Cơ học vật rắn.
A- kiến thức CƠ BảN
1. Chuyển động quay đều:
Vận tốc góc = hằng số.
Toạ độ góc =
0
+ t.
2. Chuyển động quay biến đổi đều:
Gia tốc góc = hằng số.
Vận tốc góc =
0
+ t.
Toạ độ góc =
0
+
0
t + t
2
/2.
3. Liên hệ giữa vận tốc dài, gia tốc dài của một điểm trên vật rắn với vận tốc góc, gia
tốc góc:
v= r; a
t
= r;
4. Mômen:
Mômen lực đối với một trục M = F.d
Mômen quán tính đối với một trục
.
Mômen động lợng đối với một trục L = I.
5. Hai dạng phơng trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định:
M = I và M =

= M
1x
+ M
2x
+ M
nx
= 0
M
y
= M
1y
+ M
2y
+ M
ny
= 0
M
z
= M
1z
+ M
2z
+ M
nz
= 0
9. Các trờng hợp riêng của vật cân bằng tĩnh dới tác dụng của các hệ lực:
a. Hệ hai lực: :
Hai lực cùng giá, cùng độ lớn, ngợc
chiều:
b. Hệ ba lực đồng phẳng không song song:

2
mv
2
1
I
2
1
+
0F FF
n21
=+++
21
F,F
0FF
21
=+
0FFF
321
=++
0FFF
321
=++
cùng góc quay.
B. Trong chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định thì mọi điểm của vật rắn có
cùng chiều quay.
C. Trong chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định thì mọi điểm của vật rắn đều
chuyển động trên các quỹ đạo tròn.
D. Trong chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định thì mọi điểm
của vật rắn đều chuyển động trong cùng một mặt phẳng
X.2 Chọn câu đúng:

C. 192.
D. 204.
X.7 Một bánh xe quay đều xung quanh một trục cố định với tần số 3600 vòng/min. Tốc độ
góc của bánh xe này là
A. 120 rad/s.
B. 160 rad/s.
C. 180 rad/s.
D. 240 rad/s.
X.8 Một bánh xe quay đều xung quanh một trục cố định với tần số 3600 vòng/min. Trong
thời gian 1,5s bánh xe quay đợc một góc bằng
A. 90 rad.
B. 120 rad.
C. 150 rad.
D. 180 rad.
X.9 Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên sau 2s nó đạt vận tốc góc
10rad/s. Gia tốc góc của bánh xe là
Chuyờn Vt lý 2008 - i tuyn quc gia 2008 - Trang 2
A. 2,5 rad/s
2
.
B. 5,0 rad/s2.
C. 10,0 rad/s
2
.
D. 12,5 rad/s
2
.
X.10 Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên sau 2s nó đạt vận tốc góc
10rad/s. Góc mà bánh xe quay đợc trong thời gian đó là
A. 2,5 rad.

2
.
C. 64 m/s
2
.
D. 128 m/s2.
X.14 Một bánh xe có đờng kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4 rad/s
2
, t
0
= 0 là lúc
bánh xe bắt đầu quay. Vận tốc dài của một điểm P trên vành bánh xe ở thời điểm t = 2s là
A. 16 m/s.
B. 18 m/s.
C. 20 m/s.
D. 24 m/s.
X.15 Một bánh xe có đờng kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4 rad/s
2
. Gia tốc tiếp
tuyến của điểm P trên vành bánh xe là
A. 4 m/s
2
.
B. 8 m/s2.
C. 12 m/s
2
.
D. 16 m/s
2
.

.
X.19 Một bánh xe có đờng kính 50cm quay nhanh dần đều trong 4s vận tốc góc tăng từ
120vòng/phút lên 360vòng/phút. Gia tốc hớng tâm của điểm M ở vành bánh xe sau khi
tăng tốc đợc 2s là
A. 157,8 m/s2.
B. 162,7 m/s
2
.
C. 183,6 m/s
2
.
D. 196,5 m/s
2
.
X.20 Một bánh xe có đờng kính 50cm quay nhanh dần đều trong 4s vận tốc góc tăng từ
120 vòng/phút lên 360 vòng/phút. Gia tốc tiếp tuyến của điểm M ở vành bánh xe là
A. 0,25 m/s2.
B. 0,50 m/s
2
.
C. 0,75 m/s
2
.
D. 1,00 m/s
2
.
X.21 Một bánh xe quay nhanh dần đều trong 4s vận tốc góc tăng từ 120 vòng/phút lên 360
vòng/phút. Vận tốc góc của điểm M ở vành bánh xe sau khi tăng tốc đợc 2s là
A. 8 rad/s.
B. 10 rad/s.

