PHẦN A

THIÊN VĂN
(Astronomy)

Chương I:
HỆ MẶT TRỜI (CẤU TRÚC VÀ CHUYỂN ĐỘNG) I. QUAN NIỆM CŨ VỀ HỆ MẶT TRỜI: HỆ ĐỊA TÂM.
1. Quan niệm của Aristotle về vũ trụ (384(322 TCN).
Aristotle là mt nhà trit hc v i thi c. Nhng t tng ca ông có nh hng sâu
sc n nhiu th h. Mc dù  thi ông ngi ta không s dng toán hc và tin hành thí
nghim nhng ông vn c coi là cha  ca vt lý vi tác phm “Vt lý hc”. Theo ông
v tr c cu thành bi 4 yu t
 c bn là: t, nc, không khí và la. Mi nguyên t
u có v trí t nhiên trong v tr. V trí t nhiên ca t là a cu, trung tâm bt ng ca
v tr (Qua quan sát nguyt thc thi này ngi ta ã bit Trái t không phi là da bt
mà có hình cu). V trí t nhiên ca nc là phn khi cu bao bc ngoài a cu. V trí t
nhiên ca không khí và la là hai ph
n khi cu bc ngoài. Mt cu ngoài cùng là gii hn
v trí ca la, có gn các sao bt ng, ó là gii hn ca v tr. Mi nguyên t khi b
cng bc ri khi v trí t nhiên u có xu hng tr v v trí t nhiên c. Th gii t
Mt trng tr lên là ca tri, là th gii linh thiêng. Chuyn ng t nhiên c
a các thiên
th  ây là chuyn ng tròn, vì ng tròn là hoàn thin nht. Th gii di Mt trng
là th gii trn tc nên chuyn ng là ng thng, mt ng không hoàn thin. Tt c
các thiên th u có dng hình cu ( mt hình dng hoàn thin. V tr ã tn ti và s tn
ti mãi, vnh hng, bt bin. Theo ông thì không có chân không và vt nng r

Nh vy mô hình v tr a tâm ca Ptolemy tha mãn cho vic gii thích chuyn ng
nhìn thy ca thiên th trên thiên cu. ng thi nó phù hp vi kinh thánh v s sáng to
ra th gii ca Chúa trong 6 ngày, vi Trái t là trung tâm. Vì vy thuyt a tâm Ptolemy
c giáo hi tán ng và tn ti c ngàn nm.
Hình 4 : Hệ địa tâm Ptolemy
Theo quan im c hc v s tng i ca chuyn ng ta có th chn vt bt k làm
mc ta , cho nó ng yên và so sánh s chuyn ng ca vt khác i vi nó. Nu ta
chn úng thì vic tính toán, quan sát c d dàng.  ây Ptolemy ã gn tâm ca h vi
Trái t. ó là mt vic làm không khôn ngoan nu không nói là sai l
m, vì nó a n
nhng tính toán phc tp, ri rm. Các tu s ã tng phi tht lên khi hc nó: “Ti sao
Chúa li sáng to ra mt mô hình phin toái n th”.
II. HỆ NHẬT TÂM COPERNICUS ( CUỘC CÁCH MẠNG LỚN TRONG THIÊN VĂN
).
Mc dù có nhiu phin toái nhng do c Giáo hi ng h, mô hình H a tâm
Ptolemy vn tn ti nhiu th k. Nó ã khin khoa hc dm chân ti ch. Nhiu nhà khoa
hc ã nghi ng v tính xác thc ca nó. Nhng trc th lc Nhà th cha ai dám nêu ra
mt gi thuyt khác. Mãi n thi i Phc hng, vào th k 16 Nicolaus Copernicus, mt

Hình 5 : Hệ Nhật tâm Copernicus
- Mc dù còn nhiu im thiu chính xác cn phi hoàn thin Copernicus ã a ra mt
mô hình úng n v h Mt tri. Cho n nay ngi ta ã hoàn toàn công nhn nó. Nhng
cuc u tranh  khng nh chân lý này ã phi kéo dài hàng chc nm vi s dng cm
hy sinh ca nhiu nhà khoa hc thi by gi. III. KEPLER VÀ SỰ HỒN THIỆN HỆ NHẬT TÂM.

