Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm GV: PGS.TS.Nguyễn Doãn Ý
Tiểu luận môn học
Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm
Làm từ bài 3.27 đến bài 3.38
Học Viên: Vũ Quang Lương 1 Lớp:CNCK810
Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm GV: PGS.TS.Nguyễn Doãn Ý
3.27. The following data are expected to follow a linear relation of the form
y = ax + b. Obtain the best linear relation in accordance with a least-squares
analysis. Calculate the standard deviation of the data from the predicted straight-
line relation.
x 0.9 2.3 3.3 4.5 5.7 6.7
y 1.1 1.6 2.6 3.2 4.0 5.0
Solution:
Các dữ liệu sau đây được dự kiến sẽ thực hiện theo một quan hệ tuyến tính
y = ax + y. Có được mối quan hệ tuyến tính theo phân tích bình phương nhỏ nhất.
Tính toán độ lệch chuẩn của dữ liệu từ các dự đoán quan hệ đường thẳng.
Từ phương trình có dạng: y = ax + b
STT
x y xy x
2
1
0.9 1.1 0.99 0.81
2 2.3 1.6
3.68 5.29
3 3.3 2.6
8.58 10.89
4 4.5 3.2
14.4 20.25
5 5.7 4
22.8 32.49
6 6.7 5

2
=
−
−
=
−
−
=
∑ ∑
∑ ∑∑∑
ii
iiiii
xxn
xyxxy
b
Thus, the desired relation is: y = 0,67x + 0,30
Học Viên: Vũ Quang Lương 2 Lớp:CNCK810
Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm GV: PGS.TS.Nguyễn Doãn Ý
x y xy x
2
(y
i
-ax
i
-b)
2
1 0.9 1.1 0.99 0.81 0.04
2 2.3 1.6 3.68 5.29 0.06
3 3.3 2.6 8.58 10.89 0.01
4 4.5 3.2 14.40 20.25 0.01

m
σ
σ
3.28. The following data points are expected to follow a funtional variation
of y = ax
b
. Obtain the values of a and b from graphical analysis.
x 1.21 1.35 2.40 2.75 4.50 5.1 7.1 8.1
y 1.20 1.82 5.00 8.80 19.50 32.5 55.0 80.0
Solution:
y = ax
b
(a>0, x>0)
Suy ra: lgy = lga + blgx
Đặt: Y = lgy; A = lga; X = lgx
Ta có hàm tuyến tính mới:
Y = A + bX
Tính toán tương tự bài 3.27 ta có: A = 0,097; b = 1,003
Từ đó tính được a = 1,251
Học Viên: Vũ Quang Lương 3 Lớp:CNCK810
Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm GV: PGS.TS.Nguyễn Doãn Ý
STT x y X=lgx Y=lgy XY X
2
(Y
i
-AX
i
-b)
2
1

4.153 8.428 5.844 17.25
2.90
695,0
2
)(
)error( Standard
2
=








−
−−
=
∑
n
baxy
ii
σ
246,0
6
21,0
)(Deviation Standard ===
n
m

1
9.40
0.00 2.241 0 0 0.0015
2
7.10
0.43 1.960 0.843 0.185 0.0009
3
5.35
1.25 1.677 2.096 1.563 0.0081
4
4.20
1.40 1.435 2.009 1.96 0.0061
5
2.60
2.60 0.956 2.484 6.76 0.0011
6
1.95
2.90 0.668 1.937 8.41 0.0114
7
1.15
4.30 0.140 0.601 18.49 0.0030
Tổng 31.75
12.88 9.076 9.97 37.37
0.0321
08,0
2
)(
)error( Standard
2
=

N 2 2,5 3 3,3 5,3 10 11 17 30
Học Viên: Vũ Quang Lương 5 Lớp:CNCK810
Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm GV: PGS.TS.Nguyễn Doãn Ý
What is the average deviation of the points from the correlating relationship?
Solution:
N = aR
b
Lấy lg 2 vế ta có: LgN = Lga + blgR
Đặt: Y = lgN; X = lgR; A = lga
Ta có: Y = A + bX
Tương tự ta có: A = 0,497, b = -0,254
Suy ra a = 10
A
= 10
0,497
= 3,14
Vậy phương trình tuyến tính là: N = 3,14R
-0,254
STT R N X=lgR Y=lgN XY X
2
(Y
i
-AX
i
-b)
2
1
12.0
0 2.00
1.079 0.301 0.325 1.165 0.0003

3.000 1.230 3.691 9 0.0000
9
3,00
0
30.0
0
3.477 1.477 5.136 12.09 0.0000
Tổng
19.016 7.168 17.84 45.6
0.0018
Học Viên: Vũ Quang Lương 6 Lớp:CNCK810
Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm GV: PGS.TS.Nguyễn Doãn Ý
016,0
2
)(
)error( Standard
2
=








−
−−
=
∑

n
i
im
Reading
Resistance
(kΩ) (R)
d
i
=R
i
-
R
m
(R
i
- R
m
)
2
x 10
2
1
12.00
-0.19 3.5156
2
12.10
-0.09 0.7656
3
12.50
0.31 9.7656