D. 0,412 kgm
2
.
X.25 Tác dụng một mômen lực M = 0,32 Nm lên một chất điểm chuyển động trên một đ-
ờng tròn làm chất điểm chuyển động với gia tốc góc không đổi = 2,5rad/s
2
. Bán kính đ-
ờng tròn là 40cm thì khối lợng của chất điểm là
A. m = 1,5 kg.
Chuyờn Vt lý 2008 - i tuyn quc gia 2008 - Trang 4
B. m = 1,2 kg.
C. m = 0,8 kg.
D. m = 0,6 kg.
X.26 Một mômen lực không đổi tác dụng vào vật có trục quay cố định. Trong các đại lợng
sau đại lợng nào không phải là hằng số?
A. Gia tốc góc;
B. Vận tốc góc;
C. Mômen quán tính;
D. Khối lợng.
X.27 Một đĩa mỏng, phẳng, đồng chất có thể quay đợc xung quanh một trục đi qua tâm và
vuông góc với mặt phẳng đĩa. Tác dụng vào đĩa một mômen lực 960Nm không đổi, đĩa
chuyển động quay quanh trục với gia tốc góc 3rad/s
2
. Mômen quán tính của đĩa đối với
trục quay đó là
A. I = 160 kgm
2
.
B. I = 180 kgm
2

.
X.30 Một ròng rọc có bán kính 10cm, có mômen quán tính đối với trục là I =10
-2
kgm
2
.
Ban đầu ròng rọc đang đứng yên, tác dụng vào ròng rọc một lực không đổi F = 2N tiếp
tuyến với vành ngoài của nó. Sau khi vật chịu tác dụng lực đợc 3s thì vận tốc góc của nó là
A. 60 rad/s.
B. 40 rad/s.
C. 30 rad/s.
D. 20rad/s.
X.31 Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Khi một vật rắn chuyển động tịnh tiến thẳng thì mômen động lợng
của nó đối với một trục quay bất kỳ không đổi.
B. Mômen quán tính của vật đối với một trục quay là lớn thì mômen động lợng của nó đối
với trục đó cũng lớn.
C. Đối với một trục quay nhất định nếu mômen động lợng của vật tăng 4 lần thì mômen
quán tính của nó cũng tăng 4 lần.
D. Mômen động lợng của một vật bằng không khi hợp lực tác dụng lên vật bằng không.
X.32 Các vận động viên nhảy cầu xuống nớc có động tác "bó gối" thật chặt ở trên không
là nhằm để
A. giảm mômen quán tính để tăng tốc độ quay.
B. tăng mômen quán tính để tăng tốc độ quay.
C. giảm mômen quán tính để tăng mômen động lợng.
D. tăng mômen quán tính để giảm tốc độ quay.
Chuyờn Vt lý 2008 - i tuyn quc gia 2008 - Trang 5
X.33 Các ngôi sao đợc sinh ra từ những khối khí lớn quay chậm và co dần thể tích lại do
tác dụng của lực hấp dẫn. Vận tốc góc quay của sao
A. không đổi.

/s.
B. 52,8 kgm2/s.
C. 66,2 kgm
2
/s.
D. 70,4 kgm
2
/s.
X.37 Coi trái đất là một quả cầu đồng tính có khối lợng M = 6.10
24
kg, bán kính R = 6400
km. Mômen động lợng của trái đất trong sự quay quanh trục của nó là
A. 5,18.10
30
kgm
2
/s.
B. 5,83.10
31
kgm
2
/s.
C. 6,28.10
32
kgm
2
/s.
D. 7,15.1033 kgm2/s.
X.38 Hai đĩa mỏng nằm ngang có cùng trục quay thẳng đứng đi qua tâm của chúng. Đĩa 1
có mômen quán tính I