Sau Copernicus là thi k tranh lun d di v v trí ca Trái t và Mt tri. Tycho
Brahe, mt nhà Thiên vn giàu có x an mch ã b gn 30 nm tri quan sát và ghi chép
rt k v chuyn ng ca các hành tinh, hy vng ó s là c s kim tra lý thuyt. Ơng
cht i  li tồn b s liu cho cng s ca mình là Kepler, mt nhà thiên vn và tốn
hc c x
 lý. Qua nhiu ln tính tốn, th i th li, Kepler thy nu coi hành tinh
chuyn ng u trên qi o tròn thì s khơng khp vi s liu. Ơng cho là s liu khơng
th sai c, mà h nht tâm Copernicus là cha chính xác. Ơng ã b sung bng 3 nh
lut sau:
* Định luật 1: Định luật về qũi đạo: Các hành tinh chuyển động trên qũi đạo hình
elip với Mặt trời ở tại mộ
t tiêu điểm.
- Khi hành tinh chuyn ng theo ng tròn thì nó ln cách u tâm (Mt tri).
Nhng nu nó chuyn ng theo hình elip vi Mt tri  ti mt tiêu im thì có lúc nó 
gn Mt tri, có lúc nó  xa. im gn nht gi là im cn nht (Perihelion: P), im xa
nht gi là vin nht (Aphelion: A). Khong cách trung bình t Trái t n Mt tri c
g
i là mt n v thiên vn (1AU150.000.000km).

p = thơng s tiêu = FT =
2
b
a
= a(1-
2
e
); (FT
⊥
AP)
+ Cách vẽ Elip trên giấy:
Ti tâm 0 v 2 ng tròn bán kính a và b

BA
bnhỏtrụcBánB
alớntrụcBánA
00
0
0
⊥
⎭
⎬
⎫
==
==

k xyo bt k ct ng tròn nh ti R, ln ti Q, t R k rr’//0A, t Q k qq’/0B
2 ng này ct nhau ti mt im. ó là mt im ca lip. C th xác nh các im
khác.
B

∆ϕ=
2
2
1
r

Hình 7
 : Góc mà bán kính vect quét c trong quãng thi gian t. Khi t càng nh thì
din tích tam giác càng gn vi din tích mà bán kính vect quét. Ta có :ds =
1
2
2
r d
Tc  din tích là :

d
t
d
r
d
t

2
= FH
3
H
4
. Do ó cung H
1
H
2
〉 H
3
H
4
, hay vn tc ca hành tinh  cn
im ln hn  vin im (vi cùng t). Nu gi v là vn tc chuyn ng tròn ca hành
tinh, vc: vn tc ti cn im; vv: vn tc ti vin im thì:
e
e
vv
e
e
vv
v
c
+
−
=
−
+
=

a~T
Vi hành tinh 3 thì

2
3
T ~
3
3
a (vi a : bán trc ln; T : chu k)
thì ta có t l sau :

