Tµi liÖu båi dìng häc sinh giái - MTBT
CHUYÊN ĐỀ I
TÍNH GIÁ TRỊ CÁC BIỂU THỨC SỐ
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức sau:
a) B = 5290627917848 : 565432
Bài 2: Tính (Kết quả thu được viết dưới dạng phân số và số thập phân)
A =
28
521
4
7
581
2
52
123
3 −+
Bài 3: Tính và làm tròn đến 6 chữ số thập phân:
C =
013,0:00325,0
)045,02,1(:)965,11,2(
67,0)88,33,5(03,0632,0
)5,2:15,0(:09,04,0:3 ×−
+
+−−+×
−
Bài 4: Tính và làm tròn đến 5 chữ số thập phân:
D =





13
Bài 5: Tìm x và làm tròn đến 4 chữ số thập phân:
[ ]
11)1x(3,0:08,1140
3029
1
2928
1

2423
1
2322
1
2221
1
=−×+×






×
+
×
++
×
+
×
+

:6,0
×+
×−
−
+
−
×
Bài 7: Tính:
M = 182
80808080
91919191
343
1
49
1
7
1
1
27
2
9
2
3
2
2
:
343
4
49
4

515151
434343
611
3
243
3
23
3
3
611
10
243
10
23
10
10
:
113
11
89
11
17
11
11
113
5
89
5
17
5

)2,18,0(5,2
)1,02,0(:3
+






−
×−
+
+×
−
D =
( )
[ ]
125,0:
4
1
1 )8333,125,0:
5
1
136:2,1(
8,12
1
8999,95,6:3567
×−+
×+××
Quang HiÖu – THCS Hång Hng











×






+
×






−
−
×



25,3
2
1
58,02,3
5
1
1
2
1
2:
66
5
11
2
44
13
y
7,14:51,4825,02,15
Bài 11: Tính giá trị của x từ các phương trình sau:
a)






−=




3
4
2
1
2:
4
3
15,32,15
2
1
3
7
4
:8,125,1x
5
4
7
3
15,0
b)
( )
( )
[ ]
( )
)15,32,1(:
2
1
3
17
12

8
7
1:
20
3
5
2
217
3
1
110
17
6
55
7
8






−
×







a) A =






++






−






+ 7,3
5
2
25,1:
4
6
4
3
1:

11
60
25,0
9
5
75,1
3
10
11
12
7
6
15
7
1
24
3
1
10
+×






−




:
3
1
1
5
2
25
33
:
3
1
3:)2(,0)5(,0






×−






×
Bài 15: Tính:
a) A =
5
4


−






−
+
−






×
b) Tìm 2,5% của:
04,0
3
2
2:
18
5
83
30
7
85


22
×××
×−+×−
b) B = (649
2
+ 13
×
180)
2
– 13
×
(2
×
649
×
180)
Bài 17: Tính:
A =
( )
( )
[ ]
52,0:75,253,398,1:66,0
75,025,1505,48,3:619,64
2
2
2
2
−+
×+−
Bài 18: Tính

b) Tìm x biết:
2
2
)713,0(
4
3
2
162,0x
1
−=
+
Bài 20: Tính:
A =
33
549549
21217
223
21217
223
−+++
+
+
−
−
−
Quang HiÖu – THCS Hång Hng
Tµi liÖu båi dìng häc sinh giái - MTBT
Bài 21: Tính
a) B = 3
33

6
7
8
9
98765432 −+−+−+−
Bài 22: Tính gần đúng đến 6 chữ số thập phân:
a) A = 1-
109876543
1098765432 −+−+−+−+
b) B =
9
8
7
6
5
4
3
23456789
c) C = 7 -
7
1
6
2
5
3
4
4
3
5
2

0
+ tag85
0
Bài 24: Cho sin x = 0,356 (0 < x < 90
0
)
Tính A = (5cos
3
x – 2sin
3
x + cos x) : (2cos x – sin
3
x + sin
2
x)
Bài 25: Cho cos
2
x = 0,26 (0 < x < 90
0
)
Tính B =
x2gcot4x2tg5
xtg3x2sin5xsin2
2
22
+
++
Bài 26: Cho biết sin x = 0,482 (0 < x < 90
0
)

