bộ giáo dục và đào tạo Viện khoa học và công nghệ
việt nam

Viện cơ học

nguyễn duy chinh nghiên cứu giảm dao động cho công trình
theo mô hình con lắc ngợc
chịu tác dụng của ngoại lực
luận án tiến sĩ cơ học

luận án tiến sĩ cơ học ngời hớng dẫn khoa học
pgs. Ts. Khổng doãn điền - I HC THY LI
ts. Kiều thế đức I HC GIAO THễNG VN TI

Hà Nội 2010 1

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số
liệu, kết quả nghiên cứu trong luận án là trung thực và chưa từng
được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác.

Tác giả

Nguyễn Duy Chinh

1.3.2 Hệ chịu kích động ồn trắng……………………………………….… 22
1.4 Tính bộ hấp thụ dao động thụ động cho hệ có cản nhớt………….… 23
1.5 Một số tiêu chuẩn để xác định bộ hấp thụ dao động thụ động…… 24
1.6 Bộ hấp thụ dao động cho hệ con lắc ngược……………….…… … 26
1.7 Kết lu
ận chương 1…………………………………………….……….30
Chương 2: Phương trình chuyển động của hệ con lắc ngược có lắp đặt hệ
thống giảm dao động TMD……… ………………………………… … 31
2.1 Mô hình tính toán của cơ cấu con lắc ngược, có gắn bộ hấp thụ dao động
được nghiên cứu trong luận án….………………………………….… 31
2.2 Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của hệ con lắc ngược.……….32
2.2.1 Động năng của cơ hệ……………………………………….………….33
2.2.2 Lực suy rộng c
ủa cơ hệ……………………………………….……… 38
2.2.2.1 Thế năng của cơ hệ …………………………………………….……39
2.2.2.2 Hàm hao tán của cơ hệ ………………………………………… …41
2.2.2.3 Lực hoạt suy rộng của cơ hệ ………………………………….…… 41
2.2.3 Phương trình vi phân chuyển động của hệ…………………………….43
2.3 Kết luận chương 2…………………….…………………….…………46 3
Chương 3. Nghiên cứu, phân tích, tính toán, giảm dao động cho các công
trình có dạng hệ con lắc ngược… …………….………………… …… 47
3.1 Trường hợp chỉ có bộ hấp thụ dao động TMD-D.………… …… 49
3.1.1 Phương trình vi phân chuyển động của hệ……………… ………….49
3.1.2 Nghiên cứu ổn định chuyển động của hệ con lắc ngược theo tiêu chuẩn
kĩ thuật trường hợp chỉ lắp bộ TMD-D………………………….……50
3.1.3 Tính toán các thông số của bộ h
ấp thụ dao động TMD-D để giảm dao

4.1.3 Nghiên cứu xác định các thông số của bộ hấp thụ dao động DVA và bộ
TMD-D để công trình làm việc ổn định và giảm dao động cho hệ con lắc
ngược một cách tối ưu………………………………………….…….….118
4.2 Tính toán mô phỏng số các kết quả
nghiên cứu bộ hấp thụ dao động vào
một số kết cấu công trình.……………………… … ……………….……123
4.2.1 Áp dụng kết quả nghiên cứu bộ hấp thụ dao động, tính toán giảm dao
động cho tháp nước…………………………………….……………… 123
4.2.2 Áp dụng kết quả nghiên cứu bộ hấp thụ dao động, tính toán giảm dao
động theo phương thẳng đứng của ô tô ……………………… ….… 129
4.2.3 Áp dụng kết quả nghiên cứu bộ hấp thụ dao động, tính toán giảm dao
động cho tháp ngoài biển……… ……………………………………….132
4.3 Kết luận chươ
ng 4……………………… ………………… ……….137
Kết luận và kiến nghị …………………….……… ……………… …138
Danh mục các công trình đã công bố của tác giả.…………………….……142
Danh mục tài liệu tham khảo……………………………………………….143
Lời cảm ơn…………………………………………………………… … 151
Phụ lục chương trình máy tính : Lập trình vẽ đồ thị trên phần mềm MAPLE
để mô phỏng dao động cho hệ ……………… …………………… ….…152