const
K
a
T
a
T
a
T
=
=
=
=
3
3
2
3
3
2
2


IV. GALILEO VÀ KỶ NGUYÊN MỚI TRONG THIÊN VĂN.

Không th không nhc ti Galileo trong giáo trình thiên vn c. Vì chính ông là
ngi góp công u cho vic xây dng nn thiên vn hin i. Ông là ngi u tiên trong
lch s bit s dng các dng c quang hc vào vic quan sát bu tri. Nh s phóng
i ca nó mà tm nhìn ca con ngi c nâng lên rt nhiu. ó là ngày 7(01(1610,
ngày m u cho k nguyên mi ca Thiên vn, ngày Galileo dùng ng nhòm có  phóng
i hn 1000 ln 
quan sát bu tri. Ông ã thy Mt trng có các vt li lõm (mm núi,
ming núi la) nh di Trái t ch không hoàn ho, linh thiêng nh Aristotle quan nim.
Ông còn thy c các v tinh ca sao Mc. Ông nhìn thy Ngân hà không phi là mt di
liên tc mà là tp hp rt nhiu sao. Ông thy sao Kim cng thay i hình dng (tun sao)
ging nh Mt trng (tun trng). Tt c nhng kt qu
ó làm giàu thêm hiu bit v h
Mt tri và v tr.
Nhng ngoài ra Galileo còn có nhng óng góp rt quan trng cho vt lý. T nm 25
tui ông ã làm thí nghim vi vt ri t do có trng lng khác nhau. T ó ông bác b ý
kin ca Aristotle là vt nng ri nhanh hn vt nh. Nhng thí nghim n gin ca
Galileo có th coi là là m u cho khoa hc
thực nghiệm. Trong cuốn sách “Đối thoại về
hai hệ thống thế
gii: h Ptolemy và h Copernicus”, ông ã công khai ng h t tng
Copernicus, mnh m  phá nhng sai lm ca Aristotle (tn ti ã trên 2000 nm) và 
ra nhng nguyên lý c bn cho C hc. Phân tích chuyn ng ca hòn bi trên mt phng
Galileo ã ch ra nguyên lý quán tính (mà sau này Newtn phát biu thành nh lut 1), ch
ra nguyên nhân ca vic duy trì quán tính là gia tc bng không hay “vt chu tác dng kh
ln nhau ca các vt khác”; t
c ông ã nhìn thy mi liên h gia gia tc và lc. (Aristotle
cho rng tác dng lc làm thay i v trí). Ông bác b lp lun ca phái Aristotle cho rng

b) Định luật 2 : Lực và gia tốc
Phát biểu cho chất điểm ở trạng thái chịu tác dụng của lực bên ngoài.

- Gia tc mà vt hay cht im thu c di tác dng ca tổng hợp lực bên ngồi tác
dụng vào nó tỷ lệ thuận với lực tác dụng đó và tỷ lệ nghịch với khối lượng của nó.

m
F
a
→
→
=
Nh vy Newton  ch ra c ngun nhân ca s chuyn ng hay ơng ã khai sinh
mơn ng lc hc.
- nh lut 2 còn c gi là phng trình c bn ca c hc.

→
F
= m
→
a
(1)
- Hay có th phát biu nh mt nh lý v ng lng.

dt
)vm(d
→
=
→
F (2)

t
KK K Fdt∆= − =
∫

i lng
→
F
dt gi là xung lng ca lc, c trng cho tác dng lc theo thi gian.
nh lut 2 s phát biu:  bin thiên ng lng ca cht
điểm theo thời gian bằng
xung lượng của lực tác dụng lên nó trong khoảng thời gian đó.
- Hay có th vit di dng nh lý v mơmen ng lng: nu t (2) ta nhân hu
hng 2 v ca phng trình vi vect
→
r
→
r =
→
OM ( O: gốc tọa độ, M : chất điểm)
→
r ×
dt
)vm(d
→
=
→
r x
→
F
bin i :

r ×
→
F
Trong ó
→
r ×
→
K gi là vect mơmen ng lng -
→
L

→
L

=
→
r
×
→
KVà
→
r ×
→
F gi là mômen lc ca lc
→
F ñoái vôùi taâm 0 −M
0


BAAB
FF
→→
−=
Nh vy các vt trong t nhiên cùng tng tác ln nhau. Trái t hút mi vt nm trên
nó, nhng mi vt cng tác dng ngc tr li Trái t. Kt qu là ta tn ti, i li trên qu
cu tròn này mà không b ri vào không khí.
2. Định luật vạn vật hấp dẫn.
Trc Newton các nhà thiên vn không gii thích c nguyên nhân ca chuyn ng
ca các hành tinh quanh Mt tri. Copernicus cho rng Mt tri ã c “phú bm” cho
mt “kh nng hút”. Kepler cho rng các vt có kh nng hút nhau nh nam châm. Galileo
cho rng nu không có gì tác dng lên thì các hành tinh c chuyn ng thng u mãi
(nguyên lý quán tính) và ông cho rng ã có mt lc “kéo theo” nào ó khin hành tinh
chuyn ng theo qi o Elip. n th k XVII, hai nhà bác hc là Borelli và Hooke ã

i n nhng ý tng v lc hp dn. Nhng ch có Newton mi phát biu c thành
nh lut hoàn chnh (1650).
- Newton suy lun nh sau: T nh lut I ông cho rng nu không có lc tác dng thì
các hành tinh s ng yên hoc chuyn ng vi vn tc không i trong h qui chiu có
tâm là Mt tri.
Nhng các hành tinh ã
không chuyn ng theo
ng thng mà b lch, tc
thay i v
n tc. S thay i
này theo nh lut 2 phi do
mt lc nào ó tác dng. Lc
ó hng t hành tinh v tâm
Mt tri ( Lc hng tâm).

