Hệ thống các bài tập ôn tập Toán THCS
Đề cơng ôn tập Toán 8 học kì II
Năm học 2008-2009

Phần A: Lí thuyết. Học sinh ôn tập lí thuyết theo các câu hỏi ôn tập chơng.
Phần B: Bài tập. Học sinh ôn tập theo các bài tập ôn tập cuối năm trong SGK và SBT.
Ngoài ra, học sinh làm thêm những bài tập sau đây:
I. Đại số:
Bài 1: Cho biểu thức
55
2
:
1
1
1
1







+



+
=
x
x

+


=
2
2
:
2
2
)2(
4
x
x
x
x
xxx
x
B
a. Rút gọn B. b. Tính giá trị của B biết x=-2. c. Tìm x biết
52 = xB
d. Tìm giá trị nhỏ nhất của
( )
Bx .2
e. Với giá trị nào của x thì B là số nguyên âm lớn nhất?
g. Tìm điều kiện của x để
123 <+ xB
Bài 3: Cho biểu thức




x
x
x
xx
x
P
a. Rút gọn P. b. Tính giá trị của P khi
512 =x
c. Tìm giá trị của x để P<0.
Bài 4: Cho biểu thức

















+
+
+

3>P
Bài 5: Cho biểu thức










++








+
+

+

=
2
10
2:










+










+=
2
4
.
4
32
42
.
4
4







+
=
x
x
x
xx
x
M
5
1
25
10
5
5
5
2
a. Rút gọn M. b. Tính giá trị của x để
1
20
1
+= xM
c. Tìm số nguyên x để giá trị tơng ứng của M là số nguyên.
Bài 8: Cho biểu thức
x





++













+
=
1
2
1:
1
1
1
12
2
2
3


+
+
+






+

+
+
+
+
=
x
xx
xx
x
x
xx
x
x
x
D
1
2
3



+
+
+

+
+

+






+
=
65
2
3
2
2
3
:
1
1
2
xx
x

( )
311.
2
=+ xmxE
thỏa m n với mọi giá trị của m.ã
Bài 12:
x
x
x
xx
x
x
x
x
F











+
+
+


x
x
c
xx
x
x
x
x
x
bx
x
a
233)2125)534)242)
1
2
1
3
1
1
)
1
4
1
1
1
1
)
32
2
22)3(2

22
++<+
+<++<+>++
xxxexxxd
xxxcxxxbxxxxa
4
5
3
)31(
2
2
3
205
)
2
3
2
)12(
4
13
5
35
)
22
xxxxxx
g
xxxxx
f

>

83
1236
72
12
)3(
)
2
22
>

+
>
++

<

+
>

+
+








x

Bài 18. Một ngời lái xe ôtô đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc dự định là 60km/h. Sau khi đi đ ợc nửa
qu ng đã ờng AB với vận tốc ấy, ngời lái xe đ cho xe tăng vận tốc mỗi giờ 5km, do đó đ đến thành phố B sớm hơnã ã
30 phút so với dự định.
Bài19. Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35km/h. Sau đó 24 phút, trên cùng tuyến đờng
đó, một ôtô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc 45km/h. Biết qu ng đã ờng Nam Định-Hà Nội dài 90km.
Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy xuất phát, hai xe gặp nhau ?
Bài 20. Một ôtô và một xe đạp đi trên qu ng đã ờng AB. Vận tốc xe đạp là 15km/h còn vận tốc của ôtô là 50km/h.
Biết rằng ngời đi xe đạp chỉ đi đoạn đờng bằng
3
1
đoạn đờng của ôtô và tổng thời gian đi của hai xe là 4 giờ 16
phút. Tính chiều dài qu ng đã ờng cả hai đ đi.ã
Bài 21. Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc ban đầu là 40km/h. Sau khi đi đợc
3
2
qu ng đã ờng, ôtô đ tăng vận tốcã
lên 50km/h. Tính qu ng đã ờng AB biết rằng thời gian ôtô đi hết qu ng đã ờng đó là 7 giờ.
Bài 22 Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ, ngợc dòng từ bến B về bến A mất 5 giờ. Tính khoảng
cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nớc là 2km/h.
Bài 23 Một canô đi xuôi dòng 44km rồi ngợc dòng 27km hết 3h30'. Biết rằng vận tốc thực của canô là
20km/m.Tính vận tốc của dòng nớc.
Bài 24. Một ngời đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h. Khi đến B ngời đó nghỉ 20 phút rồi quay về
A với vận tốc trung bình 25km/h. Tính qu ng đã ờng AB biết tổng thời gian đi lẫn về là 5 giò 50 phút.
Bài 25. Lúc 6h một ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình là 40km/h. Khi đến B ngời lái xe làm nhiệm vụ
giao hàng trong 30 phút rồi cho xe quay lại A với vận tốc trung bình 30km/h. Tính qu ng đã ờng AB biết rằng ôtô về
đến A lúc 10h cùng ngày.
Bài 26. Hai địa điểm A, B cách nhau 56km. Lúc 6h45phút, một ngời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 10km/h. Sau
đó 2 giờ một ngời đi xe đạp đi từ B đến A với vận tốc 14km/h. Hỏi đến mấy giờ họ gặp nhau và cách A bao nhiêu
km?
Bài 27. Một tổ sản xuất phải làm một số dụng cụ trong một thời gian, tính ra mỗi ngày phải làm 30 dụng cụ. Do