5
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU
TMD

Ký hiệu kì vọng toán học
ω

Tần số của lực kích động điều hoà
f
Tỷ số của tần số của bộ TMD thụ động và tần số của hệ chính
f
opt
Tỷ số tối ưu của tần số của bộ TMD thụ động và tần số của hệ
chính
µ

Tỷ số khối lượng của bộ TMD và hệ chính
h
Tỷ số giữa tần số lực tác động và tần số riêng của hệ chính
h
opt
Tỷ số tối ưu giữa tần số lực tác động và tần số riêng của hệ chính
B
Ma trận chứa các hệ số của lực điều khiển trong phương trình trạng
thái
C
Ma trận cản
Q
*
Lực hoạt suy rộng của cơ hệ 6
∏

E
opt
Tỷ số đánh giá hiệu quả tối ưu của bộ TMD
c
optHệ số cản nhớt tối ưu của bộ TMD
P(
λ
) Đa thức đặc trưng
λ
Nghiệm của đa thức đặc trưng
(
)
Re
λ
Phần thực của nghiệm đa thức đặc trưng
(
)
Im
λ
Phần ảo của nghiệm đa thức đặc trưng

µ
u1
Tỉ số khối lượng của bộ hấp thụ dao động TMD-N và con lắc ngược
đặc trưng cho chuyển động thẳng.

µ


γ
2
Hệ số biểu thị vị trí lắp đặt bộ hấp thụ dao động TMD-D.

ω
d2
Tần số dao động riêng của bộ hấp thụ dao động TMD-D.

ξ
2
Tỉ số cản nhớt của bộ hấp thụ dao động TMD-D.

ω
ϕ
Tần số dao động riêng của con lắc ngược theo phương ngang.

ω
u
Tần số dao động riêng của con lắc ngược theo phương thẳng đứng.

1d
α
Tỉ số của tần số của bộ TMD-N và tần số lắc ngang của con lắc ngược

2d
α
Tỉ số của tần số của bộ TMD-D và tần số lắc ngang của con lắc ngược.

u

Tỉ số khối lượng của bộ hấp thụ dao động DVA và con lắc ngược đặc
trưng cho chuyển động thẳng.
ω
d1A
: Tần số dao động riêng của bộ hấp thụ dao động DVA.
ξ
1A
: Tỉ số cản nhớt của bộ hấp thụ dao động DVA.

µ
: Tỉ số khối lượng của bộ hấp thụ dao động DVA và con lắc ngược đặc
trưng cho chuyển động quay.
γ: Hệ số biểu thị vị trí lắp đặt bộ hấp thụ dao động DVA.

1d optA
α
: Tỉ số tối ưu giữa tần số của bộ DVA và tần số lắc ngang của con lắc ngược.
1optA
ξ
: Tỉ số tối ưu cản nhớt của bộ hấp thụ dao động DVA. 8
MỞ ĐẦU
1. Cơ sở khoa học và thực tiễn của đề tài
Trong thực tế có nhiều công trình có mô hình ở dạng con lắc ngược như
nhà cao tầng, tháp vô tuyến, giàn khoan, công trình biển … cùng với sự phát
triển của khoa học kỹ thuật các công trình này ngày càng lớn về chiều dài và
chiều cao. Sự gia tăng về quy mô kết cấu sẽ dẫn đến các đáp ứng động lực
phức tạp củ