FF'G
r
==
(Chú ý : F và F’ là cp lc - phn lc theo nh lut 3 Newtn; F t vào m và F’ t
vào m’).
G : h s t l, ph thuc n v, gi là hng s hp dn v tr. Trong h SI ta có:
G = 6,67.10
−11
Nm
2
/kg
2

Hay = 6,67.10
−11
m
3
/kg.s
2

Chú thích : Công thức trên chỉ phát biểu cho chất điểm
- Trng hp vt m, m’ có kích thc rt nh so vi khong cách r gia chúng thì vt
có th coi là cht im và có th áp dng nh lut (trng hp h Mt tri).
-
Trng hp m, m’ là hai qu cu ng cht, r là khong cách gia 2 tâm cng c
Newton chng minh là có th áp dng nh lut.
-
Newton cng cho rng mt cái v vt cht hình cu, ng tính thì hút mt ht  ngoài
v ta nh khi lng ca v tp trung vào tâm nó. Cái v này không tác dng lc hp dn
vào ht  bên trong nó ( trng hp Trái t)

cui). Do ó c nng ca trng c bo toàn :
r
m
m'
→
F 'F
→

const
r
Mm
G
mv
WWW
tđ
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+=+=
2
2

trong ó :
2
2
mv

tng h gia chúng (Ta có th tham kho trong giáo trình c hc hoc c lý thuyt). 
ây ta ch chú ý n nhng kt lun có liên quan n chuyn ng ca các thiên th. Trong
thc t khơng th có ch hai thiên th tn ti cơ lp và tng tác ln nhau. Nhng  n
gin ta hãy xét trng h
p h hai vt ã. Ta bit chuyn ng ca hai vt m1, m2 có th
qui li thành chuyn ng ca mt vt rút gn có khi lng m =
12
12
mm
mm+
quanh mt khi
tâm 0
(là im chia khong ni
gia 2 vt theo t l
12
21
rm
rm
=

Hình 12
Chuyn ng ca vt trong h qui chiu gn vi khi tâm s qui v bài tốn chuyn
ng ca vt rút gn trong trng xun tâm, ri t ó suy ra chuyn ng ca m1, m2.
Nhng trong trng hp m1 = M >> m2 = m, tc mt vt có khi lng vơ cùng ln so
vi vt kia thì ta có th coi khi tâm ca h nm ngay ti M hay M ng n, m chuyn
ng.
Trong trng hp trng xun tâm là trng th
hp dn
)(
r

o
Vn tc ban u Tâm sai Bán trc ln
E
o
< 0 Tròn
2
G(M m)
v
r
τ
+
=

e=0 a = r
E
o
< 0 Elip
2
e
21
vG(Mm)
ra
⎛⎞
=+ −
⎜⎟
⎝⎠

0<e<1 Nu thì a>r
Nu thì a<r
Eb) Định luật 2 :
Định luật 2 của Kepler về tốc độ diện tích của bán kính vectơ là tương đương với định
luật bảo tồn mơ men động lượng.
Tht vy, t nh lut 2 Kepler ta có :

ω=
ϕ
=
ϕ
=
dt
d
vì
const
dt
d
r
dt
dS
2
2
1

t ó ta có :

const

thiên th khác vi tng khi lng ca chúng và lp phng bán trc ln là mt i lng
không i (bng
2
4
G
π
) và i vi mi cp vt u có giá tr nh nhau :

const
G
a
)mM(T
=
π
=
+
2
3
2
4

2. Một số ví dụ về áp dụng định luật Kepler trong thiên văn.
a) Xác định vận tốc vũ trụ của thiên thể:
- T nh lut 1 ca Kepler ta thy mt vt trên mt thiên th có th chuyn ng
quanh thiên th ó theo nhng qu o khác nhau, tu thuc vào vn tc ban u ca nó.
Vận tốc vũ trụ cấp 1 của vật là vận tốc để vật chuyển động theo qu o tròn sát thiên
th :
2
T
GM

n
ng nhit trung bình vpt ca phân t khí phi tha mãn iu kin :
v
pt
< 0,2 v
IITrong ó :
2
3
pt
K
T
V
m
=