0
(0 < x < 90
0
)
Tính E =
xcosxsin)xcosxsin1(
)xsin1(xgcot)xcos1(xtg
33
3232
+++
+++
Bài 29: Cho cos x.sin (90
0
– x) = 0,4585. (0 < x < 90
0
)
Tính F =
xgcotxtg
xsinxsinxsinxsin
22
234
+
+++
Bài 30 : Nêu một phương pháp(kết hợp giữa tính trên máy và giấy) tính chính xác
số: 1038471
3
= ?
Bài 31: Tìm kết quả chính xác của phép tính sau:
A = 12578963
×

89
39
Bài 10:
x
≈
6, 000 172 424
y = 25
Bài 11:
a) x
≈
-903, 4765135
b) x
≈
-1, 39360764
Bài 12:
a) C = 200
b) x = 20,384
Bài 13:
a) A =
57
112
b) B =
4
93
c) C =
7
3
d) D =
315
106

0,192376083
Bài 20: A = 5 Bài 21:
a) B = 0
b) C = 8
c) D = 1,911639216
d) E = 0,615121481
Bài 22:
a) A = -0,313231759
b) B = 1,319968633
c) C = 4,547219337
Bài 23:
a) 0,01727263568
b) 34,55620184
Bài 24:
2,524628397
Bài 25: B = 3,781221229 Bài 26: 3,750733882 Bài 27: D = 0,410279666
Bài 28: E = 1,657680306 Bài 29: F = 1,382777377 Bài 30:
1119909991289361111
Bài 31: A = 180822593125 B = 15241578750190521 C =1072031456922402816
Chú ý: Bài 21 – 22: ta sử dung nút /Ans/ hoặc quy trình truy hồi ở máy f
x
570 MS
Bài 21 c: gán
9
9
vào A , 9 vào B . Nhập trên máy: B = B – 1: A =
B
AB +
“=” “=” “=” …
Bài 21 d: Gán

3
+ 17x – 625
a) Tính P(2
2
)
b) Tính a để P(x) + a
2
chia hết cho x + 3
Bài 3:
Tính P(x) = 17x
5
– 5x
4
+ 8x
3
+ 13x
2
– 11x – 357 khi x = 2,18567
Bài 4:
a) Cho P(x) = x
3
– 2,531x
2
+ 3x – 1,356. Tính P(-1,235) với 3 chữ số thập
phân.
b) Tìm số dư với 3 chữ số thập phân của phép chia sau:
(3x
4
– 2x
3

+ 11xy – 3y
2
d) 8x
4
– 7x
3
+ 17x
2
- 14x + 32
e) x
5
– 4x
4
+ 3x
3
+ 3x
2
– 4x + 1 f) 6x
4
– 11x
3
– 32x
2
+ 21x + 36
Bài 7: Tính A =
5x3xx4
1xx3x2x3
23
245
++−

+ 7x
3
+ 2x
2
+ 13x + a chia hết cho x + 6
Bài 12: Cho đa thức P(x) = 6x
3
– 5x
2
– 13x + a
a) Với điều kiện nào của a thì đa thức P(x) chia hết cho 2x + 3
b) Với giá trị của a tìm được ở câu trên, hãy tìm số dư r khi chia đa thức P(x)
cho 3x – 2
Bài 13: Cho đa thức P(x) = x
4
+ 5x
3
– 4x
2
+ 3x – 50
Gọi r
1
là phần dư của phép chia P(x) cho x – 2 và r
2
là phần dư của phép chia
P(x) cho x – 3. Tìm bội chung nhỏ nhất của r
1
và r
2
.

3
– 4x
2
+ 3x + m và Q(x) = x
4
+ 4x
3
– 3x
2
+ 2x + n
a) Tìm giá trị của m và n để đa thức P(x) và Q(x) chia hết cho x – 2
b) Với giá trị m và n vừa tìm được, hãy chứng tỏ đa thức R(x) = P(x) – Q(x)
chỉ có nghiệm một duy nhất.
Bài 16: a) Cho đa thức P(x) = x
5
+ ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx + f
Biết P(1) = 1 ; P(2) = 4 ; P(3) = 9; P(4) = 16; P(5) = 25 . Tìm các giá trị của P(6) ;
P(7) ; P(8)
b) Cho đa thức Q(x) = x
4
= mx
3
+ nx
2