)(1349,0]2621,0
12
1
[])(
1
[
2/1
1
2/12
Ω==−=
∑
=
kRR
n
n
i
mi
σ
σ
2
= 0,0182 (kΩ)
)(3083,07,3
12
111
11
Ω==−==
∑∑
==
−
kRR

Trong cả 2 trường hợp công suất không đổi nên sự thay đổi của điện trở dẫn
đến sự thay đổi cường độn dòng điện và điện thế để đảm bảo công suất của mạch
luôn là hằng số.
3.36. Use the technique of Sec 3.5 with Example 3.4
Example 3.4:
A certain obstruction-type flow-meter ( orifice, venturi, nozzle ), shown in
the accompanying figure, is used to measure the flow of air at low velocities. The
relation describing the glow rate is. (Một cản trở dòng chảy-mét (Cửa, họng
khuếch tán, vòi phun), hiển thị trong hình đi kèm, được sử dụng để đo dòng chảy
của không khí ở vận tốc thấp. Được mô tả bởi:)
2/1
21
1
1
.
)(
2
m






−= pp
RT
pg
CA
c
Where

∆
p= p
1
– p
2
= 1,4 ± 0,005 psia ( measured directly) ( Đo trực tiếp)
A = 1,0 ± 0,001 in
2

Solution:
),,,,( m
11
.
TppACf ∆=
2/1
2/1
2/1
21
1
1
.
).(92,04,1
70.
25.2
.1.92,0)(
2
m
R
g
R

R
g
R
g
cc
=






=∆+
2/12/1

)(1)(
001.0
92,0921,0)(
R
g
R
g
C
mCCm
C
m
cc
=
−
=

=∆+
2/12/1

)(92,0)(
001.0
92,092092,0)(
R
g
R
g
A
mAAm
A
m
cc
=
−
=
∆
−∆+
=
∂
∂
001,01.001,0 ==
A
w
∆
p
1
= 0,1

)(185,0)(
1.0
92,09385,0
)(
R
g
R
g
p
mppm
p
m
cc
=
−
=
∆
−∆+
=
∂
∂
5,0
1
=
P
w
∆
(
∆
p) = 0,001

R
g
p
mppm
p
m
cc
=
−
=
∆∆
−∆∆+∆
=
∆∂
∂
005,0=
∆p
w
∆
T
1
= 0,1
2/1
2/1
11
.
).(9193,04,1
1,70.
25.2
.1.92,0)T(T m

T
m
cc
−=
−
=
∆
−∆+
=
∂
∂
2
1
=
T
w
[ ]
2/1
2/1
2222222222
)(2.007,0005,0.001,05,0.185,0001,0.92,0005,0.1
.
R
g
w
c
m
++++=
2/1
)(00937,0

2
=
R = 10 Ω ±1%
∆
R = 0,01
E = 100V ± 1%
∆
E = 0,01
I = 10A ± 1%
∆
I = 0,01
P = f(E,R)
1000
10
100
22
===
R
E
P
2,1000
10
01,100)(
)(
22
==
∆+
=∆+
R
EE

−=
−
=
∆
−∆+
=
∂
∂
R
PRRP
R
P
w
E
= 100.0,01=1
w
R
= 10.0,01=0,1
w
P
=[20
2
.1
2
+ (-100)
2
.0,1
2
]
1/2

−∆+
=
∂
∂
E
PEEP
E
P
100101.10.100)( ==∆+ IIP
100
01.0
10001001)(
=
−
=
∆
−∆+
=
∂
∂
R
PRRP
R
P
w
E
= 100.0,01=1
w
I
= 10.0,01=0,1

EIP
2
−=
)(2250
1000
500
5.500
22
W
R
E
EIP
m
=−=−=

)(04,2250
1000
01,500
5.01,500)(
2
WEEP =−=∆+
Học Viên: Vũ Quang Lương 13 Lớp:CNCK810
Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm GV: PGS.TS.Nguyễn Doãn Ý
4
01.0
225004,2250)(
=
−
=
∆

m
R
PRRP
R
P
)(2255
1000
500
01,5.500)(
2
WIIP =−=∆+
500
01.0
22502255)(
=
−
=
∆
−∆+
=
∂
∂
I
PIIP
I
P
w
E
= 500.0,01= 5
w

Solution:
Tthe desired relation is: y = 0,67x + 0,30
STT
x y xy x
2
(y
i
-ax
i
-b)
2
(y
i
- y
m
)
2
1
0.9 1.1 0.99 0.81 0.04
3.300
2
2.3 1.6
3.68 5.29 0.06
1.734
3
3.3 2.6
8.58 10.89 0.01
0.100
4
4.5 3.2


−
−−
=
∑
n
baxy
ii
xy
σ
92,2
6
5,17
===
∑
n
y
y
i
m
465,1
5
728,10
1
)(

2
==



Học Viên: Vũ Quang Lương 15 Lớp:CNCK810