ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
KHOA VẬT LÝ
Chuyên đề

TÍNH ĐIỆN TRỞ TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA
MẠCH ĐIỆN CÓ DÒNG KHÔNG ĐỔI

Nhóm sinh viên thực hiện: Đinh Thuỳ Dung
Nguyễn Thị Miền
Nguyễn Thị Hà My
Lớp : Lý K42A Thái Nguyên, Tháng 5 năm 2010 CHUYÊN ĐỀ: TÍNH ĐIỆN TRỞ TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA MẠCH


2
Rtd 1 2
R R R
 

Suy rộng:

n
td i
i 0
R R




2. Mắc song song

td 1 2
1 1 1
R R R
 
Suy rộng:





- Chú ý: các đơn vị đo khi tiến hành tính toán.
* Đoạn mạch có thể nhìn ngay cách mắc điện trở và nhận biết ngay các
điện trở mắc song song, các điện trở mắc nối tiếp. Khi đó ta dựa vào các công
thức tính điện trở tương đương của từng đoạn mạch và có thể tính ngay điện trở
tương đương của mạch điện.

VD1: Cho mach điện như hình vẽ.
Biết: R
1
= 5

, R
2
=2

, R
3
= 1


Tính điện trở tương đương của mạch?
Bài giải:
Theo sơ đồ ta có:



3 1 2

2

, , R
n
=
1
n

mắc song
song. Tìm điện trở tương đương của mạch?
Bài giải:
Ta có: R
1
// R
2
// // R
ntd 1 2 n
1 1 1 1

R R R R
   
1 1
1
1 1
2 n
   
1 2 3 n

Bài giải:
Ta có:
a b c
a b c
r ,r ,r
S S S
  
  

Với:
2 2
c a b
 

Từ hình vẽ ta thấy: (r
a
+ r
b
) // (r
a
+ r
b
) // r
c
AB a b c a
b
2 2

+Các điểm đối xứng với nhau qua trục đối xứng của mạch đối xứng. Trục
đối xứng là đường thẳng hoặc mặt phẳng đi qua điểm vào và điểm ra của mạch
điện, chia mạch điện thành hai nửa đối xứng.

VD1: (Bài 18.2, Tr 135, Sách giải toán vật lý 11 – Tập I, Bùi Quang Hân)
Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB như hình vẽ nếu:
a) K
1
, K
2
mở.
b) K
1
mở, K
2
đóng.
c) K
1
đóng, K
2
mở.
d) K
1
, K
2
đóng.
Cho R
1
= 1


1
B
A
R
4
R
3
R
2
R
1
a
a) K
1
, K
2
mở
R
1
và R
2
mắc song song với đoạn dây dẫn AN,
điện trở của đoạn dây dẫn AN coi như bằng
không nên điện trở tương đương của R
1
, R
2

với đoạn dây AN cũng bằng không. Mạch AB chỉ còn điện trở R
4

2
R R
 


c, K
1
đóng, K
2
mở:
Do dây nối MB nên R
1
, R
2
không còn mắc song song
với dây AN nữa.
- Lúc này mạch có: R
1
// R
2
//R
4AB 1 2 4
AB
1 1 1 1 10
R R R R 6
6
R 0.6
VD2: (Bài toán mẫu 29-4, Tr 242 sách cơ sở vật lý - tập 4, David Halliday)
Cho một hình lập phương (như hình vẽ)
được tạo thành từ 12 điện trở R như nhau.
Tìm điện trở tương đương của mạch.

Bài giải:
- Ta thấy điểm 3 và 6 đối xứng nhau nên có cùng điện thế nên ta có thể chập
làm một.Tương tự các điểm 4 và 5.
- Mạch điện được vẽ lại như hình b.
6
4
7
3
2
1
8
5
A B
R
4
A

-Từ hình b mạch điện được vẽ lại như hình c.
- Với R
1
= R
2
= R
4
= R
5
= R
6
=
R
2
(

)
R
3
= R
7
= R (

4
=
R
2
+ R +
R
2
= 2R (

)
(R
234
// R
5
):
2345
1
R
=
234 5
1 1 1 2 5
R R 2R R 2R
   


R
2345
=
2R
5


)
(R
123456
// R
7
):
td
1
R
=
123456 7
1 1
R R

=
5
7R
+
1
R
=
12
7R

- Kết quả tìm được là:
td
7
R R
12

4
R
2
R
6
R
1
R
5
R
3
R
7

G
B
F
D
C
E
A
Bài giải:
Do tính chất đối xứng ta nhận thấy cường độ dòng qua CG bằng cường độ
dòng qua GD. Cường độ dòng qua EG bằng cường độ dòng qua GF. Nên ta
tách điểm G thành hai điểm G và G
'
.

td AB
1 1 1 1 2 3R
R ( )
R R 3R 3R 3R 2
      c) Quy tắc 3: Bỏ điện trở
Ta có thể bỏ các điện trở (khác không) nếu hai đầu điện trở đó có điện thế
bằng nhau.