Bài 18: Cho đa thức P(x) = x
5
+ 2x
4
– 3x
3
+ 4x
2
– 5x + m
a) Tìm số dư trong phép chia P(x) cho x – 2,5 khi m = 2003
b) Tìm giá trị m để đa thức P(x) chia hết cho x – 2,5
c) Muốn cho đa thức có nghiệm x = 2 thì m có giá trị bằng bao nhiêu ?
Bài 19: Cho đa thức P(x) = x
5
+ ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx + e và cho biết P(1) = 3;
p(2) = 9 ; P(3) = 19; P(4) = 33; P(5) = 51.
Tính P(6) ; P(7) ; P(8) ; P(9) ; P(10) và P(11)
Bài 20: Cho đa thức P(x) =
x
35
32
x
63
82

y
50
y
1x
2
x
48
x
49
x
50
x
++++++
++++++
khi x = 1, 2007 ; y = 1,2008
Quang HiÖu – THCS Hång Hng
Tµi liÖu båi dìng häc sinh giái - MTBT
KẾT QUẢ
DẠNG TOÁN VỀ ĐA THỨC
1) 7,1935 2) –509,0344879 3) 498,438088 4a) –10,805
4b) 1061,318 5) 85,43712 6a) (x – 1)(x + 2)(x – 3)(x + 4)
6b) (x – 2)(x + 3)(x – 4)(x + 5) 6c) (4x + 3y)(5x – y)
6d) (x
2
+ x + 2)(8x
2
– 15x + 16) 6e) (x – 1)
2
(x + 1)(x
2

3 ;
±
2;
±
1 ; 0 ;
±
1;
±
2 ;
±
3 ;
±
4 là nghiệm của P(x) nên:
P(x) =
630
1
(x – 4)(x – 3)(x – 2)(x – 1)x(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4)
Với x nguyên ta có: (x – 4)(x – 3)(x – 2)(x – 1)x(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) là tích
của 9 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 630
Vậy P(x) luôn có giá trị nguyên với mọi x nguyên.
Chú ý: Các dạng ở bài tập 16 đến 20 có nhiều cách để xác định đa thức P(x) nhưng cách gắn gọn
hơn hết ta có thể thực hiện như sau: Ví dụ ở bài tập 19:
Bước 1: (Giảm bậc)
Đặt P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + g(x) suy ra g(x) có bậc không lớn hơn 4
Bước 2: (thử chọn để tìm g(x) thường nên chọn bậc g(x) là 2)
Giả sử đa thức g(x) có bậc 2 : g(x) = ax
2
+ bx + c ta có :
g(1) = a + b + c = 3 (1)
g(2) = 4a + 2b + c = 9 (2)

5
; u
6
; u
7
b) Viết quy trình bấm phím liên tục để tính các giá trị của u
n
với
u
1
= 2 ; u
2
= 20, u
n+1
= 2u
n
+ u
n-1
( n= 2; 3 …)
c) Sử dụng quy trình trên, tính giá trị của u
22
; u
23
; u
24
; u
25
Bài 2: cho dãy số u
0
= 2 ; u

= 3 ; u
n+1
= u
n
2
+ u
n-1
2

a)
Lập quy trình tính u
n
b)
Tính u
2
, u
3
, u
4
, u
5
.
Bài 4: Cho dãy số sắp thứ tự u
1
, u
2
, u
3
, …, u
n

4
c) Sử dụng quy trình trên để tính giá trị của u
22
, u
25
; u
28
; u
30
Bài 5: Cho dãy số: U
n
=
53
n
)53(
n
)53( −−+
a)
Tính 4 số hạng đầu tiên của dãy số.
b)
Chứng minh: U
n + 2
= 6U
n + 1
– 4U
n
Lập quy trình ấn phím liên tục tính U
n + 2
trên máy Casio
Bài 6: Cho dãy số : U

a)
Tính 6 số hạng đầu tiên của dãy.
b)
Lập công thức truy hồi để tính U
n + 2
theo U
n
và U
n + 1
Lập quy trình ấn phím liên tục tính U
n + 2
trên máy casio
Bài 7: Cho dãy số u
1
= 8

