1
ĐẠI SỐ GIA TỬ - CÁC ĐỊNH NGHĨA
VÀ TÍNH CHẤT CƠ BẢN.
Nguyễn Thế Dũng
Khoa Tin học - ĐHSP Huế
2
Cấu trúc chuyên đề

Đại số gia tử.

Đại số gia tử mở rộng.

Lược đồ phát triển các cấu trúc đại số gia tử.

Đại số gia tử mịn hóa.

Đại số gia tử đầy đủ - tuyến tính.

Đại số gia tử không thuần nhất.

(chỉ tóm lược và nêu ý nghĩa mà không chứng
minh)

Tltk [3][6]
3
Đại số gia tử

Lý do để đưa ra cấu trúc đại số gia tử (ĐSGT).

- Biến ngôn ngữ.


Tính chất của H
c
-> Cấu trúc dàn của H
c
, các khái
niệm tương thích, dương - âm của các gia tử.

Biểu diễn của một từ qua từ sinh và chuỗi gia tử
nhấn (biểu diễn chuẩn tắc - Df 2.2, Th2.1).

Tính tuyến tính (Th 2.3).

Cấu trúc dàn của EHA (Th 3.1)

Tr. 7-9


6
Đại số gia tử (tt)

Biến ngôn ngữ giá trị chân lý TRUTH

Đại số gia tử đối xứng.

Logic cho lập luận ngôn ngữ và logic chân
lý giá trị ngôn ngữ (Th 4.3 - 4.4)

Tr.10-11

Tltk [4]


+ Đầy đủ theo nghĩa nào? Tập H(G) là trù mật trong X, độ
đo đủ

Bằng cách nào? Thêm σ, φ vào H và phần tử giới hạn
của H(x) là σx và φx.

Để làm gì? Để có được một topo trên X -> độ đo đầy đủ
cho độ đo tính mờ và thiết lập một song ánh vào đoạn
[0,1].
9
Lược đồ phát triển ĐSGT

+ Độ đo tính mờ

Cái gì đưa đến độ đo tính mờ?

Độ đo tính mờ là gì?

Bán kính mờ là gì?

Bản chất?

+ Ánh xạ lượng hóa ngữ nghĩa ν: X -> [0,1].

+ Ánh xạ ngược ν
-1
và sai số

Lý do phải sai số? Do trong thực tiễn lập luận chỉ là hữu

Đại số gia tử mịn hóa

Cấu trúc dàn của tập các gia tử LH= ∪LH
i
’,
LH
i
là dàn sinh tự do từ H
i
- i: độ cao.

Định nghĩa ĐSGT mịn hóa (RHA) - theo phương
pháp tiên đề, trên nền HA và đưa vào các tiên đề có
liên quan đến LH.

Các tính chất cơ bản của RHA thuần nhất - tương tự
như trong HA (Th 1.1, 1.2).

Cấu trúc dàn của RHA (Th 1.3, 1.4). Tr.14-
15

Tltk [11]
12
Đại số gia tử mịn hóa (tt)

RHA đối xứng, hữu hạn.

Logic hữu hạn cho lập luận ngôn ngữ -> toán
tử negation, concept-implication, pseudo-
complement. ([11])


Mối quan hệ giữa ν, fm và µ
15
Đại số gia tử không thuần nhất

Định nghĩa.

Các tính chất cơ bản.

Lập luận ngôn ngữ trên các tri thức có chứa mệnh
đề kéo theo không tỷ lệ.

Ví dụ: “Quả cà chua đỏ thì ngon”

“Quả cà chua không đỏ lắm thì có thể ngon”

“Quả cà chua rất không đỏ lắm thì rất có thể ngon”

“Quả cà chua rất không đỏ lắm thì hcó thể ngon”

Với h là “đối xứng” với rất
16
Đại số gia tử không thuần nhất(tt)

“đối xứng” theo nghĩa nào?

Nếu gọi h
-
là phần tử đối xứng của h
thì:

- Đại số gia tử đầy đủ - tuyến tính.

- Đại số gia tử không thuần nhất.
18
Tài liệu tham khảo

[1]. G. Birkhoff, Lattice Theory, Providence, Rohde Island, 1973.

[2]. N.C. Ho, T.D Khang, H.V Nam, N.H Chau. Hedge Algebras, Linguistic-Valued
and Their Application to Fuzzy Reasoning. A Special Issue on Fuzzy Sets and their
Application (1999).

[3]. N.C Ho, Wechler.W Hedge Algebras: An algebraic approach to structure of sets
of linguistic truth values. Fuzzy set and Systems 34 (1990) FSS 1117, North -
Holland.

[4]. Nguyen Cat Ho. An algebraic to fuzzy logic and approximate reasoning.
Asprit’97.

[5]. N.C.Ho, T.D.Khang, H.V.Nam, N.H. Chau, Hedge Algebra, Linguistic-valued
logic and their application to Fuzzy reasoning, International Journal of Uncertainty,
Fuzziness and knowledge Based Systems, Vol 7, No.4 (1999), 347-361.

[6]. N.C. Ho, W. Wechler, Extended hedge algebra and their application to fuzzy
logic, Fuzzy Set and Systems 52 (1992) 259-282.
19
Tài liệu tham khảo

[7]. Nguyễn Cát Hồ, Huỳnh Văn Nam, A refinement structure of hedge
algebras, Procedings of the National Center for Natural Sciences and