Bồi dưỡng VH – LTĐH môn VẬT LÍ
ĐC: 21 Đặng Thái Thân – BMT Tel: 0989.44.87.80 Trang 0
CÔNG THỨC VẬT LÍ 12

BỒI DƯỠNG KT – LUYỆN THI ĐẠI HỌC
21 ĐẶNG THÁI THÂN – BUÔN MA THUỘT
0989.44.87.80 – 0946.44.87.80 – 0925.633.949

CÔNG THỨC VẬT LÍ 12
ThS. NGUYỄN ĐÌNH NGUYÊN

CÔNG THỨC VẬT LÍ 12

Chương 1: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN

1. Các phương trình động học của chuyển động quay.
a. Chuyển động quay đều:
0
t
    
(rad)
b. Chuyển động quay biến đổi đều:
Gia tốc góc:
0
t
 
 
Phương trình chuyển động:
2
0
1
t t
2
      

Mối liên hệ vận tốc, gia tốc, tọa độ góc:
2 2
0 0
2 ( )
      


tan
a

  


3. Mômen lực đối với trục quay: M = F.d (trong đó, d là cánh tay đòn)
4. Mômen quán tính. Biểu thức:
2
i i
i
I m r



Thanh có tiết diện nhỏ chiều dài l:
2
1
I ml
12
 Vành tròn bán kính R: I = mR
2

Đĩa tròn mỏng:
2
1
I mR
2
 Khối cầu đặc:
2

  8. Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định:
2
d
1
W I
2
 

9. Động năng của vật rắn trong chuyển động lăn:
2 2
d G
1 1
W mv I
2 2
  

10. Định lí động năng trong chuyển động quay của vật rắn:
d
A= W


Chương 2: DAO ĐỘNG CƠ HỌC
I. ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA.
1. Tần số góc, chu kì, tần số dao động:
2
2 f
T

min
a A (VT biên)
a 0 (VTCB)

 







Độ lớn gia tốc của vật:
2 2
n t
a a a
 

Bồi dưỡng VH – LTĐH môn VẬT LÍ
ĐC: 21 Đặng Thái Thân – BMT Tel: 0989.44.87.80 Trang 2
CÔNG THỨC VẬT LÍ 12

5. Phương trình li độ độc lập thời gian:
2
2 2
2
v
A x 





 



10. Chiều dài quỹ đạo: d = 2A
11. Vận tốc trung bình khi đi từ li độ x
1
đến li độ x
2
:
2 1
x x
v
t



.
Lưu ý: Vận tốc trung bình trong 1 chu kì bằng 0.
12. Tốc độ trung bình khi vật đi được quảng đường s trong thời gian t:
tb
s
v
t


13. Tổng hợp dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số.
- Biên độ dao động :

gsin


    






     




Nếu:
2 2 2
1 2 1 2
2 2 2
1 2 1 2
m m T T T
m m T T T

   


   










Chiều dài lò xo ở thời điểm bất kì:
cb
l l x
 

Bồi dưỡng VH – LTĐH môn VẬT LÍ
ĐC: 21 Đặng Thái Thân – BMT Tel: 0989.44.87.80 Trang 3
CÔNG THỨC VẬT LÍ 12

3. Lực đàn hồi
4. Lực phục hồi.
Tại VTCB:
phmin
F 0

Tại li độ x:
ph
F k. x
 Tại vị trí biên:
phmin
F k.A

5. Năng lượng dao động.
Thế năng:

1
m A
2
 (J)
Một số lưu ý.
- Trong quá trình dao động. Động năng và thế năng biên thiên với: T’ = T/2; f’ = 2f;
' 2
  - Thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là T/4
- Tại thời điểm W
đ
= nW
t
: Li độ:
A
x
n 1
 

; Vận tốc:
A
v
1
1
n

 


2
A 2 A
t N.T . (s)
4 g 2 g
  
  
  

Quãng đường vật đi được cho tới lúc dừng:
2 2 2
0
1 1
A kA
W
2 2
S .(m)
mg g mg

  
  

Vị trí để vận tốc cực đại:
0
mg
x
k


Vận tốc cực đại của vật:
0

dh
F k. l
 

(
mgsin
l
k

  )
Tại vị trí biên
max
dh
F k.A

Biên trên:
dh
F k A l
  

Biên dưới:
dh dhmax
F F k(A l)
   

Lực đàn hồi nhỏ nhất:
dh min
dh min
F 0 khi A l
F k( l A) khi A l

l l T T T
l l T T T

   


