z


Đồ án
Bài toán điều khiển
vị trí của đầu đọc ghi


MỤC LỤC
CHƯƠNG 1: XÂY DỰNG MÔ HÌNH BÀI TOÁN 2
1.1. ĐẶT VẤN ĐỀ 2
1.1.1. Mục đích 2
1.1.2. Yêu cầu 2
1.2. PHÂN TÍCH CÁC THÀNH PHẦN LỰC CỦA BÀI TOÁN 4
1.3. XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN 6
1.3.1. Phương trình vi phân 6
1.3.2. Hàm truyền 6
Thay số ta có: 7
1.3.3. Không gian trạng thái 8
1.3.4. Mô hình hóa bằng phương pháp tương tự 9
CHƯƠNG 2: TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN 11
2.1. PHƯƠNG PHÁP QUỸ TÍCH NGHIỆM 11
2.1.1. Cực của hệ kín 11
2.1.2. Các bước tổng hợp bộ điều khiển 12
2.1.3. Bộ bù Lead 12
2.2. TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN 13
2.3. MÔ PHỎNG HỆ THỐNG DÙNG SIMULINK 20
CHƯƠNG 3: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 22
3.1. KẾT LUẬN 22
3.2. KIẾN NGHỊ 22
TÀI LIỆU THAM KHẢO 23
PHỤ LỤC 23

tích nghiệm.
Bảng tham số
Ki
Hằng số mô men [Nm/A]
10
Kb
Hằng số điện động cơ [V/rad/sec]
0.0706
Bm
Hệ số ma sát động cơ [Nm/rad]
3
Ra
Điện trở phần ứng
0.25
La
Điện cảm
0
K
L
Hệ số căng [Nm/rad]
2000
B
L
Hệ số ma sát giữa dây đai và puli [Nm/rad/s]
10
Jm
Mô men quán tính động cơ [Nm/rad/s
2
]
0.002

Ta có mô hình của hệ thống Puli – dây đai như sau:
Hình 3: Mô hình bộ truyền Puli – dây đai
 Tác dung lên Puli 1:
- Mômen dẫn động T
0
truyền từ trục động cơ điện.
- Mômen quán tính :
1qt m m
T J



- Mômem ma sát nhớt:
1
( )
ms L m L
T B
 
 
 
- Mômen do lực căng đai gây ra:
1
( )
c L m L
T K
 
 
 Tác dung lên Puli 2:
- Mômen quán tính :
2




  



0
( ) ( )
( ) ( ) 0
m m L m L L m L
L L L L m L L m
T J B K
J B K
    
    

    


    


  
  
1.3. XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN
1.3.1. Phương trình vi phân
Ta có hệ phương trình vi phân của hệ thống như sau:
( ) ( )
( ) ( ) 0


     
    

  



      


    




   
  
Vì L
a
=0 cho nên ta có:
( ) ( )
( ) ( ) 0
b m a a a
m m m m L m L L m L i a
L L L L m L L m
K R i e
J B B K K i
J B K




      


(1)
2
2
( ) ( )
( ) ( ) 0
a b m
a
a
a b m
m m L L m L L L i
a
L L L L L L m
E K s
I
R
E K s
J s B s B s K B s K K
R
J s B s K B s K

 






2
2
( ) ( )
( ) ( ) 0
a m m L L i b m a L L L i a
L L m L L L L
R J s B s B s K K K s R B s K K E
B s K J s B s K

 
        

 


       


 
2 2 2
( ) ( ) ( )
( )
a m m L L i b L L L a L L L
L L i a
R J s B s B s K KK s J s B s K R B s K
B s K KE
 
         
 

1.3.3. Không gian trạng thái
Từ hệ phương trình (1) ta có:
( ) ( )
( ) ( ) 0
a b m
m m m m L m L L m L i
a
L L L L m L L m
e K
J B B K K
R
J B K

     
    


     




    


   
  
1 1 1 1 1
( )
i b i a


 
Khi đó ta có:
1 3
2 4
3 1 2 3 4
4 1 2 3 4
1 1
( ) .
L L i b L i a
m L
m m m a m m a
L L L L
L L L L
x x
x x
K K KK B KE
x x x B B x x
J J J R J J R
K K B B
x x x x x
J J J J






      


L L L
m L
i
m m m a m
m a
L L L L
L L L L
a
KK
K K B
B B
K
J J J R J
J R
K K B B
J J J J
x
x
x
x
E
x
x
x
x
 
 
 
 
 


Đầu ra:
1
2
2
3
3
[0 1 0 0]
L
x
x
x
x
x

 
 
 
 






1.3.4. Mô hình hóa bằng phương pháp tương tự
Ta có sơ đồ tương đương của hệ thống.
Hình 4: Sơ đồ tương đương của hệ thống
Đặt PV: điện áp hoặc vận tốc góc
FV: dòng điện hoặc mômen

CHƯƠNG 2: TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN
2.1. PHƯƠNG PHÁP QUỸ TÍCH NGHIỆM
Mục đích của việc thiết kế quỹ tích nghiệm là ước đoán đáp ứng của hệ kín
thông qua quỹ tích nghiệm của hệ hở. Bằng cách thêm vào hệ thống các điểm
không và điểm cực (thêm khâu bù), quỹ tích nghiệm và đáp ứng của hệ kín sẽ được
điều chỉnh theo ý muốn.
2.1.1. Cực của hệ kín
Quỹ tích nghiệm (mạch hở) của một hàm truyền H(s) là đồ thị thể hiện vị trí
của tất cả các cực của hệ kín với hệ số tỷ lệ K và phản hồi đơn vị:
Hàm truyền mạch kín với phản hồi đơn vị bằng:
( ) ( )
( ) 1 ( )