trong sự phát triển, khai thác tiềm năng biển, tăng cường khả năng quốc
phòng, góp phần vào ổn định chính trị của đất nước. Việc ti
ếp tục nghiên cứu
áp dụng các bộ hấp thụ dao động để giảm dao động cho các công trình DKI
nhằm nâng cao chất lượng và tuổi thọ của các công trình DKI là vấn đề đã và
đang được Bộ Quốc phòng và các nhà khoa học trong nước đang quan tâm
nghiên cứu.
2. Mục đích nghiên cứu của luận án
Như đã phân tích ở trên: Dao động rung lắc đặc biệt có hại với độ bền và
tuổi thọ của công trình có dạ
ng con lắc ngược. Các dao động rung lắc có tần
số cao hơn nhiều lần tần số của sóng biển là một trong các dao động có hại
không mong muốn cần được hạn chế. Bởi vậy mục đích của luận án là nghiên
cứu giảm dao động rung lắc cho các công trình có dạng con lắc ngược.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án
* Đối tượng nghiên cứu của luận án
Trong [2], [3], [5],[12], [51]
đã nghiên cứu dao động của con lắc ngược có
lắp bộ hấp thụ dao động. Tuy nhiên các nghiên cứu đó mới chỉ xét đến dao
động lắc ngang của con lắc ngược. Nhưng trong thực tế nhiều công trình có
dạng con lắc ngược, ngoài thành phần dao động lắc ngang nó còn dao động
theo phương thẳng đứng. Vì vậy đối tượng nghiên cứu của luận án là các bộ
hấp thụ dao động thụ động TMD
cho các công trình dạng con lắc ngược có
xét đến cả dao động thẳng đứng và lắc ngang. 10
* Phạm vi nghiên cứu của luận án
Để xác định các thông số tối ưu của hệ thống giảm dao động TMD, ta có


11
phần dao động rung lắc cho hệ một cách tốt nhất. Để kiểm chứng tính đúng
đắn của các kết quả nghiên cứu, tác giả đã so sánh các kết quả thu được trong
trường hợp đơn giản hơn của luận án với kết quả đã được công bố của các nhà
khoa học đã nghiên cứu và đưa ra kết quả trước đây. Để đánh giá hiệu quả giả
m
dao động của các kết quả nghiên cứu của luận án, do điều kiện về thời gian và
kinh phí, không thể nghiên cứu thực nghiệm vào các công trình có trong thực tế,
nên luận án xây dựng chương trình máy tính trên phần mềm MAPLE để mô
phỏng dao động của cả hệ để người đọc có cái nhìn trực quan về hiệu quả của
bộ hấp thụ dao động. Đây là phần mềm được các nhà khoa học trên thế
giới
chuyên dùng và cho kết quả tin cậy.
5. Những đóng góp mới của luận án
a. Thiết lập được phương trình vi phân chuyển động của hệ con lắc ngược
có lắp đồng thời hai bộ hấp thụ dao động TMD-D và TMD-N để giảm dao
động theo phương thẳng đứng và ngang của hệ con lắc ngược.
b. Tính toán tìm được các thông số của các bộ hấp thụ dao động TMD-D
và TMD-N để công trình có dạng con lắc ngược làm vi
ệc ổn định theo tiêu
chuẩn của kỹ thuật.
c. Nghiên cứu phân tích, tính toán tìm được các tham số tối ưu của các bộ
hấp thụ dao động TMD-D và TMD-N để giảm dao động rung lắc theo phương
thẳng đứng và ngang của hệ con lắc ngược.
d. Mở rộng các kết quả nghiên cứu trường hợp có lắp đồng thời hai bộ hấp
thụ dao động TMD-D và TMD-N cho trường hợp có lắp đặt hệ thố
ng giảm
dao động TMD-D và DVA. Đã tìm được các tham số tối ưu của hệ thống
giảm dao động TMD-D và DVA để giảm dao động rung lắc cho hệ con lắc

CHƯƠNG 1

TỔNG QUAN VÒ BỘ HẤP THỤ DAO ĐỘNG THỤ ĐỘNG

1.1 Giới thiệu chung
Trong phương pháp hấp thụ thụ động, bộ hấp thụ dao động thụ động được
gắn thêm vào hệ máy hay kết cấu. Mục đích của việc sử dụng bộ hấp thụ dao
động thụ động là để hấp thụ một phần năng lượng của hệ
chính. Ưu điểm của
phương pháp là không cần năng lượng sinh ra bởi bộ tạo nguồn lực nên đơn
giản cho công tác duy tu, bảo dưỡng. Sự hấp thụ được thực hiện bằng cách
truyền một phần năng lượng dao động có hại từ hệ chính tới bộ hấp thụ dao
động thụ động. Bộ hấp thụ dao động thụ động dạng khối lượ
ng gọi tắt là TMD
(tuned mass damper) có thể mô tả như là một khối lượng được gắn với hệ chính
thông qua lò xo và giảm chấn dạng cản nhớt. Sơ đồ kết nối giữa bộ hấp thụ dao
động thụ động và hệ dao động chính được biểu diễn trên hình 1.1.