   



- Con lắc trùng phùng: n
1
T
1
= n
2
T
2
.
2. Năng lượng dao động của con lắc.
- Thế năng trọng trường :
t
W mgh mgl(1 cos )
   
; với h là độ cao của vật so với gốc thế năng.
- Động năng:
2
d
1
W mv

 

- Trong quá trình dao động: Động năng và thế năng biến thiên với:
T
T'
2

;
f ' 2f

;
' 2
  

- Tại thời điểm W
đ
= n W
t
thì:
0
0
n 1
s
s
n 1


  



0
 
)
- Lực căng nhỏ nhất:
min 0
T mgcos
 
(VT biên;
0
  
)
5. Độ biến thiên chu kì do nhiệt độ:
1
1 2 1
T
T (t t )
2
   
.
6. Độ biến thiên chu kì do độ cao:
2 1
2 1
1
h h
T T
R h

 

.

(VTCB mới của con lắc trong điện trường):
F qE qU
tan
P mg mgd
   
.
Lực căng dây khi con lắc cân bằng trong điện trường :
mg
T
cos


.
Bồi dưỡng VH – LTĐH môn VẬT LÍ
ĐC: 21 Đặng Thái Thân – BMT Tel: 0989.44.87.80 Trang 5
CÔNG THỨC VẬT LÍ 12

Gia tốc trọng trường biểu kiến :
g
g'
cos


hay
2
2
qE
g' g
m
 


- Phương trình dao động của phần tử môi trường tại điểm M cách O một khoảng x:
M
x 2 x 2 2 x
u (t) Acos( (t ) ) Acos( (t ) ) Acos( t )
v T v T
  
            


3. Độ lệch pha của 2 điểm trên phương truyền sóng cách nhau 1 khoảng x:
2 x

 


a. Vuông pha:
2 x
(2k 1)
2
 
   

, với
k Z
k 1,2,







II. GIAO THOA SÓNG.
1. Phương trình giao thoa
Dao động tại M do S
1
truyền tới:
1
M1 1
2 d
u acos( t )

    


Dao động tai M do S
2
truyền tới:
2
M2 2
2 d
u acos( t )

    


Phương trình dao động tổng hợp tai M:
M M1 M2
u u u
 

a. Điều kiện tại M dao động với biên độ cực đại (gợn lồi):
2 1
cos (d d ) 1
2
 
 
   
 

 
2 1
d d k
2
 
    

, với
k Z
k 0, 1, 2,



  


b. Điều kiện để tại M dao động với biên độ cực tiểu (gợn lõm):
2 1
cos (d d ) 0
2
 

S
2
).
Công thức tính nhanh:
- Hai nguồn cùng pha:
1 2
cd
1 2
ct
S S
N 2 1
S S
N 2 0,5

 
 

 

  

 

 
 


 

- Hai nguồn ngược pha:

.
5. Độ lệch pha giữa hai điểm M, N trên vùng giao thoa:
M
N
M N 2 1 2 1
(d d ) (d' d' )
 
         
 

III. SÓNG DỪNG
1. Phương trình sóng dừng.
a. Hai đầu cố định:
M M1 M2
2 d
u u u 2a cos cos( t - )
2 2
  
 
    
 

 

b. Một đầu cố định – một đầu tự do:
M M1 M2
2 d
u u u 2a cos cos t

 

S S S S
k  
 

1 2 1 2
S S S S
1
k
2
   
 

Ngược pha
1 2 1 2
S S S S
1
k
2
   
 

1 2 1 2
S S S S
k  
 

Vuông pha
1 2 1 2
S S S S
1

    
 

Hai nguồn Số cực đại (gợn lồi) Số cực tiểu (gợn lõm)
Cùng pha
1 2 1 2
S M S M S N S N
k
 
 
 

1 2 1 2
S M S M S N S N
1
k
2
 
  
 

Ngược pha
1 2 1 2
S M S M S N S N
1
k
2
 
  
 


1 2 1 2
S M S M S N S N
1
k
2n
 
  
 

1 2 1 2
S M S M S N S N
1 1
k
2 2n
 
   
 

Bồi dưỡng VH – LTĐH môn VẬT LÍ
ĐC: 21 Đặng Thái Thân – BMT Tel: 0989.44.87.80 Trang 7
CÔNG THỨC VẬT LÍ 12

