1
TRƯỜNG ĐHSP HUẾ
KHOA TIN HỌC
CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN

I. THÔNG TIN VỀ HỌC PHẦN
1. Thông tin chung
- Tên học phần: Lý thuyết vi tích phân – chuỗi.
- Mã học phần: TOAN2883
- Số tín chỉ: 3
- Học phần: Bắt buộc 
- Các mã học phần tiên quyết:
- Các yêu cầu đối với học phần (nếu có):
2. Mục tiêu học phần
Đây là môn học làm cơ sở cho các mô tả chuẩn xác các kiến thức trong Tin học, cơ sở
cho các môn như truyền và bảo mật thông tin, quá trình ngẫu nhiên….
3. Tóm tắt nội dung học phần
Sinh viên nắm được các khái niệm cơ bản, định lý, tính chất tiêu biểu và giải được các
bài tập cơ bản của phép tính vi tích phân và lý thuyết chuỗi.
4. Nội dung chi tiết học phần
Chƣơng I. Số thực và dãy số
I.1. Số thực.
I.1.1. Các tiên đề.
Tiên đề về cấu trúc trường.
Tiên đề về thứ tự.
Tiên đề về cận trên đúng.
I.1.2. Supremum và Infimum.

Cách cho 1 hàm số.
II.1.2. Các phép toán trên hàm.
II.1.3. Một số tính chất đặc biệt của hàm.
Hàm số đơn điệu.
Hàm số chẵn, lẻ.
Hàm sô tuần hoàn.
II.1.4. Các hàm số sơ cấp.
Hàm exponent.
Hàm logarithm cơ số tự nhiên.
Hàm lũy thừa.
Hàm mũ.
Hàm logarithm.
Các hàm lượng giác.
Các hàm lượng giác ngược.
Hàm đa thức.
Hàm hữu tỉ.
Các hàm Hyperbolic.
II.2. Giới hạn hàm.
II.2.1. Lân cận - Điểm tụ.
II.2.2. Giới hạn.
II.2.3. Tính chất cơ bản.
Tính bảo toàn các phép toán.
Tính bảo toàn thứ tự.
Giới hạn kẹp.
Giới hạn hàm hợp.
II.2.4. Giới hạn các hàm sơ cấp.
II.2.5. Giới hạn một phía.
II.2.6. Giới hạn vô cùng - Giới hạn ở vô cùng.
II.2.7. Dạng vô định.
II.2.8. Ký hiệu o và O.

III.4.5. Khảo sát tính lồi, lõm.
III.4.6. Khảo sát hàm số.
III.4.7. Vẽ đường cong.
Đường cong cho bởi phương trình tham số.
Đường cong cho trong tọa độ cực.
Bài tập
Chƣơng IV. Phép tính tích phân.
IV.1. Nguyên hàm - Tích phân bất định.
IV.1.1. Định nghĩa.
IV.1.2. Qui tắc tính.
Tính tuyến tính.
Công thức đổi biến.
Công thức tích phân từng phần.
IV.1.3. Tích phân một số hàm sơ cấp.
IV.1.4. Kỹ thuật tính tích phân các lớp hàm đặc biệt.
Hàm hữu tỉ.
Hàm căn thức.
Hàm lượng giác.
IV.1.5. Chú ý về các hàm không có nguyên hàm dạng hàm sơ cấp và thụât toán.
IV.2. Tích phân xác định.
IV.2.1. Tích phân Riemann.

4
Tồng Darboux.
Tiêu chuẩn Riemann.
IV.2.2. Tổng Riemann.
IV.2.3. Các lớp hàm khả tích Riemann.
Lớp hàm chỉ có hữu hạn điểm gián đoạn.
Lớp hàm đơn điệu.
IV.2.4. Tính chất.

Tính phân đoạn.
Tính kết hợp.
Hoán vị số hạng của chuỗi.
V.1.4. Các dấu hiệu hội tụ tuyệt đối.
Hội tụ tuyệt đối.
So sánh.
So sánh giới hạn.
D’Alembert.
Cauchy.

