NG
GIÁC
MT S VÀ NG DNG
TP 1 : BING GIÁC VÀ H THNG
VÕ ANH KHOA HOÀNG BÁ MINH
VÕ ANH KHOA HOÀNG BÁ MINH
NG GIÁC
hoàn thin cukhi nhng thiu sót bi tm hiu bit và kinh
nghim còn hn ch, chúng tôi rt mong nhc ý kia bc
gn xa.
Chi tit liên h ti : [email protected]
[email protected]
CÁC TÁC GIẢ
VÕ ANH KHOA HOÀNG BÁ MINH.
LI C
Trong quá trình biên son, cn nhng bcung cp tài liu tham
kho và vui lòng nhn kim tra li tng phn ca bn tho hoc bu
kin hoàn thành cun sách này :
- Tô Nguyn Nht Minh c T Tp.HCM)
- Ngô Minh Nht Tp.HCM)
- Mai Ngc Thng Tp.HCM)
- Trn Lam Ngc (THPT Chuyên Tr
- Nguyn Huy Hoàng (THPT Chuyên Lê Hng Phong Tp.HCM)
- Nguyn Hoài Anh (THPT Chuyên Phan Bi Châu Tp.Vinh)
- c Minh c T Nhiên Hà Ni)
và mt s thành viên di
c v khái nim và lch s
1
C V KHÁI NIM VÀ LCH S
I. KHÁI NIỆM
Trong toán hng giác hng giác là các
hàm toán hc cc dùng khi nghiên cu tam giác và các hing có tính cht
tung giác ca mi t l chiu dài
hai cnh ca tam giác vuông chc t l chiu dài gin thng ni
c bit trên vò khía cnh hi
ng giác là chui vô hn hoc là nghim cu này cho
ng giác có th i s là mt s thc hay mt s phc bt k.
2
ng cách ti các ngôi sao gn, gia các mc
gii hn hay trong các h thng hoa tiêu v tinh. Rc áp dng vào
nhic khác : quang hc, phân tích th n t hc, lý thuyt xác
sut, thng kê, sinh hc khoa, hóa hc, lý thuyt sa chn hng hc,
h
Ta ly ví d t mt bài toán sau trích t Lucia C. Hamson, Daylight, Twilight,
Darkness and Time :
Vic mô hình hóa v s gi chiu sáng ca mt tri là hàm thi gian trong i
nhi khác nhau. Cho bit Philadelphia nm
Bc, tìm hàm biu th s
gi chiu sáng ca mt tri ti Philadelphia.
Chú ý rng m vi mt hàm s sin mà b di chuyn và kéo
T cao ca Philadelphia, thi gian chiu sáng kéo dài 14,8 gi vào ngày 21
tháng 6 và 9,2 gi vào ngày 21 tháng 12, v cng cong (h s kéo
u dc) là :
H s nào mà chúng ta c th hình sin theo chiu ngang nu
i gian trong ngày? Bchu k ca mô hình nên là 365.
n ca là , nên h s kéo u ngang là :
c v khái nim và lch s
i ng giác
4
CÁC BING GIÁC
I. BẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG CÓ LIÊN QUAN ĐẶC
BIỆT
Ta gc bit vi
cung là các cung :
- i vi :
- Bù vi :
- Hiu vi :
-
cot
Ngoài ra, có mt s ng giác khác :
II. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
1. CÔNG THỨC CƠ BẢN
ng giác
5 T hình v thc tic mt s công thn v ng giác :
2. CÔNG THỨC CỘNG
b. CÔNG THC NHÂN 3
d. CÔNG THC H BC
b. Ta có :
b. u cn chi
u này hiu phi chng minh.
c. Ta có :
Nên
Bài 4: Chng minh
Áp dng tính tng sau :
Ta có :
Suy ra
Nên
Giải:
Ta có :
Bài 5: Cho vi
Chng minh
www.VNMATH.com
ng giác
11
Nên
Ta có :
Bài 7: Chng minh
Giải: Ta có :
u phi chng minh.
Giải: t
Áp dng công thc :
Bài 10: Chng minh
i Phòng 2001)
www.VNMATH.com
i ng giác
14
Giải:
Ta có :
S dng công thc :
Cng lu phi chng minh.
Ta s dng công thc
Ta có :
Vu phi chng minh.
Bài 11: Chng minh rng
www.VNMATH.com
ng giác
15
- BÀI TẬP TỰ LUYỆN
2.1.1. Chng thc sau
a.
b.
c.
2.1.2. Chng minh
Áp dng tính tng :
2.1.4. Chng minh
2.1.5. Chng minh
i 1996)
2.1.9. Chng minh
2.1.11. Chng minh
i 1995)
2.1.15. Chng minh
2.1.17. Chng minh
2.1.18. Chng minh
www.VNMATH.com
i ng giác
18
2.1.21. Chng minh
2.1.22. Chng minh
Ri s dng công thng minh trên.
2.1.4.
a) ý
c) Ta có :
www.VNMATH.com
ng giác
19
2.1.5. S dng công thc
Cho
, ta có :
2.1.9. Cn chng minh
2.1.10. ý
2.1.13. Nhân 2 v cho
.
2.1.14. Áp dng công thc
www.VNMATH.com
Copyright: Tài liệu đại học ©