- Khoảng cách giữa n nút sóng (hoặc bụng sóng liên tiếp) bằng
(n 1)
2


- Khoảng thời gian giữa n lần sợi dây duỗi thẳng bằng
T

0 0
I I
L(B) lg ,L(dB) 10lg
I I
 
I: cường độ âm tại một điểm; I
0
= 10
-12
W/m
2
:

cường độ âm chuẩn.
c. Đồ thị dao động âm.
2. Đặc trưng sinh lý của âm
a. Độ cao: là đặc trưng sinh lí phụ thuộc: liên quan đến tần số âm, không phụ thuộc vào năng lượng âm. Âm
càng cao tần số càng lớn.
b. Độ to (phôn): là đặc trưng sinh lí phụ thuộc vào cường độ âm và tần số âm.
c. Âm sắc: là tính chất giúp ta phân biệt được các âm khác nhau do các nguồn âm phát ra (ngay cả khi
chúng có cùng độ cao và độ to).
3. Một số công thức cơ bản:
2 2
1 2 1
2 1 2
I r A
I r A
   
 
   

v
f 2 2f
2l
  gọi là họa âm bậc 2.
- k = n:
n 1
v
f n n.f
2l
  gọi là họa âm bậc n.
b. Ống sáo (một đầu tự do một đầu cố định):
v
l (2k 1) (2k 1)
4 2f

    , với
k Z
k 0,1,2,






Đặt m = 2k + 1
v
l m m
4 4f

  

4l
  gọi là họa âm bậc n.
5. Hiệu ứng Đốp – lơ.
Bồi dưỡng VH – LTĐH môn VẬT LÍ
ĐC: 21 Đặng Thái Thân – BMT Tel: 0989.44.87.80 Trang 8
CÔNG THỨC VẬT LÍ 12

a. Nguồn âm đứng yên. Máy thu chuyển động.
Gọi v và v
M
lần lượt là tốc độ truyền âm và tốc độ chuyển động của máy thu.
Gọi f và f’ lần lượt là tần số của âm phát ra và tần số âm nghe được.
Ta có:
M
v v
f ' f
v

 , máy thu chuyển động lại gần.

M
v v
f '' f
v

 , máy thu chuyển động ra xa.
b. Nguồn âm chuyển động. Máy thu đứng yên.
Gọi v và v
S
lần lượt là tốc độ truyền âm và tốc độ chuyển động của nguồn âm.

t
    

BScos( t )
     
. Đặt
0
BS
  : Từ thông cực đại qua 1 vòng dây. Đơn vị: Vêbe
(Wb).
2. Suất điện động xoay chiều:
d
BSsin t BScos( t )
dt 2
 
         
.
Đặt:
0
E BS
  : Suất điện động cực đại. Đơn vị: Vôn (V)
3. Hiệu điện thế và cường độ dòng điện xoay chiều.
0 u
u U cos( t )
   
(V);
0 i
i I cos( t )
  
(A).

L

L
U
I
Z

L
u/i
Z
tan
0
   

u/i
2

  

u sớm pha hơn i một góc
2


C Z = Z
C

C
U
I
Z

L
u/i
Z
t an 0
R
  
u/i
0
  

Bồi dưỡng VH – LTĐH môn VẬT LÍ
ĐC: 21 Đặng Thái Thân – BMT Tel: 0989.44.87.80 Trang 9
CÔNG THỨC VẬT LÍ 12

u/i
(0 )
2

  
, u sớm pha hơn i.
R và C
2 2
C
Z R Z
 
2 2
C
U
I
R Z



L C
u/i
Z Z
tan
0

   
u/i
2

   

Nếu Z
L
> Z
C
:
u/i
2

 
, u sớm pha hơn i.
Nếu Z
L
< Z
C
:
u/i

   . Hệ số công suất càng lớn, công suất dòng điện càng cao.
7. Hiện tượng cộng hưởng.
Khi có Z
L
= Z
C
hay
1
LC
 
thì hiện tượng đặc biệt trong mạch xảy ra gọi là hiện tượng cộng hưởng điện.
Khi đó,
u/i
2
min max
max
cos 1
U
Z R I
U
R
P
R
 


   




L L
P P

1 2
2
0
2
L L
C
  


Hai giá trị của C :
1 2
C C
P P

2
0
1 2
1 1
2L
C C
   

b. Thay đổi R để P
max
. c. Hai giá trị của R để công suất bằng nhau.