; u
2
= 13 , u
n+1
= u
n
+ u
n-1
(n = 2; 3; 4 …)
a)
Lập quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị u
n+1
với mọi n
≥

chia hết cho 3
Bài 9: Cho dãy số u
n
=
2
2
53
2
53
nn
−








−
+








+

= 0 ; u
2
= 14 ; u
3
= -18 và u
n+1
= 7u
n-1
– 6u
n-2
với n = 3; 4 …
a)
Lập công thức tính u
n
và tính u
4
; u
5
; u
6
… u
20
b)
Lập và chứng minh công thức tổng quát của u
n
c)
Chứng minh với mọi số nguyên tố p thì u
p
chia hết cho p
Bài 11: Cho dãy số: u







−
+








+
a)
Lập công thức truy hồi.
b)
Lập công thức tính trên máy casio để tính u
n
và tính u
0
đến u
4
Bài 13: Cho u
1
= 1 ; u
2

và tính tổng S
12
; S
13

Chú ý1: Dãy số u
n
= au
n-1
+ bu
n-2
(1) gọi là công thức truy hồi để tính u
n
.
Dãy số : u
n
= c
1
u
1
n
+ c
2
u
2
n
(2) gọi là công thức tổng quát để tính của u
n
Công thức (1) và (2) cùng biểu diễn để tính giá trị của u
n

n
= c
1
x
1
n
+ c
2
x
2
n

Trong dó x
1
và x
2
là nghiệm của phương trình: x
2
– 10x + 1 = 0 (*)
Giải pt (*) có x
1
=
625 +
; x
2
= 5 - 2
6
⇒
u
n

= c
2
= 1
Vậy công thức tổng quát: u
n
= (
625 +
)
n
+ (5 - 2
6
)
n

Ví dụ 2: (Bài 8)
Cho dãy số : U
n
=
32
)32()32(
nn
−−+
Với n = 0; 1; 2; 3; ….
Lập công thức truy hồi để tính U
n + 2
theo U
n
và U
n + 1
Giải:

32
1
; c
2
= -
32
1
; u
1
= 2+
3
;u
2
= 2-
3
Trong đó u
1
; u
2
là nghiệm của pt: (u – 2-
3
)(u – 2+
3
) = 0
Hay: u
2
– 4u + 1 = 0
⇔
u
2

= a
n
(2 +
3
)
2
/2
3
– b
n
(2 -
3
)
2
/ 2
3
= a
n
(4 + 4
3
+ 3) / 2
3
- b
n
(4 - 4
3
+ 3) /2
3
= a
n

)
= 4 u
n+1
- u
n
Vậy ta có công thức truy hồi: u
n+2
= 4u
n + 1
- u
n

Quang HiÖu – THCS Hång Hng
Tµi liÖu båi dìng häc sinh giái - MTBT
Chú ý 2: Để lập quy trình tính trên máy casio f
x
570 MS có nhiều quy trình ta nên
sử dụng theo quy trình sau là ngắn gọn nhất:
Ví dụ 1:
Cho dãy số: u
1
= 2 ; u
2
= 20, u
n+1
= 2u
n
+ u
n-1
( n= 2; 3 …)

n – 2
+ 3u
n – 3
Biết u
1
= 1; u
2
= 2 ; u
3
= 3
Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị của u
n
với n
≥
4
1 /shift / sto A (gán u
1
vào A)
2 /shift / sto B (gán u
2
vào B)
3 /shift / sto C (gán u
3
vào C)
Alpha /A / Alpha / = /Alpha /C / + / 2 / Alpha / B / + / 3 /Alpha /A / Alpha /:
Alpha /B / Alpha / = /Alpha /A / + / 2 / Alpha / C / + / 3 /Alpha /B / Alpha /:
Alpha /C / Alpha / = /Alpha /B / + / 2 / Alpha / A / + / 3 /Alpha /C / Alpha / = (u
4
)
Lặp lại dấu “ =” ta được các số hạng tiếp theo ….

tổng các số hạng của dãy ứng n = 12)
b) Tính u
12
; u
13
và tính tổng S
12
; S
13