k
1

m

k
2

(TMD)
F
1


chuyển động nếu tần số riêng của bộ hấp thụ dao động thụ động,
m
k
a
1
=ω
,
được chọn bằng tần số của lực kích động.
Lý thuyết về bộ hấp thụ dao động thụ động có cản nhớt được Den Hartog
(1947), [28] phát triển cho các trường hợp hệ chính có cản nhớt. Ông đã đưa
ra phương pháp tính toán thông số tối ưu của bộ hấp thụ dao động thụ động.
Sau đó, việc nghiên cứu bộ hấp thụ dao động thụ động cho các hệ chính có
cản nhớt được tiếp tục bởi Bishop và Welbourn [23].
Trong nhiều trường hợp, việc xác định các thông số tối ưu dưới dạng giải
tích cho bộ hấp thụ dao động thụ động đối với các hệ có cản nhớt là không thể
thực hiện được. Do vậy phương pháp số đã được nhiều tác giả nghiên cứu để
giải quyết các bài toán này:
- Jennige và Frohrib (1977), [42] đã dùng phương pháp số để
đánh giá bộ
hấp thụ dao động thụ động dạng quay cho những cơ hệ chịu uốn và xoắn.
- Ioi và Ikeda (1978), [40] đưa ra các công thức kinh nghiệm để tính toán
các thông số tối ưu của bộ hấp thụ dao động thụ động cho những hệ chính có
hệ số cản nhớt nhỏ.
- Randall et al. (1981), [59] đã đưa ra các đồ thị phụ thuộc theo tham số
cho các thông số tối ưu khi h
ệ chính có cản nhớt.
- Warbuton và Ayorinde (1981), [69] cũng đưa ra phương pháp tính các
thông số tối ưu của bộ hấp thụ dao động thụ động để giảm biên độ dao động
cho hệ chính với một số thông số cho trước.


0
0
M
m
⎡⎤
=
⎢⎥
⎣⎦
M
,
12 1
11
cc c
cc
+
−
⎡
⎤
=
⎢
⎥
−
⎣
⎦
C
,
12 1
11
kk k
kk

⎨
−+ − + =
⎪
⎩
&& & & & & & & &
&& & & & & & & &
(1.3)
ở đây <…> là kỳ vọng toán học cho trường hợp hệ chịu kích động ngẫu nhiên
hay giá trị trung bình cho trường hợp kích động điều hoà.
Từ
, và cộng 2 phương trình trên lại, ta có
phương trình cân bằng năng lượng đơn giản:
0
22
>=< )t(x)t(x
&
0
22
>=< )t(x)t(x
&&&
[
]
2
22 2 1 2 12
() ()cx FtFtx mxx<>=< + >−
&&&&&
]
(1.4)
trong đó,
-

><
21
xxm
&&&
>
<
21
xxm
&&&
] âm, lúc này hệ phụ sẽ truyền
năng lượng cho hệ chính, hệ chính sẽ dao động mạnh thêm. Như vậy trong
quá trình dao động luôn có sự trao đổi năng lượng giữa hệ chính và hệ phụ.
Bộ hấp thụ dao động thụ động sẽ đạt hiệu quả tốt khi dao động của bộ hấp thụ
lệch pha 90
o
so với dao động của hệ chính. Lúc này, gia tốc của bộ hấp thụ
dao động thụ động cùng chiều với vận tốc của hệ chính. Khi bộ hấp thụ dao
động làm việc có hiệu quả, nó làm tăng hệ số cản của hệ chính theo công thức
(1.5)