L C

R R




 




Bồi dưỡng VH – LTĐH môn VẬT LÍ
ĐC: 21 Đặng Thái Thân – BMT Tel: 0989.44.87.80 Trang 10
CÔNG THỨC VẬT LÍ 12

9. Cực trị của L.
a. Thay đổi L để U
Lmax
= U
Cmax
(Cộng hưởng):
2
1
L
C



b. Thay đổi L để U
Lmax



     



1 2
2 1 1
L L L
  (L là giá trị để U
Lmax
).
10. Cực trị của C.
a. Thay đổi C để U
Cmax
= U
Lmax
(Cộng hưởng):
2
1
C
L



b. Thay đổi L để U
Cmax



Cmax Lmax


2C = C
1
+ C
2
(C là giá trị để U
Cmax
).
11. Cực trị của

.
a. Thay đổi
R
  
để U
Rmax
: Cộng hưởng:
R
1
LC
 

b. Thay đổi
L
  
để U
Lmax
: c. Thay đổi
C
  



 


 

 


2
C
Cmax
2 2 2
C
L
1 L R
L C 2
2UL U
U
R 4LC R C
f
1
f

  





U 3U
I I








4. Công suất động cơ.

d/c
d/c p p p
P UIcos
P 3P 3U I cos
 



  


Hay:
2
d/c c/i tn c/i
P P P UIcos P I r
      , với r là điện trở của cuộn dây.
5. Hiệu suất động cơ:
c/i

1
thì U
2
< U
1
: là máy hạ áp.
Nếu hao phí trong máy biến thế không đáng kể thì :
1 2
2 1
U I
U I


7. Công suất hao phí trên đường dây tải :
2
2
P
P R
(Ucos )
 


8. Hiệu suất truyền tải điện năng:
ci
P
P P
H% .100%
P P
 
 

0 0 0
C
I Q U
L
  
4. Chu kì dao động riêng:
T 2 LC
  .
5. Tần số góc dao động riêng:
1
LC
 
.
6. Tần số dao động riêng:
1 1
f
2
LC


.
7. Phương trình độc lập:
2
2 2 2 2 2
0 0
2
i
Q q CU Cu Li
    


2
    

- Tại thời điểm
L C
W = nW
thì:
0 0
0
Q U
q ;u
n 1 n 1
I
i
1
1
n

   

 


 





10. Khi dao động tắt dần: Năng lượng cung cấp:

Mạch chọn sóng thu được sóng điện từ khi có cộng hưởng:
0
1 c
f f
2 LC
  



2 c LC
   
Khi L và C mắc (song song hoặc nối tiếp) thành bộ thì:

2 2 2 2
1 2 n
1 2 n
2 2 2 2
1 2 n
2 2 2 2
1 2 n
1 2 n
2 2 2 2
1 2 n
f f f f
C ntC nt ntC :
1 1 1 1

1 1 1 1

f f f f

2 2 2 2
1 2 n
2 2 2 2
1 2 n
1 2 n
2 2 2 2
1 2 n
1 1 1 1

f f f f
C / /C / / / /C :

f f f f
L / /L / / / /L :
1 1 1 1



   
 




       
 


   


Đ
ại l
ư
ợng

Đ
ỏ


tím

Bư
ớc sóngT
ần sốChi
ết suất môi tr
ư
ờngGóc khúc x
ạĐ

II. GIAO THOA ÁNH SÁNG.
1. Hiệu đường đi của ánh sáng (hiệu quang trình):
2 1
ax
d d d
D
   
2. Vị trí vân sáng thỏa mãn:
s
2 1 s
ax
D
d d k x k
D a

      . Với
k Z
k 0, 1, 2,



  

, k gọi là bậc của vân sáng.
3. Vị trí vân tối thỏa mãn:
t
2 1 t
ax
D
d d (2k' 1) x (2k ' 1)


  




  



5. Xác định số vân sáng, vân tối trong vùng giao thoa (trường giao thoa) có bề rộng L.
Số vân sáng:
S
L
N 2 1
2i
 
 
 
 
Số vân tối:
t
L
N 2 0,5
2i
 
 
 
 


x k
a
     . Với
k Z
k 1,2,





, bậc của vân sáng đỏ và tím.
Tìm số bức xạ (bức xạ) co vân sáng và vân tối tại điểm M có tọa độ x
M
:
- Vân sáng:
D ax
x k , k Z
a kD

    
. Với
0,38 m 0,76 m
    
 các giá trị của k  thay vào tìm 
- Vân tối:
D ax
x (k 0,5) , k Z
a (k 0,5)D

     

x
a

 .

