2(140+2 x
21
-2 x
11
+
2x
22
- 2x
12
+ x
23
- x
13
)+ 10/2(

140+2 x
21
-2 x

+ x
25
- x
15
)
+10/2(140+2 x
21
-2 x
11
+ 2x
22
- 2x
12
+ 2x
23
- 2x
13
+2 x
24
- 2x
14
+ 2x
25
- 2x
15
+ x
26
- x
16
)

) +110( x
12
- x
22
) +150( x
13
- x
23
) +175 (x
14
- x
24
) +130 (x
15
- x
25
) +145 (x
16
- x
26
)]-
[10/2(840+11 x
21
-11 x
11
+ 9x
22
- 9x
12
+7x

24
+200x
14
-145x
25
+145x
15
-150
x
26
+150 x
16Do đó ta có mô hình LP của bài toán:
(3) f(x) =-4200-190 x
21
+190 x
11
-155x
22
+155x
12
-185x
23
+185x
13
-200
x
24

11
+ x
22
- x
12
+ x
23
- x
13
≤

400
70+ x
21
- x
11
+ x
22
- x
12
+ x
23
- x
13
+ x
24
- x
14
≤400
70+ x

- x
13
+ x
24
- x
14
+ x
25
- x
15
+ x
26
- x
16
≤400
(1) x
ij
≥0 với i=1,2 ; j= 1,2,3,4,5,6
b. Giải bằng công cụ SOLVE
Trong đó:
Tại ô chứa hàm mục tiêu B3= N23-N22-SUM(R16:R21)
Với N23 =SUMPRODUCT(B3:M3,B23:M23)
N22 =SUMPRODUCT(B3:M3,B22:M22)
N3 =SUM(B3:M3), từ N3 đến N20 tính tương tự.
Tại ô C10 =B3+B4-C3, C16 =(B4+C10)/2