Đề tài nghiên cứu phần quang học
chơng i
Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của đề tài
I. Cơ sở lí luận của đề tài
Để có một lời giải bằng các phép suy luận một cách hợp lý cho một bài hoặc một
loại toán quang hình học cụ thể nào đó, với một lời giải ngắn. Đề tài căn cứ trên một số
định luật, định lý, nguyên lý và một số hiên tợng hiển nhiên sau:
1. Nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng:
Nếu AA' là một chiều truyền sáng (một tia sáng) thì trên đờng
đó ánh sáng có thể đi theo chiều từ A đến A' hoặc từ A' đến A.
Suy rộng cho mọi dụng cụ quang hình học: Nếu A' là ảnh cùng
tính chất với vật A qua một dụng cụ quang học nào đó, thì khi đặt vật A
tại vị trí ảnh A' thì ảnh A'' của A nằm ngay tại vị trí vật A lúc đầu.
2. Định luật phản xạ ánh sáng:
Gọi SI là tia tới của tia phản xạ IJ trên gơng phẳng M tại điểm
tới I.
Gọi n là pháp tuyến của gơng tại I.
Mặt phẳng chứa tia tới SI và pháp tuyến n gọi là mặt phẳng tới.
Góc tạo bởi tia tới SI và pháp tuyến n gọi là góc tới i
Góc tạo bởi tia phản xạ IJ và pháp tuyến n gọi là góc phản xạ i'
Định luật:
- Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng tới và ở bên kia pháp tuyến so với tia tới.
- Góc phản xạ bằng góc tới: i = i'
3. Định lý gơng quay:
Định lý thuận: Một tia tới SI chiếu tới gơng phẳng M tại điểm I. Khi gơng quay
quanh trục vuông góc với tia tới một góc thì tia phản xạ quay góc 2.
Định lý đảo: Cho tia tới SI tới gơng phẳng M tại I. Khi gơng quay góc quanh trục
vuông góc với tia tới, để tia phản xạ không thay đổi thì tia tới phải quay góc 2.
4. Tia không đổi:
a) Cho vật sáng AB có độ cao không đổi đặt vuông góc với trục xx' sao cho B
xx'. Khi AB di chuyển trên trục xx' tia sáng AI xuất phát từ điểm A và song song với trục

thạo trong các phép biến đổi, tính toán, suy luận. Toán quang hình gắn chặt với hình học
phẳng nên một yêu cầu không thể thiếu là học sinh phải có kỹ năng vẽ hình tơng đối
hoàn thiện, bởi các phơng pháp ngắn gọn hơn thờng thể hiện trên hình vẽ của bài toán
và một bài toán có thể có nhiều hình vẽ ứng với nhiều trờng hợp khác nhau.
Chơng ii
Nội dung nghiên cứu
i. Một số bài toán sử dụng định lý gơng quay
Bài 1: Một gơng phẳng hình chữ nhật có bề rộng 1m đơc gắn vào một cửa tủ. Trên đờng
vuông góc với tâm và cách gơng 1,5m có một ngọn nến S. Mở tủ để gơng quay quanh
bản lề O một góc 60
0
.
1) Xác định quỹ đạo chuyển động của vật khi gơng quay.
2) Tính chiều dài quỹ đạo trên.
Giải
1) Gọi S
1
là ảnh của S qua gơng trớc khi gơng quay. Do S và S
1
đối xứng nhau qua gơng nên:
SO = S
1
O =
m58,15,05,1OHSH
2222
=+=+
= const
Mặt khác khi gơng quay góc quanh bản lề O thì tia tới gơng SO
không thay đổi nên phản xạ của nó quay góc = 2 = 120
0

S
2
S
S
1
A
K
O
Do quan sát viên nhìn thấy ảnh P''của ngọn cây P qua tấm kính và ảnh P' qua
vũng nớc trên cùng một phơng nên tia sáng từ đỉnh ngọn cây P tới tấm kính và vũng nớc
phản xạ theo cùng một phơng.
Khi đó nếu coi vũng nớc và tấm kính là hai vị trí của một
gơng thì ánh sáng từ P tới hai vị trí đặt gơng cho tia phản xạ
không đổi.
Theo định lý gơng quay (định lý đảo): Tia tới gơng phải
quay góc 2.
Vì vậy:
= 2IP