><
><
+=
2
2
21
22
x
xx
mcc

, và cộng 2 phương trình trên lại, ta có
phương trình :
0
22
>=< )t(x)t(x
&
0
22
>=< )t(x)t(x
&&&
[
]
2
12 2 2 2 1 2 22
F() ()mxx k x t Ft x M xx+=+ −
&& &&
(1.7)
Vậy độ cứng tương đương của hệ chính được xác định theo công thức: 17

12
22
2
2
eq
x
x
kkm

1.3 Tớnh b hp th dao ng th ng cho h khụng cú cn nht
1.3.1 H chu kớch ng iu ho
Vic s dng b hp th dao ng th ng cú cn ó c Den Hartog
[28] nghiờn cu cho trng hp n gin khi h chớnh khụng cú cn nht v
chu kớch ng ca lc iu hũa
tsinP)t(F
o

=
2
. Trong vớ d ny, hiu qu
ca b hp th dao ng th ng c tớnh thụng qua h s E l t s gia
biờn dao ng v chuyn v tnh
2
0
2
k
P
x
st
=

222 2
2max
2
22 2 22 2 22
2st
x(fh)(2fh)
E
x

,
2
k
M
Ω=
,
M
m
µ =
,

a
c
ζ
2m
=
ω
là tû số cản nhớt của bộ hấp thụ dao động thụ động.
Hệ số biên độ E là một hàm của 4 tham số
h,f, ,
ζ
µ
, đồ thị của E theo
biến h trong trường hợp
01.
f
=
, 0,05
=
µ

Ω=
+
. Như vậy ở giữa những điểm cộng hưởng
này phải có giá trị nào đó của
ζ
mà đỉnh của cộng hưởng là nhỏ nhất. Như
chúng ta đã nói ở trên, mục đích của việc gắn thêm bộ hấp thụ dao động thụ
động là giảm đỉnh cộng hưởng của biên độ dao động tới giá trị nhỏ nhất có
thể. Từ đồ thị chúng ta có thể nhận thấy có hai điểm (S và T) tại đó
hÖ sè E
không phụ thuộc vào hệ số cản nhớt
ζ
và như vậy đỉnh của biên độ dao động
nhỏ nhất có thể đạt được bằng cách chọn hệ số f để hai điểm S, T có tung độ
bằng nhau và đồ thị biểu diễn giá trị của E đạt giá trị cực đại.
Tại điểm S do có
ζ
= 0, hệ số E bằng
22
22 2 22
(f h )
E
(f h)(1 h) fh
−
=
−
−− µ

Tại điểm T do có
ζ

⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+−µ+µ++
µ+
= 12111
2
1
24
2
22
21
fffh
,
m

Trong đó h
1
(lấy dấu -) là hoành độ của điểm S, h
2
(lấy dấu +) là hoành độ
của điểm T. Biểu thức xác định tung độ của S và T có dạng : 20
2
1
11

1
.

Vì ta đã biết trước M và k
2
nên nếu ta chọn m thì
chỉ còn lại hệ số f là cần phải xác định để thoả mãn điều kiện tung độ S và T
bằng nhau. Giá trị tối ưu của f tìm được bằng cách giải phương trình E
S
= E
T
.
Sau khi giải ta tìm được:
µ+
=
1
1
opt
f
(1.10)
Với giá trị tìm được của f
opt
, hÖ sè E, h
1
và h
2
t¹i hai điểm S và T b»ng
µ
+=
2

1
và h
2
vào phương
trình
0=
∂
∂
h
E
và thực hiện một vài phép biến đổi ta nhận được hệ thức giữa
tham số
ζ
và
µ
:
Tại S :
()
3
2
18
2
3
µ+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜


21
Theo Brock [24] giá trị tốt nhất của
ζ
opt
có thể chọn bằng trung bình cộng
của hai giá trị
c¶n tèi −u tìm được tại hai điểm S và T trên và bằng