Giải : Thiết lập quy trình tính trên máy như sau.
Gán u
1
= 1 vào A (lẻ) ( 1 /shift / sto/ A )
u
2
= 2 vào B (chẳn) (2 /shift / sto/ B)
S
2
= 3 vào C (3 /shift / sto /C)
Nhập:
A = 5B + 3A : (u
3
) (Alpha/A/Alpha/=/5/Alpha/B/+/3/Alpha/A/Alpha /:/)
C = C + A : (S
3
) (Alpha/C/Alpha/=/Alpha/C/+/Alpha/A /:/)
B = 3A + 5B - 1: (u
4
) (Alpha/B/Alpha/=/3/Alpha/A/+/5/Alpha/B/-/1/Alpha /:/)

6
)
(u
7
, S
7
, u
8
, S
8
) ….
Như vậy ta dễ dàng giải quyết được bài toán:
u
12
=11980248 ; S
12
=15786430 ; u
13
=69198729 ; S
13
=84985159
Quang HiÖu – THCS Hång Hng
Tµi liÖu båi dìng häc sinh giái - MTBT
ĐÁP ÁN:
DẠNG TOÁN VỀ DÃY TRUY HỒI
Bài 1: a) u
3
= 42 ; u
4
= 104 ; u

4
= 9602 ; u
5
= 95050 ; u
6
= 940898
c) CTTQ: có dạng U
n
= C
1
x
1
n
+ C
2
x
2
n
trong đó x
1
; x
2
là nghiệm pt: x
2
= 10x – 1 (*)
(*) có nghiệm: x
1
= 5 + 2
6
; x

2
+ B
2
ấn liên tục dấu “=”
b) u
2
= 13 ; u
3
= 178 ; u
4
= 31853 ; u
5
= 1014645293
Bài 4: a) gán: 1
→
A ; 2
→
B ; 3
→
C ghi A = C + 2B + 3A : B = A + 2C + 3B :
C = B + 2A + 3C ấn liên tục dấu “=” được các số hạng tiếp theo của dãy
b) u
22
= 53147701 ; u
25
= 711474236 ; u
28
= 9524317645 ; u
30
= 53697038226

53b53a
nn
−++
u
n+2
=
( ) ( )
53
53b53a
2
n
2
n
−++
=
( ) ( )
53
45618b45618a
nn
−−+−+
=
( ) ( )
( )
53
ba
4
53
53b53a
6
nnnn

5
= 354, 8125; u
6
= 1118,34375
b) Chứng minh tương tự bài 5b ta có: u
n + 2
= 5u
n + 1
– 23/4u
n
– 21/4
c) gán: 2
→
A ; 10,5
→
B ; ghi A = 5B – 23/4A – 21/4 : B = 5A – 23/4B – 21/4
bấm “=” (được u
3
) = = … (được các số hạng của dãy tiếp theo)
B7a) : gán: 8
→
A ; 13
→
B ; ghi A = B + A : B = A + B bấm “=” (được u
2
) = …
b) u
13
= 2584 ; u
17

→
A ; 4
→
B ; ghi A = 4B - A : B = 4A - B bấm “=” (được u
3
) = …
d) Để u
n
chia hết cho 3 khi n = 3k
Bài 9: a) u
0
= 0 ; u
1
= 1 ; u
2
= 5 ; u
3
= 16 ; u
4
= 45
b) Tương tự bài 5b ta lập được công thức truy hồi: u
n + 2
= 3u
n+1
– u
n
+ 2
c) gán: 0
→
A ; 1

= -19170 ; u
10
= 60074
u
11
= -175098 ; u
12
= 535538 ; u
13
= -1586130 ; u
14
= 4799354; u
15
= -14316138
u
16
= 43112258 ; u
17
= - 129009090 ; u
18
= 387682634 ; u
19
= -1161737178;
u
20
= 3487832978
10b) Công thức tổng quát có dạng: u
n
= C
1

= 1 thay vào (*)
u
n
= C
1
2
n
+ C
2
(-3)
n
+ C
3
Xét n = 1; n = 2 ; n = 3 ta tìm được C
1
= C
2
= C
3
= 1
Vậy công thức tổng quát là: u
n
= 2
n
+ (-3)
n
+ 1
Chứng minh bằng phương pháp quy nạp: …
Bài 11: a) Tương tự bài 5b ta lập được: u
n + 2

