Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
K
F K
S K F S
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
K
A
∗
(K)
K
K
n
K p ≥ 0
A
∗
(K)
K S
n p p > 0 S
A
∗
(K) S
p
p p
n
n
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
≥ 4
n n ≥ 4
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

= a
n
p
n
p−
x = {x
0
, x
1
, } x
n
≡ x
n−1
mod p
n
, n = 1, 2,
p−
x + y = {x
n
+ y
n
}, xy = {x
n
y
n
}.
p θ
p
p x = {x
n

+ a
1
p +
α =
x
p
r
x p r ≥ 0
Q
p
p Q
p
v
p
: Q
p
→ Z
v
p
(p
m
u) = m.
v K
K \ {0}
v(xy) = v(x) + v(y), ∀x, y ∈ K;
v(x + y) ≥ min{v(x), v(y)}, ∀x, y ∈ K;
v(0) = +∞(v(x) = +∞ ⇔ x = 0).
K v
c v
K

| · | : K → R
+
= [0, +∞)
|x| ≥ 0 x = 0
|xy| = |x|.|y|, ∀x, y ∈ K;
|x + y| ≤ |x| + |y|, ∀x, y ∈ K.
|x + y| ≤ max{|x|, |y|}, ∀x, y ∈ K.
| · |
0
|x|
0
=

1 : x ∈ K \ {0}
0 : x = 0.
K K
f
S f
E(f, S) =

a∈S
{(z, m) : f(z) = a m},
E
S
(f) z f
m f g S
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
E(f, S) = E(g, S)
S
F ∀f, g ∈ F E(f, S) = E(g, S) f ≡ g

z
0
f −w
z
0
(f)
w
+
z
0
(f) = max{0, w
z
0
(f)}.
r > 0
Z(r, f) =

0<|z
0
|<r
w
+
z
0
(f) log
r
|z
0
|
+ w

+
0
(f) mod p
u(f)+1
} log r.
modp
u(f)+1
f
p > 0
p
u(f)+1
N(r, f) = Z(r,
1
f
) N(r,
1
f
) = Z(r,
1
f
).
T (r, f) = max{Z(r, f), N(r, f)}.
f
K a ∈ K
T (r, f) = T(r, 1/f) = T (r, f − a) + O(1).
P d f
K T (P (f), r) = dT (f, r) + O(1)
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
α
1

) − Z(r, f − α
j
)] ≤ T (r, f) − log r + O(1).
n

j=1
Z(r, f − α
j
) = nT (r, f) + O(1),
n

j=1
Z(r, f − α
j
) − log r + O(1) ≥ (n − 1)T (r, f) − log r + O(1).
n

j=1
[Z(r, f −α
j
)−Z(r, f −α
j
)] ≤ nT (r, f)+(1−n)T (r, f)−log r+O(1).
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
K
S K
P (x) =

s∈S
(x − s) K

− z) = P (g(z))(z
q
− z),
P (f(z)) = P(g(z))
P (f(z))(z
q
− z) = [z
q(q−1)
+ (z
q−1
− 1)
q−1
](z
q
− z)
= z
q
2
− z
q(q−1)+1
+ z(z
q−1
− 1)
q
= z
q
2
− z
q(q−1)+1
+ z


s∈S
σ(s) = qb + a

s∈S
s = −a.
qb = 0 p a = 1
b = 0 q ≥ 3
s ∈ S s + b S (s + b)
q+1
= 1
1 = (s + b)
q+1
= (s + b)(s
q
+ b
q
) = s
q+1
+ s
q
b + sb
q
+ b
q+1
.
s
q+1
= 1 b(s
q


s∈S
s)
q
= −b
q−1
+ (−1)
q
.
b
q−1
= (−1)
q
= −1
b = s
q
− s.
p ≥ 3 s ∈ S
(q − 1)b =

s=−1
s
q
−

s=−1
s = (

s=−1
s)

+1
= 1 j =
1, , 2
n−1
2
n−1
b =
2
n

j=1
ζ
j
= 1.
n = b = 1 n ≥ 2 b = 0
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
K
K
S = {s
1
, s
2
, s
3
} P (x) = (x − s
1
)(x −
s
2
)(x − s

