Electric Circuits 1
Using PSpice
Dr. Ngo Van Sy
University of Dannang
[email protected]
Mb: 0913412123
Chương 2
PHÂN TÍCH MẠCH

GRAPH CỦA MẠCH ĐIỆN

CÁC ĐỊNH LUẬT KIRRHOFF

HỆ PHƯƠNG TRÌNH MẠCH ĐIỆN TRONG MIỀN
THỜI GIAN

CÁC ĐIỀU KIỆN ĐẦU ĐỂ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
MẠCH ĐIỆN

HỆ PHƯƠNG TRÌNH MẠCH ĐIỆN TRONG MIỀN
TẦN SỐ

HỆ PHƯƠNG TRÌNH MẠCH ĐIỆN TRONG MIỀN
BIẾN ĐỔI LAPLACE

CÔNG THỨC HEAVISAID

PHƯƠNG PHÁP NGUỒN TƯƠNG ĐƯƠNG

PHƯƠNG PHÁP XẾP CHỒNG
GRAPH CỦA MẠCH ĐIỆN

E1(t)
+
R5
10 0 k
Ing5(t)
L3
220 uH
L2
10 0 uH
+
R1
1k
+
C4
150 uF

Các qui ước hình học về Graph của mạch điện

Nhánh: Phần mạch chỉ gồm các thông số mắc nối tiếp

Nút: Điểm chung cho từ 3 nhánh trở lên

Cây: phần mạch gồm tất cả các nút và một số nhánh nối
liền các nút đó mà không tạo nên một vòng kín nào

Nhánh cây: là các nhánh được chọn trong cây

Bù cây: là các nhánh không thuộc về cây

Các qui ước hình học tiếp theo

Hệ vết cắt độc lập: Hệ chỉ gồm các vết cắt độc lập

Số vết cắt của hệ VCĐL bằng số nhánh cây N-1

Hệ nút: là hệ VCĐL trong đó mỗi vết cắt chia mạch điện
làm 2 phần, với phần thứ nhất chỉ gồm 1 nút và phần kia
gồm tất cả các nút còn lại
CÁC ĐỊNH LUẬT KIRRHOFF

Định luật 1: KCL

Tổng đại số các dòng điện
trên các nhánh nối vào một
nút bằng không

Nhận xét:

Số phương trình độc lập
tuyến tính theo định luật
KCL là N-1

Trước khi viết các phương
trình theo định luật KCL
cần chọn chiều qui ước
cho các nhánh

Dòng điện đi vào nút
mang dấu (-), dòng điện đi
ra khỏi nút mang dấu (+)
0)()()()()()(


Tổng đại số các điện áp trên các nhánh
trong một vòng kín bằng tổng đại số các
nguồn sức điện động (kể cả nguồn dòng
được chuyển thành nguồn sức điện động
tương đương) có mặt trong vòng kín đó

Nhận xét:

Số phương trình độc lập tuyến tính theo
định luật KVL là M-N+1

Trước khi viết các phương trình theo định
luật KVL cần chọn chiều qui ước cho các
nhánh và đặt tên cho các nút

Dòng điện cùng chiều vòng thì điện áp
mang dấu (+), dòng điện ngược chiều
vòng thì điện áp mang dấu (-)

Nguồn sức điện động cùng chiều vòng thì
mang dấu (+), ngược lại mang dấu trừ
)()()()(
)()(
1321
tetututu
tetu
k
k
k

Định luật Ohm

Graph của mạch điện

Các thông số cơ bản cụ thể
PHƯƠNG PHÁP DÒNG ĐIỆN NHÁNH

Chọn M ẩn là các dòng điện nhánh  cần thiết lập
M phương trình (N-1 phương trình KCL và M-N+1
phương trinh KVL)

Hệ phương trình dòng điện nhánh trong ví dụ trên













=++
−=−+
=−−
=−+
=+−−

654
631
421
tiRdtti
C
tiR
dt
tdi
L
tiRtiRdtti
Cdt
tdi
L
te
dt
tdi
L
dt
tdi
LtiR
tititi
tititi
tititi
ng
ng

PHƯƠNG PHÁP DÒNG ĐIỆN VÒNG

Hệ phương trình dòng
điện vòng: chọn ẩn là các

50 uF
E1(t)
+
R5
10 0 k
Ing5(t)
L3
220 uH
L2
10 0 uH
+
R1
1k
+
C4
150 uF
Công thức biến đổi vòng











=
−=

thức biến đổi vòng vào các phương trình theo định luật
KVL ta được hệ phương trình dòng điện vòng









=+−+−
−=+−+−
=+−+−









=++
=−+
=−−
∫
∫
∫
∫

3
55554
4
2
2
1
3
3
2
211
tiRdtti
C
tiRtiR
dt
tdi
L
dt
tdi
L
tiRtiRtiRdtti
Cdt
tdi
L
dt
tdi
L
te
dt
tdi
L

VV
VVVV
V
ng
ng
IIIIIIII
IIII
IIIIIII
III
IIIIIII
I

Thu gọn các toán tử tác động trên các dòng điện vòng









=+++−−
−=−+++−
=−−++






)()()()(
)(
55
6
5353
5555
4
22
132321
55
6
5533
5555
4
22
133221
tiRtidt
C
R
dt
d
LtiR
dt
tdi
L
tiRtiRtiRdt
Cdt
d
L
dt

L
te
dt
tdi
L
dt
tdi
L
dt
tdi
L
dt
tdi
LtiR
ngVV
V
ngVV
V
VV
V
ngVVV
VV
ngVVV
VV
VVVV
V
IIIII
I
IIIII
I
































tiR
tiR
te
ti
ti
ti
dt
C
R
dt
d
LR
dt
d
L
RRdt
Cdt
d
L
dt
d
L
dt
d
L
dt
d
L
dt
d

Dùng công thức biến
đổi vòng ngược tìm
được các i
k
(t)

Dùng các biểu thức
định luật Ohm tìm
được các u
k
(t)
{ }
{ }
)()(
)()(
1
tEZtI
tEtIZ
VV
VV
−
=
=
PHƯƠNG PHÁP ĐIỆN ÁP NÚT

Chọn ẩn là các điện áp nút (N-1 ẩn)

Công thức biến đổi nút:
{ }
{ } { }

)(
1
)]()([
1
)(
)]()()([
1
)(
66
5
5
5
5
5
44
33
3
22
2
1
1
1
tutu
dt
d
Cti
titu
R
tetutu
R

∫ ∫
∫ ∫
PHƯƠNG PHÁP ĐIỆN ÁP NÚT

Hệ phương trình điện áp nút (tt): Thay các công thức biến
đổi nút vào các phương trình KCL ta được




















−
−
=





++−−
−++−
−−++
∫
∫
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)
1
(
)
11
(
1
1
)
11
(
5
1
1
1
1

d
C
dt
d
Cdt
LRR
dt
d
C
Rdt
d
Cdt
LR
ng
D
C
A

Nhận xét:

Ma trận toán tử dẫn nạp nút có các phần tử trên đường chéo chính luôn luôn
mang dấu (+), chúng lần lượt là toán tử dẫn nạp của các phần tử nối vào nút
đang xét theo vị trí hàng và cột

Các phần tử 2 bên đường chéo chính luôn mang dấu (-) và đối xứng nhau
qua đường chéo chính, chúng lần lượt là toán tử dẫn nạp của nhánh nối giữa
2 nút đang xét theo vị trí hàng và cột

Giải hệ phương trình
điện áp nút

−
=
=
CÁC ĐIỀU KIỆN ĐẦU ĐỂ GIẢI HỆ PHƯƠNG
TRÌNH MẠCH ĐIỆN

Luật đóng ngắt:

Trên L: Dòng điện qua thông số điện cảm phải biến
thiên liên tục ngay cả tại thời điểm xảy ra đột biến trên
các thông số của mạch điện

i
L
(0) = i
L
(0
+
) = i
L
(0
-
)

Trên C: Điện áp trên thông số điện dung phải biến thiên
liên tục ngay cả tại thời điểm xảy ra đột biến trên các
thông số của mạch điện

u
C

+−
+−
+−
=
=
=
Φ=Φ
k
Ck
h
Ch
k
C
h
C
k
Lk
h
Lh
k
L
h
L
kh
kh
kh
kh
uCuC
qq
iLiL