9
=

16872976; u
10
= 129008800
Bài 12: a) Tương tự bài 5b ta lập được CT: u
n+2
= 3u
n+1
- u
n
với u
0
= 2 ; u
1
= 3
b) gán: 2
→
A ; 3
→
B ; ghi A = 3B -A : B = 3A - B bấm “=” ( u
2
) = …
u
2
= 7; u
3
= 18 ; u
4

4
) ; (u
5
, S
5
, u
6
, S
6
)
(u
7
, S
7
, u
8
, S
8
) ….
Như vậy ta dễ dàng giải quyết được bài toán:
u
12
=11980248 ; S
12
=15786430 ; u
13
=69198729 ; S
13
=84985159
CHUYÊN ĐỀ VỀ HÌNH HỌC

; C = 46
0
.
a) Tính độ dài đường cao BK; CF của tam giác ABC.
b) Tính độ dài cạnh AC và AB và đường cao AH của tam giác ABC
c) Tính diện tích của tam giác ABC
Bài 6: Cho tam giác ABC có AB = 6,3031 cm; AC = 5,9652 cm và BC = 8, 35 cm.
Kẻ đường cao AH của tam giác ABC.
a) Tính BH; HC và AH.
b) Tính các góc của tam giác ABC.
c) Tính độ dài bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Bài 7: (Đề thi học sinh giỏi tỉnh TT - Huế 2005)
Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ của kì đài trước ngọ môn
(Đại nội - Huế), người ta cắm hai cọc bằng nhau MA và NB cao 1,5 m
(so với mặt đất) song song , cách nhau 10m và thẳng hàng so với tim
của cột cờ. Đặt giác kế đứng tại A và B để nhắm đến đỉnh cột cờ,
người
ta đo được các góc lần lượt là 51
0
49
’
12
”
và 45
0
39
’
so với
phương song
song với mặt đất. Hãy tính gần đúng chiều cao đó.

S
∆
∆
Bài 10: (Đề thi học sinh giỏi TP - Huế 2006)
Đường chéo hình thang cân chia nó thành hai tam giác có diện tích 24cm
2
và
56cm
2
. Cạnh bên của hình thang bằng 8cm. Tính (giá trị đúng và gần đúng)
a) độ dài đường cao của hình thang
b) Độ dài hai đáy.
c) Các góc của hình thang cân.
Bài 11: Cho tam giác ABC có AB = 7, BC = 8 , CA = 9. Lấy E ; F trên hai cạnh của tam giác,EF
chia tam giác ra 2 phần có diện tích bằng nhau. Tìm độ dài EF ngắn nhất.
Bài 12: Tìm diện tích hình bình hành biết chu vi bằng 10,246 cm và hai đường cao
bằng 2,54 cm và 4,39 cm.
Bài 13: Tìm độ dài các cạnh của tam giác biết chúng ti lệ theo tỉ số 9: 10: 17 và diện
tích tam giác ABC = 144444 cm
2
Bài 14: Tìm diện tích hình thang vuông có một góc bằng 30
0
, Tổng các cạnh đáy
bằng 39,69 và tổng các cạnh bên bằng 25, 92
Bài 15: Tìm diện tích hình thang cân biết các cạnh đáy là 84 và 140 các đường chéo
vuông góc với nhau.
Bài 16: Tìm diện tích tam giác biết hai cạnh dài 135 cm và 145 cm, đường trung
tuyến thuọc cạnh thứ ba dài 130 cm
Bài 17: Tìm diện tích hình thang biết đáy bằng 140 và 420, độ dài cạnh bên bằng
91 và 196

2
+ AC
2
– 2AB.AC.cos A.
b.
R2
Csin
c
Bsin
b
Asin
a
===
(R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp)
3) Độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC được tính:
AM
2
=
4
BCAC2AB2
222
−+
4) Tứ giác ABCD nội tiếp ta có:
AC.BD = AB.CD + AD.BC (Đẳng thức Pôtôlêmô) (AC, BD đường chéo)
ĐÁP ÁN
CHUYÊN ĐỀ VỀ HÌNH HỌC
1a) BC = 8,193022343 ; B = 50
0
19
’