O
Trong OPI ta có:
= 22180IO

P
0
= 180
0
- 2( + )
Từ đó:
IP

Trong PHI ta có:
PH = PI.cos =
OI.
2sin
)(2sin

+
.cos =
OA.
2sin
)(2sin

+
Vậy chiều cao H của cây:
H =
h.
2sin
)(2sin

+
2) Ta có: tg =
h
d
=
12
12
= 1 = 45
0
Chiều cao H của ngọn cây:
H =

nên: 2i
2
= + 2i
1
= 2(i
2
- i
1
) (1)
Xét IJK: i
2
= + i
1
(định lý về góc ngoài của tam giác)



P'
I
H

2

P
O
A

h
d
= i

1
- i
2
)
(3)
Xét KIJ: i'
1
= + i'
2
(định lý về góc ngoài của tam giác)
i
1
= + i
2
= i
1
- i
2
(4)
Từ (3) và (4) ta có: = 2
Vậy khi gơng quay góc , để tia phản xạ không thay đổi thì tia tới phải quay góc
2. Cách 2:
Theo nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng, nếu tia S'I là tia tới thì IS và
JS là hai tia phản xạ ứng với hai vị trí của gơng, hai tia này trùng nhau tức là cho tia phản
xạ không đổi.
Theo định lý thuận: = 2.
Vậy khi gơng quay góc , để tia phản xạ không thay đổi thì tia tới phải quay góc 2.
Bài toán 2: Đo tiêu cự của thấu kính (bằng phơng pháp Bessel)
Một vật sáng AB đợc đặt song song và cách một màn hứng ảnh một khoảng L. Di
chuyển một thấu kính đặt song song với màn trong khoảng giữa vật và màn, ngời ta thấy

1
d
1
=
f
1
Theo nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng, nếu AB ở vị trí ảnh A'B' thì
ảnh A'B' khi đó ở vị trí vật AB.
Do đó: d
2
= d'
1
d'
2
= d
1
Vậy vị trí thứ hai của thấu kính cách vật AB khoảng d'
1
:
Do hai vị trí của thấu kính cách nhau l nên:
d'
1
- d
1
= l (2)
Từ (1) và (2) ta có:
d
1
=
2

=+
f =
L4
L
2 2
l
Bài toán có thể giải bằng hai cách khác nh sau:
Cách 2:
Sơ đồ tạo ảnh:
'd
f
d
'B'AAB
Do ảnh thật của vật thu đợc trên màn nên:
d + d' = L
d +
fd
df

= L
d
2
- Ld +Lf = 0
= L
2
- 4Lf
Khi > 0 (L > 4f) phơng trình cho hai nghiệm ứng với hai vị trí của thấu kính:
d
1
=

2 2
l
Cách 3:
Dựa vào tính đối xứng của công thức thấu kính.
Do tính đối xứng của hệ thức:
1
d
1
+
'
1
d
1
=
f
1
Nên nếu đặt d
2
= d'
1
thì vị trí ảnh đợc xác định bởi d'
2
thoã mãn:
2
d
1
+
'
2
d

9cm và 4cm.
Tìm độ cao vật AB.
Giải
Sơ đồ tạo ảnh:
'
2
'
1
2
1
d
d
f
d
d
'B'AAB

Do vị trí của vật và ảnh không thay đổi nên theo nguyên lý thuận nghịch của chiều
truyền sáng:
d
1
= d'
2
d'
1
= d
2
Độ phóng đại ảnh trong hai trờng hợp:
k
1

AB =
cm64.9BA.BA
2211
==
Bài toán 4: Cho hệ quang học nh hình vẽ. Vật AB cách thấu kính L
1
khoảng 10cm. Sau
thấu kính L
1
đặt đồng trục thấu kính hội tụ L
2
tiêu cự f
2
= 20cm. Sau thấu kính L
2
đặt màn
hứng ảnh M vuông góc với quang trục của hai thấu kính và cách thấu kính L
2
khoảng
60cm. Hệ cho ảnh rõ nét của màn vật AB trên màn M.
1) Tính tiêu cự f
1
của thấu kính L
1
.
2) Giữ nguyên vật AB, thấu kính L
1
và màn. Phải di chyển thấu kính L
2
nh thế nào


=
=
cm30
2060
20.60
=

d'
1
= l
0
- d'
2
= 25 - 30 = - 5cm
d
1
= 10cm
Tiêu cự của thấu kính L
1
:
f
1
=
'
11
'
11
dd
dd

