Tuyển tập Báo cáo Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học lần thứ 7 Đại học Đà Nẵng năm 2010
324
NGHIÊN CỨU GIẢM DAO ĐỘNG CHO NHÀ NHIỀU TẦNG
BẰNG HỆ CẢN CON LẮC
STUDYING FOR REDUCING VIBRATIONS OF MULTIPLE-STORY BUILDINGS
WITH PENDULUM BLOCK SYSTEM

SVTH: Trần Thị Xuân Thanh
Lớp 05X1D, Khoa Xây Dựng DD & CN, Trường Đại học Bách khoa
GVHD: ThS. Đỗ Minh Đức
Khoa Xây Dựng DD & CN, Trường Đại học Bách khoa

TÓM TẮT
Đề tài này nghiên cứu phương pháp giảm dao động cho nhà nhiều tầng bằng hệ cản dạng
con lắc đặt ở đỉnh nhà. Giải bài toán cơ sở nhà một tầng, một nhịp và tổng quát hóa cho bài toán
nhà n tầng. Từ đó tác giả áp dụng cho nhà 5 tầng cụ thể.
ABSTRACT
Research method for reducing vibrations in multiple-story buildings located at the top of the
building in pendulum block system. Solving the the single-story, single-span basis problem and
generalizing for n-story problem. Since then the author applies the five-story building.
1. Mở đầu
Cuối thế kỷ 18, những ngôi nhà chọc trời đầu tiên đã không bị phá hủy theo quan
điểm do dao động gây ra. Chính trọng lượng khá lớn của các tường chịu lực bằng các khối
xây mà lực gió không thể thắng nổi.
Ngày nay, những ngôi nhà chọc trời sử dụng vật liệu nhẹ, không gian mở tối ưu
làm giảm thực sự độ cứng của ngôi nhà. Dao động của nhà với biên độ lớn dưới tác dụng
của gió, động đất trở thành vấn đề phức tạp gây phá hủy kết cấu. Do vậy, nghiên cứu giảm
dao động cho nhà nhiều tầng là cần thiết.
2. Tổng quan
Hiện nay đã có nhiều phương pháp làm giảm dao động cho nhà nhiều tầng như:
- Phương pháp dùng hệ quả cầu - lò xo đặt theo phương ngang được mô hình như

1
x
1
c
1
m
m
1
m
c
1
x
1
m

Hình 2. Mô hình nhà một tầng. Hình 3. Hai mô hình tương đương.
3.2.2. Hệ phương trình Lagrăng II cho nhà 1 tầng
Cơ hệ có 2 bậc tự do.
Gọi: x
1
là dịch chuyển ngang của khối lượng m
1
, φ là góc quay.
c
1
là độ cứng khung nhà (lò xo), l là chiều dài con lắc.
Chọn hệ tọa độ đủ độc lập tuyến tính q
1
= x
1


T =
2 2 2
1 1 1
11
( ) os
22
m m x ml mlx c
(1)
Thế năng (lấy gốc thế năng tại vật m
1
):
2
11
1
os
2
mglc c x

Tuyển tập Báo cáo Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học lần thứ 7 Đại học Đà Nẵng năm 2010
326
Lực suy rộng của các lực thế:
1
x
Q

=
11
1
cx

m m ml
l
, [K] =
1
0
0
c
g
, {x} =
1
x

3.2.3. Giải bài toán nhà 1 tầng
Ứng dụng phần mềm Matlab giải hệ phương trình (5) tìm tần số góc (6) và vẽ đồ
thị biểu diễn dao động tắt dần theo thời gian t của biên độ dao động x
1
như hình 4.
1/2
2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1
1
21
(10 10 100 200 20 100 20
2
m m c l m m m lm c m mcl c l
lm
(6)

Hình 4. Đồ thị dao động tắt dần theo thời gian t của biên độ x.
Từ hình 4 ta nhận thấy dao động tắt dần nhanh. Điều này hứa hẹn đây là một

8 20 2 5
1
20
f lm f m f c l c
f
, với l >
22
5
2 f
(8)

Hình 5. Đồ thị thể hiện quan hệ l, m , ω Hình 6. Đồ thị thể hiện quan hệ l, m , ω
góc nhìn 45
0
góc nhìn 90
0

Việc chọn m = m
min
vừa làm giảm khối lượng nhà vừa giảm giá thành xây dựng các
thiết bị treo buộc con lắc nên kinh tế hơn.Tùy vào từng trường hợp cụ thể, ta có thể chọn
m > m
min
để dao động tắt dần nhanh hơn.
3.3. Bài toán nhà n tầng
3.3.1. Mô hình
x
n
x
2

n
m
x
n
x
2
x
1
m
1
m
2
.....
.....
m
2
m
n
c
2
c
1
c
n
c
1
c
2
c
n

1 2 2
2 2 3 3
3 3 4
11
0 ... 0 0 0 0
... 0 0 0 0
0 ... 0 0 0 0
... ... ... ... ... ... ... ...
0 0 0 ... 0
0 0 0 ... 0 0
0 0 0 ... 0 0 0
n n n n
nn
c c c
c c c c
c c c
c c c c
cc
g
, {x}=
1
2
3
1
...
n
n
x
x
x

Hệ số độ cứng cho mỗi tầng tính theo công thức: c
i
=
3
12(2 )EI
l

c
1
= c
2
= c
3
= c
4
= c
5
=
76
3
12 2 2.7 10 33 10
4.5
= 234.7 (kN/m)
Theo (7), (8) có được l >
22
5
2 f
= 0.207 (m),
m
4 4 2 2 2 2

(1/s) 1.10921 1.10594 1.10266 1.10003
Nhận xét: Khối lượng con lắc càng lớn thì tần số dao động càng lớn, công trình
càng ít nguy hiểm. Với m chọn thỏa mãn (7) tương ứng với tần số giới hạn f = 1.1 thì kết
quả xét với dạng dao động đầu tiên có f > 1.1. Điều này đơn giản trong tính toán khi xét
đến thành phần động của tải trọng gió.

Hình 9. Mô hình nhà 5 tầng
m
1
m
2
m
3
m
4
m
5
EIEI
EIEI
EIEI
EIEI
EIEI