VD1: (Bài 5.14, Tr 49, SBT vật lý 11, Vũ Thanh Khiết, NXB Giáo Dục, năm
2001).
Cho mạch điện như hình vẽ.
Biết R
1
= R
2
= R
3
= R
4
= R
5
= 10

.
Điện trở ampe kế không đáng kể.
Tìm R
AB

134
= R
1
+ R
34
= 15
2 134
AB
2 134
R R
R
R R


= 6
F

A

B

G
'



R
4

R
3
R
1
R
1
R
4
R
2
R
3
C

A

B,DVậy R
AB
= 6
VD2: Cho mạch điện có dạng như hình vẽ

2 1
R 6 3
 3
5
R
6 1
R 18 3
 
3
1
2 5
R
R
R R



Mạch cầu cân bằng:

I
4
= 0 (A) và V
C
= V

35
3 5
R R
R
R R


=
9
2



R
AB
= R
12
+ R
35
=
3 9
6
2 2
  

Vậy R
AB
= 6




R
2

R
4

R
3
R
1
B
C,D
A
R
2
R
1
R
3
R
5
R
2
R
1
R
2
R
2

Ta có:
(R
2
// R
x
):
2 x
2x
2x x 2 2 x
R R
1 1 1
R
R R R R R
   
2 x
1 2x x 1
2 x
2
x 2 x 1 2 1 x 2 x
2
x 1 x 1 2
2
1 1 1 2
x
R R
(R ntR ): R R
R R

e) Quy tắc 5: Mạch cầu Nếu mạch điện là mạch cầu không cân bằng thì phải chuyển mạch tam giác
thành hình sao.
Khi đó mạch cầu trở thành:




13 15 2 35 4
R nt R ntR / / R ntR
 
 

Công thức biến đổi như sau:

1 3
13
1 3 5
R R
R
R R R


B
A
D
C
A
B
R
4

R
3

R
5

R
2
R
1
D
C
B
R
4

R
3

R
5

=17.5

, R
5
= 25

.
Bài giải:

1
2
3
4
R
10 2
R 15 3
R
20
R 17.5
 


Mạch cầu có: R
1
.R
4

R
2
.R

R R R 50
R R 10.25
R 5
R R R 50
R R 15.25
R 7,5
R R R 50
   
 
   
 
   
 15 3 153 15 3
25 4 254 25 4
153 254
153 254 153254
153 254
R ntR R R R 5 20 25
R ntR R R R 7,5 17,5 25
R R
25.25
R / /R R 12,5
R R 25 25
      
      
    
 

6
= 12


R
4
= R
7
= 8


Tìm điện trở tương đương R
AB

của mạch?
(Đáp số: R
AB
= 16

)
Bài 2. (Bài 5.9,Tr 48, SBT vật lý 11, Vũ Thanh Khiết, NXB Giáo Dục, năm
2001)
D
C
A
B
R
4

R

25
R
15
C
R
7

R
5

R
6

R
4

R
3

R
2
R
1

D
B
A
Cho mạch điện như hình vẽ:
Biết: R
1

1
, R
2
, R
3
, R
4
, R
5
, R
6
, R
7
, R
8

có trị số đều bằng R = 21

.
Mắc theo sơ đồ như hình vẽ: Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB trong các trường hợp:
a, K
1
và K
2



d, R
AB
= 9
 Bài 4. (Bài 2.9,Tr 43, Sách bài tập vật lý đại cương -tập II, Vũ Thanh Khiết)
Tính điện trở tương đương của các đoạn mạch AB gồm những đoạn dây dẫn có
cùng điện trở R mắc theo sơ đồ: C

R
5
R

2
B

N

A

b,

a,

A

B

B
A
c,
B
A
d,

AB
=
10R
9- Gợi ý:
+ Sơ đồ a: Do tính chất đối xứng
cường độ dòng điện qua CO bằng
cường độ dòng qua OD.
Cường độ dòng qua OE bằng
cường độ dòng qua OF. Do đó ta có thể
tách O thành hai điểm O và O'.
Do đó sơ đồ a tương đương với sơ đồ a'
+ Sơ đồ b: Cũng nhận xét tương tự như ở sơ đồ a.
Do đó sơ đồ b tương đương với sơ đồ b'.
+ Sơ đồ c và sơ đồ d sử dụng phương pháp
chập những điểm có cùng điện thế.
Những điểm có cùng điện thế
là những điểm nằm đối xứng nhau qua
mặt phẳng đi qua điểm vào và điểm ra của mạch điện.
+ Sơ đồ e và sơ đồ f cũng nhận xét tương tự như ở sơ đồ a. do đó sơ đồ e tương
đương với sơ đồ e', sơ đồ f tương đương với sơ đồ f'.