1
= - 5cm
d
3
= l - d'
1
= l + 5
d'
3
=
15
)5(20
205
)5(20
fd
fd
23
23

+
=
+
+
=
l
l
l
l
Để ảnh A
3

1
.
Cách 2: áp dụng nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng.
Do vật AB và thấu kính L
1
không thay đổi vị trí nên ảnh A
1
B
1
không thay đổi.
Theo nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng ta có:
d
3
= d'
2
= 60cm
Vậy thấu kính L
2
dịch đi một đoạn l = d
3
- d
2
= 60 - 30 = 30cm ra xa thấu kính L
1
(về phía màn).
Bài 5: Cho hệ hai thấu kính đồng trục L
1
có tiêu cự f
1
= 20cm và L

2
3
d
f
dd
f
d
4433
BABAAB
Trong đó:
11
11
'
1
fd
fd
d

=
=
20d
d20
1
1

d
2
= l -
'
1

Cách 1: Tính theo sơ đồ tạo ảnh
d
3
= d
1
23
23
'
3
fd
fd
d

=
=
30d
d30
1
1
+

d
4
= l - d'
3
=
30d
1200d70
1
1

1
+
+
0480d16d
1
2
1
=
Phơng trình có hai nghiệm: d
1
= 31,3cm và d
1
= - 15,3cm.
Vì vật AB là vật thật nên khoảng cách từ vật tới thấu kính L
1
là d
1
= 31,3cm.
Cách 2:
Vì sau khi hoán vị hai thấu kính, vị trí ảnh không thay đổi nên theo nguyên lý thuận
nghịch của chiều truyền sáng, ta có:
d
1
= d'
2
d
1
=
1400d50
)800d20(30

2
2
'
1
1
1
d
f
dd
f
dd
f
d
332211
BABABAAB

Cách 1: Tính theo sơ đồ tạo ảnh:
HD: Tính
'
3
d
theo d
1
(chú ý khoảng cách thấu kính - gơng l = 3f - d
1
)
Cho d
1
=
'

d
= d
2

Hay nếu A
3
B
3
là vật thì A
2
B
2
là ảnh của A
3
B
3
qua thấu kính. Do đó khi A
3
B
3
ở vị trí
của vật Ab thì A
2
B
2
sẽ ở vị trí của A
1
B
1
. Nói cách khác A

= 3f - d
1
Mà:
1
d
1
+
'
1
d
1
=
1
f
11
d
1
+
1
df3
1

=
f5
12
1
Mà:
1
d
1
+
'
1
d
1
=
1
f
1

1
d
1
+
f5
12
df
1
1
=

12
2
1
d

d

= - 1
Nh vậy, các bài toán kiên quan đến nguyên lý thuận nghịch của chiều truyền sáng
thờng gắn với các bài toán mà vật và ảnh có vị trí không đổi khi dịch chuyển dụng cụ
quang học (thờng là thấu kính và gơng). Các vị trí cố định của ảnh thờng là vị trí cố định
của màn hứng ảnh hoặc ảnh của vật qua hệ ở vị trí vật.
Trong trờng hợp đó, vật và ảnh bao giờ cũng có thể hoán vị vị trí cho nhau, và lẽ dĩ
nhiên sau khi hoán vị thì độ phóng đại ảnh có giá trị bằng nghịch đảo độ phóng đại ảnh
trớc khi dịch chuyển.
B. Bài tập tơng tự
Bài 1: Vật sáng AB cách màn một khảng L = 50cm. Trong khoảng giữa vật và màn, thấu
kính có thể đặt ở hai vị trí để trên màn thu đợc ảnh rõ nét. Tính tiêu cự của thấu kính, biết
ảnh này cao gấp 16 lần ảnh kia.
Đáp số: f = 8cm.
Bài 2: Hai nguồn sáng cao bằng nhau và cách nhau một đoạn L = 72cm. Một thấu kính
hội tụ đặt trong khoảng giữa hai nguồn ở vị trí thích hợp sao cho ảnh của nguồn này nằm
ở vị trí của nguồn kia và ngợc lại. Biết ảnh này cao gấp 25 lần ảnh kia. Tính tiêu cự f của
thấu kính.
Đáp số: f = 10cm.
Bài 3: Vật sáng AB và màn hứng ảnh cố định. Thấu kính đặt trong khoảng giữa vật và
màn. ở vị trí 1, thấu kính cho ảnh có kích thớc a
1
. ở vị trí 2, thấu kính cho ảnh có kích thớc
a
2
. Hai vị trí của thấu kính cách nhau đoạn l. Tính tiêu cự của thấu kính.
áp dụng: a
1
= 4cm ; a

cách quang tâm O
1
của thấu kính một khoảng 60cm. Sau L
1
ngời ta đặt một màn vuông
góc với trục chính của L
1
và cách L
1
70cm. Trong khoảng giữa L
1
và màn ngời ta đặt một
thấu kính hội tụ L
2
có tiêu cự 20cm cùng trục chính với L
1
và tịnh tiến L
1
trong phạm vi
này thì thấy có hai vị trí của L
2
cho ảnh rõ nét của vật trên màn, hai vị trí này cách nhau
30cm.
1) Tính tiêu cự của L
1
.
2) Tính độ phóng đại ảnh ứng với mỗi vị trí của L
2
.
Đáp số: 1) f