K : hng s Bolztmann
T : Nhit  thiên th
m : Khi lng ca phân t khí
vII : Vn tc v tr cp 2 ca thiên th
b) Xác định khối lượng của thiên thể:
* Gi s :
-
khi lng ca Mt tri là M
-
khi lng ca hành tinh là m
-
khi lng ca v tinh là m1

1
Ta
Ta
mm
mM
=
+
+

trong thc t M>>m
m>>m
1

nên mt cách gn úng ta có :
32
1
32
1
aT
M
maT
=
chu k chuyn ng T, T1 và bán trc ln a, a1 có th xác nh bng quan trc. T ó
ta có th suy ra c t s khi lng gia Mt tri và hành tinh. Nh vy, da vào nh
lut 3 Kepler ta có th xác nh c t s gia khi lng Mt tri và khi lng hành
tinh, nu hành tinh có v tinh.
- Trong trng hp ca Trái t có v tinh là Mt trng thì ta phi tính khác, vì kh
i
lng Trái t không quá ln so vi khi lng Mt trng nên t s
M

,
.
,
m
m
22
24
1
10367
581
106
581
===

Bit chu k chuyn ng ca Trái t quanh Mt tri và bán trc ln là : T = 365,25
ngày; a = 149.106km và chu k chuyn ng ca Mt trng quanh Trái t, bán trc
ln là: T1 =27,32 ngày; a1 = 0,38.106km, ta có th tính M :

2
1
3
11
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟

⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
+
+
T
T
a
a
m
m
m
M

T
D 0
r
1
r
2

32
11
12


= 1,98.10
30
kg
- Bit khi lng Mt tri d dàng tính c khi lng ca các hành tinh có v tinh
nh ã nêu trên. Ví d, vi sao Mc, t s. Vy khi lng sao Mc :

30
26
M 1,98.10
m 19.10 kg
1050 1050
== =

VII. BÀI TOÁN NHIỀU VẬT (NHIỄU LOẠN).
Bài toàn 2 vt va xét là bài toán lý tng. Trong thc t vn vt hp dn ln nhau nên
dù ít hay nhiu chuyn ng ca vt s b bin dng so vi bài toán 2 vt. Ví d: T bài
toán 2 vt suy ra chuyn ng ca Mt trng quanh Trái t theo qi o hình Elip. Nhng
ngoài b Trái t hút, Mt trng còn chu lc hp dn t phía Mt tri và các hành tinh khác
v.v Nhng lc ó gi là nhi
u lon và làm qi o Mt trng tr nên phc tp hn. Trong
c hc ta bit  gii mt bài toán mt h n vt ta phi lp mt h gm 3 bc t do cho mi
vt, tc h 3n phng trình. Vic gii h nhiu phng trình là rt phc tp. Trong c hc
thiên th ngi ta có th gii gn úng bng cách phân cp các nhi
u lon, xem cái nào nh
hng nhiu n chuyn ng ca thiên th  t có th gii bài toán theo mc  chính
xác khác nhau. Ví d, trong bài toán chuyn ng ca mt s hành tinh thì s tng tác
gia hành tinh và Mt tri là chính yu. Nhiu lon do các hành tinh khác gây ra có h s
nh hn nhiu nên có th b qua. Qu o ca hành tinh có th coi hoàn toàn nh các nh
lut Kepler. Trong mt s trng hp khác do tính toán k

Có iu trong dãy s trên con s 28 không ng vi hành tinh nào. Mãi n cui th k
XVIII nhà thiên vn Ý là Piazzi ã quan sát thy thiên th này. Và nhà toán hc Gauss ã
tính toán thy qu o ca nó ng vi khong cách n Mt tri bng 2,77 vtv. Thiên th
này có kích thc rt bé nên c gi là tiu hành tinh (Asteroid). Ngày này ngi ta ã
tìm c trên hai ngàn hành tinh tí hon nh vy  vùng gia Ha tinh và Mc tinh. Ngi
ta cho rng chúng là do mt hành tinh ln b
v ra.
2. Sự phát hiện các hành tinh mới.
Nm 1781 nhà thiên vn ngi Anh là Hershell ã phát hin thêm hành tinh th 7 nm
ngoài Th tinh và t tên là Thiên vng tinh. Gii quyt bài toán nhiu lon ca chuyn
ng ca hành tinh này nhà toán hc Pháp Le Verrier ã ch ra c qu o ca hành tinh
mi gây ra nhiu lon ó. Vào nm 1846 ngi ta ã quan sát c hành tinh mi này và
t tên nó là Hi vng tinh. Nm 1930 ngi ta ã tìm ra hành tinh xa nht ca h Mt
tri là Diêm Vng.

