Tuần 24
Tiết 31
NS: 25/02/2010
ND:26/02/2010
§3 KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC

I. Mục tiêu:
 Về kiến thức:
+ Công thức tính góc giữa hai đường thẳng.
+ Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng; dấu của biểu thức Ax +
By + C.
 Về kĩ năng:
+ Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng; viết được phương trình hai đường
phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau; xét vị trí của điểm so với đường
thẳng thông qua dấu của biểu thức Ax + By + C.
+Tính góc giữa hai đường thẳng dựa vào công thức.
 Thái độ
+ Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế liên quan đến đường phân giác
+ Có nhiều sáng tạo bài toán mới
+ Có tinh thần ham học hơn.
II. Chuẩn bị
1. Giáo viên:
+Chuẩn bị một số câu hỏi về góc giữa hai đường thẳng, góc giữa hai vectơ để hỏi học
sinh.
+ Chuẩn bị một số hình sẵn ở nhà vào giấy hoặc sử dụng máy chiếu.
2. Học sinh:
+Đọc bài kĩ ở nhà
+Chuẩn bị tốt một số công cụ để vẽ hình
III. Phương pháp dạy học:
Đặt vấn đề + giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình dạy học:

M
), N(x
N
;y
N
) không nằm trên .
Khi đó hai điểm M, N nằm cùng phía đối với  khi và chỉ khi (Ax
M
+By
M
+C)
(Ax
N
+By
N
+C)>0
Hai điểm M, N nằm khác phía đối với  khi và chỉ khi (Ax
M
+By
M
+C)(Ax
N
+By
N
+C)<0
*Các bước tiến hành:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động thành phần 1: Đặt vấn đề thông qua ví dụ:
Cho đường thẳng  có phương trình: 2x - 3y + 4 = 0 và điểm M
0

r
=
(3; 2).
PTTQ của đường thẳng d: 3x + 2y - 7 = 0.
Vì H là giao điểm của  và d nên toạ độ của
H là nghiệm hệ phương trình:
2x 3y 4 0
3x 2y 7 0
− + =


+ − =

⇔
x 1
y 2
=


=

Khi đó:
d(M
0
; ) = M
0
H
=
2 2
(1 3) (2 1) 13− + + =

HM
uuuuur
=(x
0
- x
H
; y
0
- y
H
).
 có VTPT là
n
r
= (A; B). Do đó:
n
r
.
0
HM
uuuuur
= A(x
0
- x
H
) + B(y
0
- y
H
)

0
; ).
- Nhận xét về hai vectơ
n
r
và
0
HM
uuuuur
.
- GV hướng dẫn cho HS rút ra được
công thức
Thay (2) vào (1) ta được:
n
r
.
0
HM
uuuuur
= Ax
0
+ By
0
+ C.
Do
0
HM
uuuuur
và
n

0 0
0 0
| Ax By C |
d(M ; ) | HM |
| n |
+ +
∆ = =
uuuuur
r
Vậy khoảng cách từ điểm M
0
(x
0
; y
0
) đến
đường thẳng  được cho bởi công thức:
0 0
0
2 2
| Ax By C |
d(M ; )
A B
+ +
∆ =
+
Hoạt động thành phần 3: Củng cố công thức khoảng cách thông qua việc kiểm
chứng kết quả ở Ví dụ 1.
- Hỏi: Muốn tính khoảng cách từ một
điểm đến một đường thẳng ta cần xác

lượt có phương trình:
d
1
: 2x - 3y - 9 = 0
d
2
: 2x - 3y + 4 = 0
a, Xét VTTĐ của hai đường thẳng d
1
,
d
2
.
b, Tính d(d
1
, d
2
).
- Gọi 2 HS lên bảng tính theo hai hướng
để so sánh và nhận xét:
HS 1: d(d
1
, d
2
) = d(M
1
; d
2
) với M
1

2
nên d(d
1
, d
2
) = d(M, d
2
) với mọi M
∈ d
1
.
Lấy M(0; -3) ∈ d
1
, tính được:
d(M, d
2
) =
13
.
Hoạt động thành phần 5: Xét vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng
- Đặt vấn đề: cho đường thẳng :
ax+by+c=0 và điểm M(x
M
;y
M
). nếu M là
hình chiếu của M trên thì theo lời giải
của bài toán trên ta có
'M M kn=
uuuuuur r