+ a
1
x + a
0
.
a
2
= 0 a
1
= 0 P
b ∈ K
b
2
+ a
1
= 0
P (z + b) = z
3
+ b
3
+ a
1
(z + b) + a
0
= P (z) + b(b
2
+ a
1
) = P (z).
S

0
= P (g(z)),
S
p p
K
A
∗
(K)
K
K p ≥ 0
P (x) = x
n
− ax
m
+ 1,
n > m a = 0 K
m
m
(n − m)
n−m
a
n
= n
n
m
m
(n − m)
n−m
a
n

p
d
= 1 − ζ,
m
m
(n − m)
n−m
a
n
= n
n
(1 − ζ)
p
d
(n−m)
d ≥ 0 a
a
n, m, a P c = 1
P − c
−1
P − c
P − c
−1
P − c
c = 1
m n p
m
m
(n − m)
n−m

n
= n
n
(1 − ζ)
n−m
ζ ∈ K ζ
n−m
= (−1)
n−m
P − ζ ζ = 1
c = 1
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
n > m > 1
h
K α ∈ K
w
+
α
(h
n
− 1) > w
α
(h
m
− 1).
n = p
s
d d = n|n|
p
≥ 2 p

(h
n
− 1) = p
s
w
α
(h
m
− 1),
s = 0 n
n(n ≥ 3)
n m n ζ
η η
n
= 1 η
m
= 1 α
h(α) = η
f g
f

g

K, p, a, P, n m f g
A
∗
(K) P (f) = cP (g) f
s
g
s


s
≡ 0 g

s
≡ 0
P (f) = cP (g)
P

(f)f

= cP

(g)g

.
|(n, m)|
p
= 1 P

f

g

f g
f
1
g
1
A

P
1
(g
1
)]
p
,
c
p
1
= c f f
1
g g
1
P P
1
f
s
g
s
m
m
(n − m)
n−m
a
n
s
= n
n
m


g

≡ 0
P (f) = cP (g)
c = 1 c = 1
Q(x) = x
n
− ax
m
+ 1 − 1/c.
Q(g) = P (g) − c
−1
= c
−1
(P (g) − 1) = c
−1
(f
n
− af
m
).
Q
1
(x) = P (x) − c
Q
1
(f) = P (f) − c = c(c
−1
P (f) − 1) = c(P (g) − 1) = c(g

− af
m
) − Z(r, f
n
− af
m
)
≥ (m − 1)Z(r, f).
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
(4) Z, (r, Q(g)) − Z(r, Q(g)) =
n

j=1
[Z(r, g − e
j
) − Z(r, g − e
j
]
≤ T (r, g) − log r + O(1).
nT (r, f) = T(r, P (f)) + O(1) = T (r, P(g)) + O(1) = nT (r, g) + O(1),
T (r, g) = T (r, f) + O(1).
(m − 1)T (r, f) = (m − 1)Z(r, f) ≤ T(r, g) − log r + O(1),
m < 1 c = 1
h = f/g P(f) = P (g)
g
n−m
= a
h
m
− 1

α ∈ K h(α) = ζ
j
g
n−m
(α) = a
h
m
(α) − 1
h
n
(α) − 1
= 0.
∞ g α
h n − m
(m − 2)T (r, h) ≤
m−1

j=1
Z(r, h − ζ
j
) + N(r, h) − log r + O(1)
≤ (n − m)
m−1

j=1
Z(r, h − ζ
j
) + N(r, h) − log r + O(1).
(m − 2)T (r, h) ≤ (
m − 1

.
S P n
A
∗
(K)
K n (n−1)
n−1
a
n
= 2n
n
.
a = 0 n
n = n m = n − 1 n|n|
p
n n|n|
p
> 1 n p n
n − 1
n − m = 1 a
(n − 1)
n−1
a
n
= n
n
(n − 1)
n−1
a
n

a
n
= n
n
.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
S P n
A
∗
(K)
K n = 2
r
≥ 8
r
P (x) = x
n
− ax
n−3
+ 1.
a = 0 S P n
A
∗
(K)
P (x) S
F
c
(x, y) = P (x) − cP (y) = 0
c = 0 f g S
f g F
c