3. Sao chổi - Một thành viên của hệ Mặt trời. (Comet)
T rt xa xa ca con ngi ã nhiu dp chng kin s xut hin ca sao chi. ó là
mt ngôi sao l, sáng và có uôi dài - nh du hiu báo trc nhiu tai ha khng khip.
Ngày nay con ngi ã bit sao Chi cng là mt thiên th trong h Mt tri nhng có
khi lng rt bé và qu o rt dt, vì vy vin i
m thng lt ra ngoài phm vi ca H
Mt tri nên thnh thong ta mi quan sát c sao chi nh mt v khách l t V tr ti.
4. Vành đai Kuiper.
Ngày nay ngi ta còn phát hin c mt vành ai các tiu hành tinh chuyn ng
quanh Mt tri  khong cách xa hn Diêm vng. Nh vy, phm vi ca h Mt tri có
th c m rng ra xa hn. Ngi có công phát hin là nhà thiên vn M Kuiper và n
thiên vn ngi M gc Vit Lu L Hng (Luu Jean) vào nhng nm 90 ca th k này.
5. Vấn đề sự bền vững của hệ Mặt trời.
H Mt tri là h gm Mt tri và rt nhiu nhân vt khác là 9 hành tinh, tiu hành tinh,
sao chi. Chúng ch yu chuyn ng theo qu o hình Elip theo nh lut Kepler dí tác

nh nhng khi lng riêng ln, có th rn nh Thy, Kim, Trái t, Ha, Diêm và nhóm
khng l gm các hành tinh ln khi lng riêng nh (th bng, khí) nh Mc, Th, Thiên
vng, Hi vng.
- So vi kích thc c
a h Mt tri thì kích thích ca các hành tinh là rt bé, có ngha
là gia các hành tinh còn nhng khong không gian trng rng, vô tn. Rt khó th hin
úng t l kích thc các hành tinh và khong cách gia chúng trên trang giy  có c
hình nh úng v h Mt tri trong giáo trình này.
Hình 15
- Hu ht các hành tinh u có khí quyn, mt s hành tinh còn có các vành khí xung
quanh (Ví d: Th tinh). Tuy nhiên, theo quan sát hin nay ch duy nht Trái t có i
u
kin nhit , áp sut… thích hp  có s sng.
- Ngoài ra, chúng ta có th nghiên cu k v các hành tinh bng cách c thêm các
sách tham kho. V vn  ngun gc ca h Mt tri ta s tr li  chng cui ca giáo
trình này.
- Theo tin mi nht (ngày 9.10.1999) các nhà thiên vn ã phát hin ra hành tinh th 10
trong h Mt tri (hành tinh X) nm cách Mt tri xa gp ngàn ln Diêm vng, có khi
lng ln hn sao Mc và làm lch hng các sao Chi mt cách áng k.
hành đo bán kính Trái đất khá chính xác R = 6400km.
Thực ra Trái đất hơ dẹt ở hai đầu nên bán kính ở xích đạo là: a = 6378,16km
Ở vùng địa cực là:
b = 6356,78km
vậy độ dẹt của Trái đất là:

ab 1
a298,25
−
ε= =

Số liệu này do hội Thiên văn quốc tế ghi nhận từ năm 1964.
2. Khối lượng Trái đất.
Sau khi xây dựng định luật vạn vật hấp dẫn, người ta có thể áp dụng nó để xác định
khối lượng Trái đất. Đã có nhiều phương pháp xác định khác nhau. Ví dụ: Thí nghiệm của
Cavendish người Anh 1978 (hơn một thế kỷ sau Newton) dùng cân xoắn để xác định hằng
số hấp dẫn G (xem sách lớp 10 - Vật lý).