2
B
2
qua hệ.
1) Xác định khoảng cách l giữa hai thấu kính để ảnh cuối cùng A
2
B
2
có độ cao
không phụ thuộc vị trí đặt vật AB.
2) Tính độ phóng đại ảnh trong trờng hợp đó.
Giải
Cách 1: Tính theo sơ đồ tạo ảnh
'
2
2
2
'
1
1
1
d
f
dd
f
d
2211
BABAAB
Ta có:
11

=
[ ]
211211
1112
fff)ff(d
f)f(df
+

ll
ll
Độ phóng đại ảnh qua hệ:
k = k
1
.k
2
=
2
'
2
1
'
1
d
d
.
d
d
k =
211211
21

ff
fff
ff
k =
++
=
+
=
l
Vậy: k =
1
2
f
f

Cách 2: Sử dụng tính chất của tia không đổi
1) Do vật AB có độ cao không đổi và đặt vuông
góc với trục chính của thấu kính nên khi AB di chuyển,
tia sáng từ A tới song song với trục chính của thấu kính
không thay đổi. Do đó tia ló khỏi hệ của tia tới này là
một tia không đổi. ảnh A
2
của A phải di chuyển trên tia
ló này. Mặt khác: ảnh A
2
B
2
có độ cao không phụ thuộc vị trí vật AB nên tia ló khỏi hệ
phải là tia song song với trục chính của thấu kính, tức là tia tới hệ song song với trục
chính cho tia khúc xạ qua thấu kính L

l = f
1
+ f
2
2) Độ phóng đại ảnh:
Vì IO
1
F'
1
JO
2
F
2
nên:
22
'
11
2
1
FO
FO
JO
IO
=
k =
1
2
f
f
AB

1
d
f
dd
f
d
2211
BABAAB
Chùm tia tới song song ứng với: d
1
=
'
1
d
= f
1
Chùm tia ló khỏi hệ song song ứng với:
'
2
d
= d
2
= f
2
Mặt khác khoảng cách giữa hai thấu kính đợc xác định bởi:
l =
'
1
d
+ d

f
1
= l - f
2
= 4 - (- 2) = 6cm.
Bài 3: Một gơng phẳng M đợc đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ tiêu
cự f = 20cm Trớc thấu kính và ngoài khoảng thấu kính - gơng ngời ta đặt vật sáng AB
vuông góc với trục chính của thấu kính. Tìm khoảng cách l giữa thấu kính và gơng để ảnh
cuối cùng của AB qua hệ có độ cao không phụ thuộc vị trí vật AB.
Giải
Cách 1: Tính theo sơ đồ tạo ảnh:
Sơ đồ tạo ảnh của vật AB:
'
3
3
'
22
'
1
1
d
)TK(f
dd
G
dd
)TK(f
d
332211
BABABAAB


d2020d
1
11

ll
d
3
= l - d
2
=
20d
d2040d2
1
11

ll
400d40l40ld2
)d20l40ld2(20
fd
fd
d
11
11
3
3'
3
+

=


3
'
3
2
'
2
1
'
1
d
d
d
d
d
d
=
20020d)20(
200
1
+

ll
Để ảnh của AB qua hệ có độ cao không phụ thuộc vị trí vật AB thì độ phóng đại k
không phụ thuộc vào d
1
. Hay:
l - 20 = 0
l = 20cm
Cách 2: Sử dụng tính chất của tia không đổi
Khi vật AB di chuyển dọc theo trục chính thì tia sáng AI từ AB tới thấu kính theo ph-

1
= 12cm sao cho mặt phản xạ hớng về phía thấu kính. Gơng cách thấu kính đoạn l.
Xác định l để một chùm tia tới song song với trục chính của thấu kính sau khi đi qua hệ
cho chùm tia ló song song.
Đáp số: l = 2f
2
- f
1
= 60cm
I
J
K
A
3
F
F'
A
B
O
1
O
2
O
3
A
B
Bài 2: Cho hệ 3 thấu kính đặt đồng trục L
1
(f
1