CHUYÊN ĐỀ TỰ CHỌN “ NÂNG CAO ĐẠI SỐ 8”
&&&
I. LÝ DO CHỌN CHUYÊN ĐỀ: Qua quá trình giảng dạy bộ môn toán tôi
nhận thấy công tác bồi dưỡng học sinh giỏi là một nhiệm vụ cần phải thực hiện
một cách nghiêm túc, không chỉ một thời gian ngắn mà đòi hỏi một quá trình
lâu dài, nhưng học sinh chưa thấy được về tầm quan trọng của nó và chưa ham
thích học nâng cao kiến thức, chính vì lẽ đó nên tôi chọn chuyên đề này mục
đích giúp học sinh hứng thú khi tìm tòi kiến thức nâng cao. Sau khi học kiến
thức mới, biết khai thác nội dung kiến thức và có phương pháp học tập hợp lý.
II. BIỆN PHÁP TIẾN HÀNH:
1.Thực trạng: Học sinh chưa chú trọng đọc sách tham khảo liên quan đến
vấn đề kiến thức nâng cao, học sinh chưa mạnh dạn giải bài tập khó, học sinh
còn chưa biết rút ra cách giải chung cho một số dạng bài tập. Hệ thống kiến
thức còn mơ hồ .
2.Một số phương pháp giải bài tập nâng cao đại số 8 thể hiện qua các
dạng bài tập sau:
a. Khi giải bài toán về tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất ta cần phân loại cho
học sinh các dạng toán này và nêu cách giải từng dạng:
* Một số dạng phân tích tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của
biểu thức.
Dạng 1: a/ Tìm giá trị lớn nhất (Max) của đa thức bậc hai A:
Ta phân tích: A =
2
( ) + a af x− ≤
( a là hằng số) khi đó GTLN của A là a
khi f(x) = 0.
Ví dụ: A = - x
2
+ 6x +1 = -(x -3)
2
+ 10 ≤ 10. Vậy Max A = 10 khi

2
( ) ( )
a a a
M
f x g x l l
= = ≤
+
( l là hằng số khác 0) =>MaxM=
a
l
Ví dụ:
( )
2
2
3 3 3
4 4 5 4
2 1 4
M
x x
x
= = ≤
− +
− +
vậy: MaxM =
3
4
khi x = ½.

*Nếu
( )

vậy: MinM =
3
4
khi x = ½.
Dạng 3: Biểu thức
2
dx e
A
x c
+
=
+
( tử là đa thức bậc nhất; mẫu là đa thức bậc hai
khuyết b với hằng số a >0).
*Nếu tìm Min ta phân tích:
2 2 2
2 2 2
( ) ( ) ( )dx e f x l x c f x
A l l
x c x c x c
+ + +
= = = + ≥
+ + +
( l,c là hằng
số c >0) => MinA =
l
khi f(x) =0.
Ví dụ:
( )
( )

+ + +
(l,c là
hằng số c >0) => MaxA =
l
khi f(x) =0.
Vídụ:
( )
( )
( )
2
2
2
2 2 2
2 1 4 1
2 1
4 3
4 4
1 1 1
x x
x
x
M
x x x
− − + +
− −
+
= = = + ≤
+ + +
. Vậy MaxM=4
Khi x =

− + −
 
= + ≥
 ÷
 
vậy MinA= 3 khi x =1.
Nếu tìm Max ta biến đổi A = m +
2
( 0)
l
m l l
x
≤ + >
vậy Max A = m +
l
Ví dụ: B =
2
2 2
5 17 7 7 17
5 5
2 2 2 2
x
x x
+
= + ≤ + =
+ +
Vậy MaxB=
17
2
khi x =0.

Ví dụ 2: Tìm Min B, biết B =
2 5x x− + −
Ta thấy nếu trực tiếp bất đẳng thức trên thì rất khó tìm được min, như vậy ta
biến đổi như thế nào để hệ số trước x là đối nhau.
Ta giải như sau: B =
2 5 2 5 2 5 3x x x x x x− + − = − + − ≥ − + − =
Vậy Min B = 3 khi (x-2).(5-x) ≥ 0↔ 2≤ x ≤ 5.
b. Dùng phương pháp quy nạp toán học để chứng minh một đẳng
thức hoặc tính tổng vô hạn:
+ Nếu một khẳng định đề nào đó về số tự nhiên n đúng với n = 1.
+ Giả thiết đúng với n = k .
+ Chứng minh đúng với n = k+1 thì khẳng định ấy đúng với mọi số
tự nhiên n ≥ 1.
Ví dụ 1: Chứng minh đẳng thức sau:

1 1 1 1
(1)
1.2 2.3 3.4 ( 1) 1
n
n n n
+ + + + =
+ +
với mọi số tự nhiên n ≥1.
Giải:
+ n =1 thì S
1
= ½ đẳng thức luôn đúng.
+ Giả sử (1) đúng với n = k khi đó:
S
k

Vậy (1) đúng với mọi số tự nhiên n ≥1.
Ví dụ 2: Tính tổng:
S
n
= 1
3
+2
3
+ 3
3
+…+ n
3
Giải: Ta có: S
1
=1
3
= 1 = 1
2
.
S
2
= 1
3
+ 2
3
= 9 = ( 1+2 )
2
.
S
3

+2
3
+ 3
3
+…+ (k+1)
3
(2)

[ ]
2
1 2 3 ( 1)k
= + + + + +
Ta có:
( 1)
1 2 3
2
k k
k
+
+ + + + =
2
( 1)
(1) (*)
2
k
k k
S
+
 
⇒ =

k
k k
k
S k k
+
+ + 
+
 
⇔ = + + =
 
 ÷
 
 
(đpcm)
Vậy S
n
= 1
3
+2
3
+ 3
3
+…+ n
3
=
( )
2
1 2 3 n
+ + + +
.