Hình 18: Thí nghiệm Cavendish

Biết giá trị của G và gia tốc rơi tự do g ta có thể xác định được khối lượng của Trái đất

Từ đó : M =
262
24
11
gR 9,81(6,4.10 )
6.10
G 6,68.10
−
==

- Khối lượng chính xác được chấp nhận của Trái đất có ghi trong phụ lục.

II. HỆ TỌA ĐỘ ĐỊA LÝ.

Để xác định vị trí của một vật trên Trái đất ta sử dụng hệ tọa độ địa lý.

Hình 19
Trái đất có dạng hình cầu và tự quay quanh trục (tưởng tượng) đi qua tâm của nó. Trục
đó cắt mặt đất tại 2 điểm: Địa cực
Bắc (B) và địa cực nam (N).
Mặt phẳng đi qua tâm vuông góc với địa cực BN cắt trái đất theo một đường tròn gọi

o
(độ đông) và 0
o
→180
o
(độ tây).
Như vậy tọa độ của một điểm M trên Trái đất sẽ được xác định bởi vĩ độ φ và kinh độ
λ.
Ví dụ : Hà nội có φ = 21o1’12”

λ = 105
o
52’12”
Thành phố Hồ Chí Minh : φ= 10o45’

λ = 106
o
40’12”
Thủ đô Pháp (Paris) : φ = 48o52’12”

λ = 2
o
19’48”
(Chú ý : Nhiều sách ghi φTP.HCM = 10
o
30’)
Do Trái đất có dạng phỏng cầu nên người ta còn đưa ra những khái niệm vĩ độ khác,
như: vĩ độ địa tâm, vĩ độ trắc địa, vĩ độ thiên văn …

ϕ

π
=ω
v =
ω R = 7,2.10
−5
.6,4.10
6
= 460m/s

Hình 20 : Con lắc Foucoult

Để chứng minh Trái đất tự quay năm 1851 nhà vật lý người Pháp Foucault đã sử dụng
dao động của con lắc. Con lắc này cân nặng 28kg, treo bằng sợi dây dài 0,7m gắn chặt vào
trần điện Patheon ở Pháp. Sau một thời gian dấu quét của con lắc xuống nền nhà rải cát
không phải là một đường thẳng duy nhất mà là nhiều đường thẳng chéo nhau, tựa hồ mặt
phẳng con lắc đã di dịch từ đông sang tây. Theo nguyên lý c
ơ học thì mặt phẳng dao động
của con lắc hoàn toàn đứng yên, không xê dịch, khi chỉ có trọng lực tác dụng lên nó. Như
vậy chính mặt sàn, hay quả đất đã xê dịch theo chiều từ tây sang đông.
Vận tốc quay của con lắc tỉ lệ với vĩ độ nơi đặt nó.
Ở địa cực

→
F = −m )r(
→→→
×ω×ω
28k
g
67m
ω
ω
ϕ
ω

Hay lc ny cú giỏ tr bng lc
hng tõm nhng hng ra ngoi :
F=
m
2
r
(r l khong cỏch n trc quay
ca Trỏi t)

Hỡnh 22

- Lc ny s nh hng n gia tc trng trng ca Trỏi t (s xột sau)
- Lc Coriolis:
Khi vt chuyn ng vi vn tc tng i v (so vi Trỏi t nm yờn) thỡ khi tớnh n
s quay ca Trỏi t nú s b nh hng ca lc quỏn tớnh Coriolis:
c
F2mv


trng hp cú th coi nú l trũn a=150.106km. Trong thc t ti im vin nht A Trỏi t
cỏch Mt tri amax=152.106km, cũn cn nht P thỡ amin=147.106km.
Hỡnh 24

B
B
A
A
A
A
B
B
B
N



A

F F
Maởt trụứi

mặt trời trong một năm được gọi là Hoàng đạo, thực tế đó là quĩ đạo chuyển động của Trái
đất quanh Mặt trời. Trong khi chuyển động trục Trái đất luôn nghiêng với mặt phẳng quĩ

đạo chuyển động của nó một góc 66033’.(Độ nghiêng này có thể bị thay đổi do tiến động,
chương động, sẽ xét ở sau).
Gia tốc góc của Trái đất khi chuyển động quanh Mặt trời là
s/rad.