A. 2 kgm
2
/s.
B. 4 kgm
2
/s.
Chuyờn Vt lý 2008 - i tuyn quc gia 2008 - Trang 6
0
2
1

I
I
=
0
1
2

I
I
=
0
21
2

II
I
+
=
0

C. 0,83 m.
D. 0,72 m.
X.44 Chọn câu sai.
Một vật rắn khối lợng m chuyển động tịnh tiến với vận tốc v thì động năng của nó đợc xác
định bằng công thức
A. W
đ
= ; là vận tốc của một phần tử
của vật.
B. W
đ
= .
C. W
đ
= ; là vận tốc của khối tâm.
D. W
đ
= Đ.
X.45 Trên mặt phẳng nghiêng góc so với phơng ngang, thả vật 1 hình trụ khối
lợng m bán kính R lăn không trợt từ đỉnh mặt phẳng nghiêng xuống chân mặt phẳng
nghiêng. Vật 2 khối lợng bằng khối lợng vật 1, đợc đợc thả trợt không ma sát xuống chân
mặt phẳng nghiêng. Biết rằng vận tốc ban đầu của hai vật đều bằng không. Vận tốc khối
tâm của chúng ở chân mặt phẳng nghiêng có
A. v
1
> v
2
.
B. v
1

m
rm
r


=
2
ii
vm
2
1

i
v
2
mv
2
1
2
c
mv
2
1
c
v
( )
2
mv
2
1

đ
= 18,3 kJ.
B. E
đ
= 20,2 kJ.
C. Eđ = 22,5 kJ.
D. E
đ
= 24,6 kJ.
X.51 Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Tác dụng của lực vào vật rắn không đổi khi ta di chuyển điểm đặt
lực trên giá của nó.
B. Mômen của hệ ba lực đồng phẳng, đồng qui đối với một trục quay bất kỳ đều bằng
không.
C. Tổng hình học của các lực tác dụng vào vật rắn bằng không thì tổng của các mômen
lực tác dụng vào nó đối với một trục quay bất kỳ cũng bằng không.
D. Tổng các mômen lực tác dụng vào vật bằng không thì vật phải đứng yên.
X.52 Điều kiện cân bằng của vật rắn chịu tác dụng của ba lực đồng phẳng là
A. hệ lực có tổng hình học các lực bằng không.
B. hệ lực này là hệ lực đồng qui.
C. tổng các mômen ngoại lực đặt lên vật đối với khối tâm bằng không.
D. bao gồm cả hai đáp án A và C.
X.53 Một thanh đồng chất dài L dựa vào một bức tờng nhẵn thẳng đứng. Hệ số ma sát
nghỉ giữa thanh và sàn là 0,4. Góc mà thanh hợp với sàn nhỏ nhất (
min
) để thanh không tr-
ợt là
A.
min
= 21,8

X.56 Hợp lực của hai lực song song cùng chiều có đặc điểm
A. song song cùng chiều với hai lực thành phần.
B. độ lớn bằng tổng độ lớn của hai lực thành phần.
C. giá chia trong khoảng cách giữa hai giá của hai lực thành phần thành những đoạn tỉ lệ
nghịch với độ lớn của hai lực ấy.
D. bao gồm cả ba đáp án.
X.57 Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Ngẫu lực là hệ hai lực đồng phẳng có cùng độ lớn, cùng tác dụng vào vật.
B. Ngẫu lực là hệ hai lực cùng chiều, cùng độ lớn, cùng tác dụng vào vật.
C. Ngẫu lực là hệ hai lực ngợc chiều có độ lớn bằng nhau, cùng tác dụng vào vật.
D. Ngẫu lực là hệ hai lực song song, ngợc chiều, khác giá, cùng độ lớn, cùng
tác dụng vào vật.
X.58 Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Trọng tâm của vật là một điểm nằm ở tâm đối xứng của vật.
B. Trọng tâm của vật là một điểm phải nằm trên vật.
C. Trọng tâm của vật là điểm đặt của trọng lực của vật.
D. Trọng tâm của vật là điểm đặt của hợp lực tác dụng vào vật
X.59 Chọn đáp án đúng.
Một thanh chắn đờng dài 7,8m, trọng lợng 210N, trọng tâm G của thanh cách đầu bên trái
1,2m. Thanh có thể quay quanh một trục nằm ngang cách đầu bên trái 1,5m. Cần phải tác
dụng vào đầu bên phải của thanh một lực F bằng bao nhiêu để thanh giữ nằm ngang.
A. F = 1638N.
B. F = 315N.
C. F = 252N.
D. F = 10N.
X.60* Một thanh đồng chất tiết diện đều, trọng lợng P = 100N, dài L = 2,4m. Thanh đợc
đỡ nằm ngang trên 2 điểm tựa A và B. A nằm ở đầu bên trái, B cách đầu bên trái 1,6m. áp
lực của thanh lên đầu bên trái là
A. 25N.
B. 40N.