5
Tích phân.
V.1.5. Các dấu hiệu hội tụ cho chuỗi đan dấu.
Dirichlet.
Leibniz.
V.2. Dãy hàm.
V.2.1. Định nghĩa.
V.2.2. Sự hội tụ đều.
V.2.3. Qua giới hạn, đạo hàm, tích phân dãy hàm hội tụ đều.
V.3. Chuỗi hàm.
V.3.1. Định nghĩa.
V.3.2. Tiêu chuẩn Cauchy.
V.3.3. Giới hạn, đạo hàm, tích phân qua dấu tổng.
V.3.4. Các dấu hiệu hội tụ đều cho chuỗi hàm.
Weierstrass’M-test.
Dirichlet.
V.4. Chuỗi lũy thừa.
V.4.1. Định lý Abel.
V.4.2. Giới hạn, đạo hàm, tích phân chuỗi lũy thừa.
V.4.3. Chuỗi Taylor.

Chương II. Giới hạn và tính
liên tục.
5
3
II.1.2. Các phép toán trên
hàm.
II.1.3. Một số tính chất đặc
biệt của hàm.
II.1.4. Các hàm số sơ cấp. 2
X
Chương III. Phép tính vi
phân.
5
3 X
III.4.3. Khảo sát tính đơn
điệu.
III. CHÍNH SÁCH ĐỐI VỚI HỌC PHẦN VÀ PHƢƠNG PHÁP, HÌNH THỨC
KIỂM TRA – ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ HỌC TẬP HỌC PHẦN
1. Chính sách đối với học phần
Yêu cầu sinh viên đi học đầy đủ các giờ học trên lớp và làm các bài tập đầy đủ.
2. Phƣơng pháp, hình thức kiểm tra – đánh giá kết quả học tập học phần
- Dự lớp - chuyên cần: 10% trọng số điểm.
- Bài tập, thái độ học tập, kiểm tra thường xuyên và kiểm tra giữa kỳ: 30% trọng số
điểm
- Thi học kỳ (thi viết): 60% trọng số điểm.
IV. TÀI LIỆU HỌC TẬP
[1]. G.M.Phích-ten-gôn. Cơ sở giải tích toán học. Tập I và II (tiếng Nga). 1980.
[2 ]. D.Cuđriasép. Giáo trình giải tích toán học. Tập I và II (tiếng Nga). 1980.
[3 ]. Nguyễn Xuân Liêm. Giải tích. Tập I và II, 1998.
[4 ]. Trần Đức Long và các tác giả khác. Giáo trình Giải tích. Tập I, II, III. Nhà xuất bản
Đại học Quốc gia Hà Nội 2000.
[5 ]. Nguyễn Văn Khuê và các tác giả khác. Toán đại cương. Tập I, II, III 1997.
[6 ]. Nguyễn Văn Mậu và các tác giả khác. Phép tính vi phân và tích phân của hàm một
biến. Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội 2000.
[7 ]. Nguyễn Văn Mậu và các tác giả khác. Phép tính vi phân và tích phân của hàm nhiều
biến. Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội 2000.
[8 ]. Nguyễn Văn Mậu và các tác giả khác. Lý thuyết về chuỗi và phương trình vi phân.
Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội 2000.
V. THÔNG TIN VỀ GIẢNG VIÊN
Họ và tên: Nguyễn Thế Dũng
Chức danh, học hàm, học vị: GVC- Th.Sỹ
Thời gian, địa điểm làm việc: Khoa Tin – ĐHSP Huế. Trong giờ hành chính.
Địa chỉ liên hệ: Nguyễn Thế Dũng – Khoa Tin – ĐHSP Huế.
Điên thoại, Email: 827369 – 0914203620 –
Các hướng nghiên cứu chính (chuyên ngành sâu): Đảm bảo cơ sở Toán học cho Khoa
học máy tính.