+
- Cho HS thảo luận ?1
+ Có nhận xét gì về vị trí của hai điểm
M, N đối với  khi k và k’ cùng dấu?
+ Có nhận xét gì về vị trí của hai điểm
M, N đối với  khi k và k’ khác dấu?
-GV nêu kết luận
- Củng cố kiến thức thơng qua hoạt
động 2
+Câu hỏi 1: thay các giá trị của các
điểm A, B, C vào  tìm các số k
+Câu hỏi 2:Có nhận xét gì về vị trí của
A, B,C đối với 
HS thảo luận nhóm, đại diện các nhóm đứng
tại chỗ trả lời
+ k và k’ cùng dấu khi và chỉ khi M và N nằm
về một nửa mặt phẳng bờ 
+ k và k’ khác dấu khi và chỉ khi M và N nằm
về một nửa mặt phẳng bờ 
- Học sinh lắng nghe và ghi chép kết luận
-HS thảo luận nhóm
+k
A
=2, k
B
=9, k
C
=-9
+ A và B cùng phía đối với suy ra  khơng
cắt cạnh AB

2
= 0
CMR: Phương trình hai đường phân
giác có dạng:

±
+
++
2
1
2
1
111
ba
cybxa

0
2
2
2
2
222
=
+
++
ba
cybxa
+Câu hỏi 1: gọi M(x;y). Tính khoảng
cách từ M đến
)(

2
∆

+ Câu hỏi 3: Khi nào M thuộc đường
phân giác của góc tạo bởi
)(
1
∆
,
2
∆
- Củng cố kiến thức cho HS qua ví dụ
trong sgk

Ví dụ: Cho tam giác ABC với A=(






3;
3
7
;B=(1;2) và C=(-4;3). Viết
phương trình đường phân giác trong của
góc A.
GV đặt ra các câu hỏi
H1: Hãy viết phương trình hai đường
phân giác trong và ngồi của góc A

(AB): 4x – 3y + 2 = 0
(AC): y – 3 = 0
Ta có phương trình của hai đường phân giác
là:

0
1
3
5
234
=
−
+
+− yyx
(I)
Hoặc
0
1
3
5
234
=
−
−
+− yyx
(II)
Xét (II)
*)Với B=(1;2) thay vào (I)
Ta có: 4.1 – 8.2 +17 = 5 > 0
*)Với C=(-4;3)

0
( , ) 180 ( , )a b u v= −
r r
nếu
0
( , ) 90u v >
r r
trong đó
,u v
r r
lần lượt là vectơ chỉ phương của a
và b
Hoạt động thành phần 1: giới thiệu định nghĩa và mối liên hệ của góc giữa hai
đường thẳng với góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng
-Nêu định nghĩa
-Cho HS thảo luận và thực hiện ?2
Câu hỏi 1:góc giữa a và b bằng bao nhiêu độ
Câu hỏi 2: so sánh góc đó với góc giữa hai
vectơ
,u v
r r
và góc giữa hai vectơ
',u v
ur r
-GV rút ra cho HS chú ý
-Cho HS thảo luận và thực hiện ?4
Câu hỏi 1: tìm toạ độ vectơ chỉ phương của
hai đường thẳng
Câu hỏi 2: tìm góc hợp bởi hai đường thẳng
đó

1 1 2 2
1 2 1 2 1 2
1 2 1 2
*cos( , ) cos( , ) cos( , )
.
* 0
* . 1
u u n n
a a b b
a b a b
a a b b
d d k k
∆ ∆ = =
+
=
+ +
∆ ⊥ ∆ ⇔ + =
⊥ ⇔ = −
r r r r
? u cầu hs thưc hiện hoạt động 6
-Giáo viên hướng dẫn.

-Học sinh đọc nội dung và tìm hướng giải
quyết.
-Thực hiện theo u cầu gv.
Nhận xét:Góc giữa 2 đt và góc giữa 2
vectơ hoặc bằng nhau hoặc bù nhau.
Do đó cos giữa chúng nhận giá trị bằng
nhau hoặc đối nhau
Nên: