SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

KHÁNH HOÀ NĂM HỌC 2014 – 2015 .
MÔN THI: TOÁN (KHÔNG CHUYÊN)
Ngày thi: 20/6/2014
(Thời gian : 120 phút – không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2,00 điểm)
1) Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức:
1 8 10
2 1 2 5
A

 
 
2) Rút gọn biểu thức B =
1
:
2 2 4 4
a a a
a a a a a

 

 
   
 
với a > 0, a  4.
Bài 2: (2,00 điểm)

Bài 4: (2,00 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kình AB = 2R. Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B.
Trên cung

AB
lấy điểm M tùy ý (M khác A và B), tia AM cắt d tại N. Gọi C là trung điểm của
AM , tia CO c
ắt d tại D.
a) Ch
ứng minh rằng: OBNC nội tiếp.
b) Ch
ứng minh rằng: NO  AD
c) Ch
ứng minh rằng: CA. CN = CO . CD.
d) Xác định vị trí điểm M để (2AM + AN) đạt giá trị nhỏ nhất.
H
ẾT
Giám thị không giải thích gì thêm.
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN GIẢI
(Lê Quốc Dũng, GV THCS Trần Hưng Đạo, Nha Trang, Khánh Hoà)
Bài 1: (2,00 điểm)
1)
1 8 10 2 1 2(2 5)
2 1 2 1
1
2 1 2 5 2 5
A
  
        

=
2 2
( 2) (1 ) ( 2)
( 2)
2 1 2 1
a a a a a a
a a
a a a a
   
    
   
Bài 2: (2,00 điểm)
1) Vì hệ phương trình:
ax y y
x by a
  


  

có nghiệm (x, y) = (2; 3) nên ta có hpt:
2 3 2 3 6 3 9 7 7 1
2 3 3 2 3 2 2 3 1
a b a b a b a a
b a a b a b a b b
        
    
   
    
           


  

  

  


  
Vậy pt có nghiệm x = 3.
Bài 3: (2,00 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P):
2
1
2
y x

a)Lập bảng giá trị (HS tự làm).
Đồ thị:
b)Vì A  (P) có hoành độ x
A
= -2 nên y
A
= 2. Vậy A(-2; 2)
L
ấy M(x
M
; 0) bất kì thuộc Ox,
Ta có:
MA – MB  AB (Do M thay đổi trên Ox và BĐT tam giác)

b) Chứng minh rằng: NO  AD
HD:

AND có hai đường cao cắt nhau tại O,
suy ra: NO là đường cao thứ ba hay: NO  AD
c) Ch
ứng minh rằng: CA. CN = CO . CD.
HD:

CAO
 
CDN

D
CA CO
C CN


CA. CN = CO . CD
d) Xác định vị trí điểm M để (2AM + AN) đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta có: 2AM + AN
 2 2 .
AM AN
(BĐT Cauchy – Côsi)
Ta ch
ứng minh: AM. AN = AB
2
= 4R
2.
(1)

009
THPT Hu
ỳnh Thúc Kháng
26
031
THPT Hermann Gmeiner
5 010 THPT Tô Văn Ơn 27 032 BTTH Nha Trang 2
6 011 THPT BC Nguyễn Thị Minh Khai28 033 TT GDTX Ninh Hoà
7
012
THPT Nguy
ễn Tr
ãi
29
034
TT GDTX Nha Trang
8 013 THPT Trần Quý Cáp 30 035 TT GDTX Diên Khánh
9 014 THPT BC Trần Cao Vân 31 036 TT GDTX Cam Ranh
10
015
THPT Lý T
ự Trọng
32
037
TT GDTX V
ạn Ninh
11 016 THPT Nguyễn Văn Trỗi 33 038 THPT Nguyễn Chí Thanh
12 017 THPT chuyên Lê Quí Đôn 34 039 PT Dân tộc Nội trú tỉnh KH
13
018