hai đầu xà. Trọng tâm của xà cách đầu A 3m, xà chịu tác dụng thêm của hai lực có phơng
thẳng đứng hớng xuống F
1
= 10kN đặt tại O
1
cách A 1 m và F
2
= 25kN đặt tại O
2
cách A
7m. Hợp lực của hai lực F
1
, F
2
có điểm đặt cách B một đoạn là
A. 1,7m.
B. 2,7m.
C. 3,3m.
D. 3,9m.
X.65 Một cái xà dài 8m có trọng lợng P = 5kN đặt cân bằng nằm ngang trên 2 mố A,B ở
hai đầu xà. Trọng tâm của xà cách đầu A 3m, xà chịu tác dụng thêm của hai lực có phơng
thẳng đứng hớng xuống F
1
= 10kN đặt tại O
1
cách A 1 m và F
2
= 25kN đặt tại O
2
cách A

B. Khi tăng dần độ nghiêng, vật dễ đổ nhất khi mặt tiếp xúc là mặt S
2
.
C. Khi tăng dần độ nghiêng, vật dễ đổ nhất khi mặt tiếp xúc là mặt S
3
.
D. Cả ba trờng hợp thì góc nghiêng làm cho vật đổ đều bằng nhau.
X.68 Một thanh OA đồng chất tiết diện đều có trọng lợng 50N, thanh có thể quay tự do
xung quanh một trục nằm ngang đi qua O gắn vào tờng thẳng đứng. Buộc vào đầu A của
thanh một sợi dây, đầu kia của dây gắn cố định vào tờng. Cả thanh và dây đều hợp với t-
ờng góc = 60
0
. Lực căng của sợi dây là
A. 10N.
B. 25N.
C. 45N.
D. 60N.
X.69 Một thanh OA đồng chất tiết diện đều có trọng lợng 50N, thanh có thể quay tự do
xung quanh một trục nằm ngang đi qua O gắn vào tờng thẳng đứng. Buộc vào đầu A của
thanh một sợi dây, đầu kia của dây gắn cố định vào tờng. Cả thanh và dây đều hợp với t-
ờng góc = 60
0
. Phản lực của tờng tác dụng vào thanh có hớng hợp với tờng một góc
A. 300.
Chuyờn Vt lý 2008 - i tuyn quc gia 2008 - Trang 10
B. 45
0
.
C. 60
0

nhỏ nhất của sợi dây là
A. 43.3N.
B. 50,6N.
C. 86,6N.
D. 90,7N.
X.73 Một em học sinh có khối lợng 36kg đu mình trên một chiếc xà đơn. Lấy g = 10 m/s
2
.
Lúc hai tay song song (Chân không chạm đất), thì mỗi tay tác dụng lên xà là bao nhiêu?
A. 90N.
B. 120N.
C. 180N.
D. 220N.
X.74 Một em học sinh có khối lợng 36kg đu mình trên một chiếc xà đơn. Lấy g = 10 m/s
2
.
Nếu hai tay dang ra làm với đờng thẳng đứng một góc = 30
0
thì lực mà mỗi tay tác dụng
lên xà là bao nhiêu?
A. 124,3N.
B. 190,4N.
C. 207,8N.
D. 245,6N.
C-Đáp án
X.1. D.
X.2. D.
X.3. C.
X.4. A.
X.5. B.