5b)AB=4,715565422 ; AC = 5,941216739 ; AH = 4,273753662
6a) BH = 4,423231052 ; HC = 3,926768948 ; AH = 4,490445041
6b) B = 45
0
25
’
55,32
’’
; C = 48
0
49
’
52,36
’’
; A = 85
0
44
’
12,32
’’
; 6c) r = 1,818540621
7) h = 53,79935494 (m) 8b) S = 1,57812979
8a) BH = 4,058551857 ; BM = 4,299784878 ; BD = 4,132388082
9) ED = 53 cm ; S
CBE
= 1679,4375 ; S
CBE
/S
CED
= 169/212

nhiêu
Áp dụng: a = 100000 đ ; m = 0,8 ; n = 40.
Bài 3:
Một người gởi vào ngân hàng với một số tiền là 10 triệu đồng với lãi suất 0,75% một
tháng. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó nhận được cả gốc lẫn lãi là 18 triệu đồng ? biết rằng
hằng tháng người đó không rút tiền lãi ra.
Bài 4:
Dân số của một quốc gia hiện nay là 56 triệu người, hằng năm dân số quốc
gia đó tăng trung bình là 1,2%. Hỏi sau 15 năm dân số nước đó là bao nhiêu người ?
Bài 5:
Bác An gởi vào quỹ tiết kiệm 100 triệu đồng. Mỗi tháng quỹ tiết kiệm trả
theo lãi suất là 0,85%. Hỏi sau 2 năm Bác An nhận được cả gốc lẫn lãi là bao
nhiêu ? Biết rằng hằng tháng bác không rút tiền lãi.
Bài 6:
Một người muốn rằng sau ba năm phải có 240 triệu đồng để làm nhà. Hỏi
người ấy hằng tháng phải gởi vào ngân hàng một khoản (như nhau) là bao nhiêu ?
Biết rằng ngân hàng phải trả lãi suất mỗi tháng là 0,5%.
Bài 7:
Một người gởi 110 triệu đồng vào ngân hàng. Sau 5 năm người ấy rút ra được
139 770 000 ngàn đồng . Hỏi lãi suất tiết kiệm là bao nhiêu % trong một tháng ?
Bài 8:
Một người vay ngân hàng với số tiền là 13 500 000 đồng để mua phương tiện
đi lại.Theo thể thức cho vay (trung hạn 36 tháng) với lãi suất là 1,15 % tháng. Ngân
hàng yêu cầu hằng tháng người ấy phải trả gốc ít nhất là 375000 đồng cộng lãi để
sau 36 tháng vừa hết số tiền trên. Nếu vi phạm hợp đồng thì người ấy phải trả theo
thể thức cho vay (không kì hạn) lãi xuất 1,55% tháng và lãi tháng trước cộng vào
gốc để tính lãi tháng sau.Trong 12 tháng đầu người ấy thực hiện đúng theo hợp
đồng tức là hằng tháng người ấy trả đúng 375 000 đồng cộng với lãi . Nhưng với 24
tháng còn lại người ấy không thực hiện đúng theo hợp đồng và đợi đến tháng thứ 36
trả đủ cả gốc lẫn lãi .

Bài 1: Số tiền lãi + gốc sau n tháng được tính bởi công thức:

A
n
= a(1 + m%)
n
(1) (n là số tháng)
Hoặc có thể sử dụng chức năng lặp của máy f
x
570 MS để tính theo quy trình :
Gán a = 2 000 000 vào A
Nhập trên máy: B = B + 1 : (thực hiện phép đếm số tháng)
A = A + 0,4% A
Bấm liên tiếp các dấu “=” theo giỏi kết quả trên màn hình đến khi nào xuất hiện số
tháng là 45 và bấm tiếp “=” ta có kết quả cần tìm: 2 393 575,176 (đồng)
Bài 2: Áp dụng công thức:

S
n
=
[ ]
%m
1%)m1(%)m1(a
n
−++
(2)
Hoặc có thể sử dụng chức năng lặp của máy f
x
570 MS để tính theo quy trình :
Gán : a + m% a = 1 000 000 + 0,8 % 1000 000 vào A ; 1 vào B

