Phòng GD- ĐT Hoà Bình KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN
Năm học: 2009-2010
Môn thi : Toán
Lớp: 8
Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian phát đề )
ĐỀ:
Câu 1: ( 4 điểm) Cho biểu thức P =
842
44
23
2
−−+
++
xxx
xx

a. Rút gọn biểu thức P
b. Tìm giá trị của x để P có giá trị bằng
3
1−
Câu 2: ( 4 điểm)
a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
A = ( x – 2 )(x – 5)( x
2
– 7x – 10)
b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
B =
1
1
2
+− xx

ABC có diện tích bằng 30 (cm
2
). Trên các cạnh AB, BC, CA lần lượt
lấy M, N, D sao cho
1
3
AM BN CD
AB BC CA
= = =
. Tính diện tích
∆
MND?

- Hết-
Phòng GD – ĐT Hoà Bình HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI TOÁN 8
Năm học 2009-2010
Câu 1: a. P =
( )
( ) ( )
242
2
842
44
2
2
23
2
+−+
+
=

( 0,75 đ)
=
2
1
−x
( 0,5 đ)
b. Tìm giá trị của x để P có giá trị bằng
3
1−
Ta có :
3
1−
=
2
1
−x
( 0,25 đ)

( )
32 =−−⇔ x
( 0,25 đ )

32 =+−⇔ x
( 0,25 đ)

1=−⇔ x
( 0,25 đ)

1−=⇒ x
( 0,25 đ)

1
4
3
2
1
1
1
1
22
≤
+






−
=
+−
x
xx
( 0,75 đ)
hay
3
4
4
3
2
1

3
=−+−⇔ xxx
( 0,5 đ)

⇔
( x – 3)(x-2)(x – 1) = 0 ( 0,5 đ)
Vậy S =
{ }
3;2;1
( 0,5 đ)
b.
10
17
193
19
182
21
167
23
148
=
−
+
−
+
−
+
− xxxx

04







−
−
+






−
−
⇔
xxxx
( 1đ)

0
17
125
19
125
21
125
23
125

+++
( 0,5 đ)
Vì
0
17
1
19
1
21
1
23
1
≠+++
( 0,5 đ)
Nên 125 – x = 0 suy ra x = 125 ( 0,25 đ)
Vậy nghiệm của phương trình là x = 125 ( 0,25 đ)
Câu 4: (vẽ hình, gt-kl đúng 0,5đ)

a) Theo tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền
HN =
2
1
AC, HP =
2
1
AB (0,5đ)
Suy ra: NH = NA, PH = PA (0,5đ)

B N C
Ta có :
BA
BM
S
S
ABN
BMN
=
( chung đường cao từ N ) ( 0,5 đ)
Mà :
3
1
=
AB
AM
( 0, 25 đ)
Do đó :
3
13−
=
−
AB
AMAB
( 0,5 đ)
Hay :
3
2
=
AB

ABN
BMN
S
S
S
S
( 0,5 đ)
9
2
=
ABC
BMN
S
S
( 0, 25 đ)
Tương tự:
9
2
;
9
2
==
ABC
ADM
ABC
DNC
S
S
S
S