X.36. B.
X.37. D.
X.38. D.
X.39. B.
X.40. C.
X.41. C.
X.42. D.
X.43. A.
X.44. D.
X.45. C.
X.46. D.
X.47. D.
X.48. A.
X.49. B.
X.50. C.
Chuyờn Vt lý 2008 - i tuyn quc gia 2008 - Trang 11
X.51. A.
X.52. D.
X.53. C.
X.54. A.
X.55. D.
X.56. D.
X.57. D.
X.58. C.
X.59. D.
X.60. A.
X.61. B.
X.62. C.
X.63. A.
X.64. B.

= 12h. Mối quan hệ giữa
vận tốc góc và chu kỳ quay là , suy ra .
X.5 B.
Hớng dẫn: Mối quan hệ giữa vận
tốc góc, vận tốc dài và bán kính là:
v = R. Ta suy ra = 16
X.6 C.
Hớng dẫn: Công thức tính gia tốc
hớng tâm của một điểm trên vật rắn
là , suy ra = 192.
X.7 A.
Hớng dẫn: Tốc độ góc của bánh xe là 3600 vòng/min = 3600.2./60 = 120 (rad/s).
X.8 D.
Hớng dẫn: Bánh xe quay đều nên góc quay đợc là = t = 120.1,5 = 180 rad.
X.9 B.
Hớng dẫn: Gia tốc góc trong chuyển động quay nhanh dần đợc tính theo công thức = t, suy
ra = /t = 5,0 rad/s
2
X.10 C.
Hớng dẫn: Gia tốc góc đợc xác định theo câu X.9, bánh xe quay từ trạng thái nghỉ nên vận tốc
góc ban đầu
0
= 0, góc mà bánh xe quay đợc trong thời gian t = 2s là =
0
+ t
2
/2 = 10rad.
X.11 B.
Hớng dẫn: Phơng trình chuyển động của vật rắn quay quanh một trục cố định là =
0

+ t, khi bánh xe dừng hẳn thì = 0.
X.17 D.
Hớng dẫn: Dùng công thức mối liên hệ
T
2
=
12
1
12
T
T
m
h
h
m
==


h
m
h
m
hh
mm
h
m
R
R
.
R

R
R
.
R
R.
a
a


=


=
R
R
v
a
2
2
==
= 2
2
0
2
giữa vận tốc góc, gia tốc góc và góc quay: , khi bánh xe dừng hẳn thì = 0, bánh xe quay chậm
dần đều thì = - 3rad/s
2
.
X.18 A.
Hớng dẫn: Gia tốc góc đợc tính theo công thức =

Hớng dẫn: áp dụng phơng trình động lực học vật rắn ta có M = I suy ra I = M/ = 0,128 kgm
2
.
X.25 C.
Hớng dẫn: Xem hớng dẫn câu X.24, mômen quán tính I = mR
2
từ đó tính đợc m = 0,8 kg.
X.26 B.
Hớng dẫn: Vận tốc góc đợc tính theo công thức =
0
+ t, = hằng số, thay đổi theo
thời gian.
X.27 D.
Hớng dẫn: Xem hớng dẫn và làm tơng tự câu X.24
X.28 C.
Hớng dẫn: Xem hớng dẫn và làm tơng tự câu X.25
X.29 B.
Hớng dẫn: Mômen của lực F = 2N là M = F.d = 2.0,1 = 0,2Nm, áp dụng phơng trình động lực
học vật rắn chuyển động quay M = I suy ra = M/ I = 20rad/s
2
.
X.30 A.
Hớng dẫn: Xem hớng dẫn và làm tơng tự câu X.29, sau đó áp dụng công thức =
0
+ t =
60rad/s.
X.31 A.
Hớng dẫn: áp dụng định luật bảo toàn mômen động lợng: Khi vật chuyển động tịnh tiến thẳng
tức là không quay thì mômen lực đối với một trục quay bất kỳ có giá trị bằng không, do đó
mômen động lợng đợc bảo toàn.

.
Mômen động lợng của thanh là L = I. = (m
1
+ m
2
)R
2
.