Chương 7: LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG.
I. HIỆN TƯỢNG QUANG ĐIỆN.
1. Công thoát electron:
0
0
hc hc
A
A
   

. Với 1eV = 1,6.10
-19
J.
2. Hệ thức Anhxtanh:
2
d0max e 0max 0max
0 e 0
hc hc 1 2.hc 1 1
hf A W m v v ( )
2 m
       
   
.
3. Định lí động năng:
A max 0max

p
là số photon phát ra trong 1 giây.
5. Cường độ dòng điện bão hòa:
bh e
I n e

Trong đó: - n
e
: số electron về anod trong 1 giây.
- e : điện tích của electron (= 1,6.10
-19
C).
6. Hiệu suất lượng tử :
e
p
n
H% .100%
n
 .
7. Điện thế cực đại của vật dẫn cô lập về điện :
0 max
d
max
W
V
e

8. Electron chuyển động trong từ trường đều (trường hợp vectơ vận tốc
v

b. Bán kính quỹ đạo của nguyên tử khi ở trạng thái dừng n:
2
n 0
R n .R
 . Trong đó
n Z

và
11
0
R 5,3.10 m


c. Vận tốc chuyển động của electron trên quỹ đạo dừng n:
0
n
v
v
n
 . Với
6
0
v 2,185.10 Z
 , Z số electron của nguyên tử.
2. Quang phổ vạch nguyên tử Hidro.
a. Mức năng lượng nguyên tử Hidro:
n
2

t
v
1
c

 


3. Khối lượng tương đối tính:
0
2
2
m
m
v
1
c



n

1

2

3

4


Pasen

H


H


H


H


n=1

n=2

n=3

n=4

n=5

n=6

Bồi dưỡng VH – LTĐH môn VẬT LÍ
ĐC: 21 Đặng Thái Thân – BMT Tel: 0989.44.87.80 Trang 15
CÔNG THỨC VẬT LÍ 12


15
R 1,2.10 A


3. Độ hụt khối:
Gọi m
0
là tổng khối lượng các nuclôn khi chưa liên kết:
0 p n
m Z.m (A Z).m
  
Gọi m là khối lượng hạt nhân.

0
m m m
  
gọi là độ hụt khối của hạt nhân.
4. Năng lượng liên kết:
2
lk 0
W E E mc
   
5. Năng lượng liên kết riêng.
lk
W
E
A
  (MeV/nuclôn)
6. Các dạng toán về phóng xạ.
Gọi m



      
- Tính tỉ số phần trăm (so với khối lượng ban đầu).
Tỉ số phần trăm còn lại:
t
0 0
0 0
0
m
0
conlai .100 e .100
0
m

  .
Tỉ số phần trăm đã bị phân rã:
t
0 0
0 0
0
m
0
phanra .100 (1 e ).100
0
m


   .
b. Tính theo số nguyên tử.

N

   .
Tỉ số phần trăm đã bị phân rã:
t
0 0
0 0
0
N
0
bi phan ra .100 (1 e ).100
0
N


     .
- Tính tỉ số khối lượng hạt nhân con sinh ra và hạt nhân mẹ còn lại.
t
t
t
con con con con con
T
t
me me me me me
m M M M M
N 1 e
. . (e 1). (2 1)
m N M e M M M



b. Định luật bảo toàn điện tích:
1 2 3 4
Z Z Z Z
  

c. Định luật bảo toàn năng lượng toàn phần (Năng lượng toàn phần = động năng (K) + năng lượng nghỉ):
2 2 2 2
A A B B C C D D A B C D
m c K m c K m c K m c K K K W K K
            .
d. Định luật bảo toàn động lượng:
T S A B C D
p p p p p p
    
 
     
. Với
p mv

 
.
Mối liên hệ giưa động năng và động lượng:
2
p 2mK
 .
9. Năng lượng trong phản ứng hạt nhân.
a. Độ hụt khối trong phản ứng.
Gọi m
0
là khối lượng các hạt trước tương tác: m



2
C D A B
W m m m m c
       
- Nếu đề bài cho Năng lượng liên kết của các hạt nhân trước và sau phản ứng:




lkC lkD lkA lkB
W W W W W    .
Nếu: W > 0, phản ứng tỏa năng lượng. Nếu: W < 0, phản ứng thu năng lượng.
10. Phương trình phản ứng phân hạch:
1 2
1 2
A A
1 A 1
0 Z Z 1 Z 2 0
n X X X k n
    CHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐT !!!<3