3
18
3
ζ
)(
opt
µ+
µ
=
(1.12)
Nhìn vào biểu thức (1.12) ta thấy rằng khi chọn được bộ hấp thụ dao động
tối ưu hiệu quả của bộ hấp thụ dao động tỷ lệ nghịch với hệ số
µ
hay nói
cách khác việc tăng khối lượng của bộ hấp thụ dao động làm giảm biên độ
dao động lớn nhất của hệ chính.
Cũng theo phương pháp này Warburton [69] đã tính toán được các thông
số tối ưu của bộ hấp thụ dao động thụ động cho một số dạng của kích động
điều hòa. Kết quả tính toán được trình bày trong bảng 1.1.
Ở trường hợp thứ
nhất, lực kích động tuần hoàn tác động vào hệ chính, tiêu chuẩn tối ưu là

2
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
µ
+

µ+1
1

)1(8
3
µ+
µ

ti
0
eP
ω

0
22
P
xm

3
µ+
µ

ti
g
eX
ω
&&

g
g
X
xX
&&
&&
&&
2
+

2/1
2
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝

2
2
. Để tìm được các thông số tối ưu, giá trị của
)t(x
2
2
được tìm
như một hàm phụ thuộc vào các tham số f,
ζ. Sau đó cho
0
2
2
=∂∂ h/x
và
0
2
2
=ζ∂/x
và giải hệ hai phương trình hai ẩn số này để tìm giá trị của f, ζ.
Bằng phương pháp này, Warburton đã xác định được các thông số tối ưu của
bộ TMD cho hệ dao động một bậc tự do không có cản nhớt.

Thông số tối ưu
Dạng
Kích động
Tiêu chuẩn
tối ưu (E)
E
opt
opt

µ

µ+
µ+
1
2/1

()
()()
µµ
µµ
++
+
12/14
4/31

Gia tốc nền
(ồn trắng)
o
S
x
π
Ω
2
22
1

()
2
1

hệ một bậc tự do không cản chịu kích động ồn trắng.

Kết quả này được đưa ra trong bảng 1.2 cho hai trường hợp: tr−êng hîp
một, hệ chịu lực kích động tác động vào hệ chính, tiêu chuẩn tối ưu là cùc tiÓu
trung b×nh b×nh ph−¬ng cña chuyÓn vÞ cña hÖ
chính, trường hợp hai, hệ chịu 23
lc kớch ng ca gia tc nn v tiờu chun ti u l
cực tiểu trung bình bình
phơng của chuyển vị
ca h chớnh.
1.4 Tớnh b hp th dao ng th ng cho h cú cn nht
Xột c h cú lc cn nht c mụ t trờn hỡnh 1.1 chu kớch ng
iu ho, biu thc tng t (1.6) mụ t E cng cú th c xỏc lp, tuy nhiờn
cỏc im khụng thay i S, T ó núi trờn khụng tn ti. Vỡ vy gii bi
toỏn trờn ngi ta phi s dng phng phỏp s xỏc nh cp giỏ tr ti u
ca
22
xc
&
,f
. Mt hng nghiờn cu c thc hin bi Randall et al [59] (1981)
l chn giỏ tr ti u ca
,f
bng cỏch lm nh nht hai nh ca ng cong
biờn mụ t trờn hỡnh 1.3
bng phng phỏp s. Nhng giỏ tr ti u ca
,f

4.003.0
<
à
<
v
150010
2

<

<
,
õy cng l khong t s khi lng v cn nht thng gp trong thc t.
Phng phỏp xỏc nh tn s c a ra bi Thompson [67] cng xỏc
nh f, cho h chớnh cú cn nht. Theo cỏch tớnh ny f c xỏc nh theo
phng phỏp s v cú th c xỏc nh bng gii tớch khi ó bit f
.
Warburton (1982) [70] xỏc nh cỏc thụng s ti u ca b hp th dao ng
th ng dng khi lng
cho hệ mt bậc tự do cho cỏc trng hp kớch ng
l iu ho v ngu nhiờn tỏc ng vo h chớnh dng ngoi lc hoc gia tc
nn. Warburton ó tớnh o hm ca ỏp ng h chớnh theo cỏc tham s ca