OCOKOE .
2
=
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông ở A; AB=15cm; CA=20cm, đờng cao AH.
a. Tính độ dài BC, AH.
b. Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ hình bình hành ADCE. Tứ giác ABCE là hình gì? Vì sao?
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=48cm, AC=64cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho
AD=27cm, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=36cm.
a. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác ADE.
b. Tính độ dài BC, DE. c. Chứng minh DE//BC d.Chứng minh EBBC
Bài 5. Cho hình thang ABCD có AD//BC (AD>BC). Đờng chéo AC CD, đờng cao CH.
a. Chứng minh
HD
HC
DC
AC
=
. b. E, F lần lợt là trung điểm của AH, CH. CMR: AEC đồng dạng CFD.
c. Chứng minh CEDF. d. Biết AC=8cm; BC=5cm; DC=6cm. Tính
ABCD
S
.
Bài 6. Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đờng chéo. Vẽ đờng thẳng qua B và song song với AC, vẽ
đờng thẳng qua C và song song với BD, hai đờng thẳng đó cắt nhau tại K.
a. Tứ giác OBCK là hình gì? Vì sao?
b. Chứng minh AB=OK.
c. Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông.
Bài 7. Cho ABC; D trên cạnh AB. Đờng thẳng qua D song song với BC cắt AC tại E, cắt đờng thẳng qua C song
với AB tại G.
a. Chứng minh AD.GE=DE.CG. b.Nối BG cắt AC tại H. Qua H kẻ đờng thẳng song song với AB cắt BC tại I.

Bài 12. Cho tam giác ABC cân tại A. Đờng phân giác AD. I là trung điểm của AB. E là điểm đối xứng với D qua I.
a. Chứng minh tứ giác AEBD là hình chữ nhật.
b. Tứ giác AEDC là hình gì? Vì sao?
c. CI cắt AD tại G. K là điểm đối xứng với G quaD. Tứ giác BGCK là hình gì? Vì sao?
d. Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác AEBD là hình vuông?
Bài 13. Cho tam giác ABC, các trung tuyến BE và CF cắt nhau ở G. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BG và
CG.
a. Tứ giác MNEF là hình gì? Vì sao?
b. Tìm điều kiện của tam giác ABC để MNEF là hình chữ nhật; hình thoi?
Bài 14. Cho hình hộp ABCD.MNPQ có AD=14cm; DC=5cm; CP=2cm. Nối các đoạn NQ; BQ.
a. Cạnh BN vuông góc với những đờng thẳng nào của mặt phẳng (MNPQ).
b. Mặt phẳng (BNQ) có vuông góc với mặt phẳng (MNPQ) không? Tại sao? c. Tính độ dài PQ.
d. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình hộp trên.
Bài 15. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ biết AB=6cm;
MQ=10cm; CP=5cm và coi ABMN là mặt đáy.
Bài 16: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của BC, AC, AB. Qua A vẽ đờng thẳng song
song với BC cắt MN tại Q.
a. Chứng minh tứ giác BCNQ là hình thang.
b. Chứng minh tứ giác ABNQ là hình bình hành.
c. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ABMQ là hinh chữ nhật.
d. Chứng minh tứ giác APMN là hình bình hành.
e. Để tứ giác APMN là hình thoi thì tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì?
f. Chứng minh tứ giác AMCQ là hình bình hành. Tam giác ABC cần điều kiện gì để tứ giác AMCQ là hình chữ
nhật?
Bài 17: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=12cm, AD=16cm, AA'=25cm.
a. Chứng minh các tứ giác ACC'A' và BDD'B' là các hình chữ nhật.
b. Chứng minh
2222
'' AAADABAC ++=
. Từ đó em h y tính độ dài đã ờng chéo của hình hộp chữ nhật

2
C
1
D
1
có cạnh bằng 5cm. Gọi O, O
1
lần lợt là giao điểm các đờng chéo AC
với BC và A
1
C
1
với B
1
D
1
.
a. Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình lập phơng.
b. Tính thể tích của hình chóp O
1
ABCD; B
1
ABC.
Chúc các em ôn tập tốt!
Trang 5