TỔ TOÁN- TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VINH XUÂN
Bài 3: KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
(tiết 1)
I/Mục tiêu:
- Giúp học sinh nắm vững công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
và áp dụng để giải một số dạng toán.
- Giúp học sinh viết được phương trình đường phân giác của một góc trong tam giác.
II/Phương tiện dạy học: Phiếu học tập, bảng phụ.
III/Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, nêu vấn đề.
IV/Tiến trình:
1.Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra theo nhóm:
Cho đường thẳng d có phương trình là: 3x+4y-1=0 và M(1;2). Gọi M’ là hình chiếu của M
lên d.
a. Tìm một vectơ pháp tuyến
n

của d,
'
MM

có phải cũng là một vectơ pháp tuyến của d
không?
b. Tìm hệ thức liên hệ giữa
n

và
'
MM

.
c. Tìm toạ độ điểm M’.

n

và
'
MM

cùng phương,
nên:
'
M M kn

 

'
M M k n
 


Và
'
'
M
M
x x ka
y y kb
 


Do
n

và
'
MM

cùng phương
'
M M kn
 
 

Hay '
M M k n
 


TỔ TOÁN- TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VINH XUÂN
2 2
( ; )
d M k a b
   

Ta có:
'
'
M
M
x x ka

a b

Vậy khi đó ta có:
2 2
( ; )
 
 

M M
ax by c
d M
a b

(Hoạt động 2) Hoạt động theo nhóm: Chia lớp thành 4 nhóm, cùng làm một bài tập. Sau 5 phút
gọi đại diện của hai nhóm bất kỳ lên trình bày, 2 nhóm còn lại cho ý kiến bổ sung.
Phiếu học tập 1: ChoM(2;-5). Tính khoảng cách từ M đến các đường thẳng

sau:

. :4 3 15 0
7 2
. :
4 3
1 3
. :
5 12
a x y
x t
b
y t


- Cùng phương.

-M,N cùng phía đối với
d
-M,N khác phía đối với d.

2 2
 


M M
ax by c
k
a b

Cho đường thẳng d: ax+by+c=0. Gọi M,
N là hai điểm bất kỳ nhưng không nằm
TỔ TOÁN- TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VINH XUÂN

- Ta có nếu '

ax by c
k
a b- k và k’ cùng dấu.
Suy ra k.k’>0
- k và k’ khác dấu
Suy ra k.k’<0

trên d.

- Khi đó M, N cùng phía đối với đường
thẳng d khi và chỉ khi:
( )( ) 0
    
M M N N
ax by c ax by c

-Khi đó M, N khác phía đối với đường
thẳng d khi và chỉ khi:

cắt các cạnh nào của

ABC.
a/ AB và AC b/ BC và AC c/ AB và BC d/ Không cắt cạnh nào.
Nhóm4: Cho A(1;3), B(1;-2), C(-2;-3) và đường thẳng

: x-2y+4=0.
Hỏi

cắt các cạnh nào của

ABC.
a/ AB và AC b/ BC và AC c/ AB và BC d/ Không cắt cạnh nào.
(Hoạt động 4)
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Tóm tắt ghi bảng
TỔ TOÁN- TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VINH XUÂN
Bài toán: Cho hai đường thẳng:
1
2
: 3 2 0
:6 2 1 0
x y
x y
   
   

Tìm tất cả các điểm M cách đều hai
đường thẳng trên.
- M cách đều hai đường thẳng có nghĩa
là gì?

1 1 2 2
0
a x b y c a x b y c
a b a b
   
 
 

1 2
( , ) ( , )
d M d M
  

3 2
10
x y 

6 2 1
40
x y
 

2( 3 2)
x y

có phương trình là:

1 1 1 1
2 2 2 2
: 0
: 0
a x b y c
a x b y c
   
   

Khi đó phương trình hai đường
phân giác của góc tạo bởi hai
đường thẳng trên là:
1 1 1 2 2 2
2 2 2 2
1 1 2 2
0
a x b y c a x b y c
a b a b
   
 
 

Hoạt động 4:(Cũng cố). Chia lớp thành 4 nhóm cùng làm một bài tập, giáo viên gọi hai đại diện
bất kỳ của nhóm làm nhanh nhất lên trình bày và cho điểm cả nhóm. Các nhóm còn lại cho ý
kiến bổ sung.

0 0
5 1 5 1
x y y x y y
hoÆc
     
   1
2
4 2 14 0 ( )
4x 8 16 0 ( )
Hay x y
y
   
   

Giả sử
1

là đường phân giác trong của góc A khi và chỉ khi B, C nằm khác phía đối với
1

.
Thay toạ độ điểm B và C vào đường thẳng
1

ta được:
4(-1)-2(-1)-14= -12<0 và 4(-4)-2(3)-14= -4<0
Suy ra B, C cùng phía đối với