Tµi liÖu båi dìng häc sinh giái - MTBT
Vậy số tiền lãi tổng cộng: 13 018498,84 – 9 000 000 + 1 578 375 = 5 596 873,84
Bài 9: Gán : 100 000 + 0,6 % 100 000 vào A ; 1 vào B
Nhập trên máy: B = B + 1 : (thực hiện phép đếm số tháng bắt đầu là tháng thứ
2)
A = A + 20 000 + 0,6 % (A + 20 000)
Bấm liên tiếp các dấu “=” theo dõi kết quả trên màn hình cho đến khi nào xuất
hiện số bằng hoặc gần bằng (lớn hơn) 5 000 000 bấm tiếp “
∆
” cho ta kết quả số
tháng cần tìm trên màn hình là 149 tháng
Bài 10:
a) Gán : 1 000 000 vào A ; 0 vào B
Nhập trên máy: B = B + 1 : (thực hiện phép đếm số tháng bắt đầu là tháng thứ
2)
A = A + 0,58 % A
Bấm liên tiếp các dấu “=” theo dõi kết quả trên màn hình cho đến khi nào xuất
hiện số bằng hoặc gần bằng (lớn hơn) 1 300 000 bấm tiếp “
∆
” cho ta kết quả số
tháng cần tìm trên màn hình là 46 tháng.
b) 46 tháng chia 3 được 15 dư 1 vậy nếu gởi theo kì hạn 3 tháng thì đựơc 15
kì dư 1 tháng.
Trong 15 kì gởi đó gốc và lãi được tính trên máy như sau:
Gán : 1 000 000 vào A ; 0 vào B
Nhập trên máy: B = B + 1 : (thực hiện phép đếm số kì hạn)
A = A + 0,68 % A
×
3
Bấm liên tiếp các dấu “=” theo giỏi kết quả trên màn hình cho đến khi nào xuất

+ (1 + m%)
n – 3
+ …+(1 + m%) + 1]
= A(1 + m%)
n
- b[(1 + m%)
n
- 1] : m%
Nếu sau tháng thứ n số tiền trong sổ anh ta vừa hết thì:
A(1 + m%)
n
- b[(1 + m%)
n
- 1] : m% = 0 hay: b =
1%)m1(
%m%)m1(A
n
n
−+
+
Quang HiÖu – THCS Hång Hng
Tµi liÖu båi dìng häc sinh giái - MTBT
Áp dụng công thức này ta tính được:
b =
1%)4,01(
%4,0%)4,01(20000000
60
60
−+
+

b) 375 600 (đ)
Chú ý 1:
1) Nếu gởi A đồng lãi m % thì sau n tháng nhận được cả gốc lẩn lãi là:
T
1
= A(1 + m%)
n
(1)
2) Nếu hằng tháng gởi a đồng lãi m % thì sau n tháng nhận được cả gốc lẫn lãi là:
T
2
= a(1 + m %)[(1 + m %)
n
- 1] : m% (2)
3) Nếu lúc đầu gởi A đồng sau đó hằng tháng gởi a đồng lãi m % thì sau n tháng
nhận được cả gốc lẩn lãi:
T
3
= A(1 + m %)
n
+ a(1 + m %)[(1 + m %)
n – 1
- 1] : m % (3)
4) Nếu gởi A đồng lãi m % theo kì hạn n tháng ( n = 3 , 6 , 9 , 12 ) thì sau k kì
nhận được cả góc lẩn lãi là:
T
4
= A(1 + n. m %)
k
(4) (k = Số tháng gởi : n )

a)
11
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
+
+
+
+
+
+
+
b)
3
1
3
1
3
1
3
1

1
1
+
+
+
+
+
+
+
+

2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
+
+

+
+
+
+
+
Quang HiÖu – THCS Hång Hng
Tµi liÖu båi dìng häc sinh giái - MTBT
Bài 3: Lập quy trình bấm phím tính giá trị liên phân số sau:
M =
292
1
1
1
15
1
7
1
3
+
+
+
+
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức và viết dưới dạng phân số:
a) A =
5
1
4
1
3
1

b
1
a
1
5
1
3
1
1051
329
+
+
+
=
Bài 6: Tính giá trị của biểu thức và viết kết quả dưới dạng phân số:
a) A =
3
5
2
4
2
5
2
4
2
5
3
+
+
+

1
1
1
+
+
+
+
+
+
+
Bài 8: Tính các tổng sau và cho kết quả dưới dạng phân số:
a) M =
5
1
4
1
3
1
2
1
2
1
3
1
4
1
5
1
+
+