Y s KH s
R s KH s
Cực của hệ kín là các giá trị, sao cho
1 ( ) 0 KH s
.
Nếu viết
( )
( )
( )

b s
H s
a s
, thì phương trình có dạng:
( ) ( ) 0
( )

2.1.3. Bộ bù Lead
Một bộ bù lead bậc 1 có thể được thiết kế sử dụng cho quỹ tích nghiệm. Một
bộ bù lead trong quỹ tích nghiệm có dạng:
0
0
( )
c
s z
G s K
s p



Trong đó, giá trị z
0
nhỏ hơn giá trị p
0
. Một bộ bù lead làm cho quỹ tích
nghiệm dịch chuyển về nửa mặt phẳng trái. Điều này cải thiện tính ổn định và tăng
tốc độ đáp ứng của hệ thống.
Biểu thức để xác định giao điểm của đường tiệm cận với trục thực là:
( ) ( er )
(# ) (# er )
poles z o
poles z os




 

riêng được xác định theo công thức (3) với Tr là thời gian quá độ,
P
M
là độ quá
điều chỉnh.
1.8
Wn
Tr

;
2
2
ln( )
ln( )
1
P
P
M
zeta
M


 
 
 

 

 
 

rlocus(sys2)
sgrid(zeta,Wn)
Hình 8: Quỹ tích nghiệm của hệ thống sau khi tối giản hóa mô hình
Từ quỹ đạo vẽ được, ta thấy hệ thống không ổn định vì có 1 phần quỹ đạo
nghiệm nằm ở nửa mặt phẳng bên trái. Để hệ thống ổn định, ta cần dịch chuyển
quỹ đạo nghiệm sang nửa mặt phẳng bên trái. Để làm điều đó, ta sẽ sử dụng bộ bù
Lead.
c. Bộ bù Lead
Một khâu Lead có hàm truyền như sau:
0
0
W( )
s z
p
s p



Ta sẽ đặt một điểm không ở gần gốc toạ độ để khử đi một cực. Cực của khâu
bù sẽ được đặt ở phía bên trái gốc toạ độ để kéo quỹ tích nghiệm về phía trái mặt
phẳng toạ độ. Thêm các lệnh sau vào m-file.
zo = 4;
po = 70;
lead=tf([1 zo],[1 po]);
sys3=lead*sys2
rlocus(sys3)
sgrid(zeta, Wn)
Ta có quỹ tích nghiệm như sau:
Hình 9: Quỹ tích nghiệm của hệ thống với bộ điều khiển Lead
Ta lựa chọn đoạn quỹ tích nghiệm có giá trị nhỏ

hình hệ thống trong simulink như sau:
Hình 12: Mô hình hóa hệ thống trong Simulink
Bộ điều khiển được xây dựng như sau:
Hình 13: Hệ kín khi có bộ điều khiển Lead và hệ số K đã chọn
Trước khi chạy file mô phỏng ta phải khai báo các thông số của hệ trong cửa
sổ Matlab như sau:
Ki=10;
Kb=0.0706;
Bm=3;
Ra=0.25;
Kl=2000;
Bl=10;
Jm=0.002;
Jl=3;
Sau khi chạy file mô phỏng ta thu được kết quả như sau:
Hình 14: Đáp ứng của hệ thống
Ta thấy, kết quả mô phỏng trong Simulink tương tự kết quả mô phỏng dùng
m–file.
CHƯƠNG 3: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. KẾT LUẬN
Đồ án đã hoàn thành đúng tiến độ và đầy đủ các nội dung bao gồm:
- Vai trò, ý nghĩa của bài toán.
- Xây dựng mô hình hóa của hệ thống bằng các phương pháp đã được học
- Xây dựng bộ điều khiển bằng phương pháp quỹ tích nghiệm. Bộ điều khiển
được xây dựng đã đáp ứng được yêu cầu của đồ án.
- Mô phỏng hệ thống dung Simulink
3.2. KIẾN NGHỊ
Qua quá trình làm đồ án giúp cho sinh viên vận dụng kiến thức của các môn
học như: phân tích tổ hợp hệ thống cơ điện tử, lý thuyết điều khiển tự động, cơ lý
thuyết… Em đã hoàn thành các yêu cầu đề ra.Tuy nhiên đồ án dừng lại ở xây dựng

sys1=tf(num,den)
%%%%%%%%%%%%%Quỹ tích nghiệm của hệ hở
rlocus(sys1)
Wn=1.8/Tr
zeta=sqrt(((log(Mp)/pi)^2)/(1+(log(Mp)/pi)^2))
sgrid(zeta, Wn)
% %%%%%%%%%%%Tối giản hóa mô hình
poles=roots(den);
den2=deconv(den,[1/max(abs(poles)) 1]);
sys2=tf(num,den2);
rlocus(sys2)
sgrid(zeta, Wn)
% %%%%%%%%%%%Bộ điều khiển Lead
zo = 3;
po = 70;
lead=tf([1 zo],[1 po]);
sys3=lead*sys2
%%%%%%%%%%%% Lựa chọn hệ số
rlocus(sys3)
sgrid(zeta, Wn)
axis ([-100 10 -70 70])
[k,poles]=rlocfind(sys3)
%%%%%%%%%%%%% Đáp ứng của hệ thống
sys_cl= feedback(k*sys3,1);
t=0:0.01:5;
step(sys_cl,t)
%%%%%%%%%%%% Đáp ứng của hệ thống ban đầu( Ko tối giản hóa mô hình)
sys_cl1= feedback(k*lead*sys1,1);
t=0:0.01:5;
step(sys_cl1,t)