=

(m
1
+ m
2
)Rv = 12,5kgm
2
/s.
X.35 C.
Hớng dẫn: áp dụng phơng trình động lực học vật rắn chuyển động quay M = I suy ra = M/I,
sau đó áp dụng công thức =
0
+ t = 44rad/s.
X.36 B.
Hớng dẫn: Xem hớng dẫn và làm tơng tự câu X.35, và vận dụng công thức tính mômen động l-
ợng L = I. = 52,8kgm
2
/s.
X.37 D.
Hớng dẫn: Mômen quán tính của một quả

Hớng dẫn: Mômen động lợng đợc tính theo công thức: L= I = It = M.t = 6kgm
2
/s.
X.41 C.
Hớng dẫn: Khối tâm của vật là một điểm
trong không gian có tọa độ xác định bởi
công thức
X.42 D.
Hớng dẫn: Toạ độ khối tâm và
X.43 A.
Hớng dẫn: Xem hớng dẫn và làm t-
ơng tự câu X.42
X.44 D.
Hớng dẫn: Khi vật rắn chuyển
động tịnh tiến thì tất cả các điểm
trên vật rắn đều có cùng vận tốc
nên động năng của vật rắn đợc tính theo một trong ba công thức sau: W
đ
.
X.45 C.
Hớng dẫn: Vật 1 vừa có động năng chuyển động tịnh tiến vừa có động năng chuyển động quay,
vật 2 chỉ có động năng chuyển động tịnh tiến, mà động năng mà hai vật thu đợc là bằng nhau
(đợc thả cùng độ cao). Nên vận tốc của khối tâm vật 2 lớn hơn vận tốc khối tâm vật 1.
X.46 D.
Hớng dẫn: Thiếu dữ kiện cha đủ để kết luận.
X.47 D.
Hớng dẫn: Động năng chuyển động quay của vật rắn W
đ
= I
2

mR
5
2
T
2
=
T
2
.mR
5
2
2

i
i
i
c
m
rm
r


=
321
332211
mmm
xmxmxm
x
++
++

1
và của sàn N
2
, lực ma sát nghỉ của sàn F
msn
.
áp dụng điều kiện cân bằng cho
thanh ta có (1) ta thấy để thoả mãn
(1) thì P = N
2
và F
msn
= N
1
.
áp dụng điều kiện cân bằng trong chuyển động quay của vật rắn
quanh trục quay A ta có
mà F
msn
N
2
= P suy
ra
51,3
0
vì vậy
min
=
51,3
0

tổng hợp hai lực song song cùng chiều.
X.65 B.
Hớng dẫn: Xem hớng dẫn và làm tơng tự câu X.64
X.66 A.
Hớng dẫn: Điều kiện cân bằng của vật rắn có mặt chân đế là giá của trọng lực phải đi qua chân
đế.
X.67 A.
Hớng dẫn: Mặt chân đế càng nhỏ thì vật càng dễ đổ, vì giá của trọng lực càng dễ rơi ra ngoài
mặt chân đế.
0FNNP
msn2
1
=+++

==
tan2
P
Fsin.AB.Ncos.
2
AB
.P
msn1
à

2
1
tan
B
G


Hớng dẫn: Xem hớng dẫn câu X.69
X.71 C.
Hớng dẫn: Xem hình X.71, xem hớng dẫn và làm tơng tự câu X.69,
chú ý có thêm trọng lực P
1
tác dụng lên thanh tại A.
X.72 A.
Hớng dẫn: Gọi góc
hợp bởi sợi dây và ph-
ơng ngang là , chiều
dài thanh là L, chọn trục quay là O, áp dụng điều kiện cân bằng của
thanh ta có: , ta thấy T
min
khi sin(60
0
+ ) = 1 tức là = 30
0
, suy ra
T
min
= 43,3(N)
X.73 C.
Hớng dẫn: Khi hai tay song song, lực tác dụng lên mỗi tay lực bằng nhau, áp dụng quy tắc hợp
lực song song cùng chiều ta đợc F = P/2 = 180(N)
X.74 C.
Hớng dẫn: Khi hai tay không song song,
lực tác dụng lên mỗi tay bằng nhau, áp
dụng quy tắc hợp lực đồng quy ta đợc F =
= 207,8(N).
)N(25

0

A

G
O

Hình 5.68
B
60
0

A

G
O

Hình 5.71
O
GHình 5.72