Bài 5. (Bài 18.19, Tr 146, Sách giải toán vật lý 11 - tập 1, Bùi Quang Hân)
Cho mạch điện như hình, dây có tiết diện đều, điện trở của dây có chiều dài
bằng bán kính vòng tròn là r. dòng điện đi vào ở tâm một vòng tròn và đi ra ở
tâm một vòng tròn khác. Tính điện trở của mạch trên mỗi hình. Đáp số: a, 2.75r; b, 1,1r
Gợi ý: b, Đặt r = 1 đơn vị điện trở. Vẽ lại mạch:
a gồm
5
/ /
3 3

= 1,1r.

Bài 6: (Bài 6, Tr 159, Sách chuyên đề bồi dưỡng vật lý 11, Nguyễn Đình
Đoàn)
Tính điên trở tương đương của đoạn mạch sau đây trong 2 trường hợp:
a) Khoá K mở.
b) Khoá K đóng.
Biết: R
1
= 20

, R
2
= 30

,
R
3
= 40

, R
4
= 50

, R
5
= 60

.
Đáp số:

b,
/ 3


M
O
1

O

N
O
O
2

O

a

O

P

Bài 7: (Bài 7, Tr 159, Sách chuyên đề bồi dưỡng vật lý 11, Nguyễn Đình
Đoàn)
Cho mạch điên như hình vẽ, mỗi giá trị điện trở có giá trị như nhau và bằng R.
Tính điện trở tương đương toàn mạch.

không phụ thuộc vào số mắt của mạch? Đáp số:
a)
AB
R R
 
,
b) Sơ đồ mắc 5 điện trở của mạch CD là:




Rnt R / / Rnt R / /R

Điện trở tương đương ô cuối cùng:
'
'
R(2R R )
3R R



R
AB
không phụ thuộc vào số ô cơ bản, do đó số ô cơ bản có thể được xem như
là vô số, khi đó điện trở toàn mạch R
AB
sẽ bằng với điện trở ô cuối cùng và
bằng R
’
.

'
'
'
R(2R R )
R
3R R




Giải phương trình trên ta thu được
'

R R
R 2R
R R
 

. Từ đó suy ra được R
td.

Bài 10: (Bài2, Tr 166, Sách chuyên đề bồi dưỡng vật lý 11, Nguyễn Đình
Đoàn)
Cho 12 điện trở được ghép thành mạch như hình vẽ.
Tính điện trở tương đương của cả đoạn mạch.
Với R
1
= R
5
= R
9
= R
4
= 1

,
R
3
= R
6
= R
10
= R

1

R
2
1

R
1
1

R
5
1

R
4
1

R
6
1

R
8
1

R
7
1


1
……
……
B

A

Bài 11: Cho mạch điện:
R
1
= R
5
= 1

, R
2
= R
3
= 2

,
R
4
=3
Tính điện trở tương đương của đoạn mạch trong các trường hợp sau:
a)R
1
= R
3
= R
4
= R
6
= 1

;R
7
= R
8
= 2

; R
2
= 3,5

; R
5
= 3

.
b) R
1


; R
5
= 2

; R
6
= 5

; R
3
= 10

; R
7
= 8


R
8
= 12


Đáp số:
a)
b)
R 2,18
 

c)

7
R
2
R
6
R
5
R
4
R
3
V

F

D

C

B

A

R
6

R
5

R

1

; R
7
= 4

. Điện trở của vôn kế rất
lớn và của ampe kế nhỏ không đáng kể. Tính điện trở tương đương của đoạn
mạch.

Đáp số:
R 2
 
.

PHẦN IV: KẾT LUẬN

Trên đây là hệ thống kiến thức cơ bản và một số bài tập cùng kỹ năng giải
giúp học sinh hiểu sâu thêm về loại bài tập tính tổng trở mạch điện dòng một
chiều, các bài tập nâng cao có chọn lọc được sắp xếp từ dễ đến khó thuận lợi
trong quá trình tư duy của học sinh đồng thời giúp các em phát huy khả năng
phân tích bài toán, nhìn và vẽ lại mạch, có nhiều bài có thể sử dụng nhiều cách
giải khác nhau cùng dẫn đến kết quả phát huy sự sáng tạo độc lập của học sinh.
Tuy nhiên, chuyên đề chúng tôi làm vẫn còn thiếu sót mong nhận được
những đóng góp và bổ sung thêm những ý kiến và bài tập hay từ các bạn để
chuyên đề chúng tôi hoàn thiện hơn.