7
102
606024365
2
−
≈
π
=ω

Ứng với vận tốc tròn là v =ω. R= 2.10
-7
.150.10
6

33’

Hoàng đạo và quét thành một hình nón với góc ở đỉnh ( 46o54’ với chu kỳ xác định. Hiện
tượng quay vòng của trục Trái đất quanh Hoàng cực H được gọi là Tiến động, với bán kính
góc 23o27’ và chu kỳ ( 26000 năm. Hiện nay thiên cực bắc (giao điểm của trục Trái đất với
thiên cầu bắc) ở gần sao ( của chòm Gấu nhỏ, đó là sao Bắc cực. Sau 13000 năm thì sao
Chức nữ (sao ( của Chòm Thiên cầm) sẽ được gọi là sao B
ắc cực.
Hình 27
2. Chương động.
Nhiễu loạn bé do Mặt trăng gây ra làm cho trục Trái đất di chuyển gọi là chương động.
Khi đó, trục quay di chuyển quanh cực theo elip có bán trục lớn là 9”21, bán trục nhỏ 6”86.
Tổng hợp lại, do tiến động và chương động cực vũ trụ dịch chuyển trên nền trời sao
theo một đường uốn khúc dạng hình sin.

Hình 28

3. Sự di chuyển của cực Trái đất trên mặt của nó.
Vì Trái đất không tuyệt đối rắn và trên bề mặt của nó còn nước, khí quyển nên kết quả
là sự quay của nó sẽ không hoàn toàn như của một vật rắn. Do đó địa cực Trái đất di
chuyển rất phức tạp. Tuy nhiên sự dao động đó tương đối nhỏ, không đáng kể.

g
R
GM
a
maF
==
=
2

Như vậy gia tốc này không phụ thuộc vào khối lượng của vật. Hay nói cách khác, lực
hấp dẫn của Trái đất truyền cho mọi vật ở một nơi cùng một gia tốc. Tuy nhiên Trái đất
thực không hoàn toàn giống mô hình lý tưởng trên. Vì vậy ta sẽ xét khái niệm sau :
2. Trọng lực và gia tốc trọng trường.
- Trọng lực, theo nghĩa nôm na là lực hút của Trái đất tác dụng lên vật nằm trên bề mặt
của nó (P)
- Một cách gần đúng nó chính là lực hấp dẫn tác dụng lên vật:
2
R
M
m
GFP
hd
==
Lực này gây cho vật gia tốc rơi tự do (gia tốc trọng trường) không phụ thuộc khối
lượng vật :

2
R
GM
m
2
2
'PT
Mm
R
FGm
M
R
→→
=≤

Hình 29
g
g
ϕ

ω
R
r
2
→
F


ϕ= cos
m
F
a
1

mà F = m.ω
2
r
= mω
2
Rcosϕ
Vậy a1 = ω
2
Rcos
2
φ
Do đó : g
φ
=g-a
1
= g - ω
2
Rcos
2
φ

Càng tiến về địa cực (φ tăng) thì g
φ

1
1
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛

Do đó :

h
h
gg12
R
⎛⎞
=−
⎜⎟
⎝⎠

(Trong đó: g : Gia tốc rơi tự do trên bề mặt Trái đất = 9,8m/s2)
Như vậy gia tốc rơi tự do và trọng lực giảm khi vật lên cao (giảm chậm, khoảng 1% khi
lên cao 30km)
Vậy lực hấp dẫn của Trái đất và trọng lực là 2 khái niệm khác nhau, trong đó trọng lực có
ý nghĩa bao quát hơn. Tuy vậy một cách gần đúng ta vẫn có thể coi trọng lực là lực hấp
dẫn của Trái đất tác dụng lên v
ật và g = 9,8m/s2.
3. Khối lượng và trọng lượng.
Như đã xét ở trên ta thấy trọng lực tác dụng lên một vật thay đổi theo vị trí của vật trên
Trái đất. Nhưng ở cùng một nơi, trọng lực tỷ lệ với khối lượng của vật, vì tại một nơi trên
Trái đất gia tốc rơi tự do cho mọi vật là như nhau:

g
m
P
m
P
==
2